黃岡市2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(含解析)

1、2017-2018 學(xué)年湖北省黃岡市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1已知 A= y| y=log 2x， x 1 ，B= y| y= （ ） x， x1 ，則 A B= （）AB01）CD?（ ，2如表是某廠 14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=0.7x +，則=（）月份 x1234用水量 y4.5432.5A 10.5 B 5.15 C 5.25 D 5.23若（ 3x2 ） n 的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正

2、整數(shù)n 取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)為（）A B 135CD 1354若 f （x0） =2 ，則等于（）A 1 B 2 C1D5XN2f（ x）的圖象，服從正態(tài)分布2 ），其正態(tài)分布密度曲線為函數(shù)已知隨機(jī)變量（ ，且f（ x）dx=，則 P（ x4） =（）A BCD6設(shè)點(diǎn)P 是曲線 y=exx+上的任意一點(diǎn)， P 點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則角 的取值范圍是（）A ） B0，）（） C 0，） ，）D ，）7f（n）=+，則fk1fk）等于（）已知（+ ）（A BC+D8若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為 “傘數(shù) ”現(xiàn)從 1，2，3， 4， 5，6 這六個(gè)數(shù)字中任取3 個(gè)數(shù)，組

3、成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù) ”有（）A120 個(gè)B80 個(gè) C40 個(gè) D20 個(gè)9下列判斷錯(cuò)誤的是（）2），P（ 4）=0.79，則 P（ 2） =0.21A 若隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 N（ 1，B若 n 組數(shù)據(jù)（ x1， y1） （xn， yn）的散點(diǎn)都在 y= 2x+1 上，則相關(guān)系數(shù)r= 1C若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布： B（ 5，），則 E=1D “am2 bm2 ”是 “a b”的必要不充分條件10春節(jié)期間， “厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開，某市通過(guò)隨機(jī)詢問100 名性別不同的“”居民是否能做到 光盤 行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：做不到 “光盤 ”能做到 “光盤 ”男4510女3

4、015P（ K2 k） 0.100.050.025k2.7063.8415.024附：參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)l% 的前提下，認(rèn)為 “該市居民能否做到光盤 與性別有關(guān) ”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)l% 的前提下，認(rèn)為 “該市居民能否做到光盤 與性別無(wú)關(guān) ”C有 90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤 與性別有關(guān) ”D有 90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤 與性別無(wú)關(guān) ”11給出下列四個(gè)命題： f（ x） =x 3 3x2 是增函數(shù)，無(wú)極值 f（ x） =x 3 3x2 在（ ， 2）上沒有最大值 由曲線 y=x， y=x 2 所圍成圖形的面積是函數(shù)fx）=

5、lnx ax2xy=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ 2（+ 存在與直線， ）其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A 1B 2C 3D 412定義在區(qū)間 0，a 上的函數(shù) f（ x）的圖象如圖所示，記以A（0， f（ 0），B（ a，f（ a），C（ x， f（ x）為頂點(diǎn)的三角形的面積為S（ x），則函數(shù) S（ x）的導(dǎo)函數(shù) S（ x）的圖象大致是（）ABCD二、填空題（每小題5 分，共 20 分）13下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=：| z| =2，p ：z2，p3：z 的共軛復(fù)數(shù)為1+i，的四個(gè)命題： p12=2ip4：z 的虛部為 1其中的真命題為14某校開設(shè) 9 門課程供學(xué)生選修，其中A ，B ， C3

6、門課由于上課時(shí)間相同，至多選1 門，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4 門，則不同選修方案共有種15二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2 r，二維測(cè)度（面積）S=r2；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4r2，三維測(cè)度 （體積） V=r3；四維空間中 “超球 ”的三維測(cè)度V=8 r3，則猜想其四維測(cè)度W=16已知f （ x） =x3+x， x R，若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x 使得f（ a x） +f（ ax2 1） 0 成立， a 的范圍為三、解答題（本大題共5 小題，70 分）17已知：全集U=R ，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦 ，集合B= x| x2 a 0（ 1）求 ?UA ；（ 2）若 A B=A ，求實(shí)數(shù)

7、 a 的范圍18已知函數(shù) f （ x） =（ a、 b 為常數(shù)），且 f（ 1） = ， f（ 0） =0（）求函數(shù)f （ x）的解析式；（）判斷函數(shù)f（ x）在定義域上的奇偶性，并證明；x02 f（x）（2x1m4x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（）對(duì)于任意的 ， ，+ ）?19甲、乙兩位小學(xué)生各有2008 年奧運(yùn)吉祥物 “福娃 ”5 個(gè)（其中 “貝貝 ”、 “晶晶 ”、 “歡歡 ”、“” “”迎迎 和 妮妮各一個(gè)），現(xiàn)以投擲一個(gè)骰子的方式進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：當(dāng)出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，甲贏得乙一個(gè)福娃；否則乙贏得甲一個(gè)福娃，規(guī)定擲骰子的次數(shù)達(dá)9 次時(shí)，或在此前某人已贏得所有福娃時(shí)游戲終止記游戲終

8、止時(shí)投擲骰子的次數(shù)為（1）求擲骰子的次數(shù)為7的概率；（2）求 的分布列及數(shù)學(xué)期望 E20一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1 萬(wàn)元，每生產(chǎn)1 萬(wàn)件需要再投入2萬(wàn)元，設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x 萬(wàn)件并全部銷售完，每萬(wàn)件的銷售收入為4x萬(wàn)元，且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助2e 萬(wàn)元（e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e 是一個(gè)常數(shù)）（）寫出月利潤(rùn)f（ x）（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量 x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式（）當(dāng)月產(chǎn)量在12e ， 萬(wàn)件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值（萬(wàn)元）及此時(shí)的月生成量值（萬(wàn)件）（注：月利潤(rùn) =月銷售收入 +月國(guó)家補(bǔ)助月總成本）21已知函數(shù)（）求函數(shù) f （ x）的單調(diào)區(qū)間

9、；（）證明：若a 5，則對(duì)任意，有四、選考題（本題滿分 10 分）（請(qǐng)?jiān)谝韵录?、乙、丙三個(gè)選考題中任選一個(gè)作答，多答則以第一個(gè)計(jì)分） 選修 4-1：幾何證明選講 22如圖， AB 是 O 的直徑， AC 是 O 的切線， BC 交 O 于點(diǎn) E（）若 D 為 AC 的中點(diǎn)，證明：DE 是 O 的切線；（）若 OA=CE ，求 ACB 的大小 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知曲線C 的參數(shù)方程是（ 為參數(shù)），直線 l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)），（ 1）求曲線 C 與直線 l 的普通方程；（2）若直線l 與曲線 C 相交于 P， Q 兩點(diǎn)，且 | PQ| =，求實(shí)數(shù)m 的值 選修 4-5

10、：不等式選講24設(shè)函數(shù)f （x） =| x1|+| x a| （ 1）若 a=1，解不等式 f（ x） 3（ 2）如果 ? x R， f （ x） 2，求 a 的取值范圍2017-2018 學(xué)年湖北省黃岡市高二 （下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12 小題，每小題 5 分，共60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1已知 A= y| y=log 2x， x 1 ，B= y| y= （xx1A B=（）， ，則A B（0， 1） CD ?【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算【分析】 由題設(shè)條件知A= y| y0 ， B= y| 0 y ，由此能夠得到A B

11、 的值【解答】 解：，=故選 A2如表是某廠14 月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是= 0.7x+ ，則=（）月份 x1234用水量 y4.5432.5A 10.5B 5.15 C 5.25 D 5.2【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】計(jì)算樣本中心，代入回歸方程得出【解答】解：=，=3.53.5=0.72.5+ ，解得=5.25×故選 C3若（ 3x2 ） n 的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n 取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)為（）A B 135CD 135【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】 通過(guò)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令 x 的次數(shù)為

12、 0 即可求得正整數(shù)n 取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)【解答】 解：=， 2n 5r=0 ，又 n N* ， r 0，n=5 ， r=2 時(shí)滿足題意，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為：；故選 C4若 f （x0） =2 ，則等于（）A 1B 2C1D【考點(diǎn)】 極限及其運(yùn)算【分析】 首先應(yīng)該緊扣函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念，由概念的應(yīng)用直接列出等式，與式子對(duì)比求解【解答】 解析：因?yàn)閒 （ x0）=2，由導(dǎo)數(shù)的定義即=2?= 1所以答案選擇 A 5已知隨機(jī)變量X 服從正態(tài)分布2f（ x）的圖象，N （ 2， ），其正態(tài)分布密度曲線為函數(shù)且f（ x）dx=，則 P（ x4） =（）ABCD【考點(diǎn)】 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義X

13、N22=2fx【分析】 隨機(jī)變量服從正態(tài)分布（ ， ），所以 ，即函數(shù)（ ）的圖象關(guān)于直線x=2 對(duì)稱，因?yàn)閒 （ x） dx=，所以 P（ 0 X 2）=，利用圖象的對(duì)稱性，即可得出結(jié)論2【解答】 解：因?yàn)殡S機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N（ 2， ），所以 =2 ，即函數(shù) f （ x）的圖象關(guān)于直線 x=2 對(duì)稱，因?yàn)閒 （ x） dx=，所以 P（ 0 X 2）=，所以 P（2X 4）=，所以 P（X 4）=，故選： Axx+上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處的切線的傾斜角為6設(shè)點(diǎn) P 是曲線 y=e，則角的取值范圍是（）A ） B 0，）（） C 0，） ，）D ，）【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線

14、方程【分析】 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f （x） =ex，即切線的斜率滿足k=tan，則 0，）（），故選： B7f（n）=+，則fk1fk）等于（）已知+（+）（A BC+D【考點(diǎn)】 函數(shù)的值【分析】 先分別求出f（k1fk），由此能求出f（k 1fk）+），（+）（【解答】 解：fn=+，（ ） f （k+1）=+f （ k） =fk 1fk=+（ +）（ ）故選： C8若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù) ”現(xiàn)從3， 4， 5，6 這六個(gè)數(shù)字中任取3 個(gè)數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)

15、 ”有（1，2，）A120 個(gè)B80 個(gè) C40 個(gè) D20個(gè)【考點(diǎn)】 排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】 根據(jù)題意，因十位上的數(shù)最大，則其只能為3、 4、5、 6，進(jìn)而分四種情形處理，即當(dāng)十位數(shù)字分別為3、4、5、6時(shí)，計(jì)算每種情況下百位、個(gè)位的數(shù)字的情況數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案【解答】 解：根據(jù)題意，十位上的數(shù)最大，只能為3、 4、5、6，分四種情形處理，當(dāng)十位數(shù)字為3 時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為1、 2，有 A 22 種選法，當(dāng)十位數(shù)字為4 時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為1、 2、 3，有 A 32 種選法，當(dāng)十位數(shù)字為5 時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為1、2、3、4，有 A42 種選法，當(dāng)十位數(shù)字為6

16、時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為123 45，有A52種選法，、 、則傘數(shù)的個(gè)數(shù)為A22A 2A2A2+3+4+ 5 =40；故選 C9下列判斷錯(cuò)誤的是（）2A 若隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 N（ 1） =0.21，），P（ 4）=0.79，則 P（ 2B若 n 組數(shù)據(jù)（ x1， y1） （xn， yn）的散點(diǎn)都在 y= 2x+1 上，則相關(guān)系數(shù)r= 1C若隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布： B（ 5，），則 E=1D “am2 bm2 ”是 “a b”的必要不充分條件【考點(diǎn)】 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義；命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】 根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，可判斷A ；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，可判斷B；根據(jù)服從

17、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式，可判斷C；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可判斷D ；【解答】 解： P（ 4） =0.79，P（ 4） =1 0.79=0.21 ，又隨機(jī)變量服從正態(tài)分布2N （ 1， ），P（ 2） =（ 4） =0.21，故 A 正確；若 n 組數(shù)據(jù)（ x1， y1）（ xn， yn）的散點(diǎn)都在y= 2x+1 上，則 x， y 成負(fù)相關(guān)，且相關(guān)關(guān)系最強(qiáng)，此時(shí)相關(guān)系數(shù) r= 1，故 B 正確；若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布： B（ 5，），則 E=5× =1222“am bm ”時(shí)， m 0，故 “a b”，故“am2 bm2”是“a b”的充分不必要條件，故D 錯(cuò)誤；故選： D10春

18、節(jié)期間， “厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi) ”之風(fēng)悄然吹開，某市通過(guò)隨機(jī)詢問 100 名性別不同的居民是否能做到 “光盤 ”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：做不到 “光盤 ”能做到 “光盤 ”男4510女3015P（ K 2 k） 0.100.050.025k2.7063.8415.024附：參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)l% 的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤 與性別有關(guān) ”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)l% 的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤 與性別無(wú)關(guān) ”C有 90%以上的把握認(rèn)為 “該市居民能否做到 光盤 與性別有關(guān) ” D有 90%以上的把握認(rèn)為 “該市居民能否做到 光盤 與性別無(wú)關(guān)

19、 ” 【考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】 通過(guò)圖表讀取數(shù)據(jù)，代入觀測(cè)值公式計(jì)算，然后參照臨界值表即可得到正確結(jié)論【解答】 解：由 2×2 列聯(lián)表得到a=45，b=10， c=30， d=15則 a+b=55， c+d=45 ， a+c=75， b+d=25， ad=675， bc=300， n=100 代入，得 k2的觀測(cè)值k=因?yàn)?.706 3.0303.841所以有 90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤 與性別有關(guān) ”故選 C11給出下列四個(gè)命題： f（ x） =x 3 3x2 是增函數(shù)，無(wú)極值 f（ x） =x 3 3x2 在（ ， 2）上沒有最大值 由曲線 y=x， y=x

20、2 所圍成圖形的面積是 函數(shù) f（ x） =lnx +ax 存在與直線 2x y=0 平行的切線，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（， 2）其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D 4【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】 求導(dǎo)數(shù) f （x），利用導(dǎo)數(shù)判定f （ x）的增減性和極值； 結(jié)合 ，利用導(dǎo)數(shù)判定 f（ x）的增減性、求極（最）值； 利用定積分求出曲線y=x ， y=x 2 所圍成圖形的面積 S； 利用導(dǎo)數(shù)求出 f（ x）的切線的斜率為2 時(shí) a 的取值范圍，去掉重和的切線【解答】 解：對(duì)于 ， f （x） =3x 26x=3x （ x2），當(dāng) x 0 時(shí)， f （ x） 0， f（ x）是增函數(shù)

21、，當(dāng) 0 x 2 時(shí)， f （x） 0，f （x）是減函數(shù)，當(dāng) x 2 時(shí)， f （ x） 0， f（ x）是增函數(shù)；x=0 時(shí) f（ x）有極大值， x=2 時(shí) f（x）有極小值， 錯(cuò)誤對(duì)于 ，由 知，當(dāng) x0 時(shí)， f（ x） 0， f（ x）是增函數(shù)，當(dāng) 0 x 2 時(shí)， f （x） 0，f （x）是減函數(shù)；x=0 時(shí) f（ x）有極大值f（ 0），也是最大值， 錯(cuò)誤S（ x）也是平滑的變化對(duì)于 ，解得，或；由曲線y=x ， y=x 2 所圍成圖形的面積S=（x x2） dx=（x2x3）=， 正確對(duì)于 ， f （ x） =+a=2（ x0）， a=20；a 的取值范圍是（， 2），又當(dāng)

22、 a=2時(shí)， f （ x）的一條切線方程為2x y=0， 錯(cuò)誤綜上，以上正確的命題為 故選： A120 afx）的圖象如圖所示，記以A0 f 0B a f a定義在區(qū)間 ， 上的函數(shù)（ ， （）， （ ，（ ），C（ x， f（ x）為頂點(diǎn)的三角形的面積為S（ x），則函數(shù) S（ x）的導(dǎo)函數(shù) S（ x）的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】先分析出函數(shù)S（ x）的表達(dá)式為| AB | ?h，其中h 為點(diǎn)C 到直線AB的距離且|AB|為定值，再利用h 在區(qū)間 0，a 上的變化情況，得出函數(shù)S（ x）的增減變化，即可得到其導(dǎo)函數(shù) S（ x）的圖象【解答】 解：連接 A

23、B ，BC ，CA，以 AB 為底， C 到 AB 的距離為高h(yuǎn)讓 C 從 A 運(yùn)動(dòng)到 B ，明顯 h 是一個(gè)平滑的變化，這樣因?yàn)楹瘮?shù)S x）=|AB|?hh為點(diǎn)C到直線AB的距離 |AB| 為定值（，其中當(dāng)點(diǎn) C 在（ 0， x1 時(shí)， h 越來(lái)越大， s 也越來(lái)越大，即原函數(shù)遞增，故導(dǎo)函數(shù)為正；當(dāng)點(diǎn) C 在 x1，x2）時(shí)， h 越來(lái)越小， s 也越來(lái)越小，即原函數(shù)遞減，故導(dǎo)函數(shù)為負(fù)；變化率的絕對(duì)值由小邊大；當(dāng)點(diǎn) C 在（ x2， x3 時(shí)， h 越來(lái)越大， s 也越來(lái)越大，即原函數(shù)遞增，故導(dǎo)函數(shù)為正；變化率由大變??；當(dāng)點(diǎn) C 在 x3， a）時(shí)， h 越來(lái)越小， s 也越來(lái)越小，即原函數(shù)

24、遞減，故導(dǎo)函數(shù)為負(fù)故選D二、填空題（每小題5 分，共 20 分）13下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=z =2pz2z1 i，的四個(gè)命題： p1：| |， 2：=2i，p3： 的共軛復(fù)數(shù)為+p4：z 的虛部為 1其中的真命題為p2 ，p4【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】 根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為 a+bi ，a、b R 形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的虛部、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解【解答】 解：解：復(fù)數(shù) z= 1i | Z | = ， p1 ：不正確； Z 2=（ 1） 2+i 2+2i=2i ， p2： z2=2i ，正確； =1+i ， p3： z 的共軛復(fù)數(shù)為 1+i，不

25、正確； Z= 1 i ，虛部為 1 p4： z 的虛部為 1 正確故答案為： p2， p414某校開設(shè) 9 門課程供學(xué)生選修，其中A ，B ， C3 門課由于上課時(shí)間相同，至多選1 門，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4 門，則不同選修方案共有75 種【考點(diǎn)】 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】 由題意分兩類，可以從A、 B、C 三門選一門，再?gòu)钠渌?6 門選 3 門，也可以從其他六門中選 4 門，根據(jù)分類計(jì)數(shù)加法得到結(jié)果【解答】 解：由題意知本題需要分類來(lái)解，13第一類，若從 A 、B 、C 三門選一門，再?gòu)钠渌? 門選3 門，有 C3?C6 =60，第二類，若從其他六門中選4 門有 C64=15 ，根據(jù)分類計(jì)數(shù)

26、加法得到共有60+15=75 種不同的方法故答案為： 7515二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2 r，二維測(cè)度（面積） S=r2；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積） S=4r2，三維測(cè)度 （體積） V=r3；四維空間中 “超球 ”的三維測(cè)度 V=8 r3，則猜想其四維測(cè)度 W= 2r4【考點(diǎn)】 類比推理【分析】 根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測(cè)度，從而得到 W =V ，從而求出所求【解答】 解：二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2 r，二維測(cè)度（面積） S=r2，觀察發(fā)現(xiàn) S=l三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4r2，三維測(cè)度（體積）V=r3，觀察發(fā)現(xiàn)V =S

27、四維空間中 “超球 ”的三維測(cè)度V=8 r3，猜想其四維測(cè)度W，則 W =V=8 r3；W=2 r4；故答案為： 2r416已知 f （ x） =x3+x， x R，若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x 使得 f（ a x） +f（ ax2 1） 0 成立， a 的范圍為（ ，） 【考點(diǎn)】 特稱命題【分析】 根據(jù) f （ x） = x3+x， xR 為奇函數(shù)，且在R 上單調(diào)遞增，由題意可得 ax2x+a1 0 有解分類討論，求得a 的范圍【解答】 解： f （ x） = x3+x， x R 為奇函數(shù)，且在R 上單調(diào)遞增，至少存在一個(gè)實(shí)數(shù) x 使得 f （ a x）+f （ax2 1） 0 成立，即不等式 f

28、（ ax） f （ax2 1） =f （ 1 ax2）有解，a x 1 ax2 有解，即 ax2 x+a1 0 有解顯然， a=0 滿足條件當(dāng) a0時(shí)，由 =1 4a（ a 1） 0，即 4a2 4a 10，求得 a， 0 aa0時(shí)，不等式ax2x a1 0一定有解當(dāng) +）故答案為：（ ，三、解答題（本大題共5 小題，70 分）17已知：全集U=R ，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦 ，集合B= x| x2 a 0（ 1）求 ?UA ；（ 2）若 A B=A ，求實(shí)數(shù) a 的范圍【考點(diǎn)】 并集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】（ 1）求出 f（ x）的定義域，確定出A ，由全集 U=R ，求出 A 的補(bǔ)集即可

29、；（2）根據(jù) A 與 B 的并集為慮，即可確定出a 的范圍A 得到B 為A的子集，分a 小于等于0 與a 大于0 兩種情況考【解答】 解：（ 1）， 2 x3，即 A= （ 2， 3），全集 U=R ，CUA= （ ， 2 3， +）；（2）當(dāng) a0 時(shí)， B= ?，滿足 A B=A ；當(dāng) a 0 時(shí)， B= （，），A B=A ， B? A， 0 a 4，綜上所述：實(shí)數(shù)a 的范圍是a418已知函數(shù)f （ x） =（ a、 b 為常數(shù)），且 f（ 1） = ， f（ 0） =0（）求函數(shù)f （ x）的解析式；（）判斷函數(shù)f（ x）在定義域上的奇偶性，并證明；（）對(duì)于任意的x02 fx）（2x

30、1m4x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 ， ，（+）?【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題【分析】（）運(yùn)用代入法，得到a， b 的方程，解得a， b，可得 f（ x）的解析式；（） 函數(shù) f（ x）為奇函數(shù)運(yùn)用奇函數(shù)的定義，即可得證；（）fx）（2x1m?4x恒成立，即為2x1 m?4x，運(yùn)用參數(shù)分離和換元法，結(jié)合指（+ ） 數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的值域，可得右邊的最大值，即可得到m 的范圍【解答】 解：（）由已知可得，解得 a=1， b= 1，所以；（） 函數(shù) f（ x）為奇函數(shù)證明如下： f（ x）的定義域?yàn)镽，函數(shù) f（ x）為奇函數(shù)；（）， 2x 1 m?4x=g （x），故對(duì)于任意的 x 0， 2 ， f

31、（ x）（ 2x+1） m?4x 恒成立等價(jià)于m g（ x）max令，則 y=t t2，則當(dāng)時(shí)，故，即 m 的取值范圍為19甲、乙兩位小學(xué)生各有 2008 年奧運(yùn)吉祥物 “福娃 ”5 個(gè)（其中 “貝貝 ”、 “晶晶 ”、 “歡歡 ”、“迎迎 ”和 “妮妮各一個(gè) ”），現(xiàn)以投擲一個(gè)骰子的方式進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：當(dāng)出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，甲贏得乙一個(gè)福娃；否則乙贏得甲一個(gè)福娃，規(guī)定擲骰子的次數(shù)達(dá)9 次時(shí)，或在此前某人已贏得所有福娃時(shí)游戲終止記游戲終止時(shí)投擲骰子的次數(shù)為（ 1）求擲骰子的次數(shù)為 7 的概率；（ 2）求 的分布列及數(shù)學(xué)期望 E【考點(diǎn)】 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概率；離散型隨

32、機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】對(duì)于（ 1）求擲骰子的次數(shù)為7 的概率首先可以分析得到甲贏或乙贏的概率均為，若第 7 次甲贏意味著 “第七次甲贏，前6 次贏 5 次，但根據(jù)規(guī)則，前 5 次中必輸 1 次 ”若乙贏同樣故可根據(jù)二項(xiàng)分布列出式子求解即可對(duì)于（ 2）求 的分布列及數(shù)學(xué)期望 E故可以設(shè)奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為m，偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為nm n的值又=m n然后根據(jù)題意列出關(guān)系式，求出可能的+ ，求出的可能取值，然后分別求出概率即可得到 的分布列，再根據(jù)期望公式求得E即可【解答】 解：（ 1）當(dāng) =7 時(shí)，若甲贏意味著“第七次甲贏，前 6 次贏 5 次，但根據(jù)規(guī)則，前5 次中必輸

33、1次”，由規(guī)則，每次甲贏或乙贏的概率均為，因此 P（ =7） =（2）設(shè)游戲終止時(shí)骰子向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為m，向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為n，則由，可得：當(dāng) m=5， n=0 或 m=0 ， n=5 時(shí)， =5；當(dāng) m=6n=1 或 m=1 ，n=6 時(shí)， =7當(dāng) m=7， n=2 或 m=2 ， n=7 時(shí)， =9因此 的可能取值是 5、 7、 9每次投擲甲贏得乙一個(gè)福娃與乙贏得甲一個(gè)福娃的可能性相同，其概率都是所以 的分布列是：故20一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1 萬(wàn)元，每生產(chǎn) 1 萬(wàn)件需要再投入2萬(wàn)元，設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x 萬(wàn)件并全部銷售完，每萬(wàn)件的銷售

34、收入為4x萬(wàn)元，且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助2e萬(wàn)元（e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， e 是一個(gè)常數(shù)）（）寫出月利潤(rùn)f（ x）（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式（）當(dāng)月產(chǎn)量在12e ， 萬(wàn)件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值（萬(wàn)元）及此時(shí)的月生成量值（萬(wàn)件） （注：月利潤(rùn) =月銷售收入 +月國(guó)家補(bǔ)助月總成本）【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（）由月利潤(rùn)=月銷售收入 +月國(guó)家補(bǔ)助月總成本，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值【解答】 解：（）由于：月利潤(rùn)=月銷售收入 +月國(guó)家補(bǔ)助月總成本，可得（） f（ x） = x2+2（ e+1） x 2elnx2 的定義域?yàn)?1， 2e ，且列表如下：x（ 1， e）e（ e， 2ef'（ x）+0f （ x）增極大值 f （ e）減由上表得： f（ x） = x2+2（ e+1） x2elnx 2 在定義域 1，2e 上的最大