初中數(shù)學(xué)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

1、 教學(xué)目標(biāo) ： 1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)； 2、滲透解析幾何，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)等 數(shù)學(xué) 思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，及邏輯思維的能力. 3、使學(xué)生參與 教學(xué)過程 ，通過主體的積極思維，體驗(yàn)感悟 數(shù)學(xué) .逐步建立 數(shù)學(xué) 的觀念，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)的能力. 教學(xué)重點(diǎn) ：初步理解數(shù)形結(jié)合的 數(shù)學(xué) 思想 教學(xué)難點(diǎn) ：初步理解數(shù)形結(jié)合的 數(shù)學(xué) 思想 教學(xué)用具：微機(jī) 教學(xué)方法：探究式、小組合作 學(xué)習(xí) 教學(xué)過程 ： 例1、已知：拋物線y=x 2 （m 2 1）x2m 2 2 求證：無論m取什么實(shí)數(shù)，拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn) m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，兩交點(diǎn)間距離最短？是多少？ 解： = (m 2

2、 1) 2 4(2m 2 2) = m 4 2m 2 18m 2 8 = m 4 6m 2 9 = (m 2 3) 2 m 2 0 m 2 30 0 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 問題：為什么說當(dāng)0時(shí)，拋物線y = ax 2 +bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).（能否從數(shù)和形兩方面說明） 設(shè)計(jì)意圖：在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說 數(shù)學(xué) 的機(jī)會(huì)，學(xué)會(huì)合作 學(xué)習(xí) ，以達(dá)到經(jīng)驗(yàn)共享，在思維的碰撞中共同提高.學(xué)會(huì)合作，消除個(gè)人中心.發(fā)現(xiàn)自我，提高參與度.弘揚(yáng)個(gè)體的主體性，形成健康，豐富的個(gè)性. 數(shù)：點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之，曲線方程的每一個(gè)實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn)，既在拋物線上，又在x軸上

3、.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y） 這樣交點(diǎn)問題就轉(zhuǎn)化成求這個(gè)二元二次方程組的解.代入y = 0，消去y，轉(zhuǎn)化成ax 2 +bx+c=0這個(gè)一元二次方程求根問題.根據(jù)以前學(xué)過的知識(shí)，當(dāng)0時(shí)， ax 2 +bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.y = ax 2 +bx+c y = 0 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解 拋物線與軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn). 形：頂點(diǎn)在軸上方，且開口向下.或者頂點(diǎn)在軸下方，且開口向上. 設(shè)計(jì)意圖：滲透解析幾何的基本思想 使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過程中，感知 數(shù)學(xué) 的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想方法.逐步學(xué)會(huì) 數(shù)學(xué) 的思

4、維. 轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言為： 小結(jié)：第一種方法，根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線的交點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問題. 第二種方法，借助于圖象思考問題，比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再用 數(shù)學(xué) 的符號(hào)語(yǔ)言將其形式化.這既體現(xiàn)了 數(shù)學(xué) 中的數(shù)形結(jié)合的思想方法，也是探索解 數(shù)學(xué) 問題的一般方法. 思考：試從數(shù)、形兩方面說明拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別  式的符號(hào)的關(guān)系. 設(shè)計(jì)意圖： 數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí) 是一個(gè)再創(chuàng)造的過程，不能等同于 數(shù)學(xué) 知識(shí)的匯集，而要讓學(xué)生經(jīng)歷 數(shù)學(xué) 知識(shí)的創(chuàng)造過程.使主體積極地參與到 學(xué)習(xí) 中去.以 數(shù)學(xué) 知識(shí)為載體，揭示出蘊(yùn)涵于其中的 數(shù)學(xué) 思想方法，逐步形成 數(shù)學(xué) 觀念. m取什

5、么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少? 解：設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x 1 ,0)，(x 2 ,0) 解法 由可知m為任何實(shí)數(shù)時(shí), 都有0 解   x 1 x 2 =m 2 1 x 1 ? x 2 =2(m 2 1) x 2 x 1 = = = = = m 2 3 當(dāng)m =0時(shí),兩交點(diǎn)最小距離為3 這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù) 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí).在解題過程中，發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，將其一般化，形式化，解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)問題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.滲透函數(shù)思想 問題： 觀察本題兩交點(diǎn)間距離與判別式的值之間有何異同？具有一般的規(guī)律嗎？如何

6、說明. 設(shè)x 1 、x 2 為ax 2 +bx+c = 0的兩根 可以推出： 還可以理解為頂點(diǎn)到x軸距離最短. 設(shè)計(jì)意圖：在對(duì)比、分析中，明確概念，揭示知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 小結(jié)：觀察這道題的結(jié)論，我們猜測(cè)出規(guī)律，將其一般化，推導(dǎo)出這個(gè)公式，這是 學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 知識(shí)的一般方法. 解法：用十字相乘法或求根公式法求根. 思考：一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系. 思考：求m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，y = x 2 （m 2 1）x  2 m 2 2被直線y = 2所截得的線段最短？是多少？ 練習(xí)： 觀察函數(shù) 的圖象，回答： （1）y>0時(shí)，x的取值范圍如何？ （2）y=0時(shí)，x取

7、什么值？ （1）y<0時(shí)，x的取值范圍如何？ 小結(jié)：數(shù)與形是 數(shù)學(xué) 中相互依賴的兩個(gè)方面.圖形比較直觀，可以啟發(fā)思路；而 數(shù)學(xué) 的嚴(yán)格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是 數(shù)學(xué) 的兩重性. 探究活動(dòng) 探究問題： 欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價(jià)每把8元購(gòu)進(jìn)雨傘（數(shù)量至少為100把），欣欣商店根據(jù)銷售記錄，這批雨傘以零售單價(jià)每把為14元出售時(shí)，月銷售量為100把。如果零售單價(jià)每降價(jià)0.1元 , 月銷售量就要增加5把. (1) 欣欣日用品零售商店以零售單價(jià)14元出售時(shí)，一個(gè)月的利潤(rùn)為多少元？ (2) 欣欣日用品零售商店為了擴(kuò)大銷售記錄,現(xiàn)實(shí)行降價(jià)銷售,問分別降價(jià)0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時(shí)的利潤(rùn)是多少？ (3) 欣欣日用品零售商店實(shí)行降價(jià)銷售后，問降價(jià)多少元時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？ (4) 現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴(kuò)大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購(gòu)進(jìn)雨傘的數(shù)量超過100把，其超過100把的部分每把按原價(jià)九五折（即百分之95）付費(fèi)，但零售價(jià)每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價(jià)定為每把多少元出售時(shí)，才能使這種雨傘的月銷售利潤(rùn)最大？最大月銷售利潤(rùn)是多少元？（銷售利潤(rùn)=銷售款額?進(jìn)貨款額） 解：（1）（14?8） （元） （2）6