07第七章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論.

1、第七章應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論§7-1應(yīng)力狀態(tài)概述§7-2平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法§7-3空間應(yīng)力狀態(tài)§7-4材料的破壞形式§7-5強(qiáng)度理論§7-1應(yīng)力狀態(tài)的概念a一、什么是一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)?/與點(diǎn)的位置有關(guān) 應(yīng)力"與作用面的方位有關(guān)所謂一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，就是通過受 力構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)的各個(gè)截面上的應(yīng)力二、一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的表示方法:(1)單元體單元一一構(gòu)件內(nèi)點(diǎn)的代 表物，是包圍被研究點(diǎn)的無限小 的幾何體，常用的是正六面體.單元體各面上應(yīng)力均布；相 互平行的面上應(yīng)力相等，面上的 應(yīng)力值即為該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)截面方位的應(yīng)力大小。應(yīng)力單元體是一點(diǎn)

2、受力狀態(tài)的完整表示.應(yīng)力分量b b bX y y zrxy JT yx Tzy Txz一點(diǎn)有六個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量三.為什么要研究一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)pkutu solutijii皿xirm-1g -.30X-Mg 2%(JSANSYS川化xrn 12 2003OB! )6! LI-1JiS-1Gvin-iLICK -.ItJi U42M VS 陀-tl,644ANSYS 山 X2 2003 03 CH LIGy云紋圖p1g". SDUTTZJKSWP-I 佃A rua-i«(AGMX U3" 2M xox.?e?«K l.lfiSANSYSm 12 2CM呵M

3、2116云紋圖*101.76? *厲-S2。6$-eo20S4011為什么要硏究一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)?前面建立的強(qiáng)度條件：bmax < M, rmax < H對(duì)于同時(shí)存在幾種變形的桿件，其強(qiáng)度問題比較復(fù)雜。正應(yīng)力和切應(yīng)力并不是分別 對(duì)構(gòu)件的破壞起作用，而是有聯(lián)系的。于是,前面介紹的分別考慮構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的正應(yīng)力強(qiáng)度和切應(yīng)力強(qiáng)度的強(qiáng)度條件將不再適用。因此，有必要研究構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，建立組合變形情況下構(gòu)件的強(qiáng)度條件。四. 主平面、主應(yīng)力：(1)主平面(Principal Plane):切應(yīng)力為零的截面.任意一點(diǎn)都可以找到三個(gè)相互垂直的主平面.(2)主應(yīng)力(Principal Stress

4、 ): 主面上的正應(yīng)力.主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小,五. 應(yīng)力狀態(tài)分類1、單向應(yīng)力狀態(tài)(Unidirectional State of Stress):個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。三個(gè)匸應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。2、二向應(yīng)力狀態(tài)(Fliine Siaic of Sircss): 二個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。63、三向應(yīng)力狀態(tài)(Three Dimensional State of Stress):六. 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例例1畫出圖中的A點(diǎn)的應(yīng)力單元體。例2畫出圖中A點(diǎn)的應(yīng)力單元體.aT ri"B"t例3畫出圖中各點(diǎn)的應(yīng)力單元體。52"丄#2-34535maxi

5、q 7(tX2歹aF5niax5丄fi q 7(tX2歹aF5"I 2 I>3a例4如圖所示為承受內(nèi)壓的薄壁容器。容器所承受的內(nèi) 壓力為円容器直徑壁厚八G 3 20）用橫截面將容器截開受力如圖所示,根據(jù)平衡方程（加財(cái)）=pXjcD244Z>/k§7-2平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法平面應(yīng)力狀態(tài)：單元體有一對(duì)平面上的應(yīng)力為零.一、斜截面上的應(yīng)力二、極值正應(yīng)力和極值切應(yīng)力三、主平面和主應(yīng)力解:設(shè)斜截面面積為曲,<L4sin«cLAcosa由平衡得：工F幾=0. ”么氓 -<7 vcbcos2a + rv<bcosa sin a- or、處 in，

6、a +<xsinacosa=02 2 aa(yxcosa -rvcosasina +<7vsina -rvsinacosa 由TV=TV和三角變換.得：=44.6( MPii)(jx +o (jx -crv。嚴(yán)- + 丁3 慫 jsin2a對(duì)于兩個(gè)垂直的任意斜截面，下式成立兀+巳+妙=£+b),I例5求斜截面上的應(yīng)力，單位MPa解：=50 . <7, =-30 .=20 , a = 3(f才+6(rv> =+ cos2a-r( sin 2a二畔羊。如-2躡6(尸2 2=127(MRi)寧 sin 5 + rt cos2a 二嚳 in6(T+2gs6(T二、極值

7、正應(yīng)力a-a三、主平面和主應(yīng)力令rtt=0 ,可得主平面的方位：£ -<7Vill j = sin2a + r cos2nrC42*O_b、得 O sin 2a + r( cos2a = 0tan2a(, =絲一即：主應(yīng)力就是最大或最小的正應(yīng)力。三個(gè)主應(yīng)力按代數(shù)值由大至小順序排列:=rnaxo-max,0,crmin5 n 6 n s四、極值切應(yīng)力1 極值切應(yīng)力方位角,可得極值切應(yīng)力的方位角。令空 = 0v dot- = （rv -<rv）cos 2a-2rrsin2a =0 da(7-5)（J （7tg2aj =''i2。上式可確定互成93的兩個(gè)e值，即

8、 Q| 和 a =a +90°比較式(7-3)與(7-5),可見tanN = cot2Z0 = tan(2rz0 +9(Z)y =+ 45卬與相差45°，說明極值切應(yīng)力的所在 平面與主平面成45角。2.極值切應(yīng)力五、最大切應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)只是三向應(yīng)力狀態(tài)的特例。所以max并在單元體上畫出主平而例6求主應(yīng)力大小和主平面方位, 和主應(yīng)力。單位MPa解：(T =50, <7 =-30, r =20Vyx:=警屮寧屮So250-30t=+2547 =10±44.7 =-347:.6=54.7MPa6 =0<r3=-34.7MPaX301ZU2x205(k3O.

9、- tari2Z0 = -0.5 2a()=-26.56°/.a0 =-13.28°a；)=7672°在單尤體上畫出主平面和主應(yīng)力剪應(yīng)力箭頭所在象限就 是最大正應(yīng)力所在象限.例7|分析受扭構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)。v解:仃)單尤體如圖所示T二廠=一(2)主應(yīng)力Fcr?=O%"主平面所在方位tan2rz0 =鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞 斷口分析|例8求圓桿衣面人點(diǎn)的上應(yīng)力及匸平面。已知：P=6.28kN, zH=47<IN-m» d=20mm。2如=-90/.a()=-45316=3(XMPii)解：彳=2«MBi)a (J +CT I a -(7, q

10、41.6M 內(nèi)-21.6MR1b=4 1.6MPa. 6=0.牛=-2 L6MPatan2a0 =-2。2x(-30)二20-2ao=71&a0=35.8°六、梁的主應(yīng)力及其主應(yīng)力跡線F丄I產(chǎn)fTWF3主應(yīng)力跡線(Stress Trajectories)：卞應(yīng)力方向線的包絡(luò)線曲線上每點(diǎn)的切線都指示著該點(diǎn)的拉主應(yīng)力方位(或壓主應(yīng)力方位)0紅實(shí)線表示拉上應(yīng)力跡線: 藍(lán)虛線表示壓主應(yīng)力跡線。壓應(yīng)力4max斜囪上的應(yīng)力在三向應(yīng)力圓的陰影內(nèi)2解:山單元體圖知：y z面為工ifii”40 事 50/ an5030三向應(yīng)力圓是點(diǎn)處所有各個(gè) 不同方位截而上應(yīng)力的集合。一點(diǎn)的最大止應(yīng)力為：CT

11、 n= (T例91求圖示單元體的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。(MPG點(diǎn)的最大剪應(yīng)力為：幾謳一“弓兒解:由單元體圖知：）2面為主平面.V57.7MP&-27MPSI <r1=57.7MPa,<T2=50MPa, cr3=-27MPa仏=4 *23MP“三、廣義胡克定律（一）.一點(diǎn)的變形（線應(yīng)變和角應(yīng)變）設(shè)單尤體的三個(gè)邊長分別為人、/、/： 受力后三個(gè)邊長分別伸長Jx、Jy> Jz線應(yīng)變角應(yīng)變y yz（二）、單向拉（壓）時(shí)的胡克定律b=E£/z7心=0, Yyi =0宀=0（四）.復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系依疊加原理，得:= 匚Ax9 Ax" X =z +

12、7+T" lx *x lx=<+<+<4上式稱為廣義胡克定律對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)問題:乙=°巧，專by_s j（五）、主應(yīng)力單元體的廣義胡克定律對(duì)于主應(yīng)力單元體，rxy = 0取三個(gè)主應(yīng)力方向分別為坐標(biāo)軸X. V. Z分向,并用主應(yīng)力代替相應(yīng)的直角坐標(biāo)應(yīng)力，得:主應(yīng)力單元體的廣義胡克定律: 式中E、£、分別為沿主應(yīng)力CT, >(J2 和巧方向的線應(yīng)變。并有 > £2 > £3£ = 8.maxI廣義胡克定律成立的條件：材料在線彈性范圍內(nèi).例10 (2知：E=200GPa< “=0.3, P=3kN

13、 /n=l2N m, J=10mm»求A點(diǎn)圖示方向的線應(yīng)變。 cri =38MPa, r =-61MPab45<7 -co( Fr “ sin9(F2 2=-r =-(-61) =80(MPa)2 2=+cos 90° + sin 90°2 2 x0-7 Q土“ =-+(-61) =-42( MPa)2 2£ 45=20 45。-/cr45oE_ (-42)-0.3x80200 IO3= -330x10*§7-4材料的破壞形式強(qiáng)度理論是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效(failure by lost strength)起因"的假說，它 是

14、否正確，適用于什么情況，必須由生產(chǎn)實(shí)踐來檢驗(yàn)。材料的破壞形式：屈服和斷裂。相應(yīng)地，強(qiáng)度理論也分成兩類：一類解釋 斷裂失效：另一類解釋屈服失效。§7-5強(qiáng)度理論一、強(qiáng)度條件回顧1、拉（壓）時(shí)的強(qiáng)度條件塑性材料:脆性材料:a = <cr'u =6（或久.2）V 2、扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件_ &)WmaT塑性材料：計(jì)&f脆性材料：5=53、彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件4、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件最理想的強(qiáng)度條件:“勻“ 彳 cr2<cr2 6SQ3CT| ： 6 ： 6由于三個(gè)主應(yīng)力間的比例有無限多種可能性，要在每種 比例下都通過對(duì)材料的直接試齡來確定其極限應(yīng)力值，將足

15、難以做到的。解決這類問題，經(jīng)常是依據(jù)部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果，觀察其破壞現(xiàn) 象，經(jīng)過推理，提出一些假說，推測材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)卜破 壞的主要因素，認(rèn)為當(dāng)這個(gè)因素達(dá)到一定值時(shí)，材料發(fā)生破壞, 山此來建立強(qiáng)度條件。我們把這類假說稱為強(qiáng)度理論.四種常用強(qiáng)度理論1、最大拉應(yīng)力理論（第i強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)力是引起材料脆斷破壞的因素C不論任什么樣 的應(yīng)力狀態(tài)=<7m時(shí)斷裂。"nux =<T16=66=6CT, = Ob 斷裂強(qiáng)度條件：a<a2. 最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最人伸長線應(yīng)變是引起材料脆斷破壞的因素。不論在什么 樣的應(yīng)力狀態(tài)卜.心吋=%時(shí)斷裂。66,mx =5 =尹 +6

16、)打RhO扣I -“（6+6）卜牛斷裂6 -Mb2+b3）=q 斷裂強(qiáng)度條件：o* “（6 + ber使用范圍：適用于脆性材料3、最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）最大剪應(yīng)力是引起材料屈服的因素.不論在什么樣的 應(yīng)力狀態(tài)下，= rM時(shí)材料發(fā)生屈服。Z"6=6/Triix2r =ZLZ maxcnux2 2迅二也=空屈服2 2.“ 一可=6 Tresca屈服準(zhǔn)則 強(qiáng)度條件：b匚b聲er4、形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）形狀改變比能是引起材料屈服的因素。不論在什么樣 的應(yīng)力狀態(tài)卜，i仃=1匕時(shí)材料發(fā)生屈服.使用范圍：適用r蜩性材料與="二溥-如+-巾尸+（6-5）*粵 Bi-sF +G2B3）2 +（6 F|） =£#2cf屈服 Ohoh乙尸 +（6_6尸+（6_6強(qiáng)度條件:屈服Mises屈服準(zhǔn)則使用范圍：適用r蜩性材料r恥05- /4廳2+6)306- 乃30+(6-5訃90卜&皿2電n、J扣-cj+G-6)相當(dāng)強(qiáng)度條件：6吞 M| 其中.6g相當(dāng)應(yīng)力。相當(dāng)應(yīng)力：F晾'%L%2=5_/46+6)'% 二6_6.%=£&yJ+(6yJ+(5-s廣強(qiáng)度條件：% < b解,例11寫出典型二向應(yīng)力狀態(tài)的禾II三、強(qiáng)度理論的應(yīng)用強(qiáng)度理論的選用原則：依破壞形式而定。K脆性材料:一般倩況下，使用第