電磁感應(yīng)中的斜面問題

1、.電磁感應(yīng)中的斜面問題一、單項選擇題1 如圖 , 光滑斜面的傾角為, 斜面上放置一矩形導(dǎo)體線框abcd , ab 邊的邊長為 l 1 , bc 邊的邊長為 l2 , 線框的質(zhì)量為m , 電阻為 R , 線框通過絕緣細(xì)線繞過光滑的滑輪與重物相連, 重物質(zhì)量為 M , 斜面上 ef 線 (ef 平行底邊 ) 的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場 , 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B , 如果線框從靜止開始運(yùn)動, 進(jìn)入磁場的最初一段時間是做勻速運(yùn)動的,且線框的 ab 邊始終平行底邊 , 則下列說法正確的是 ()g. 線框進(jìn)入磁場前運(yùn)動的加速度為Mgmg sinAmBh(Mgmg sin)ReB. 線框進(jìn)入磁場時勻速運(yùn)動的

2、速度為Bl 1aMB2 l12dC. 線框做勻速運(yùn)動的總時間為bf(Mgmgsin) RcD. 該勻速運(yùn)動過程產(chǎn)生的焦耳熱為(Mgmg sin )l 2答案: D2 一質(zhì)量為 m、電阻為 r 的金屬桿 ab 以一定的初速度v0 從一光滑的平行金屬導(dǎo)軌底端向上滑行，導(dǎo)軌平面與水平面成 30°角，兩導(dǎo)軌上端用一電阻R相連，如圖所示，磁場垂直斜面向上，導(dǎo)軌的電阻不計，金屬桿向上滑行到某一高度之后又返回到底端時的速度大小為v，則（）A. 向上滑行的時間等于向下滑行的時間B. 向上滑行時電阻 R上產(chǎn)生的熱量小于向下滑行時電阻R上產(chǎn)生的熱量. 向上滑行時與向下滑行時通過電阻R的電量相等C. 金屬

3、桿從開始上滑至返回出發(fā)點(diǎn)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為12v2Dm v02答案:C解析 :金屬桿沿斜面向上運(yùn)動時安培力沿斜面向下，沿斜面向下運(yùn)動時安培力沿斜面向上，所以上升過程的加速度大于下滑過程的加速度，因此向上滑行的時間小于向下滑行的時間，A 錯；向上滑行過程的平均速度大，感應(yīng)電流大，安培力做的功多，R 上產(chǎn)生的熱量多，B 錯；由q=知 C 對；由能量守恒定律知回路中產(chǎn)生的總熱量為Rr1 m v02v2 ， D錯.23 一個邊長為L 的正方形導(dǎo)線框在傾角為 的光滑固定斜面上由靜止開始沿斜面下滑，隨后進(jìn)入虛線下方方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場中如圖所示，磁場的上邊界線水平，線框的下邊ab 邊始終水平，斜面

4、以及下方的磁場往下方延伸到足夠遠(yuǎn)下列推理判斷正確的是（）A線框進(jìn)入磁場過程b 點(diǎn)的電勢比a 點(diǎn)高B線框進(jìn)入磁場過程一定是減速運(yùn)動C線框中產(chǎn)生的焦耳熱一定等于線框減少的機(jī)械能D線框從不同高度下滑時，進(jìn)入磁場過程中通過線框?qū)Ь€橫截面的電荷量不同.答案:C解析 : ab 邊進(jìn)入磁場后， 切割磁感線， ab 相當(dāng)于電源， 由右手定則可知a 為等效電源的正極， a 點(diǎn)電勢高， A 項錯由于線框所受重力的分力mgsin 與安培力大小不能確定，所以不能確定其是減速還是加速，B 項錯；由能量守恒知C項對；由 q n R 知， q 與線框下降的高度無關(guān)，D項錯4 如圖所示 , 兩根光滑的金屬導(dǎo)軌 , 平行放置在

5、傾角為的斜面上 , 導(dǎo)軌的左端接有電阻, 導(dǎo)軌所在空間有一與導(dǎo)R軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場. 導(dǎo)軌上有一個金屬棒 , 金屬棒與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好, 在沿著斜面向上且與棒垂直的拉力F 作用下 , 金屬棒沿導(dǎo)軌勻速上滑 , 則下列說法正確的是()B. 拉力做的功等于棒的機(jī)械能的增量AB. 合力對棒做的功等于棒的動能的增量FC. 拉力與棒受到的磁場力的合力為零RD. 拉力對棒做的功與棒重力做的功之差等于回路中產(chǎn)生的電能答案:B二、多項選擇題5 如圖所示電路，兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為的斜面上，導(dǎo)軌下端接有電阻，導(dǎo)軌電阻不計，斜R面處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，電阻可忽略不計的金屬棒ab 質(zhì)量為 m，受

6、到沿斜面向上且與金屬棒垂直的恒力F的作用金屬棒沿導(dǎo)軌勻速下滑，則它在下滑高度h 的過程中，以下說法正確的是（）A作用在金屬棒上各力的合力做功為零B重力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的電能C金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱金屬棒克服恒力F做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱D答案 :AC解析 :根據(jù)動能定理，合力做的功等于動能的增量，故A對；重力做的功等于重力勢能的減少，重力做的功等于克服 F 所做的功與產(chǎn)生的電能之和，而克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，所以B、D錯， C對 如圖所示,傾角為的平行金屬導(dǎo)軌寬為l ,導(dǎo)軌電阻不計,底端與阻值為R的定值電阻相連,磁感強(qiáng)度為 B 的勻6強(qiáng)磁場垂直

7、穿過導(dǎo)軌平面. 有一質(zhì)量為 m、電阻為 R的導(dǎo)體棒 ab 從位置以初速度v 沿斜面向上運(yùn)動 , 最遠(yuǎn)到達(dá) a'b' 的位置 , 滑行的距離為s. 已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為. 則A. 上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為B2 L2 vR. 上滑過程中安培力、滑動摩擦力對導(dǎo)體棒做的總功為mv2B2C. 上滑過程中電流做功產(chǎn)生的熱量為1 mv2mgs sincos2D. 上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為1mv2mgssin2答案 :CD7 在如圖所示的傾角為 的光滑斜面上 , 存在著兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場 , 區(qū)域 I 的磁場方向垂直斜.面向上 , 區(qū)域的磁場方向垂直

8、斜面向下, 磁場的寬度均為 L, 一個質(zhì)量為m、電阻為 R、邊長也為 L 的正方形導(dǎo)線框 ,由靜止開始沿斜面下滑,t1 時ab邊剛越過進(jìn)入磁場區(qū) , 此時線框恰好以速度v1 做勻速直線運(yùn)動 ;t2 時ab邊下GH滑到 JP 與 MN的中間位置 , 此時線框又恰好以速度 v2 做勻速直線運(yùn)動 . 重力加速度為 g, 下列說法中正確的有 ().1 時 , 線框具有加速度=3A ta gsin B. 線框兩次勻速直線運(yùn)動的速度v1: v2=2:1C. 從 t 1 到 t 2 過程中 , 線框克服安培力做功的大小等于重力勢能的減少量.3mgLsinm v12v22D. 從 t 1 到 t 2, 有2機(jī)

9、械能轉(zhuǎn)化為電能 .2答案:AD8 在傾角為 足夠長的光滑斜面上, 存在著兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場, 磁場方向一個垂直斜面向上, 另一個垂直斜面向下 , 寬度均為L, 如圖所示 . 一個質(zhì)量為 m、電阻為 R、邊長也為 L 的正方形線框在t =0 時刻以速度 v0 進(jìn)入磁場 , 恰好做勻速直線運(yùn)動. 若經(jīng)過時間 t 0, 線框 ab 邊到達(dá) gg與 ff 中間位置時 , 線框又恰好做勻速運(yùn)動 , 則下列說法正確的是 (). 當(dāng)ab邊剛越過ff時 , 線框加速度的大小為2Agsin.0 時刻線框勻速運(yùn)動的速度為v0B t4C. t 0 時間內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱量為3mgLsin15mv2232D.

10、 離開磁場的過程中線框?qū)⒆鰟蛩僦本€運(yùn)動答案 :BC9 如圖所示，兩根光滑的金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為 的斜面上，導(dǎo)軌的左端接有電阻R，導(dǎo)軌自身的電阻可忽略不計斜面處在一勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于斜面向上質(zhì)量為m、電阻可以不計的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力F 作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，并上升h 高度，在這一過程中（）A作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于零B作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于mgh與電阻 R上產(chǎn)生的焦耳熱之和C恒力 F 與安培力的合力所做的功等于零D恒力 F 與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱答案:AD解析 :金屬棒勻速上滑的過程中，對金屬棒受力分析可知，

11、有三個力對棒做功，恒力F 做正功，重力做負(fù)功，安培力阻礙相對運(yùn)動，沿斜面向下，做負(fù)功勻速運(yùn)動時，所受合力為零，故合力做功為零，A 正確；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電路中的電能，電能又等于R上產(chǎn)生的焦耳熱，故外力F 與重力的合力所做的功等于電阻 R上產(chǎn)生的焦耳熱，D正確10如圖所示，電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌固定在一絕緣斜面上，兩相同的金屬導(dǎo)體棒a、b 垂直于導(dǎo)軌靜止放置，且與導(dǎo)軌接觸良好，勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的恒力 F 作用在 a 的中點(diǎn)，使其向上運(yùn)動若 b 始終保持靜止，則它所受摩擦力可能（）.A變?yōu)?0B先減小后不變C等于 FD先增大再減小答案:AB解析

12、:a 導(dǎo)體棒在恒力F 作用下加速運(yùn)動，閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒b 受到安培力方向應(yīng)沿斜面向上，且逐漸增大最后不變，所以b 導(dǎo)體棒受摩擦力可能先減小后不變，可能減小到0 保持不變，也可能減小到0 然后反向增大最后保持不變所以選項A、 B 正確， C、 D錯誤三、計算題11將一個矩形金屬線框折成直角框架abcdefa ，置于傾角為37°的斜面上，ab 邊與斜面的底線MN平行，如圖所示， effa 0.2 ，線框總電阻為 0.02，ab邊的質(zhì)量為 0.01，其余各邊的質(zhì)ab bccddemRmkg量均忽略不計，框架可繞過c、 f 點(diǎn)的固定軸自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)從t 0 時刻開始沿斜面向上加一

13、隨時間均勻增加的、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度與時間的關(guān)系為B 0.5tT ，磁場方向與cdef 面垂直（ cos 37° 0.8 ，sin37° 0.6 ）（ 1）求線框中感應(yīng)電流的大小，并指出ab 段導(dǎo)線上感應(yīng)電流的方向；（ 2） t 為何值時框架的 ab 邊對斜面的壓力恰為零；（ 3）從 t 0 開始到該時刻通過 ab 邊的電荷量是多少答案 :（ 1）1.0A（ 2） 0.8s（ 3） 0.8Ca bBE解析 :（ 1）由題設(shè)條件可得Et tcd · de 0.02V 所以感應(yīng)電流I R1.0 A根據(jù)楞次定律可判斷，感應(yīng)電流的方向從a b.（ 2） ab

14、 邊所受的安培力為F BI · ab 0.1 tB方向垂直于斜面向上，當(dāng)框架的ab 邊對斜面的壓力為零時，有FB mgcos37°由以上各式解得：t 0.8s. BS（ 3）從 t 0 開始到該時刻通過ab 邊的電量 q It 0.8 C（或用 q R R求解均可）12如圖甲所示，兩根足夠長的光滑直金屬導(dǎo)軌MN、 PQ平行放置在傾角為 的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L. M、P兩點(diǎn)間接有阻值為 R的電阻一根質(zhì)量為 m的均勻直金屬桿 ab 放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略用與導(dǎo)軌平行且向上的恒定拉力F

15、作用在金屬桿上，金屬桿ab 沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動，最終將做勻速運(yùn)動當(dāng)改變拉力F的大小時，相對應(yīng)的勻速運(yùn)動速度 v 也會改變， v 和 F 的關(guān)系如圖乙所示（ 1）金屬桿 ab 在勻速運(yùn)動之前做什么運(yùn)動？（ 2）運(yùn)動過程中金屬桿 ab 受到的安培力的表達(dá)式？（ 3）若m 0.25 kg， L 0.5 m， R 0.5 ，取重力加速度g 10m/ s2，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小及 角的正弦值sin .B2L2v（ 3） 1T，sin 0.8答案 :（ 1）變速運(yùn)動（2） R解析 :（ 1）變速運(yùn)動（或變加速運(yùn)動、加速度減小的加速運(yùn)動、加速運(yùn)動）（ 2）感應(yīng)電動勢E BLvE感應(yīng)電流 I RB2L2vab

16、 桿所受的安培力F 安 BILRB2L2v（ 3） F mgsin R ma當(dāng) a 0 時，速度 v 達(dá)到最大且保持不變，桿做勻速運(yùn)動Rv B2L2（ F mgsin）結(jié)合 v F 圖象知：R 4 0斜率 B2L2 4 2橫軸上截距mgsin 2代入數(shù)據(jù)解得B 1T， sin 0.8.13如圖所示，間距l(xiāng)0.3的平行金屬導(dǎo)軌1 11和222 分別固定在兩個豎直面內(nèi)在水平面1 12 2 區(qū)域內(nèi)和ma b ca b ca b b a傾角 37°的斜面 c1b1b2c2 區(qū)域內(nèi)分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 0.4 T、方向豎直向上和 B2 1T、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場電阻 0.3、質(zhì)量1 0

17、.1、長為l的相同導(dǎo)體桿、 、Q分別放置在導(dǎo)軌上，S桿的兩端固RmkgK S定在 b 、 b點(diǎn)， K、 Q桿可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動且始終接觸良好一端系于K桿中點(diǎn)的輕繩平行于導(dǎo)軌繞過輕質(zhì)定滑輪12自然下垂，繩上穿有質(zhì)量m2 0.05kg 的小環(huán)已知小環(huán)以a 6 m/ s2 的加速度沿繩下滑，K 桿保持靜止， Q桿在垂直于桿且沿斜面向下的拉力F作用下勻速運(yùn)動不計導(dǎo)軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長取 10/2，sin37°gm s 0.6 ， cos 37° 0.8. 求 :（ 1）小環(huán)所受摩擦力的大??；（ 2） Q桿所受拉力的瞬時功率答案 :（ 1）0.2 N（2）2 W解析 :(1)

18、 設(shè)小環(huán)受到的摩擦力大小為F ，由牛頓第二定律，有mg F maf2f2代入數(shù)據(jù)，得Ff 0.2N.(2) 設(shè)通過 K 桿的電流為 I 1， K 桿受力平衡，有Ff B1I 1l 設(shè)回路總電流為I ，總電阻為R總 ，有I 2I 1R總 3 R2設(shè) Q桿下滑速度大小為v，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，有IERE B2lv F m1gsin B2Il 拉力的瞬時功率為P Fv聯(lián)立以上方程，代入數(shù)據(jù)得P2 W14如圖所示，兩根足夠長、電阻不計、間距為d 的光滑平行金屬導(dǎo)軌，其所在平面與水平面夾角為，導(dǎo)軌平面內(nèi)的矩形區(qū)域 abcd 內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小b 方向垂直于斜面向上， ab 與 cd 之

19、間相距為 L 金屬桿0甲、乙的阻值相同，質(zhì)量均為，甲桿在磁場區(qū)域的上邊界ab處，乙桿在甲桿上方與甲相距L處，甲、乙兩桿都與m導(dǎo)軌垂直。靜止釋放兩桿的同時，在甲桿上施加一個垂直于桿平行于導(dǎo)軌的外力F，使甲桿在有磁場的矩形區(qū)域內(nèi)向下做勻加速直線運(yùn)動，加速度大a=2gsin ，甲離開磁場時撤去 F，乙桿進(jìn)入磁場后恰好做勻速運(yùn)動，然后離開磁場。（ 1）求每根金屬桿的電阻R是多大？（ 2）從釋放金屬桿開始計時，求外力F 隨時間 t 的變化關(guān)系式？并說明F 的方向。（ 3）若整個過程中，乙金屬桿共產(chǎn)生熱量，求外力F對甲金屬桿做的功是多少 ?QW答案 : （ 1）B2d22L（2） mgsin 2gsin

20、·（0tL），方向垂直2mgsinF mgsinLtgsin于桿平行于導(dǎo)軌向下（ 3）2Q解析 : （ 1）設(shè)甲在磁場區(qū)域 abcd 內(nèi)運(yùn)動時間為 t 1，乙從開始運(yùn)動到ab 位置的時間為t 2，則由運(yùn)動學(xué)公式得1212L 2·2gsin· t 1， L2gsin· t2解得 t 1L， t 22L（1 分）gsinsing因為 t 1<t 2，所以甲離開磁場時，乙還沒有進(jìn)入磁場.設(shè)乙進(jìn)入磁場時的速度為v ，乙中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E ，回路中的電流為I ，則111.122mv1 mgLsin （ 1 分）E1Bdv1（ 1 分）11IE/2 R（1

21、 分）mgsin BI 1d（ 1 分）解得 B2 d22L（1 分）Rgsin2m（ 2）從釋放金屬桿開始計時，設(shè)經(jīng)過時間t，甲的速度為v，甲中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為，回路中的電流為I，外E力為 F，則v at （ 1 分）（1 分）EBdvI E/2 R（1 分）F mgsin BId ma（ 1 分） 2gsin a聯(lián)立以上各式解得gsinL2F mgsin mgsin L· t （0 t gsin ）方向垂直于桿平行于導(dǎo)軌向下.（ 3）甲在磁場運(yùn)動過程中，乙沒有進(jìn)入磁場，設(shè)甲離開磁場時速度為v0，甲、乙產(chǎn)生的熱量相同，均設(shè)為Q1，則2v02aL（ 1 分）12W mgLsin 2

22、Q12mv0（ 2分）解得 2 1mgLsin W Q乙在磁場運(yùn)動過程中，甲、乙產(chǎn)生相同的熱量，均設(shè)為Q，則 2Q mgLsin （ 2 分）22根據(jù)題意有Q Q1 Q2（ 1 分）解得 2 （1 分）W Q15如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌cd 和 ef 水平放置，在其左端連接傾角為37°的光滑金屬導(dǎo)軌 ge、hc，導(dǎo)軌間距均為L 1，在水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌上，各放一根與導(dǎo)軌垂直的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌接觸良m好金屬桿 a、 b 質(zhì)量均為 m 0.1kg，電阻 R 2、 R 3 ，其余電阻不計在水平導(dǎo)軌和斜面導(dǎo)軌區(qū)域分別ab有豎直向上和豎直向下的勻強(qiáng)磁場B1、 B2，且 B1 B2

23、 0.5 T已知從 t 0 時刻起，桿 a 在外力 F1 作用下由靜止開始水平向右運(yùn)動，桿b 在水平向右的外力F2 作用下始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，且F2 0.750.2 t （ N）（ sin 37° 0.6 ，cos 37° 0.8 ， g 取 10m/ s2）（ 1）通過計算判斷桿 a 的運(yùn)動情況；（ 2）從 t 0 時刻起，求 1 s 內(nèi)通過桿 b 的電荷量；（ 3）若 t 0 時刻起， 2 s 內(nèi)作用在桿 a 上的外力 F1做功為 13.2 J，則這段時間內(nèi)桿 b 上產(chǎn)生的熱量為多少？.答案 :（1）以 4/2 的加速度做勻加速運(yùn)動（ 2）0.2C（3） 6Jm s解析

24、:（ 1）因為桿 b 靜止，所以有F2B2IL mgtan 37°而 F2 0.75 0.2 t （ N）解得 I 0.4 t （ A）整個電路中的電動勢由桿a 運(yùn)動產(chǎn)生，故E I （ Ra Rb）E B1Lv解得 v 4t所以，桿 a 做加速度為a 4 m/ s2 的勻加速運(yùn)動（ 2）桿 a 在 1 s 內(nèi)運(yùn)動的距離122md at2q I tEI Ra Rb B1Ld E t t B1Ldq0.2CRa RbRa Rb即 1 s 內(nèi)通過桿b 的電荷量為0.2C（ 3）設(shè)整個電路中產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒定律得12W1Q 2mv1v1at 8m/ s解得 Q10 J從而bRb 6

25、JQQRa Rb16如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌、間距離為L。其電阻不計，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面與水平MN PQ面成 角，兩根用細(xì)線連接的金屬桿ab、 cd 分別垂直導(dǎo)軌放置，平行斜面向上的外力F 作用在桿 ab 上，使兩桿靜止，已知兩金屬桿ab、 cd 的質(zhì)量分別為m和 2m，兩金屬桿的電阻都為R，并且和導(dǎo)軌始終保持良好接觸，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。某時刻將細(xì)線燒斷，保持桿ab靜止不動，求：B（ 1）細(xì)線燒斷后外力F 的最小值和最大值；（ 2）設(shè)細(xì)線燒斷后cd 桿到達(dá)最大速度前桿ab 產(chǎn)生的電熱為 Q，求 cd 桿到達(dá)最大速度前經(jīng)過的位移s。3222

26、44答案 :（ 1）mgsin 3mgsin8mg Rsin B L（ 2）44B L mgsin .解析 :（ 1）細(xì)線燒斷瞬間，外力F 取得最小值F1，研究桿 ab： F1 mgsincd 桿到達(dá)最大速度vm時。外力F 取得最大值F2，研究桿 ab： F2 mgsin F 安 研究 cd 桿，因其勻速運(yùn)動，則F 安 2mgsinB2L2vm顯然 F 安F安2R 代入可得： F2 3mgsin（ 2）兩桿電阻相等，故產(chǎn)生電熱相等。cd 桿到達(dá)最大速度前電路產(chǎn)生的總電熱為2Q，由能量守恒可知2·1）2 （ 2m 2 mgsinsm vQ2聯(lián)立得3222448mg R sin B L

27、sB4L4mgsin 17如圖，光滑斜面的傾角 30°，在斜面上放置一矩形線框abcd， ab 邊的邊長 l 1 1 m， bc 邊的邊長 l 2 0.6m，線框的質(zhì)量m 1kg，電阻 R 0.1，線框通過細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M 2 kg，斜面上 ef 線（ ef gh）的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 0.5T，如果線框從靜止開始運(yùn)動，進(jìn)入磁場最初一段時間是勻速的， ef 線和 gh 線的距離 s 11.4m，（取 g 10.4m/ s2），求：（ 1）線框進(jìn)入磁場前重物M的加速度；（ 2）線框進(jìn)入磁場時勻速運(yùn)動的速度v；（ 3） ab 邊由靜止開始到運(yùn)動到gh 線

28、處所用的時間 t ；（ 4）邊運(yùn)動到gh線處的速度大小和在線框由靜止開始到運(yùn)動到gh線的整ab個過程中產(chǎn)生的焦耳熱答案 :（ 1）5 m/ s2（2） 6 m/ s（ 3）2.5s（ 4） 9 J解析 :（1）線框進(jìn)入磁場前，線框受到細(xì)線的拉力FT、斜面的支持力和線框重力，重物M受到重力和拉力FT. 對線框，由牛頓第二定律得FT mgsin ma，聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場前重物M的加速度a Mg mgsin 5 m/ s2.M m（ 2）因為線框進(jìn)入磁場的最初一段時間做勻速運(yùn)動，所以重物受力平衡Mg FT，線框 abcd 受力平衡 FT mgsin FA，ab 邊進(jìn)入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢E

29、 Bl 1 v，E Bl 1v形成的感應(yīng)電流 I R R ，.受到的安培力FA BIl 1 ，22B lv1聯(lián)立上述各式得Mg mgsin R ，代入數(shù)據(jù)解得v 6 m/ s.（ 3）線框 abcd 進(jìn)入磁場前，做勻加速直線運(yùn)動；進(jìn)磁場的過程中，做勻速直線運(yùn)動；進(jìn)入磁場后到運(yùn)動到gh 線，仍做勻加速直線運(yùn)動進(jìn)磁場前線框的加速度大小與重物的加速度相同，為a 5 m/ s2，該階段運(yùn)動時間為 t 1v6 s1.2s，a5進(jìn)磁場過程中勻速運(yùn)動時間l 20.6s，t 2 s0.1v6線框完全進(jìn)入磁場后線框受力情況同進(jìn)入磁場前，所以該階段的加速度仍為a 5 m/ s2，12s l 2 vt 32at 3

30、，解得 t 3 1.2s，因此 ab 邊由靜止開始運(yùn)動到gh 線所用的時間為t t t t 2.5s.123（ 4）線框 ab 邊運(yùn)動到 gh 處的速度vvat36/5×1.2/ 12/，m sm sm s整個運(yùn)動過程產(chǎn)生的焦耳熱A 22Q F l （ Mgmgsin） l 9 J.18如圖所示，兩根足夠長的光滑直金屬導(dǎo)軌、平行固定在傾角37°的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距L 1MN PQm，導(dǎo)軌的電阻可忽略。M、 P 兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量m 1kg、電阻 r 0.2 的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B 0.5T 的勻強(qiáng)磁

31、場中，磁場方向垂直斜面向下。自圖示位置起，桿ab受到大小為 0.5v2（式中v為桿ab運(yùn)動的速度，力F的單位為）、方向平行導(dǎo)軌FN沿斜面向下的拉力作用，由靜止開始運(yùn)動，測得通過電阻R的電流隨時間均勻增大。g取 10 m/ s2， sin 37° 0.6 。（ 1）試判斷金屬桿 ab 在勻強(qiáng)磁場中做何種運(yùn)動，并寫出推理過程；（ 2）求電阻 R的阻值；（ 3）求金屬桿ab 自靜止開始下滑通過位移x 1 m所需的時間t 。答案 : （ 1）金屬桿做勻加速運(yùn)動（或金屬桿做初速度為零的勻加速運(yùn)動）EBLv。通過 R的電流 I ，因通過RrRrR的電流 I 隨時間均勻增大，即桿的速度v 隨時間均

32、勻增大，桿的加速度為恒量，故金屬桿做勻加速運(yùn)動。（ 2） 0.3 （ 3）0.5 s解析 : （ 1）金屬桿做勻加速運(yùn)動（或金屬桿做初速度為零的勻加速運(yùn)動）。EBLv通過 R的電流 I R r R r ，因通過 R的電流 I 隨時間均勻增大，即桿的速度v 隨時間均勻增大，桿的加速度為.恒量，故金屬桿做勻加速運(yùn)動。BLv（ 2）對回路，根據(jù)閉合電路歐姆定律I R r對桿，根據(jù)牛頓第二定律有：F mgsin BIL maB2L2） v ma，將 F 0.5 v 2 代入得： 2 mgsin （ 0.5 rR因 a 與 v 無關(guān)，所以 a 2 mgsin 8 m/ s2 mB2L20.5 R r 0

33、，得 R 0.31 22x（ 3）由 x 2at得，所需時間 t a 0.5 s。19如圖所示，足夠長的光滑平行導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，兩導(dǎo)軌間距離為L 1.0 m，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為 30°，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌的M、 P 兩端連接阻值為R 3.0 的電阻，金屬棒 ab 垂直于導(dǎo)軌放置并用細(xì)線通過光滑定滑輪與重物相連，金屬棒ab 的質(zhì)量 m0.20kg，電阻r 0.50 ，重物的質(zhì)量 M 0.60 kg，如果將金屬棒和重物由靜止釋放，金屬棒沿斜面上滑的距離與時間的關(guān)系如表所示，不計導(dǎo)軌電阻， g 取 10 m/ s2。求：時間 t （ s）0

34、0.10.20.30.40.50.6上滑距離（ m）00.050.150.350.701.051.40（ 1） ab 棒的最終速度是多少？（ 2）磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大小是多少？（ 3）當(dāng)金屬棒 ab 的速度 v2 m/ s 時，金屬棒 ab 上滑的加速度大小是多少？答案 :（ 1）3.5 /（2） 5T（3）2.68 / 2m sm s解析 :（ 1）由表中數(shù)據(jù)可以看出最終ab 棒將勻速運(yùn)動v xt 3.5 m/ sm（ 2）棒受力如圖所示，由平衡條件可得FTF mgsin 30°FTMgBLvmF BR r L聯(lián)立解得： B5 T。（ 3）當(dāng)速度為2 m/ s 時，安培力B2L2vF R r對金屬棒 ab 有：FTF mgsin 30°