江蘇省鎮(zhèn)江市2010年初中畢業(yè)、升學統(tǒng)一考試數(shù)學試卷全解全析（超詳細）

1、 江蘇省鎮(zhèn)江市2010年初中畢業(yè)升學考試數(shù) 學 試 題注意事項：1本試卷共28題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘.2考生必須在答題卡上各題指定區(qū)域內作答，在本試卷上和其他位置作答一律無效.3如用鉛筆作圖，必須把線條加黑加粗，描寫清楚.一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）1 （2010江蘇鎮(zhèn)江，1，2分）的倒數(shù)是 ； 的相反數(shù)是 .【分析】求一個數(shù)的倒數(shù)是把原數(shù)的分子分母的位置交換一下，求一個數(shù)的相反是在這個數(shù)的前面加一個負號，然后化簡.【答案】3， 【涉及知識點】倒數(shù)，相反數(shù)【點評】此類題是基礎題，考察學生對有理數(shù)

2、的相關概念的掌握情況，要求把握倒數(shù)的特點:若a，b互為倒數(shù)，則ab1，反過來也成立; 若a，b互為相反數(shù)，則ab0，反過來也成立.【推薦指數(shù)】2（2010江蘇鎮(zhèn)江，2，2分）計算：32 ；（3）×2 .【分析】第一空的異號的兩個數(shù)相加，取絕對值較大的符號，所以取負號，結果是1;第二空是異號相乘得負，并把他們的絕對值相乘.【答案】1，6 【涉及知識點】有理數(shù)的加法，乘法運算【點評】要求考生對有理數(shù)的加，減，乘，除，乘方，開方等運算的法則爛熟于胸.【推薦指數(shù)】3（2010江蘇鎮(zhèn)江，3，2分）化簡：a5÷a2 ； (a2)2 .【分析】同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方

3、，底數(shù)不變，指數(shù)相乘【答案】a3，a4 【涉及知識點】冪的運算【點評】冪的運算關鍵是注意區(qū)分指數(shù)運算法則，同底數(shù)冪的乘法應與合并同類項區(qū)別開來【推薦指數(shù)】4（2010江蘇鎮(zhèn)江，4，2分）計算： ； .【分析】【答案】4， 【涉及知識點】二次根的運算【點評】運用二次根式的算法則，注意最后結果是最簡二次根式【推薦指數(shù)】5（2010江蘇鎮(zhèn)江，5，2分）分解因式：a23a ；化簡：(x1)2x2 .【分析】第一空提公因式a，第二小問用因式分解或用全平方公式展開再合并同類項均可【答案】a(a3)，2x1 【涉及知識點】因式分解、整式的計算【點評】因式分解主要有兩種方法，提公因式法和運用公式法，有些時候是

4、兩者結合，先提公因式再運用公式法進行因式分解整式的四則運算注意公式的運用及各式的符號【推薦指數(shù)】6（2010江蘇鎮(zhèn)江，6，2分）一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：3，5，7，8，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 .【分析】這組數(shù)據(jù)有五個，已經按大小排列了，那么第三個數(shù)7便是中位數(shù)，8出現(xiàn)了兩次，其它的都只出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是8.【答案】7，8 【涉及知識點】中位數(shù)、眾數(shù)【點評】考察中位數(shù)及眾數(shù)的概念，求中位數(shù)時注意要按大小排序，然后再看數(shù)據(jù)的個數(shù)，偶數(shù)個時，是最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，奇數(shù)個時就是最中間的那個數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，一組數(shù)據(jù)可以有多個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)【推薦指數(shù)】7 （2010

5、江蘇鎮(zhèn)江，7，2分）如圖，RtABC中，ACB90°，DE過點C，且DE/AB，若ACD50°，則A ，B .ABCDE【分析】由兩直線平行，內錯角相等得AACD50°，B90°A50°【答案】50°，40° 【涉及知識點】平行線的性質、直角三角形的兩銳角互余【點評】平行線的性質、直角三角形的兩銳角互余都是幾何圖形中出現(xiàn)頻率較高的知識點【推薦指數(shù)】8 （2010江蘇鎮(zhèn)江，8，2分）函數(shù)中的自變量x的取值范圍是 ，當x2時，函數(shù)值y .【分析】函數(shù)表達式是一個二次根式，根據(jù)被開方數(shù)為非負數(shù)可轉化為解不等式x10；求函數(shù)值，只要

6、把x2代入表達式即可求出y1【答案】x1，1 【涉及知識點】函數(shù)自變量的取值范圍，求函數(shù)值【點評】初中階段常見的求自變量的取值范圍的有：二次根式型，分式型，整式型（在實際問題中出現(xiàn)尤其多）或二次根式與分式混合型等，另外還有0指數(shù)型的出現(xiàn)極少【推薦指數(shù)】9 （2010江蘇鎮(zhèn)江，9，2分）反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則n的取值范圍為 ，A(2，y1)，B(3，y2)為圖象上兩點，則y1 y2（用“”或“”填空）【分析】反比例圖象在第二、四象限，則n10，得n1.第二空：23，A，B均在第四象限，根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第四象限時，y隨x的增大而增大，填小于號【答案】n1， 【涉及知識點】反比例函數(shù)

7、的性質【點評】反比例函數(shù)的性質：k0時，函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個象限，y隨x的增大而減?。?k0時，函數(shù)圖象在一、四象限，在每一個象限，y隨x的增大而增大.注意合理運用.【推薦指數(shù)】10 （2010江蘇鎮(zhèn)江，10，2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CD10，F(xiàn)是AB邊上一點，DF交AC于點E，且，則 ，BF .CDAFEB【分析】由已知條件易得AFECDE， 為相似比，所以面積比為相似比的平方，即，由比例式易得，AF4，所以BF6.【答案】，6 【涉及知識點】相似三角形，面積比【點評】相似三角形的判定，性質的應用均中初中階段的重點內容，特別是面積比與相似比的關系，很容易出錯【推薦指數(shù)】

8、11 （2010江蘇鎮(zhèn)江，11，2分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，若AB10，CD8，則線段OE的長為 .ACDEBACDEOB【分析】連結OC，則OC5，由垂徑定理可得CE4，在RtOCE中，可得OE3.【答案】3 【涉及知識點】垂徑定理、勾股定理【點評】這是垂徑定理的基本題，是圓中線段長度計算的重要工具應用垂徑定理時還應注意它的變式（幾個重要的逆命題也是真命題）【推薦指數(shù)】12 （2010江蘇鎮(zhèn)江，12，2分）已知實數(shù)x，y滿足x23xy30，則xy的最大值為 .【分析】由x23xy30得，xyx22x3(x1)24，所以當x1時，xy最大值為4【答案】4 【涉及知識點】二

9、元二次方程、二次函數(shù)、代數(shù)式的最值【點評】由等子是一個關于x的二次方程，也是關于y的一次方程，所以可以聯(lián)想到把式子轉化為“xy”關于x的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質求最值【推薦指數(shù)】二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分，在每小題所給出的選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號寫在答題卡相應位置上.）13 （2010江蘇鎮(zhèn)江，13，3分）下面幾何體的俯視圖是（ ）幾何體A.B.C.D.【分析】選項中A為俯視圖，C為左視圖（側視圖），D為正視圖（主視圖），所以選A.【答案】A 【涉及知識點】幾何體的三視圖【點評】幾何體的三視圖，解答三視圖時把握這句話的含義：“長

10、對正，高平齊，寬相等”【推薦指數(shù)】14 （2010江蘇鎮(zhèn)江，14，3分）已知圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則圓錐的側面積等于（ ）A8B9C10D11【分析】由圓錐的側面積公式：S圓錐側ra8.【答案】A 【涉及知識點】圓錐的側面積【點評】掌握公式，牢記公式的推導過程（由特殊到一般的方法運用），知道圓錐側面展開圖的形狀【推薦指數(shù)】15（2010江蘇鎮(zhèn)江，15，3分）有A，B兩只不透明口袋，每只品袋里裝有兩只相同的球，A袋中的兩只球上分別寫了“細”、“致”的字樣，B袋中的兩只球上分別寫了“信”、“心”的字樣，從每只口袋里各摸出一只球，剛好能組成“細心”字樣的概率是（ ）ABCD【分析】由列表法

11、或畫樹狀圖法可知有以下四種等可能：“細信”、“細心”、“致信”、“致心”，顯然“細心”只出現(xiàn)一次所以它的概率為四分之一【答案】B 【涉及知識點】簡單事件的概率【點評】求這類簡單事件的概率，主要是求出所有等可能及關注的事件數(shù)，主要方法是列表法或畫樹狀圖法.【推薦指數(shù)】16（2010江蘇鎮(zhèn)江，16，3分）兩直線l1:y2x1， l2:yx1的交點坐標為（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】方法一：聯(lián)立起來解方程組可求得交點為(2，3)，方法二：把點的坐標分別代入兩直線的解析式，都成立的便是它們的交點【答案】D 【涉及知識點】直線的交點【點評】求圖象交點的坐標的一般方法是，把

12、兩圖象的解析式聯(lián)立起來解方程組方程組的解便是交點的坐標【推薦指數(shù)】17（2010江蘇鎮(zhèn)江，17，3分）小明新買了一輛“和諧”牌自行車，說明書中關于輪胎的使用說明如下：小明看了說明書后，和爸爸討論：小明經過計算，得出這對輪胎能行駛的最長路程是（ ）1.本輪胎如安裝在前輪，安全行駛路程為11千公里；如安裝在后輪，安全行駛路程為9千公里2.請在安全行駛路程范圍內報廢輪胎3.爸爸：“安全行駛路為11千公里或9千公里”是指輪胎每年行駛1千公里相當于損耗它的或小明：太可惜了，自行車行駛9千公里后，后胎報廢，而前胎還可繼續(xù)使用爸爸：你能動動腦筋，不換成其它輪胎，怎樣使這對輪胎行駛路程最長？小明（沉思）：自行

13、車行駛一段路程后，可以把前后輪胎調換使用，最后一起報廢，就能使這對輪胎行駛最長路程爸爸（含笑）：明明真聰明！小明看了說明后，和爸爸討論：A9.5千公里B千公里C9.9千公里D10千公里【分析】可設走了x公里后前后輪調換使用，最長路程為y公里，依題意可列方程組：此兩方程相加得，化簡得y9.9.【答案】C 【涉及知識點】二元一次方程組【點評】這是一類信息給予題，要求學生從題目中小明和爸爸的對話中讀出這題的解題思路，還要能正確理解每個胎兩次使用率相加到報損，即使用率為百分百，為1【推薦指數(shù)】三、解答題（本大題共有11小題，共計81分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演

14、算步驟）18（2010江蘇鎮(zhèn)江，18，10分）計算化簡 （1）【分析】分成三部分依次計算即可【答案】（1）原式8 【涉及知識點】實數(shù)的運算【點評】這類小而全的計算在全國各地的中考卷中出現(xiàn)的頻率極高，主要有平方，開方，0次冪，負倒數(shù)，絕對值等的化簡綜合而成.【推薦指數(shù)】（2）【分析】第一個分式的分母可以因式分解為（x3）(x3)，然后通分【答案】（2）原式 【涉及知識點】分式的計算【點評】分式的計算是一種綜合能力的考察，體現(xiàn)了代數(shù)式恒等變形的能力，也是各地中考試卷中出現(xiàn)機會極高的題，注意通分，不能與解分式方程的去分母相混淆【推薦指數(shù)】19（2010江蘇鎮(zhèn)江，19，10分）運算求解 解方程或不等式

15、組； （1）【分析】分別解兩個不等式，然后在數(shù)軸上表示出解集，再寫出解集，或用口決直接寫出解集【答案】（1）由得，x1；（2分）由得，x3 （4分）原不等式組的解集為1<x3 （5分） 【涉及知識點】解不等式組【點評】解不等式組屬常規(guī)題，是初中階段的重點內容，寫不等式的解集時最好能記住歌決：“同大取大；同小取小；大小，小大中間找；小小，大大無解了”.【推薦指數(shù)】（2）【分析】左邊兩邊各一個分式，可應用比例的性質解，交叉相乘可化簡成一個一元二次方程，解這個一元二次方程，然后驗根【答案】3x2x2，x23x20， (x2)(x1)0， x12，x21 經檢驗，x12，x21是原方程的解. （

16、5分） 【涉及知識點】可化為一元二次方程的分式方程【點評】解分式方程的基本思路是去分母，化成整式方程再求解，解出之后要記住驗根！【推薦指數(shù)】20（2010江蘇鎮(zhèn)江，20，6分）推理證明 如圖，在ABC和ADE中，點E在BC邊上，BACDAE，BD，ABAD. （1）求證：ABCADE； （2）如果AEC75°，將ADE繞著點A旋轉一個銳角后與ABC重合，求這個旋轉角的大小.ABCDE【分析】（1）由BACDAE，ABAD，BD可得ABDADE.(2)由ABDADE知AEAC，所以AC與AE是一組對應邊，所以CAE是旋轉角只要在等腰AEC中求出CAE即可【答案】（1）BACDAE，AB

17、AD，BD，ABDADE. （2）ABCADE，AC與AE是一組對應邊，CAE是旋轉角，AEAC，AEC75°，ACEAEC75°， CAE180°75°75°30°. 【涉及知識點】全等三角形，圖形的旋轉【點評】全等三角形的證明方法主要有：“SSS”、“SAS”、“AAS”、“ASA”及直角三角形全等的判定“HL”在中考中經常以容易題出現(xiàn)，再與平移，旋轉結合，很多時候還以開放的題型出現(xiàn)，如再添一個條件使已知的兩個三角形全等等【推薦指數(shù)】21（2010江蘇鎮(zhèn)江，21，6分）動手操作在如圖所示的方格紙中，ABC的頂點都在小正方形的頂點上

18、，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標系. （1）作出ABC關于y軸對稱的A1B1C1，其中A，B，C分別和A1，B1，C1對應；（2）平移ABC，使得A點在x軸上，B點在y軸上，平移后的三角形記為A2B2C2，作出平移后的A2B2C2，其中A，B，C分別和A2，B2，C2對應；（3）填空：在（2）中，設原ABC的外心為M，A2B2C2的外心為M2，則M與M2之間的距離為 .yxOACB【分析】（1）根據(jù)軸對稱的作圖方法，便可作出ABC關于y軸對稱的A1B1C1，（2）點B向左平移1格便可到y(tǒng)軸上，點A只要向下平移4格能到x軸上，所以整個圖形向左平移1格，再向下平移4格就能使點A到x軸

19、上，點B到y(tǒng)軸上（3）外心平移的距離與ABC上任意一點平移的距離相等，所以MM2BB2【答案】（1）如下圖； （2）如下圖； （3） A1C1B1A2B2C2yxOACB 【涉及知識點】平移、軸對稱、坐標與圖形【點評】軸對稱、平移作圖經常在網(wǎng)格中來實現(xiàn)，作圖方便，又能體現(xiàn)學生活學活用相關知識的能力，是近幾年來新興的試題 【推薦指數(shù)】22（2010江蘇鎮(zhèn)江，22，6分）運算求解在直角坐標系xOy中，直線l過（1，3）和（3，1）兩點，且與x軸，y軸分別交于A，B兩點. （1）求直線l的函數(shù)關系式； （2）求AOB的面積.yxABlO【分析】（1）知道直線經過兩點，可設出解析式為ykxb，用代定系

20、數(shù)法求函數(shù)關系式（2）求出A，B兩點的坐標為（4，0）和（0，4），便可知OAOB4的長，代入三角形面積公式就可以求出AOB的面積.【答案】（1）設直線l的函數(shù)關系式為ykxb（k0）， 把（3，1），（1，3）代入得 解方程組得 直線l的函數(shù)關系式為yx4 （2）在中，令x0，得y4，令y0，得x4，A(4，0) SAOBAO·BO×4×48 【涉及知識點】直線的函數(shù)關系式、待定系數(shù)法、三角形的面積【點評】用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式是常見題型，是今年做綜合題的基礎，結合直角坐標系求圖形的面積也是考題中常見的，還有些時候已知面積求直線的解析式，這類題可能有兩種或多種

21、情況【推薦指數(shù)】23（2010江蘇鎮(zhèn)江，23，6分） 已知二次函數(shù)yx22xm的圖象C1與x軸有且只有一個公共點. （1）求C1的頂點坐標； （2）將C1向下平移若干個單位后，得拋物線C2，如果C2與x軸的一個交點為A（3，0），求C2的函數(shù)關系式，并求C2與x軸的另一個交點坐標； （3）若P(n，y1)，Q(2，y2)是C1上的兩點，且y1y2，求實數(shù)n的取值范圍.【分析】（1）C1與x軸有且只有一個公共點，說明頂點在x軸上，所以頂點的縱坐標為0，把關系式配方成頂點式即可求出m的值，也就可以求出頂點的坐標（2）設C2的函數(shù)關系式為y(x1)2k，把A（3，0）代入上式得(31)2k0 ，可求

22、得k.【答案】（1）yx22xm(x1)2m1，對稱軸為x1 軸有且只有一個公共點，頂點的縱坐標為0.C1的頂點坐標為（1，0） （2）設C2的函數(shù)關系式為y(x1)2k把A（3，0）代入上式得(31)2k0 得k4C2的函數(shù)關系式為y(x1)24拋物線的對稱軸為x1，與x軸的一個交點為A（3，0），由對稱性可知，它與x軸的另一個交點坐標為（1，0）. （3）當x1時，y隨x的增大而增大，當n1時，y1y2，n2 .當n1時，P(n，y1)的對稱點的坐標為（2n，y1），且2n1，y1y22n2n4綜上所述：n2或n4 【涉及知識點】二次函數(shù)【點評】求二次函數(shù)的解析式要根據(jù)題意，合理的設出關系

23、式很重要，一般有三種設法：一般式，頂點式，兩根式（或交點式）另外函數(shù)的增減性主要與開口方向及對稱軸的兩側有關【推薦指數(shù)】24（2010江蘇鎮(zhèn)江，24，6分）有200名待業(yè)人員參加某企業(yè)甲、乙、丙三個部門的招聘，到各部門報名的人數(shù)百分比見圖表1，該企業(yè)各部門的錄取率見圖表2.（部門錄取率×100%）（1）到乙部門報名的人數(shù)有 人，乙部門的錄取人數(shù)是 人，該企業(yè)的錄取率為 ；（2）如果到甲部門報名的人員中有一些人員改到丙部門報名，在保持各部門錄取率不變的情況下，該企業(yè)的錄取率將恰好增加15%，問有多少人從甲部門改到丙部門報名？部門甲乙丙錄取率圖表220%50%80%圖表1甲35%丙25%

24、乙【分析】（1）由圖表1，200（1-35%-25%）80，80×50%40， 35%×20%+60%×50%+25%×80%47%（2）只要設有x人從甲部門改到丙部門報名，根據(jù)題意可列出方程: (70x)×20%40（50x）×80%200（47%15%），可以求解出x【答案】（1）80， 40， 47%； （2）設有x人從甲部門改到丙部門報名，（4分）則：(70x)×20%40（50x）×80%200（47%15%） 化簡得：0.6x30，x50答：有50人從甲部門改到丙部門報名，恰好增加15%的錄取率. 【涉

25、及知識點】統(tǒng)計圖表，一元一次方程【點評】扇形統(tǒng)計圖是以200人為基數(shù)，而統(tǒng)計表中的是以每個部門的報名人數(shù)為基數(shù)，計算是應避免混為一堂【推薦指數(shù)】25（2010江蘇鎮(zhèn)江，25，6分）描述證明海寶在研究數(shù)學問題時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：a，b表示兩個正數(shù)，并分別作為分子、分母，得到兩個分式，如果這兩個分式的和比這兩個正數(shù)的積小2，那么這兩個正數(shù)的和等于這兩個正數(shù)的積現(xiàn)象描述已知a0，b0，如果 ，那么 （1）請你用數(shù)學表達式補充完整海寶發(fā)現(xiàn)的這個有趣的現(xiàn)象； （2）請你證明海寶發(fā)現(xiàn)的這個有趣現(xiàn)象.【分析】（1）把文字敘述改寫在數(shù)學符號語言，即如果那么a+bab.(2)對條件中的式子兩邊同乘以ab可得

26、a2b22ab(ab)2，再對這個式子變形就能得到本題的結論【答案】 （1），a+bab （2）證明：a2b22ab(ab)2，(ab)2(ab)2，a0，b0，ab0，ab0，兩邊開方得：abab 【涉及知識點】分式，代數(shù)恒等式，完全平方，算術平方根【點評】這是一道式子的變形題，對學生觀察式子的特點要求較高，然后兩邊平方時還應注意a，b，a+b三個代數(shù)式的取值范圍，這類題體了初高中的銜接【推薦指數(shù)】26（2010江蘇鎮(zhèn)江，26，7分）推理證明如圖，已知ABC中，ABBC，以AB為直徑的O交AC于點D，過D作DEBC，垂足為E，連結OE，CD，ACB30°. （1）求證：DE是O的切

27、線； （2）分別求AB，OE的長； （3）填空：如果以點E為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為1，則r的取值范圍為 .AOBEDC【分析】（1）AB是O的直徑，所以ADB90°， 又ABBC，由三線合一可知D是AC的中點，又O是AB的中點，由中位線定理可得ODBC，因為DEBC，所以ODDE，所以DE是O的切線.（2）在RtCBD中，已知CD，ACB30°，可求出BC2，DE，所以AB2，OD1，再在RtODE中利用勾股定理求OE.(3) O的半徑為是，所以只要以E為圓心的圓與O相交，這兩個交點到點O的距離為1，這樣就保證了存在不同的兩點到點O的距離為1.所

28、以r+1OE，r-1OE，解得【答案】（1）AB是直徑，ADB90°又ABBC，ADCD又AOBO，OD/BCDEBCODDE，DE是O的切線. （2）在RtCBD中，CD，ACB30°， 在RtCDE中，CD，ACB30°DECD 在RtODE中，OE.（3） 【涉及知識點】切線的判定、等腰三角形的性質，中位線，三角函數(shù)、解直角三角形、兩圓的位置關系【點評】從涉及的知識點來看，本題是以圓和等腰三角形為基礎圖形的小型綜合題，特別是第三問構思巧妙，體現(xiàn)了數(shù)學能力的考察【推薦指數(shù)】27（2010江蘇鎮(zhèn)江，27，9分）探索發(fā)現(xiàn) 如圖，在直角坐標系xOy中，RtOAB和R

29、tOCD的直角頂點A，C始終在x軸的正半軸上，B，D在第一象限內，點B在直線OD上方，OCCD，OD2，M為OD的中點，AB與OD相交于E，當點B位置變化時，RtOAB的面積恒為 試解決下列問題： （1）填空：點D坐標為 ； （2）設點B橫坐標為t，請把BD長表示成關于t的函數(shù)關系式，并化簡； （3）等式BOBD能否成立？為什么？ （4）設CM與AB相交于F，當BDE為直角三角形時，判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結論.OEDCBAxMFy【分析】（1）由OCCD知OCD是等腰直角三角形，OD2，根據(jù)勾股定理求得OCCD，所以點D的坐標為；（2）由RtOAB的面積為，得B(t， )，再在直

30、角梯形ACDB中，可以根據(jù)勾股定理BD2AC2(ABCD)2得到關系式化簡即可；（3）可先假設成立，常見有以下兩種方法：方法一，可由（2）中求出了BD的長（用含t的式子表示的），我們再用t表示出OB，得到關于t的方程，若該方程有解，則存在，反之則不成立；方法二，若OBBD，則B在CD的垂直平分線MC上，又三角形OAB的面積不變，所以B在雙曲線上，所以只要求出CM的函數(shù)關系式，與聯(lián)立，便可得到一個方程，同樣若方程有解，則OBBD，反之不等（4）在BDE顯然BED45°，所以只能是另外兩個角為90°，分BDE或DBE為90°兩種情況進行討論即可【答案】（1）； （2）

31、由RtOAB的面積為，得B(t， ).BD2AC2(ABCD)2 （3分） （3）法一若OBBD，則OB2BD2.在RtOAB中，OB2OA2AB2由得 得此方程無解OBBD 法二若OBBD，則B點在OD的中垂線CM上.C(，0)，在等腰RtOCM中，可求得M.直線CM的函數(shù)關系式為， 由RtOAB的面積為，得B點坐標滿足函數(shù)關系式 聯(lián)立，得：，此方程無解OBBD法三若OBBD，則B點在OD的中垂線CM上，如圖27 1 過點B作BGy軸于G，CM交y軸于HSOBG SOAB，而SOMH SMOCSDOC×××，顯然與SHMO SOGB矛盾OBBD （4）如果，當E

32、BD90°時，此時F，E，M三點重合，如下圖 BFx軸，DCx軸，BFDC.此時四邊形BDCF為直角梯形. 當EDB90°時，如下圖 CFOD，BDCF，又ABx軸，DCx軸，BFDC.此時四邊形BDCF為平行四邊形. 下證平行四邊形BDCF為菱形：法一在RtBDO中，OB2OD2BD2，方法上方.解得，或，（舍去）得方法由得：此時BDCD此時四邊形BDCF為菱形法二在等腰RtOAE與等腰RtEBD中，OAAEt，OEt，則EDBD2t，ABAEBEt(2t)，2t，以下解法同法一此時BDCD此時四邊形BDCF為菱形. 【涉及知識點】平面直角坐標系、等腰（直角）三角形、直角

33、梯形、三角形的面積、反比例函數(shù)、一元二次方程解的情況、四邊形形狀的判定【點評】這道題巧妙地把初中階段的幾何圖形，函數(shù)融合在一起，從簡單到復雜，層層遞進，數(shù)學思想的滲透合理，如函數(shù)思想、方程思想，數(shù)形結合思想等無處不在，分類討論思想也合理地出現(xiàn)在最后一題特別是很多問題都有多種解法，切入點不同，解法就不同這是一道難得的好題！【推薦指數(shù)】28（2010江蘇鎮(zhèn)江，28，9分）深化理解 對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<x>即：當n為非負整數(shù)時，如果則<x>n如：<0><0.48>0，<0.64><1.493>1，<2>2，<3.5><4.12>4，試解決下列問題： （1）填空：<> （為圓周率）； 如果<2x1>3，則實數(shù)x的取值范圍為 ； （2）當；舉例說明不恒成立； （3）求滿足的所有非負實數(shù)x的值； （4）設n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)yx2x的自變量x在nxn1范圍內取值時，函數(shù)值y為整