2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章不等式第4講基本不等式教學(xué)案理北師大版

1、高考總復(fù)習(xí)第4講基本不等式知識(shí)，白回顧理匏制-杏實(shí)必幫知識(shí)最新考綱考向預(yù)測(cè)1L 了解基本彳；號(hào)式的U明過(guò)戰(zhàn)命痂趨工理前若東不替式蚯的第H .之利用觸木不等式求最直拜。第效.相后幾何.不3,加升加強(qiáng)找聯(lián)結(jié)合,分析國(guó)愴.轉(zhuǎn)化?；谔?hào)&能W.忸沏曲森說(shuō)2.套用出小不等式翻妻揄單的用忖為求最侑的打；情在而解機(jī)幾何,法等人的所存的中匕件.年度中的,大 < 小班問(wèn)我，111史學(xué)摭象數(shù)學(xué)運(yùn)時(shí)/18走進(jìn)教材、知識(shí)梳理a a + b1 .基本不等式abw 2(1)基本不等式成立的條件：a，0, b、0.(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)取等號(hào).2 .幾個(gè)重要的不等式(1) a2+b2>

2、;2ab(a, be R).a+b*a, b同號(hào)).a+ b 2 ab< =2= (a, be R).a2+b2a+ b 2 (a,be R).以上不等式等號(hào)成立的條件均為a=b.3 .算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)一,，,， a+b -一，.* ，設(shè)a>0, b>0,則a, b的算術(shù)平均數(shù)為=廠，幾何平均數(shù)為樨，基本不等式可敘述為:兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).常用結(jié)論已知x>0, y>0,則(1)如果積xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x = y時(shí)，x + y有最小值是25.(簡(jiǎn)記：積定和 最小)2(2)如果和x + y是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x = y時(shí)，xy

3、有最大值是弓.(簡(jiǎn)記：和定積最大)、教材衍化1 .設(shè)x>0, y>0,且x+y= 18,則xy的最大值為2解析：因?yàn)閤>0, y>0,所以一2>，xy,即xy< 2 =81,當(dāng)且僅當(dāng)x=y = 9時(shí), (xy) max= 81.2m.答案：812 .若把總長(zhǎng)為20 m的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是解析：設(shè)矩形的一邊為 x m,1則另一邊為-X(20- 2x) =(10 -x)m,所以 y=x(10 x) <x+ ( 10x)2= 25,當(dāng)且僅當(dāng)x=10-x,即 x= 5 時(shí)，ymax= 25.答案：25、思考辨析判斷正誤(正確的打，錯(cuò)誤

4、的打“X”)一， 1 ,，(1)函數(shù)y=x+-的最小值是 2.()xa+ b 23 2) ab< 成立的條件是 ab>0.()“X>0且y>0”是“y+%2”的充要條件.若a>0,則a3 + 5的最小值是2g答案：(1) X (2) X (3) X (4) X二、易錯(cuò)糾偏常見(jiàn)誤區(qū)1K(1)忽視基本不等式成立的條件;(2)基本不等式不會(huì)變形使用.成立”的(11 . x>0 是 x+->2 xA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選C.當(dāng)x>0時(shí),1 一=2. x1 x+->2 x因?yàn)閤, 1同號(hào)，所以若

5、 x+->2,則x>0, 1>0,所以“ x>0”是“ x+->2成立”的充 xxxx要條件，故選C.2 .設(shè)x>0,則函數(shù)y = x+13；的最小值為2=0,3112= x+2 +=22x+1 22解析：y=x+5-2x I I當(dāng)且僅當(dāng)x + 1=, x+21，- I ,即x = 2時(shí)等號(hào)成立.所以函數(shù)的最小值為 0.答案：0考點(diǎn)II利用基本不等式求最值（多維探究）角度一通過(guò)配湊法利用基本不等式求最值.例國(guó)(1)已知 0<x<1,則 x(43x）取得最大值時(shí)x的值為一x2+2.(2)函數(shù)y=-(x>1)的取小值為x 1(1) x(4 3x

6、) =1 (3 x)(4 - 3x) < 1 - 333x+ ( 4 3x) 2 42=3?，r 2 ， 一一當(dāng)且僅當(dāng)3x=4- 3x,即x = w時(shí)，取等號(hào)3(2) y =x2+2x- 1，2_、，一 一、一(x 2x+ 1) + ( 2x 2)+3x- 1(x-1) 2+2 (x-1) +3x- 1= (x-1) + 3+2>2 J3+2. x- 1 v3當(dāng)且僅當(dāng)（x-1）=（x_1）,即x=出+1時(shí)，等號(hào)成立.(1)2 (2)2 J3+2 3角度二通過(guò)常數(shù)代換利用基本不等式求最值121a>0b>0lg a+lg b= lg( a+b),則 a+b 的最小值為()A

7、. 8B. 6C. 4D. 2由lga + lgr11b=lg( a+b), 信lg( ab)=lg( a+b), 即 ab=a+b, 則有a+g=1,所以 a+b= a+b(a+功=2+a+ b>2+2-b aa . b=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號(hào)成立，所以a+b的最小值為4,故選C.角度三通過(guò)消元法利用基本不等式求最值( 一題多解)已知x>0, y>0, x+3y + xy=9,貝U x+3y的最小值為【解析】法一：由已知得x+3y = 9xy,又因?yàn)?x>0, y>0,所以 x+ 3y>2/3oy,x+ 3y 2 所以 3xy< -2-當(dāng)且僅當(dāng)

8、x=3y時(shí)，即x=3, y=1時(shí)取等號(hào), (x+3y)2+ 12(x+3y) 108A 0.令 x + 3y=t ,則 t >0 且 t2+ 12t -108>0,得 t >6 即 x+3y>6.法二：由 x+3y+ xy = 9,得* =93y9 3y+ 3y (1 + y) 9 3y所以 x+ 3y = 1 + y + 3y=9+3y2 3 (1+y) 26 (1+y) + 121 + y 1 + y1212= 3(1+y)+幣-6>2J3 (1+y) .樂(lè)-6=12-6=6.一，12當(dāng)且僅當(dāng)3(1 +y) = /7y，即y = 1時(shí)等號(hào)成立.所以x+ 3y的

9、最小值為6.【答案】6角度四多次利用基本不等式求最值1-4若be R, ab>0,貝Ua4+ 4b4+ 1ab的最小值為因?yàn)閍b > 0 ,所a4+ 4b4+1274aV+ 14a2b2 + 1ababk = 4ab +1ab22a = 2b>2V4ab ab4,當(dāng)且僅當(dāng) 1ab= 2時(shí)取等a4+4b4+1ab的最小值是4.(1)利用配湊法求最值，主要是配湊成“和為常數(shù)”“積為常數(shù)”的形式.(2)常數(shù)代換法，主要解決形如“已知 x+y = t (ta b為常數(shù))，求x+y的最值”的問(wèn)題,將m+ b轉(zhuǎn)化為a+b x+ y,再用基本不等式求最值.(3)當(dāng)所求最值的代數(shù)式中的變量比

10、較多時(shí)，通常是考慮利用已知條件消去部分變量后, 湊出“和為常數(shù)”或“積為常數(shù)”，最后利用基本不等式求最值.(4)當(dāng)連續(xù)多次使用基本不等式時(shí)，一定要注意每次是否能保證等號(hào)成立，并且注意取等號(hào)的條件的一致性，因此在利用基本不等式處理問(wèn)題時(shí)，列出等號(hào)成立的條件不僅是解題 的必要步驟，也是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法.醫(yī)受過(guò)訓(xùn)練(2020 河南許昌、洛陽(yáng)第三次質(zhì)量檢測(cè))已知x>0, y>0,且1+ 2=1,x y則xy + x + y的最小值為1 21 22y解析：因?yàn)?x+ y= 1,所以 xy=y+2x, xy+ x+ y= 3x+ 2y= (3 x+ 2y)7+ y =7+ +->

11、;7+4，3(當(dāng)且僅當(dāng) y=3x,即 x=1+乎，y= 2+43時(shí)取等號(hào)).所以xy+x+y的最小值為7+4>/3.答案：7+45考點(diǎn)基本不等式的實(shí)際應(yīng)用(師生共研)回2J某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品， 每批產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為 800元，若每批生產(chǎn)x件,1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)x 則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為x天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為 8備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A. 60 件 B . 80 件 C . 100 件D. 120 件800x【解析】若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是 二丁元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用是x元,X8總的費(fèi)用是 曬 + x>2A J800 - x=

12、20,當(dāng)且僅當(dāng)80°=X，即x= 80時(shí)取等號(hào)，故選 B. x 8. x 8x 8【答案】 B回園畫目利用基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題的注意事項(xiàng)(1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值.(2)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù).(3)解應(yīng)用題時(shí)，一定要注意變量的實(shí)際意義及其取值范圍.(4)在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，若等號(hào)取不到，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解.每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可)的關(guān)系為 y = - x2 + 18x -,而 x>0,故ywi8 2/25 =x8萬(wàn)元.庭受武訓(xùn)維 某公司購(gòu)買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場(chǎng)分析， 獲得的總利潤(rùn) y(單

13、位：萬(wàn)元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間 x(單位：年 25( x C N+),則該公司年平均利潤(rùn)的最大值是 萬(wàn)元.解析：每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)x年的年平均利潤(rùn)為y=18- x+25 xx8,當(dāng)且僅當(dāng)x= 5時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)年平均利潤(rùn)最大，最大值為答案：8考占E1基本不等式的綜合應(yīng)用(多維探究)角度一 與其他知識(shí)的交匯問(wèn)題A1 (1)已知直線 ax+by+ c-1 = 0(b, c>0)經(jīng)過(guò)圓x2 + y22y 5= 0的圓心，則微十1，一， 一的最小值是c(2)設(shè)等差數(shù)列an的公差是d,其前Sn 8n項(xiàng)和是S，若a=d=1，則=的最小值是【解析】(1)圓x2+y22y 5= 0化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得 x2+(y1)2

14、=6,所以圓心為Q0, 1).因?yàn)橹本€ax+by+ c1 = 0經(jīng)過(guò)圓心 C,所以 ax0+ b*1+c 1 = 0,即 b + c= 1.因此4+ 1-= (b+c) 4- +1 =4C+b+5.b cb c b c因?yàn)閎, c>0,_4c b所以互+->2 b c當(dāng)且僅當(dāng)b=2c,且b+c= 1,r 21 ,41 _即b = 3，c = 3時(shí)，b + c取得取小值 9.n (1 + n)2'S + 8ann (1 + n)+n81- = 2(n+16n1)所以92，當(dāng)且僅當(dāng)n = 4時(shí)取等號(hào).所以9的最小值是2(2) an= ai + ( n - 1) d= n, S=

15、9【答案】(1)9(2) 2角度二求參數(shù)的值或取值范圍【解析】已知不等式（x+y）a >9對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x, y恒成立，則正實(shí)數(shù) a的最小(x + y) -+a = 1 + a + y+ >1 + a+x yx yax24a=(蟲+ 1)2(x,y, a>0),當(dāng)且僅當(dāng)y =、/ax時(shí)取等號(hào)，所以（x+y） -+ a的最小值為（、/a+1）2, x y,所以（4a+1）2>9恒成立.所以a>4.【答案】4（1）應(yīng)用基本不等式判斷不等式是否成立：對(duì)所給不等式（或式子）變形，然后利用基本不等式求解.（2）條件不等式的最值問(wèn)題：通過(guò)條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解.

16、（3）求參數(shù)的值或范圍：觀察題目特點(diǎn)，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得參數(shù)的值或范圍.任雯武訓(xùn)嫉）1.已知 x>0, y>0, lg 2 x+lg 8 y=lg 2 ,則十 ；的最小值是（）x 3yA. 2B. 2 2C. 4D. 2 3解析：選 C.因?yàn)?lg 2 x+lg 8 y=lg 2 ,所以 lg（2 x 8y） = lg 2，所以 2x+3y = 2,所以 x + 3y = 1.因?yàn)?x>0, y>0,所以1+>（x+3y） -+1- =2+2 + 白2+2、但慨=4,當(dāng)且 x 3yx 3yx 3yx 3y,1 , _ 一 11一一僅當(dāng)x=3y=

17、2時(shí)取等號(hào)，所以x+藥的最小值為4.故選C.2.已知直線l : ax + byab= 0（a>0, b>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,貝U a+b的最小值為 .解析：因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, 3）,所以2a+3b-ab=0,3 2則 a+s=1,3b 2a所以 a+b=(a+b) + b = 5 + + b>5+ 2 6.，13b 2a當(dāng)且僅當(dāng)一=, a b即a = 3+<6, b=2+，6時(shí)等號(hào)成立.答案：5+2季x + ax +113.已知函數(shù)f(x) = 1(aCR),若對(duì)于任意的 xNk, f(x)>3恒成立，則a的 x i I取值范圍是.解析：又任意xC M, f

18、 (x) >3恒成立，a x2+ ax+11一4口門8即 x _1_ 1>3 恒成乂，即 a> x+ x + 3.設(shè) g(x)=x+8,當(dāng) x = 8,即 x=2，2時(shí)，g(x)取得最小值，又 xCN*,則 g(2) =6, g(3) x x_17=y.因?yàn)?g(2) >g(3),所以 g(x)min=*3所以一x+ + 3w-x3所以a»2，故a的取值范圍是38-1-003，答案:8-4-003后你素養(yǎng)，尊培優(yōu)圓昌國(guó)旗利用均值定理連續(xù)放縮求最值.c1.已知a>b>0,那么a +的最小值為【解析】 因?yàn)閍>b>0,所以ab>0,所

19、以b(ab)w b+a-b2=，所以a2+所以°<f +124b(a b)=4,> a + -2 a21，a+bTT的最小值為4.團(tuán)設(shè)a>b>0,則a2 +ab+ a (a b)的最小值是【解析】因?yàn)閍>b>0,所以a-b>0,所以a2+ab' a (a b)21=("ab)+l?b5+ ab+ ab> 2-ab).70k+2H><ab=4(當(dāng)且僅當(dāng)a2 ab=尹法且ab二ab,即 a=2b=乎時(shí)取等號(hào)）.當(dāng)且僅當(dāng)b=ab且a2=，即2=，2且b=當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以特別是當(dāng)連續(xù)利用基本不等式求函數(shù)或代數(shù)式的最

20、值時(shí)一定要注意驗(yàn)證等號(hào)是否成立,多次使用基本不等式時(shí)，一定要注意每次是否能保證等號(hào)成立，并且注意取等號(hào)的條件的一致性，因此在利用基本不等式處理問(wèn)題時(shí),列出等號(hào)成立的條件不僅是解題的必要步驟,是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法.拓展嫉習(xí)已知正實(shí)數(shù)a, b11 ,一，一c, d滿足a+b=1，c + d=1，則嬴+ d的破小值是A. 10B.C. 4 2D.3 .3解析：選B.因?yàn)閍+b=1,a>0,a+ b 2 1 1，b>0,所以ab< =4,所以獷4,當(dāng)且僅當(dāng)a1一 一= b=2時(shí)，取又因?yàn)閏+d=1, c>0, d>0,所以O(shè)bC+d>4c+d4 1= (c+

21、d) - c + g4d c= 5 + + d>5 +4d c2、/wd=9,121 ,_11,i.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=-,且c=§, d=§時(shí)，取等號(hào),即品+ d的最小值為9,故選B.卜列不等式一定成立的是(基礎(chǔ)題組練1.A.lg x2 + 4 >lg x(x>0)B.1sin x+sn-x>2(xwkjt,kCZ)C.x2+1>2| x|( xC R)1d.r >1(xeR)解析：選C.對(duì)于選項(xiàng) A,當(dāng)x>0時(shí)，x2+1 x=1 2 x-2>0,所以 lg x、4 >lg x；對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)sin x<0時(shí)顯然不成

22、立;對(duì)于選項(xiàng)C,對(duì)于選項(xiàng)D,x2+1=|x| 2+1>2| x| , 一定成立;因?yàn)?x2+ 1 >1,<1.故選C.2.(2020 廣西欽州期末)已知a,bCR, a2+b2=15ab,則 ab 的最大值是()A.15B.12C.D.解析：選 C.因?yàn)?a2+b2= 15ab>2 ab,所以 3abw 15,即 abw5,當(dāng)且僅當(dāng) a= b= ± /5時(shí)等號(hào)成立.所以ab的最大值為5.故選C.3.已知 f(x) =x 2x +11,則f(x)在5，3上的最小值為(x21A.24B-3C. 1D. 0解析：選D.f(x)x 2x +11= x+-2>2-

23、 2=0,當(dāng)且僅當(dāng)x = -,gp x=1時(shí)取等 x1 ,， 1，一，一1C 2，3 ,所以f（x）在2，3上的最小值是0.1 2 一4.右實(shí)數(shù)a, b滿足a+b=，Ob,則ab的最小值為（）A. 2B. 2C. 2 2D. 412 一解析：選c.因?yàn)閍+b=qob,所以a>o, b>o,1 2由再a+b*所以ab>2?。ó?dāng)且僅當(dāng)b= 2a時(shí)取等號(hào)），所以ab的最小值為 2 2.5. （2020 湖南衡陽(yáng)期末）已知P是面積為1的 ABW的一點(diǎn)（不含邊界），若4 PAB PA刖PBC勺面積分別為x, v, z,則寧 + 占的最小值是（x y zA.B.,3+ 23-1 C.3D

24、. 3解析：選D.因?yàn)閤 + y+z=1,0<x<1, 0<y<1 , 0<z<1,所以以匚T xy+ z x1 x 1 x + x 1 x x 1> 2 x 1 x x 1 xx xx 1 x一占+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)心=一 1 ,即x =時(shí)y + z 1等號(hào)成立,所以i+在的最小值為3.故選D.6. 已知a>0, b>0, 3a+b=2ab,則a+b的最小值為 .解析：由 a>0, b>0, 3a+b=2ab,得;3+71=1, 2b 2a所以a+b=(a+b)； = 2+|a+=>2+J3,當(dāng)且僅當(dāng)b=3a時(shí)等號(hào)成立，則

25、a 2b 2a2b 2a+ b的最小值為2+43.答案：2十道sin 2x7. (2020 江西吉安期末)已知函數(shù)f(x)=sin x+2,則f(x)的最大值為 ., 一、222(t2)4解析：設(shè) t =sin x+2,則 t C 1 , 3,則 sin x= (t 2),則 g(t) =1=t +-4（1wtw3）,由“對(duì)勾函數(shù)”的性質(zhì)可得g（t）在1 , 2）上為減函數(shù)，在（2, 3上為增函、“，一1數(shù)，又g=1 , g(3)=所以g(t ) max= g=1.即f(X)的取大值為1. 3答案：18.已知正數(shù)x, y滿足x+22Xyw入(x + y)恒成立，則實(shí)數(shù) 入的最小值為 .解析：依

26、題意得x+2#xywx+(x+2y) =2(x+y), 即"22 w 2(當(dāng)且僅當(dāng) x=2y* x十 y時(shí)取等號(hào)),即x+2y藥的最大值為2.又入川.+乎劉恒成立因此有人>2,即入的最 x+yx+y小值為2.答案：29. (1)當(dāng)x<3時(shí)，求函數(shù)y=x+ 8的最大值; 22x 3(2)設(shè)0<x<2,求函數(shù)y=x (42x)的最大值.丘183解：(1) y=2(2x3)+2 + 232x832 +3-2x +2.3當(dāng) x<2時(shí)，有 3-2x>0,所以8,= 4 3-2x'當(dāng)且僅當(dāng)3-2x2832x'1 ,一即x= 2時(shí)取等號(hào).35于是

27、 yw 4 + 2= 2, 5故函數(shù)的最大值為一2.(2)因?yàn)?0<x<2,所以 2 x>0, j x x 廠 x+2 1 x 廠 ,一.所以 y= «x(4 2x)= 212- yjx(2 x)& /,2= V2，當(dāng)且僅當(dāng)x= 2 x,即x=1時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=Rx (42x)的最大值為小.10.已知 x>0, y>0,且 2x+ 8y-xy= 0,求xy的最小值；(2) x + y的最小值.一一 8 2解： 由 2x+8yxy = 0,得x+y= 1,又 x>0, y>0,得 xy>64,當(dāng)且僅當(dāng)x=16,

28、y = 4時(shí)，等號(hào)成立.所以xy的最小值為64.(2)由 2x+8y xy=0,得8+2=1, x y8y, = 18. x=10 + % 8y>10+2 y x當(dāng)且僅當(dāng)x=12, y= 6時(shí)等號(hào)成立,所以x+y的最小值為18.綜合題組練1.已知a>0, b>0,若不等式a + b>af3b恒成立，則 m的最大值為(A. 9B. 12C. 18D. 24解析：選區(qū)3 1B.由一十,a b a+3b/口319b a得 rnc(a+3b) a+b =占 + b+6.9b aX +-+6>2 aJ9+6= 12, a b -9b a.當(dāng)且僅當(dāng)-b=a,即a= 3b時(shí)等號(hào)

29、成立， a b所以me 12,所以m的最大值為12.2. (2020 湖北恩施2月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知角a, B的頂點(diǎn)都為坐標(biāo)原點(diǎn), x軸的非負(fù)半軸重合，且都為第一象限的角，a, B終邊上分別有點(diǎn) A(1,a),a = 2 3 ,則b的最小值為()aA. 1B.2C. .3D. 2始邊都與B(2 , b),且解析：選C.由已知得，a>0, b>0, tan a = atanb 一，3=2,因?yàn)閍=2p,所以tanb224b 1所以 a=-=4772,所以£+ b=1- 24-b23b4T+b=b+7 >23b了，即b = ¥3時(shí)，取31故a+ b的最小值為4

30、3.3.(2020 安徽合肥第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))若a+bw0,則 a+b + -2的最小值(a+ b)2解析：a2+ b2+2>7H(a+b)212A 2(a+b) 2白木,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2-1O O1時(shí),a + b + FT取得最小值機(jī)答案：24.當(dāng)xCR時(shí)，32x(k+1)3x+2>0恒成立，則k的取值范圍是解析：由 32x-(k+ 1)3x+2>0,解得 k+1<3x+|<.3因?yàn)?x+|x>2J2當(dāng)且僅當(dāng)3x=|<,即<=10gH2時(shí), 313等號(hào)成立，2所以3x十齊的最小值為2啦.3又當(dāng) xCR 時(shí)，32x(k+1)3x+2>0 恒成立,x 2所以當(dāng)xC R時(shí)，k+1< 3+3x巾所，即k+1<2啦，即k<2近一1.答案：(8, 272