2021廣東省高三數(shù)學學業(yè)水平合格考試總復習教師用書：第2章基本初等函數(shù)(Ⅰ)含解析

1、基本初等函數(shù)(I)本章的重點是指 數(shù)、對數(shù)的運算與(2)對數(shù)函數(shù)理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換2017 年T9性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)， 對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常2018 年T2的圖象、性質(zhì)及其用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用.2019 年T7應用，難點是幕、理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單指、對函數(shù)的圖調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點.2020 年T11象、性質(zhì)的應用，了解指數(shù)函數(shù)尸/與對數(shù)函數(shù)y=lognA- 互為反函數(shù)(“>0, aHl).幕函數(shù)了解幕函數(shù)的概念.結(jié)合函數(shù)$=小y，y=x y=£, y二洛的圖象，了解它們的變化情況.考點Q整

2、合突破學習本章時要注 意控制難度，掌握基本知識即可.22Z2ZZ-m2Z22m2222Z22Z222222222222Z22Z22Z21Z21221 八 R 4 0 I) I AN ZHENGHET UPO !<=- = TXZZX2ZZ = XZ2XZ2ZZZX = ZZ = .X = ZZ=Z2=ZZ=X=Z廣樂冒與業(yè)水平參綱左位考綱展示考情匯總備考指導指數(shù)函數(shù)了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.理解有理指數(shù)幕的含義，了解實數(shù)指數(shù)幕 的意義，掌握幕的運算.理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單 調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點.序點1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)基礎知識填充指數(shù)函數(shù)（1）有理指

3、數(shù)幕的含義及其運算性質(zhì)d>0,b>0 且廠，曲二必 的二心（abY=arbr.函數(shù)口卬（G>0且GHI）叫做指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0<6/<1a>圖象rV #0X0<«<1a>定義域R值域(0,+°0)定點 性質(zhì)過定點（0J）,即X=。H寸，y=i,“>1,當 x>0 時，y>l； 當 x<0 時，0<y<l.0<«vl,當 x>0 時，0<y<l；當兀<0時，y>L單調(diào)件在R上是減函數(shù).#R卜杲增函數(shù).對稱性y=乂和丫 = /*關(guān)

4、于工觸對稱.學考真題對練1.（2017-1月廣東學考）下列等式恒成立的是（）B. (3 乎二3”C. Iog3 (x2 + 1) +log32 = log3 (W+3)D. Iog3*=rD A.1 x(xHO)； B (3V)2 = 31V ； C. Iog3 (x2 + 1) + log32 = log32(x2 + 1).2. (2019-1月廣東學考汜知a>0,則=()13HP Afg W指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應用問題解題策略：比較大小問題.常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值(?；?)法.(2)簡單的指數(shù)方程或不等式的求解問題,解決此類問題應利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào) 性，要特別注意底數(shù)”的取值范

5、圍,并在必要時進行分類討論.(3)解決指數(shù)函數(shù)的綜合問題時，要把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)同函數(shù)的其他性質(zhì) (如奇偶性、周期性)相結(jié)合，同時要特別注意底數(shù)不確定時，對底數(shù)的分類討論.最新模擬快練1. (2018-汕頭市高一期中)函數(shù)/(勸二刃一 1+2>0且“工1)的圖象一定經(jīng)過點()A. (1,3)B. (0,3)C.(l,2)D. (0,1)A對于任意”>0且dH 1，由x-1二?？傻茫攛=l時=3，所以函數(shù)八)=6?-*+2的圖象一定經(jīng)過點(1,3),本題選擇A選項.2. 計算：(扳V (帝尸等于()A a16B. a14C. a8D crB將根式化為分數(shù)指數(shù)幕的運算可得結(jié)果為R

6、43. （2019 東莞學考模擬題）函數(shù)問二（£在區(qū)間一 2,2上的最小值是（）A.-£B,右 C.TD.4B I函數(shù).心）二（在定義域R上單調(diào)遞減,/在區(qū)間-2,2上的最小值為/（2）=二£4. （2018-汕頭市高一期中）函數(shù)尸八。（a>0f oHl）的圖象可能是（）C由于當x二1時，y二。，即函數(shù)v = /-a的圖象過點（1,0）,故排除A、B、D.故選C.5. （2019-中山學考模擬題）已知a=log30.2, b=32 c=0.3%則。，b, c三 者的大 小關(guān)系是（）A a>b>cB b>a>cD. c>b>

7、aC b>c>aC a = log30.2 <0fb = 3°-2> 1 ,c = 0.3°2G （0,1）,<c < b. J6. （2019-r州高一期中）已知函數(shù)/ 6J =N/>。, ”H1）在1,2上的最大值和最小值的和為6,則。=.2當x=l時，/ （”）取得最大值,那么犬=2取得最小值，或者x二1時，/ （x）取得最小值，那么x二2取得最大5. :.a +噌=6, V«>0 , czA, .*.« = 2.-2A7. （2019-深圳高一期末）已知定義域為R的函數(shù)用）二直不是奇函數(shù).求d,b的

8、值；（2）用定義證明/U）在（一 8, +8）上為減函數(shù).解1(1)因為用)為R上的奇函數(shù)，所以用)二0“二1 -又幾-1)二幾1),得心1.經(jīng)檢驗1, b=符合題意.任取M , X2八R , Sxi<X2，貝【1 -2x 1 -2x2/(XI)- f(X2)=-；2v + 1 2x2 + 1(1-2x)(2xi+1)-(1 2x2)(”+ 1)-(2A-1 + l)(Zv2+ 1)2(2x2 - 2ri)n(2xi + )(2x2 + V)因為 XKV2,所以- "2-Zvi>0,又因為(2 門 + 1)(ZV2+1)>O,所以/ (“)-滄2) >0 z即

9、/為R上的減函數(shù).甘力;2/對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)基礎知識填充對數(shù)及對數(shù)函數(shù)對數(shù)的概念：一般地，如果R=N(a>0,且“H1),那么x叫做以。為底N的對數(shù).記 作：x=logaN,其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).(2)對數(shù)的運算性質(zhì)：如果a>0, aHl, M>0, N>0,那么：lo&-=± ；10Al=0；GlogdN=E；logcM+logJV= lo 賦 MN)；MlogaM一 logJV= log2=；logaMu=nlogaMS W R)；換底公式：logdb=P#(d>0 且 “Hl, c>0 且 cHl),logA

10、log/?«= L(3)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)y=oax0<«< 1a>圖象白巾）r*嚴 °Z(1.0)_*性質(zhì)定義域(0, +°°)值域R定點過定點(L0),即x=時，y=o.同正異負，即 0<a< l,0Vx< 1 或 l,x> 1 時 TogflX>0；0<a< 1, x> 1 或 “l(fā),0<x< 1 時 » logdxVO.單調(diào)性在（0, +8）上是城函數(shù).在（。,+8）上是埴函數(shù).學考真題對練1. （2018.1月廣荃學考）對任意的正實數(shù)x,八 下列

11、等式不成立的是（）yA. lg>lgx=Ig TB. lg（x+y）=lgx+lgyC. lgx3=31gxIn xD 境尸麗B 對于B項，令x =1 #則lg（x + y） = lg2，而Igx+lgy = 0，顯然不成立f故選B.2. （2020-1 月廣東學考）設 «=Iog23, b=logo.32, c=log321J（）A c<b<aB b<ci<cC. a<b<cD. b<c<aD 1 <a = log23 <2, Z? = logoj2<0,0 <c = logs2 < 1 ,故故選D

12、.應用對數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問題：（1）對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)”在求解其單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）、值域（最值）、零點時，常利用數(shù)形結(jié)合思想.（2）一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.最新模擬快練1. （2019-佛山學考模擬題）函數(shù)/W = ln （/+1）的圖象大致是（）A 由于函數(shù)為偶函數(shù)又過（0,0），所以直接選A.2. （2020 廣東學考模擬）三個數(shù)。=3O7,b=0.73,c=log30.7的大小順序為（）A. b<c<aB - b<xi<cC. c<a<bD. c<b<aD

13、a = 3°-7>3° = lf0<b = 0.7V0.7。= 1 ,Iog30.7<log31=0, c<<” ,故選D. 13. （2018-r州市學考模擬題）計算log318-log32=182 log318 - log32 = log3 = log39 = 2.4. （2019-中山高一期中）已知函數(shù)/ （x） =4 logM,xG2,8,則/（I）的值域 是1,3口函數(shù)/（）4-題2*在*丘2,8時單調(diào)遞減一,當*二2時函數(shù)取最大值4 - log22二3 ,當x二8時函數(shù)取最小值4 - log28 = 1 ,函數(shù).何的值域為1,3.5

14、. （2018-中山高一期末）已知夬 x） = logs （3 +x? +log3 （3x）.求滄）的定義域；（2）判斷函數(shù)夬x）的奇偶性，并說明理山.3 + A>0解根據(jù)題意可得，解不等式可得-3。<3匚定義域為（-3,3）.3-A>0,淀義域為（-33）關(guān)于原點對稱弘-X）= logs （3 -x） + log3 （3 +x）二 用），所以函數(shù)金）為偶函數(shù).箱點3事函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)基礎知識填充事函數(shù)（1）函數(shù)二工叫做幕函數(shù)（只考慮a=l,2,3, 1的圖象）.2（2）畫出幕函數(shù)產(chǎn)式產(chǎn)xy=x,y=xJ的圖象（如圖），觀察它們的性質(zhì)：幕函數(shù)，二尤 ),=產(chǎn)X/定義域RRR0,

15、 +8)xLvWR 且詳0值域R0, +。）R0, +8)ylyWR,且 yHO)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增炸（0, +8）時，增；xG （-00, 0）時，減增增%e (o, +8)時，減；%e (-oo, 0)時，減定點(U)最新模擬快練1. （2019-揭陽學考模擬題）已知幕函數(shù)金）的圖象經(jīng)過點（3, V3），則/ （9）的值為（）A. 3C. 2B.±3D. 3羽A V幕函數(shù)/6）=。的圖象經(jīng)過點（3,邁），二3”二書，解得= ££ 后）=A-1 .V （9）二二 3.2. （2019 云浮學考模擬題）函數(shù)尸廠在區(qū)間/胡上的最大值是（）1C易知尸廠2在甘，2住單調(diào)遞減，所以當X 時，函數(shù)Q 2的最大值3. （2019-佛山學考模擬題）如圖，函數(shù)y的圖象是（）D幕函數(shù)）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，所以可排除選項A, B, C,選D.4. （2018-韶關(guān)市高一月考）已知幕函數(shù)y二小廠9伽丘時的圖象關(guān)于y軸對稱， 且在（0,+。）上單調(diào)遞