第十章動(dòng)載荷

1、明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行10-1 概述概述10-2 動(dòng)靜法的應(yīng)用動(dòng)靜法的應(yīng)用10-3 受迫振動(dòng)的應(yīng)力計(jì)算受迫振動(dòng)的應(yīng)力計(jì)算10-4 桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形10-5 沖擊韌性沖擊韌性明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行10-1 概述概述明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行動(dòng)荷載動(dòng)荷載：荷載作用過程中隨時(shí)間快速變化，或其本身不穩(wěn)定（包荷載作用過程中隨時(shí)間快速變化，或其本身不穩(wěn)定（包 括大小、方向），構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)加速度較大。括大小、方向），構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)加速度較大。動(dòng)載荷問題分為三類動(dòng)載荷問題分為三類：1.一般加速度問題；一般加速度問題； 2.沖擊載荷；沖擊

2、載荷； 3.振動(dòng)問題振動(dòng)問題明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行 材力除研究桿件由于靜荷引起的應(yīng)力，還要 研究動(dòng)荷引起的應(yīng)力稱動(dòng)應(yīng)力d實(shí)驗(yàn)表明： 當(dāng)dp（比例極限）時(shí)，胡克定律仍然有效，且彈性模量與靜荷下的數(shù)值相同明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行10-2 動(dòng)靜法的應(yīng)用動(dòng)靜法的應(yīng)用明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行 解：解：1、截面法求鋼索、截面法求鋼索FNd將鋼索截開，取下部分受力分析，如右圖所將鋼索截開，取下部分受力分析，如右圖所示。若為靜荷載，則示。若為靜荷載，則 FNd =P。但此時(shí)鋼索具。但此時(shí)鋼索具有有a，不為平衡狀態(tài)，不能用平衡方程求內(nèi)力，不為平衡狀態(tài)，不能用平衡方程求

3、內(nèi)力。例例 鋼索起吊重物，已知鋼索起吊重物，已知P、A、a， 求：鋼索求：鋼索 d可用動(dòng)靜法，附加一慣性力可用動(dòng)靜法，附加一慣性力 F= ma，在實(shí)際力與慣性力的共，在實(shí)際力與慣性力的共同作用下，鋼索平衡。則同作用下，鋼索平衡。則(1)NdPaFPaPggadNg/PaPP明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行說明說明：1、由此例題可知?jiǎng)虞d荷下的應(yīng)力計(jì)算是運(yùn)用動(dòng)靜法、由此例題可知?jiǎng)虞d荷下的應(yīng)力計(jì)算是運(yùn)用動(dòng)靜法,將其將其轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 化為靜荷載求得?；癁殪o荷載求得。 2、計(jì)算結(jié)果、計(jì)算結(jié)果 中中 反映了在相應(yīng)靜荷載反映了在相應(yīng)靜荷載 基礎(chǔ)上動(dòng)載荷的效應(yīng)，基礎(chǔ)上動(dòng)載荷的效應(yīng)， N ddddstststFk

4、F稱動(dòng)荷系數(shù)，用稱動(dòng)荷系數(shù)，用 表示，則表示，則)ga1(std )ga1( dk)1()1(gagaAPANstdd2、求鋼索、求鋼索3.動(dòng)載荷下的強(qiáng)度條件： ddstK明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行)a(解解：截取圓環(huán)上半部分進(jìn)行受力分析：截取圓環(huán)上半部分進(jìn)行受力分析 (如圖如圖b)D 例例 10-2-3 薄壁圓環(huán)等速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知薄壁圓環(huán)等速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知 、A、R (如圖如圖a)求：求： d d2Dqd d dRdqdNdNy)b(明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行D )a( d2Dqd d dRdqNdFy)b(NdF2dRgAq 單位長度上的慣性力單位長度上的慣性力得得d0dN

5、2sinRdq 由由F=0222ggRAAFNddD )a(明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行受迫振動(dòng)：振動(dòng)物體（如機(jī)床、火車中的發(fā)動(dòng)機(jī)等）工作時(shí)帶動(dòng)周受迫振動(dòng)：振動(dòng)物體（如機(jī)床、火車中的發(fā)動(dòng)機(jī)等）工作時(shí)帶動(dòng)周圍的物體共同產(chǎn)生振動(dòng)的現(xiàn)象。圍的物體共同產(chǎn)生振動(dòng)的現(xiàn)象。例：例：密圈螺旋彈簧支承的剛性塊，其上安置一密圈螺旋彈簧支承的剛性塊，其上安置一轉(zhuǎn)速恒定的電機(jī)轉(zhuǎn)速恒定的電機(jī), 如右圖所示，剛性塊連如右圖所示，剛性塊連同電機(jī)的總重量為同電機(jī)的總重量為P。電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度。電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度為為 P , 因偏心引起的慣性力為因偏心引起的慣性力為H，鉛重分，鉛重分量量 H sinpt 是個(gè)隨時(shí)間作周

6、期性變化的干是個(gè)隨時(shí)間作周期性變化的干擾力，下面來計(jì)算彈簧發(fā)生受迫振動(dòng)時(shí)的擾力，下面來計(jì)算彈簧發(fā)生受迫振動(dòng)時(shí)的動(dòng)位移。動(dòng)位移。10-3受迫振動(dòng)的應(yīng)力計(jì)算受迫振動(dòng)的應(yīng)力計(jì)算明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行解解：設(shè)彈簧剛度為：設(shè)彈簧剛度為C，靜載荷，靜載荷P作用下，作用下， 靜位移靜位移 彈簧在干擾力作用下產(chǎn)生受迫震動(dòng)的彈簧在干擾力作用下產(chǎn)生受迫震動(dòng)的 振幅為振幅為 其中其中 CPstHBCHH：放大系數(shù)：放大系數(shù)ppt)1 ()1 (minmaxstHststdstHststdBB受迫振動(dòng)時(shí)動(dòng)位移為靜位移與周期性受迫振動(dòng)時(shí)動(dòng)位移為靜位移與周期性 干擾力引起的位移之和干擾力引起的位移之和明德

7、明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行10-4構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形 沖擊沖擊：兩個(gè)物體相對碰撞時(shí)，在極短的時(shí)間內(nèi)，速度發(fā)生兩個(gè)物體相對碰撞時(shí)，在極短的時(shí)間內(nèi)，速度發(fā)生有限的變化，產(chǎn)生很大的相互作用力。由于沖擊時(shí)間極短，有限的變化，產(chǎn)生很大的相互作用力。由于沖擊時(shí)間極短， 加速度很難確定，不能用動(dòng)靜法進(jìn)行分析。通常在以下假設(shè)加速度很難確定，不能用動(dòng)靜法進(jìn)行分析。通常在以下假設(shè)的基礎(chǔ)上用能量法作近似計(jì)算。的基礎(chǔ)上用能量法作近似計(jì)算。. 不計(jì)被沖擊物的質(zhì)量，被沖擊物的變形在線彈性范圍內(nèi)；. 不計(jì)沖擊物的變形，且沖擊物和被沖擊物接觸后不回彈；. 不計(jì)沖擊過程中的能量損失。明德明

8、德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行一重量為一重量為P的重物由高度為的重物由高度為h的位置自由下落的位置自由下落,與一塊和直桿相與一塊和直桿相連的平板發(fā)生沖擊。連的平板發(fā)生沖擊。AAAPBdFBBhlPst d 一、一、自由落體沖擊自由落體沖擊：明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行 沖擊前：沖擊前： 勢能勢能 沖擊后：沖擊后： 變形能（動(dòng)能無變化，不考慮沖變形能（動(dòng)能無變化，不考慮沖擊物的變形，且桿件變形在彈性范圍內(nèi)）擊物的變形，且桿件變形在彈性范圍內(nèi)） 11()dVP h212ddVVF解解：按簡化計(jì)算法，不考慮系統(tǒng)沖擊過程中熱能、聲能及其它形：按簡化計(jì)算法，不考慮系統(tǒng)沖擊過程中熱能、聲能及其

9、它形 式能量的損失。設(shè)最低位置勢能為式能量的損失。設(shè)最低位置勢能為0。AAAPBdFBBhlPst d 明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行 將將 代入得：代入得： ddF lAEAEPlst 0h22stdst2d ststdh211 dK由結(jié)果可得由結(jié)果可得 為自由落體沖擊的動(dòng)荷因數(shù)，為自由落體沖擊的動(dòng)荷因數(shù)，為降低為降低 可采取如下措施可采取如下措施 stdh211k 1VV12 dddP hF根據(jù)能量守恒定理：根據(jù)能量守恒定理：即：即：明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行1、增大相應(yīng)的靜位移。例如在發(fā)生沖擊的物體間、增大相應(yīng)的靜位移。例如在發(fā)生沖擊的物體間放置一彈簧放置一彈簧 （

10、緩沖彈簧）。緩沖彈簧）。2、減小沖擊物自由下落的高度。當(dāng)、減小沖擊物自由下落的高度。當(dāng) 即重物即重物驟然加在桿件上，驟然加在桿件上， ，表明驟然載荷引起的動(dòng)，表明驟然載荷引起的動(dòng)應(yīng)力是將重物緩慢作用引的靜應(yīng)力的應(yīng)力是將重物緩慢作用引的靜應(yīng)力的2倍。倍。0h2dk措施措施:明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行 若已知沖擊開始瞬間沖擊物與被若已知沖擊開始瞬間沖擊物與被沖擊物接觸時(shí)的速度為沖擊物接觸時(shí)的速度為 v，則，則hvg22Khdst112112vgst明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行若已知沖擊物自高度若已知沖擊物自高度 h 處以初速度處以初速度 下落下落,則則vvgh2022Kvgd

11、st112v011202vghgst明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行例例 等截面剛架的抗彎剛度為等截面剛架的抗彎剛度為 EI，抗彎截面系數(shù)為，抗彎截面系數(shù)為 W，重物重物Q自由下落時(shí)，求剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計(jì)軸自由下落時(shí)，求剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計(jì)軸力）。力）。CL14TU12明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行解：stQaE I433KhE I hQadst11211323ddstKE I hQaQaWmaxmax11323明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行例例 1重物重物Q自由落下沖擊在自由落下沖擊在AB梁的梁的B點(diǎn)處，點(diǎn)處，求求B點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。CL14TU14明德明德

12、 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行解：stQlE IQlEbh33334KhEbhQldst11211243vKEbhQlQlEbhBddst11244333明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行例：圖示鋼桿的下端有一固定圓例：圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤上放置彈簧。彈簧在盤，盤上放置彈簧。彈簧在 1kN的靜載荷作用下縮短的靜載荷作用下縮短0.625mm。鋼桿直徑鋼桿直徑d=40mm, l =4m，許用，許用應(yīng)力應(yīng)力=120MPa, E=200GPa。若有重為若有重為 15kN的重物自由落下，的重物自由落下，求其許可高度求其許可高度h。CL14TU15明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行解：s

13、tQlEA150625109621033.mKhdst112stQAd151041232MPaddststKhh 112121200385 .m = 385 mm明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行例例 圖a，b所示簡支梁均由20b號(hào)工字鋼制成。E=210 GPa，P =2 kN，h=20 mm 。圖b 中B支座彈簧的剛度系數(shù) k =300 kN/m 。試分別求圖a，b所示梁的最大正應(yīng)力。（不計(jì)梁和彈簧的自重）hP1.5m1.5mzACBzhP1.5m1.5mACB(a)(b)明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行解：解： 1. 圖a由型鋼查得20b號(hào)工字鋼的Wz和Iz分別為Wz=25010

14、3 mm3，Iz=2 500104 mm4MPa610250104/324/36max,stzWPlmm3214. 0105002102104810310248439333stEIPlwC梁的最大靜應(yīng)力為C 截面的靜位移為zhP1.5m1.5mACB明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行動(dòng)荷因數(shù)為7 .143214. 020211211stdhK梁的最大動(dòng)應(yīng)力為MPa2 .8867 .14max,stddK明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行2. 圖bmm0881. 130041022143. 022/4833stkPEIPl7 . 50881. 120211dKMPa2 .3467 . 5

15、max,dC 截面的靜位移為動(dòng)荷因數(shù)為梁的最大動(dòng)應(yīng)力為6 . 27 . 57 .14)()(bdadKK?？梢娫黾觭t 可使Kd 減小。hP1.5m1.5mzACB明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行二二 、水平?jīng)_擊、水平?jīng)_擊 已知：同截面桿已知：同截面桿AB在在C處受一重量為處受一重量為 G，速度為，速度為v的物體沿水平的物體沿水平 方向沖擊方向沖擊 。 求：桿在危險(xiǎn)點(diǎn)處的求：桿在危險(xiǎn)點(diǎn)處的 。d st2dst2d221gvKPK21vgP21UU 由能量守恒由能量守恒沖擊前沖擊前 （小球動(dòng)能）（小球動(dòng)能）沖擊后沖擊后 （桿應(yīng)變能）（桿應(yīng)變能） 221vgP21mv21U212ddVF解解：st ald BBBCCCdFPAAA明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行靜荷載靜荷載 動(dòng)荷載動(dòng)荷載WPaWM)(maxst WPagvk)(st2stdmaxd 三、起吊重物時(shí)的沖擊三、起吊重物時(shí)的沖擊ststd21P21PvgP21U 212ddUF（桿應(yīng)變能）（桿應(yīng)變能）沖擊前沖擊前 沖擊后沖擊后 已知：起重吊索下端掛一重物等速已知：起重吊索下端掛一重物等速下降，當(dāng)?shù)跛鏖L度為下降，當(dāng)?shù)跛鏖L度為l時(shí)，突然剎車時(shí)，突然剎車，A、E、V、P。求：。求：Fd、 d。dldPPst明德明德 礪志礪志 博學(xué)博學(xué) 篤行篤行 說明說明：由結(jié)果可知，欲使：由結(jié)果可知，欲使 ，除，除 外，還可采取外，