16電磁感應(yīng)習(xí)題詳解

1、第1頁共8頁5電磁感應(yīng)習(xí)題詳解 習(xí)題冊-下-5習(xí)題五一、選擇題1.一閉合圓形線圈在均勻磁場中運(yùn)動，在以下幾種情況中那種會產(chǎn)生感應(yīng)電流(A)線圈沿磁場方向平移；(B)線圈沿垂直磁場方向平移；(C)線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動，軸與磁場方向平行；(D)線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動，軸與磁場方向垂直。答案：D解：(A)、(B)、(C)問中當(dāng)閉合圓形線圈運(yùn)動時，穿過線圈的磁通量不發(fā) 生變化，線圈中的感應(yīng)電動勢為零，所以不產(chǎn)生感應(yīng)電流。(D)問中當(dāng)閉合圓 形線圈運(yùn)動時，穿過線圈的磁通量發(fā)生了變化，線圈中產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢，所以 產(chǎn)生了感應(yīng)電流。2.如圖5-1所示，M為一閉合金屬輕環(huán)，當(dāng)右側(cè)線圈通以如下所說哪種情況

2、的電 流時，將在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生圖示方向的感生電流，同時環(huán)向線圈方向移動。(A)電流由b點流入，a點流出，并逐漸減少；(B)電流由a點流入，b點流出，并逐漸減少；(C)電流由b點流入，a點流出，并逐漸增大；(D)電流由a點流入，b點流出，并逐漸增大。a圖5-1答案：A解：環(huán)M向右移動，可判斷線圈內(nèi)磁力線的方向由右向左，即電流由b點流入,a點流出；根據(jù)環(huán)內(nèi)感應(yīng)電流的方向，應(yīng)用楞次定律可判斷線圈內(nèi)的磁通量在減 少。3.如圖5-2所示，一矩形線圈以一定的速度 丫穿過一均勻磁場，假設(shè)規(guī)定線圈中感 應(yīng)電動勢e沿順時針方向為正值，那么下面哪個曲線圖正確表示了線圈中的e和x的關(guān)系21x x X X X XBXXXX

3、XX.OX圖5-2答案：a解：依題意，回路中的感應(yīng)電動勢由導(dǎo)線切割磁力線的情況確定。當(dāng)線圈右邊進(jìn)入磁場，右邊導(dǎo)線切割磁力線，動生電動勢的方向由右手定那么判斷，方向逆時針；整個線圈進(jìn)入ini磁場，磁通量無變化，感應(yīng)電動勢為零；當(dāng)線圈右邊從磁場中穿出，左邊導(dǎo)線切割磁力1第2頁共8頁5電磁感應(yīng)習(xí)題詳解 習(xí)題冊-下-5線，動生電動勢的方向由右手定那么判斷，方向順時針。4.在圓柱形空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場，如圖5-3所示，B的大小以速率dB/dt變化。有一長度為10的金屬棒先后放在磁場的兩個不同位置1 (ab)和2 (ab),那么金屬棒在這兩個位置時棒內(nèi)的感應(yīng)電動勢的大小關(guān)系為(A) ab夕a

4、b(B) abS?Oab,所以 ab & ab5.有一細(xì)長螺線管其自感系數(shù)L=n2V假設(shè)將此螺線管平分成兩個，每一個螺線管的自感系數(shù)為L1及L2,它們的互感系數(shù)為M,以下答案哪一個正確(A)由L=p n2V可以看出，細(xì)長螺線管其自感系數(shù)與螺線管的體積成正比，把螺線管平分成兩個，那么每一個螺線管的體積為原來的一半，所以L=L1+L2 ;(B)由兩個線圈串聯(lián)時的自感系數(shù)L=L1+L2+2M2L1 ;(C)由兩個線圈串聯(lián)時的自感系數(shù)L=L1+L2+M2L1 ;(D)由兩個線圈串聯(lián)時的自感系數(shù)L=L1+L2-2M2L1答案：B解：因為當(dāng)把細(xì)長螺線管平分成兩個螺線管時，原螺線管的自感系數(shù)應(yīng)包括兩

5、個 螺線管的自感系數(shù)L1、L2及它們之間的互感系數(shù)Mo至于螺線管的自感系數(shù)與螺線管的體積成正比的公式，利用了無限長螺線管內(nèi)磁 場的結(jié)論。對有限體積的實際螺線管來說，它只是一個近似的關(guān)系。如果該螺線 管足夠長，L1遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于M時，以上四個答案趨向一致。二、填空題1.如圖5-4所示，一個矩形線圈在均勻磁場中以角速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它轉(zhuǎn)到圖a和圖b位置時a圖5-4 2 b第3頁共8頁5電磁感應(yīng)習(xí)題詳解 習(xí)題冊-下-5感應(yīng)電動勢的大小分別為e a = e b外案：a=co BSb=0解：回路中感應(yīng)電動勢的大小由穿過回路的磁通量的變化率決定。矩形線圈轉(zhuǎn)到圖中位置a時，感應(yīng)電動勢最大；轉(zhuǎn)到位置b時，感應(yīng)電動勢為零。

6、nB初始時刻(t = 0)矩形線圈平面的法線與均勻磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度平行，那么穿過 線圈的磁通量為=BG經(jīng)過t后，n與B的夾角為？=GM此時通過矩形線圈磁通量 為：=BScos?=BScos t d=- BSsin t dt在位置a, wt=9?,電動勢最大，ea=coBS故感應(yīng)電動勢 e-在位置b,t=Q電動勢最小，c b=02 .半徑為R的無限長園柱導(dǎo)體電流圖5-5,電流強(qiáng)度為I。橫截面上各點的 電流密度相等，求每單位長度導(dǎo)體內(nèi)所儲存的磁能。圖5-5仙0I2答案：。16幾解：設(shè)導(dǎo)體電流方向由下向上，那么磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如俯視圖圖5-5所示，根據(jù)安培環(huán)路定理，無限長載流因柱導(dǎo)體內(nèi)部離軸線距離為

7、r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=磁場能量體密度為0I r 2 2TTR B2 wm= 2N0取半徑為r,厚為dr,長為l的體積元dV=2冗rldr,那么磁場能量為Wm=? wmdV=?vR 1B2 ? 2兀rldr 2a0 每單位長度所儲存的磁能為2R1BR1Wm012rI2= ? 2兀rdr? 02兀rdr=200l2022兀R4九R4?R N 0I2 rdr=16 7t3 .如圖5-6,一矩形導(dǎo)體回路ABCD放在均勻外磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為B=6.0?10高斯，B與矩形平面的法線n夾角a =60;回路的CD段長為l=1.0m,以速度v =5.0m/s平行于兩邊向外滑動，如下圖。那么求回路中

8、的感應(yīng)電動勢的大 小和方向第4頁共8頁5電磁感應(yīng)習(xí)題詳解 習(xí)題冊-下-5分別為和；感應(yīng)電流方向。答 案：i=1.5V方向D C;感應(yīng)電流方向D C B ADo解：回路中的感應(yīng)電動勢為 i=d(BScos a )d dS=Bcos a -Blvcos a dtdtdt=-6.0? 103? 10-4? 1? 0? 5? 0? cos60o=-1.5V負(fù)號表示e的方向(非靜電力的方向)為AC-B-A-D,這個方向就是感應(yīng)電流的方向。4.如圖5-7所示，兩根平行長直導(dǎo)線置于空氣中，橫截面半徑都是a,兩導(dǎo)線中心相距為d,屬于同一回路。設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量可忽略不計。求這一對導(dǎo)線 單位長度的自感系數(shù)。仙

9、0由。ln：ta解：自感一般用 二口進(jìn)行計算。設(shè)電流為I,算出電流I的磁場分布，進(jìn)而算出自感磁通量，即可求出結(jié)果。 答案：L二設(shè)電流和坐標(biāo)的方向如圖5-7所示，那么在離。為x處的總磁感應(yīng)強(qiáng)度“ 以0舊=0+ 2冗x2通過圖中陰影局部面元的磁通量d=Bldx=通過整個中心平面的磁通量0? 11? + ?ldx 2 ?xd-x?p0Ilds? 1仙011由1? ? d=+dx=ln?2T?a?xd-x?兀&所以，平行導(dǎo)線單位長度的自感系數(shù)L=5 .真空中一均勻磁場的能量密度wm與一均勻電場的能量密度we相等，B=0.5T,那么電場強(qiáng)度為。答案：1.5?108V/m。解：依題意，有小亮=ln

10、Il ：ta11B22 & 0E=圖5-7220第5頁共8頁5電磁感應(yīng)習(xí)題詳解 習(xí)題冊-下-5E=三、計算題=cB=3? 108? 0.5=1.5? 108V/m1.長為L的金屬細(xì)桿ab與載有電流的無限長直導(dǎo)線共面，且繞端點a以角速度在公共平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，如圖5-8所示。當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)到與水平線夾角為8時，求ab兩點的電勢差Uab。答案：Uab=?o0Ir0+Lcos ?Lcos -rln ?。02兀cos2? 10?解：積分路徑選為b-aN Idi=V B? dl=vBdl= l0dl2兀rr=r0+lcos , 0 8為常量。d i= aCD00ii -r00irji0r0dl=?dlcos

11、 8?!=lr 22九r2九cos 0 rcos 8 2冗cos 0 rN0I i= d i=b2兀cos2 9r-r0 p?Dr0+Lcos ?dr=-Lcos -rln ? 0? r0+Lcos 8 r2兀cOSrD?r0Uab=Ua-Ub=- & i=N01r0+Lcos ? Lcos -rln ? 0 2兀cos2? 10?2.如圖5-9所示直角三角形金屬PQS框放在均勻磁場B中，B平行于邊PQ, PQ邊長為b, PQ邊與QS邊夾角為%當(dāng)金屬框繞PQ邊以角速度轉(zhuǎn)動時，求1回路 的總感應(yīng)電動勢；2各邊的感應(yīng)電動勢。答案：1=0 2 PQ邊：e 1=0 PS邊：2=w Bb2tan

12、2aQS邊：e 3= Bb2tan2a解：此題先求回路的總感應(yīng)電動勢，再求各邊的感應(yīng)電動勢較為方便。1212圖5-9(1)在線圈旋轉(zhuǎn)過程中，磁力線總與線圈平面平行，通過線圈的磁通量恒為 零，其感應(yīng)電動勢 i= d =0 dt(2)求各邊的動生電動勢i=Qi商?L(v? B)? dl第6頁共8頁5電磁感應(yīng)習(xí)題詳解 習(xí)題冊-下-5PQ邊：v = 0,所以其動生電動勢1= 0即PS邊：d2=(VB)?dl=vBdl& 2=btana0 lBdl= w Bb2tan2(或中PS=btan )12QS邊：&3=ae 2 所以 3= 2=w Bb2tan2oa 123.限制在圓柱形體積內(nèi)的

13、均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向如圖5-10所示。圓柱的半徑為R, B的數(shù)值以10-6T/S的恒定速率減小。當(dāng)電子分別位于磁場中a點、b點與c點時，假定r = 0.5m,求電子獲得的瞬時加速度 的大小和方向。答案：(1) aa=4.4? 104(ms-2),方向水平向左；(2) ab=0；(3) ac=4?4? 104(ms-2),方向水平向右。?B E?dl=-?dS解：此題先用 求出渦旋電場的分布，再由F=-eE=maEie求出i?Li?S?t電子的加速度。圖5-10?B為常量，面積元dS的方向取與B的方向一致，于Ei線是圍繞軸線b的同心圓，?t?B是由?LEi?dl=-?S?t?dS,得?

14、Br?B?兀r2 Ei=-?t2?t電子位于b點時，因r = 0, Ei=0,其加速度ab=0;電子位于a點時，其加速度Ei? 2兀r=eEier?B1? 6? 10-190? 5aa=-=-(-)=-? ? 10-6=-4? 4? 104(ms-2),方向水平向左；-31 meme2?t9?1? 102電子位于c點時的加速度ac=4?4? 104(ms-2),方向水平向右。？B=-10-6Ts-1,所以Ei線的方向是順時針的。電子帶負(fù)電，具加速度方向與Ei相反，因？t故有以上結(jié)果。4 .在垂直于半徑為a,厚為b的金屬圓盤面方向上，加一均勻dB磁場，如圖5-11所示，今使磁場隨時間變化，=k,

15、 k為一dt常量，金屬圓盤的電導(dǎo)率為 仿求屬圓盤內(nèi)總的渦流。5-11第7頁共8頁5電磁感應(yīng)習(xí)題詳解 習(xí)題冊-下-5答案：i=1k rba2 4d i=d小dB=Tt r2=兀r2k dtdtdR=p 2TTr bdr:在半徑為r的導(dǎo)體回路中產(chǎn)生的感生電動勢為內(nèi)半徑為r,外半徑r+dr,長為b的圓柱體的電阻為在這體元中的渦流為忽略自感的影響di=故金屬圓盤中的總渦流為deibdr1=TTr2=krbrdr dR2九2 ia11i=? di=k o-? rdr=k o-ba2 00245 .一個n匝圓形細(xì)線圈，半徑為b,電阻為R,以勻角速繞其某 一直徑為軸而轉(zhuǎn) 動，該轉(zhuǎn)軸與均勻磁場B垂直。假定有一個面積為A很小的小銅環(huán)固定在該 轉(zhuǎn)動線圈的圓心上，環(huán)面與磁場垂直，如圖5-12所示，求在小銅環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢忽略小銅環(huán)對 圓形線圈的感應(yīng)。0nTt bcoZB圖5-12cos2 wot答案：& i=2R? 解：設(shè)大圓形線圈的法線與磁場夾角為9,線圈由 9 =的初位置開始轉(zhuǎn)動，任一時刻9 =國t那么線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和電流為d d d e-AB? S=-(