初中數(shù)學-九年級數(shù)學教案數(shù)學教案－可化為一元二次方程的分式方程

1、 1使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根. 2通過本節(jié)課的教學，向學生滲透“轉化”的 數(shù)學 思想方法； 3通過本節(jié)的教學，繼續(xù)向學生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉化的辨證唯物主義觀點. 二、重點·難點·疑點及解決辦法 1 教學重點 ：可化為一元二次方程的分式方程的解法 2 教學難點 ：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗 3教學疑點：學生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使學生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性 4解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的

2、方程應盡量用換元法解（2）無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟（3）方程的增根具備兩個特點，它是由分式方程所轉化成的整式方程的根它能使原分式方程的公分母為0. 三、教學步驟 （一） 教學過程 1復習提問 （1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？ （2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？ （3）解方程，并由此方程說明解方程過程中產生增根的原因. 通過（1）、（2）、（3）的準備，可直接點出本節(jié)的內容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同. 在教師點出本節(jié)內容的處理方法與以前所

3、學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質量. 在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，教師與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力. 2例題講解 例1  解方程. 分析  對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學生敘述過程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正. 解：兩邊都乘以，得 去括號，得 整理，得 解這個方程，得 檢驗：把代入，所以是原方程的根.   原方程的根是. 雖然，此種類型的方

4、程在初二上學期已 學習 過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學 生容易犯的類型錯誤應加以強調，如在第一步中需強調方程兩邊同時乘以最簡公分母另 外，在把分式方程轉化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，由于是解 分式方程，所以在下結論時，應強調取一即可，這一點，教師應給以強調 例2  解方程 分析：解此方程的關鍵是如何將分式方程轉化為整式方程，而轉化為整式方程的關鍵是 正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所 以將方程的分母作一轉化，化為按字母終X進行降暴排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母 解：方程兩邊都乘以，約

5、去分母，得 整理后，得 解這個方程，得 檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把 代入它等于0，所以是增根    原方程的根是 師生共同解決例1、例2后，教師引導學生與已學過的知識進行比較 例3  解方程. 分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學生可以試，但由于轉化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應尋求簡便方式，通過引導學生仔細觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分  和互為倒數(shù)，由此可設  ，則可通過換元法來解題，通過求出 y 后，再求原方程的未知數(shù)的值 解：設，那么，于是原方程變形為 兩邊都乘以 y ，得 解得 . 當時

6、，去分母，得 解得； 當時，去分母整理，得 ， 檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0.   原方程的根是 ，. 此題在解題過程中，經過兩次“轉化”，所以在檢驗中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進行檢驗. 鞏固練習：教材P49中1、2引導學筆答. （二）總結、擴展 對于小結，教師應引導學生做出. 本節(jié)內容的小結應從所 學習 的知識內容、所學知識采用了什么 數(shù)學 思想及教學方法兩方面進行. 本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上， 學習 了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉化”與“換元”的基本 數(shù)學 思想與基本 數(shù)學 方法. 此小結的目的，使學生能利用“類比”的方法，使學過的知識系統(tǒng)化、網絡化，形成認知結構，便于學生掌握. 四、布置作業(yè) 1教材P50中A1、2、3. 2教材P51中B1、2 五、 板書設計 探究活動1 解方程： 分析：若去分母，則會變?yōu)楦叽畏匠?，這樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次 設，則原方程變?yōu)?或無解 經檢驗：是原方程的解 探究活動2 有農藥一桶，倒出8升后，用水補滿，然后又倒出4升，再用水補滿，此時