高考數(shù)學(xué)必背經(jīng)典結(jié)論-正四面體性質(zhì)(共3頁(yè))_第1頁(yè)
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上必背經(jīng)典結(jié)論-提高數(shù)學(xué)做題速度！ 立體幾何（必背經(jīng)典結(jié)論）之 正四面體性質(zhì)（李炳璋提供）【*】由于時(shí)間倉(cāng)促，難免有誤，若有錯(cuò)誤，請(qǐng)及時(shí)指正！謝謝！設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，則這個(gè)正四面體的l 對(duì)于棱長(zhǎng)為正四面體的問(wèn)題可將它補(bǔ)成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體問(wèn)題 （1）對(duì)棱間的距離為（正方體的邊長(zhǎng)）/ 對(duì)棱中點(diǎn)連線段的長(zhǎng)  d= ；(此線段為對(duì)棱的距離，若一個(gè)球與正四面體的6條棱都相切，則此線段就是該球的直徑。)（2） 正四面體的高（）（3） 正四面體的體積為（）（4） 正四面體的全面積      S全= ；（5） 正四面體的中

2、心到底面與頂點(diǎn)的距離之比為（）（6）外接球的半徑為 （是正方體的外接球，則半徑） （7）內(nèi)切球的半徑為 （是正四面體中心到四個(gè)面的距離，則半徑） （8）相鄰兩面所成的二面角  = （9）側(cè)棱與底面所成的角為=（10）對(duì)棱互相垂直。（11）正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值(等于正四面體的高)。 直角四面體的性質(zhì) 有一個(gè)三面角的各個(gè)面角都是直角的四面體叫做直角四面體。如圖，在直角四面體AOCB中，AOB=BOC=COA=90°，ABCDOHOA=,OB=,OC=.則 （1）不含直角的底面ABC是銳角三角形；（2）直角頂點(diǎn)O在底面上的射影H是ABC的垂心；（3）體積 V= ；（4）底面面積SABC=；（5）S2BOC=SBHC·SABC；（6）S2BOC+S2AOB+S2AOC=S2ABC（7）; （8）外接球半徑

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