浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題連答案

1、概率論試題一、填空題(每空5%)1、設(shè)為A , B為隨機(jī)變量，P(A|B)=0.48, P(B|A) = 0.4,P(A=B) = 0.86。則P(AJB) =, P(AB) =2、設(shè)某電話(huà)交換臺(tái)等候一個(gè)呼叫來(lái)到的時(shí)間為X ,ke0.f(x) =。11，那么它在15分鐘以后來(lái)的概率為43、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合分布律如下表所示X,Y12630.20.050.250.10.250.2則P(0 X -Y2) =, E(XY) =。4、 投一枚硬幣直到正反面都出現(xiàn)為止，投擲次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是。5、 設(shè)隨機(jī)變量X ,Y，已知X服從正態(tài)分布，X L N(H,。2) ,Y服從e的指數(shù)分布，Z=aX +

2、bY -c,貝U E(Z)=, Var(Z)=。二、(15為 媽媽給兒子小明做了4張餅，她想知道這回做得是好極了還是一般般。以她的手藝1/3的概率是好極了。此時(shí)，小明有點(diǎn)餓或者非常餓的可能性各占一半。如果餅味道好極了，若小明有點(diǎn)餓，他吃掉1、2、3、4張餅的概率分別為0、0、0.6、0.4;若他非常餓，上述概率為0、0、0、1。如果味道僅一般般，若小明有點(diǎn)餓時(shí)，概率為0、0.2、0.4、0.4 ;若他非常餓，上述概率為0、0.1、0.3、0.6。(1)小明吃掉4張餅的概率是多少？(2)媽媽看見(jiàn)小明吃掉4張餅，則他非常餓而餅僅一般般的概率是多少？(3)媽媽看見(jiàn)小明吃掉4張餅，則餅味道好極了的概率

3、是多少？三、(12為(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為John Nash2它的概率密度函數(shù)為第一次呼叫在5分鐘到10分鐘之間來(lái)到的概率為2x f(x, y) =00*1。：y：1 elseZ =2X +Y ,(1)求fx(x)和fY(y)；(2)X和Y是否獨(dú)立？(3) Z的概率分布函數(shù)。四、(15%)一只盒子中有5個(gè)小球，其中有3個(gè)是紅色且標(biāo)有不同序號(hào)，(1)若無(wú)放回的一個(gè)一個(gè)取，直到全部取出紅色小球，用X表示取的次數(shù)，寫(xiě)出X的分布律，求E(X)和Var(X);(2)若有放回的一個(gè)一個(gè)取，直到3個(gè)不同序號(hào)的紅色小球都出現(xiàn)，用Y表示取的次數(shù)，求E(Y)O五、(18%) 50個(gè)同學(xué)把寫(xiě)有祝福的卡片都放進(jìn)一

4、個(gè)紙箱中，然后讓他們隨機(jī)取走一張，設(shè)事件A表示i同學(xué)取走了自己的卡片，50(1)求P(A)和 P(AA);i 4 j 4(2)已知事件Bk,試用數(shù)學(xué)歸納法證明：nnn50 t5050P(序k)=P(Bk)-P(Bq2)HI(-1)EPBQ川-PBk)k Ak 1灼注kjiwkkmk2蟲(chóng)(3)所有同學(xué)都沒(méi)有取到自己卡片的概率是多少？John Nash概率論試題答案一、 填空題1、0.76 , 0.262、1/83、0.25 , 13.54、35、aP+b6-c, a2o2+b2e2二、(1) 17/30(2) 6/17(3) 7/17f (x r2x0 *1f 3)41 O1三、(1)fx(x)0else ,fY(y)0 else(2)獨(dú)立f (x)_冷才/2M2)3/2(Z3)0N3(3)f