A因式分解的常用方法(目前最牛最全的教案)

1、A因式分解的常用方法（目前最 牛最全的教案）因式分解的常用方法第一部分：方法介紹多項式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一， 它被廣泛地應用于初等數(shù)學之中，是我們解決許多數(shù)學問題 的有力工具.因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法 與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培養(yǎng)學生的解題技能，發(fā)展學生的思維能力，都有著十分獨特的 作用.初中數(shù)學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法.本講及下一講在中學數(shù)學教 材基礎上，對因式分解的方法、技巧和應用作進一步的介紹.一、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)二、運用公式法.在整式的乘、除中，我們學過若

2、干個乘法公式，現(xiàn)將其反向 使用，即為因式分解中常用的公式，例如：(1) (a+b)(a-b) = a 2-b2a2-b2=(a+b)(a -b);(2) (a 土 b)2 = a 2±2ab+b2a2±2ab+b2=(a 土 b)2;(3) (a+b)(a 2-ab+b2) =a 3+b3a3+b3=(a+b)(a 2-ab+bj ;(4) (a -b)(a 2+ab+b2) = a 3-b3a 3-b3=(a -b)(a 2+ab+b2).下面再補充兩個常用的公式：(5)a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;(6)a 3+b3+c3-3abc=(a

3、+b+c)(a 2+b2+c2-ab-bc-ca);例.已知a, b, c是ABC的三邊，且a2 b2 c2 ab bc ca ,則ABC的形狀是()A.直角三角形 B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形角翠：a2 b2 c2 ab bc ca 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca222_(a b) (b c) (c a) 0 a b c三、分組分解法.(一)分組后能直接提公因式例1、分解因式：am an bm bn分析：從“整體”看，這個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能運用公式分解，但從“局部”看，這個多項式前兩項 都含有a,后兩項都含有b,因此可以考慮將前兩項分為一 組，后

4、兩項分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式=(am an) (bm bn)=a(m n) b(m n)每組之間還有公因式！=(m n)(a b)例2、分解因式： 2ax 10ay 5by bx解法一：第一、子項為一組；解法二：第一、四項為一組；第W、四項為一組。第二、三項為一組。解： 原式 =(2ax 10ay) (5by bx) 原式=(2ax bx) ( 10ay 5by)= 2a(x 5y) b(x 5y)= x(2a b) 5y(2a b)=(x 5y)(2a b)=(2a b)(x 5y)練習：分解因式1、a2 ab ac bc2、xy x y 1(二)分組后能直接運用公

5、式例3、分解因式：x2 y2 ax ay分析：若將第一、三項分為一組，第二、四項分為一組，雖 然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分 組。例4、練習:解：原式=(x =(x =(x 分解因式：a 解：原式=(a=(a =(a分解因式3、y2) y)(x y)(x2ab2abb) b綜合練習:(1) x3(ax ay)y) a(x y)y a)22b c22b ) c22cc)(a b c)2 x2x y(3)(5)(9)(11)2 x4 a2 x6xy2a32xyy(y 2)9y2 16a2 8a2 9 a j2xz yz y(m 1)( m 1)x2 xy19y2 3y 4、x

6、y3(2) ax2(4) a2 6ab 12b2 2ybx29b2z2 2yzbx ax a b4aa2(b c) b2 (a c) c2(ab)(6)4a2 x(8) a2 2a(10) (a c)(a 2abc (12) a3 b2.2.24a y b x b yb2c)3 c2b 2ab 1b(b 2a)3abc四、十字相乘法.(一)二次項系數(shù)為1的二次三項式直接利用公式x2 (p q)x pq (x p)(x q)進行分解。特點：(1)二次項系數(shù)是1；(2)常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積；(3) 一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？例.已知0VaW5,且a為整數(shù)，若2x

7、2 3x a能用十字相乘法分解因式，求符合條件的a. 4解析：凡是能十字相乘的二次三項 式ad十bx+c,都要求八=-4" >0而且是一個完全平方數(shù). 于是A = 9-8"為完全平方數(shù)，a = l例5、分解因式： x2 + 5x + 6分析：將6分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。由于 6=2 X3=(-2)X(-3)=1 X 6=(-1)X(-6),從中可以發(fā) 現(xiàn)只有2 X 3的分新適合,即2+3=5 0 12t x2 + 5x + 6=x2 4-(2 + 3)x + 2x313= (x + 2)(x + 3)1 X 2+1 X3=5用此方法進行分解的關鍵：將常

8、數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積, 且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項的系數(shù)。例6、分解因式：1-7工+ 6解：原式=1 +(-1) +(-6)r + (-l)(-QX1-6(-1) + (-6) = -7練習 5、分解因式/+14工+ 24(2)/-15。+ 36(3)，+4工-5練習6、分解因式(1” + x - 2(2) j?2 -2y -15(3) jc2 - 10x- 24(二)二次項系數(shù)不為1的二次三項式"廣 + bx -c條件：(1)口C|(2)(3)a2分解結果:a a 2 + Ax + c = i1X +j)肛x + c.29練習7、分解因式：(1) 5/ +7工6(2)3-7

9、# + 2例7、分解因式： 3x2 -llx+10分析:-2-5(-6) + (-5) =-11解:3x2 -1 lx+ 10 =住一2)(3,r-5)(4)6y2 11y 10(3) 10x2 17x 3(三)二次項系數(shù)為1的齊次多項式 例8、分解因式 : a2 8ab 128b2分析：將b看成常數(shù)，把原多項式看成關于a的二次三項式, 利用十字相乘法進行分解。-1 8b1-16b8b+(-16b戶-8b解： a2 8ab 128b2 = a2 8b ( 16b)a 8b ( 16b)=(a 8b)(a 16b)練習8、分解因式(1)x2 3xy 2y2 (2) m2 6mn 8n2 (3)

10、a2 ab 6b2(四)二次項系數(shù)不為1的齊次多項式例 9、2x2 7xy 6y2例 10、x2y2 3xy 2X 1-2y X 把xy看作一個整體1 -1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)= -3解：原式=(x 2y)(2x 3y)解：原式=(xy 1)(xy 2)練習9、分解因式：(1) 15x2 7xy 4y2 a2x2 6ax 8綜合練習 10、(1) 8x6 7x3 1(2) 12x2 11xy 15y2(5) (9)思考:2222x y 5x y 6x22x 4xy 4y 2x,24x 4xy 6x 3y分解因式：(3) (x y)2 3(x y) 10(4) (

11、a b)2 4a 4b 3(6) m2 4mn 4n2 3m 6n 2 4y 3 (8) 5(a b)2 23(a2 b2) 10(a b)2 y2 10 (10) 12(x y)2 11(x2 y2) 2(x y)2 abcx2 (a2b2 c2)x abc五、換元法。例13、分解因式(1) 2005x2 (20052 1)x 2005(2) (x 1)( x 2)(x 3)(x 6) x2解：(1)設 2005=a,則原式=ax2 (a2 1)x a=(ax 1)(x a)=(2005x 1)(x 2005)(2)型如abcd e的多項式，分解因式時可以把四個因式兩 兩分組相乘。原式= (

12、x2 7x 6)(x2 5x 6) x2設 x2 5x 6 A> 貝x2 7x 6 A 2x二原式=(A 2x)A x2 = A2 2Ax x2222=(A x)2=(x2 6x 6)2練習 13、分解因式(1) (x2 xy y2)2 4xy(x2 y2)(2) (x2 3x 2)(4x2 8x 3) 90(3) (a2 1)2 (a2 5)2 4(a2 3)2例 14、分解因式(1) 2x4 x3 6x2 x 2觀察：此多項式的特點一一是關于x的降募排列，每一項的次數(shù)依次少1 ,并且系數(shù)成“軸對稱” o這種多項式屬于“等 距離多項式”。方法：提中間項的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再

13、用換 元法。解： 原式=x2(2x2 x 6 1)=x22(x2 士)(x 1) 6x xxx設x 1 t,則 x2 4 t2 2xx二原式=x22(t2 2) t 6 = x2 2t2 t 10、一一、 21=x2 2t 5 t 2 = x2 2x 5 x 2xx一 c 21=x - 2x 一 5 x - x 一222 = 2x2 5x 2 x2 2x 1(2) x4 4x3 x2 4x 1解：原式=x2(x24x 1 3 2)=x2x244x 11x xxx設x 1 y,則x2y2 2xx二原式=x2(y2 4y 3)=x2(y 1)(y 3)21122= x2(x 1)(x3)= x2

14、x 1 x2 3x 1x x練習 14、( 1 )6x4 7x3 36x2 7x 6(2) x4 2x3 x2 1 2(x x2) 六、添項、拆項、配方法。解法2添項原式二x3 3x2 4x 4x 4例15、分解因式(1) x3 3x2 4解法1拆項。原式=x3 1 3x2 32= (x 1)(x2x 1) 3(x 1)(x 1)_2_=(x 1)(x x 1 3x 3)，、，2、=(x 1)( x4x 4)2=(x 1)(x 2)2(2) x9 x6x3 3解：原式=(x9 1) (x6 1) (x3 1)=x(x 1)(x 4) 4(x 1)x(x2 3x=(x 12=(x 1)(x 2)

15、24) (4x 4)、，2、)(x 4x 4)練習(1)(3)(5)=(x 1)(x2 x 1)(x615、分解因式x3 9x 8412x7x 1444xy(x y)(x3 1)= (x31)(x6x31) (x3 1)(x31)= (x31)(x6x31x31 1)2x3 3)(x 1)4 (x2 1)2 (x 1)4(4)x4 x2 2ax 1 a2(6) 2a2b2 2a2c2 2b2c2 a4 b4 c4七、待定系數(shù)法。例16、分解因式x2 xy 6y2 x 13y 6分析：原式的前3項x2 xy 6y2可以分為(x 3y)(x 2y),則原多項式必定可分為(x 3y m)(x 2y

16、n)解：設 x2 xy 6y2 x 13y 6 = (x 3y m)(x 2y n)222 (x 3y m)(x 2y n) = x xy 6y (m n)x (3n 2m) y mn 2222 x xy 6y x 13y 6= x xy 6y (m n)x (3n 2m)y mn對比左右兩邊相同項的系數(shù)可得m n 13n 2m13,解得mn，原式=(x 3y 2)(x 2y 3)例17、(1)當m為何值時，多項式x2 分解此多項式。(2)如果x3 ax2 bx 8有兩個因式為mx5y 6能分解因式，并2,求a b的值。y)(x y),故此多項式分解 b)aba bm(1)分析：前兩項可以分解

17、為(x 的形式必為(x y a)(x y解：設 x2y2mx5y6 = (xy a)(x y b)貝U x2y2mx5y6 = x2y2 (a b)x (ba)ya b m比較對應的系數(shù)可得：b a 5,解得:ab 6，當m 1時，原多項式可以分解；當 m 1 時)原式=(x y 2)(x y 3)；當 m 1 時)原式=(x y 2)(x y 3)(2)分析：x3 ax2 bx 8是一個三次式，所以它應該分成三個一次 式相乘，因此第三個因式必為形如x c的一次二項式。解：設 x3 ax2 bx 8=(x 1)(x 2)(x c)貝x3 ax2 bx 8= x3 (3 c)x2 (2 3c)x

18、 2ca 3 ca 7 b 2 3c解7f導 b 14,2c 8c 4a b=21練習 17、(1)分解因式 x2 3xy 10y2 x 9y 2(2)分解因式 x2 3xy 2y2 5x 7y 6(3)已知：x2 2xy 3y2 6x 14yp能分解成兩個一次因式之積，求常數(shù)P并且分解因式。(4)k為何值時)x2 2xy ky2 3x 5y 2能分解成因式的乘積，并分解此多項式。兩個一次第二部分：習題大全絳曲一、填空題1.把一個多項式化成幾個整式的 個多項式分解因式。2分解因式：m3-4m=3.分解因式：x 2-4y 2= 4、分解因式：x2 4x 4=的形式，叫做把這5.將xn-yn分解因

19、式的結果為(x2+y2)(x+y)(x-y)則n的值為.6, x y 5,xy 二、選擇題6 ,貝U x2y xy2 =2x2 2y2 =7、A多項式15m5mn B 、2 5m2n 20m2n3的公因式是()5m2n2C 、 5m2nD 、 5mn28、A下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是(22.2a 3 a 3 a 9 b 、ab ababC、2a 4a 5 a a 4 5 d23m 2m 3mm 2 一 m10 .下列多項式能分解因式的是(A)x 2-y (B)x2+1(C)x2+y+y2 (D)x2-4x+411 .把(x y) 2 (v x)分解因式為()A. (x y) (x

20、-y-1) B . (y x) (x y1)C. (y x) (y x1)D . (y x) (y x+1)12 .下列各個分解因式中正確的是()A. 10ab2c + 6ac2+2ac=2ac (5b2+3c)B. (ab) 2 (ba) 2= (ab) 2 (ab+1)C. x (b+ca) y (ab c) a+bc= (b + c a)(x+y1)D. (a 2b) (3a+b) 5 (2ba) 2= (a 2b) (11b 2a)13 .若k-12xy+9x2是一個完全平方式，那么k應為()A.2B.4 C.2y 2 D.4y 2三、把下列各式分解因式：14、nx ny16、1517

21、、4m2 9n2、a3 2a2b ab218、222x2 416x219-2_9(m n) 16(mn)2五、解答題20、如圖，在一塊邊長a=6.67cm的正方形紙片中，挖去一 個邊長b=3.33cm的正方形。求紙片剩余部分的面積。21、如圖，某環(huán)保工程需要一種空心混凝土管道，它的規(guī)格是內(nèi)徑d 45cm,外徑D 75cm,長l 3m。利用分解因式計算澆節(jié)這樣的管道需要多少立方米的混凝十?制一結果保留2位有效數(shù)字）22、式。x2 x4x8x16 _觀察下列等式的規(guī)律，并根據(jù)這種規(guī)律寫出第（5）個等1111111111: 14 111 x 11x1x1絳曲一.因式分解小結知識總結歸納因式分解是把一

22、個多項式分解成幾個整式乘積的形式, 它和整式乘法互為逆運算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和 作用，在其它學科中也有廣泛應用，學習本章知識時，應注 意以下幾點。1 .因式分解的對象是多項式；2 .因式分解的結果一定是整式乘積的形式；3 .分解因式，必須進行到每一個因式都不能再分解為止；4 .公式中的字母可以表示單項式，也可以表示多項式；5 .結果如有相同因式，應寫成塞的形式；6 .題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分 解；7 .因式分解的一般步驟是：(1)通常采用一 “提”、二“公”、三“分”、四“變” 的步驟。即首先看有無公因式可提，其次看能否直接利用乘 法公式；如前兩個步驟都不能實施

23、，可用分組分解法，分組 的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續(xù)分 解；(2)若上述方法都行不通，可以嘗試用配方法、換元 法、待定系數(shù)法、試除法、拆項(添項)等方法；下面我們一起來回顧本章所學的內(nèi)容。1.通過基本思路達到分解多項式的目的例1.分解因式x5 x4 x3 x2 x 1分析：這是一個六項式，很顯然要先進行分組，此題可 把x5 x4 x3和x2 x 1分別看成一組，此時六項式變成二項式，提取公因式后，再進一步分解；也可把x5 x4, x3 X2, X 1分別 看成一組，此時的六項式變成三項式，提取公因式后再進行 分解。解一:原式(X5 X4 x3) (x2 X 1)x3(x2

24、(x31)(X2(X 1)(X221) (X X 1)X 1)2X 1)(X X 1)解二:原式=(X5 X4)(x3 X2) (X 1)2.x4 (x 1)(x 1)(X4(x 1)(x42(X 1)(X22X (X 1) (X 1)2x1)22 ,1) X 2X 1)(X X 1)通過變形達到分解的目的(X(X3.解二:原式x3(X(x(X務常數(shù)4拆成1 (3x1)(X21)(X223)1 3,則有X 1) (x 1)(3x 3)4x 4)1)(X 2)2在證明題中的應用例1.分解因式X3 3x1)(x 2)解一：將3x2拆成2X2 X 原式 X3 2x2 (X24)2_X2(X 2)(x

25、 2)(x 2)一 2一2)(X2 x 2)例：求證：多項式(X2 4)(x2 10X 21) 100的值一定是非負數(shù)數(shù)、分析：現(xiàn)階段我們學習了兩個非負數(shù),它們是完全平方絕對值。本題要證明這個多項式是非負數(shù),需要變形成完全平方數(shù)。證明： (x2 4)(x2 10x 21) 100(x 2)( x 2)(x 3)(x 7) 100 (x 2)( x 7)( x 2)(x 3) 100 I(x2 5x 14)(x2 5x 6) 100設y x2 5x,則原式 (y 14)(y 6) 100 y2 8y 16 (y 4)2 無論y取何值都有(y 4)2 0(x2 4)( x2 10x 21) 100

26、的值一定是非負數(shù)4.因式分解中的轉(zhuǎn)化思想例：分解因式：(a 2b c)3 (a b)3 (b c)3分析：本題若直接用公式法分解，過程很復雜，觀察 a+b, b+c與a+2b+c的關系，努力尋找一種代換的方法。解：設 a+b=A b+c=B, a+2b+c=A+B原式(A B)3 A3 B3A3 3A2B 3AB2 B3 A3 B3 3A2B 3AB2 3AB (A B) 3(a b)(b c)(a 2b c)說明：在分解因式時，靈活運用公式，對原式進行“代 換”是很重要的。中考點撥例1.在abc中，二邊a,b,c滿足a2 16b2 c2 6ab 10bc 0 求證：a c 2bl正明:a2

27、16b2 c2 6ab 10bc 02 _2 2 _2_a2 6ab 9b2 c2 10bc 25b2 0即(a 3b)2 (c 5b)2 0(a 8b c)(a 2b c) 0a b ca 8b c,即 a 8b c 0于是有a 2b c 0即 a c 2 b說明：此題是代數(shù)、幾何的綜合題，難度不大，學生應 掌握這類題不能丟分。例2.已知：x 1 2,則x3 xx 解：x3 4 (x l)(x2 1 1)x xx1 1 2(x )(x)22 1xx2 12說明：利用x2 3 (x 7 2等式化繁為易。x x題型展示1.若x為任意整數(shù)，求證：(7 x)(3 x)(4 x2)的值不大于100。解

28、： (7 x)(3 x)(4 x2) 100(x 7)(x 2)(x 3)( x 2) 10022(x 5x 14)(x 5x 6) 10022(x2 5x) 8(x2 5x) 16(x2 5x 4)2 0 (7 x)(3 x)(4 x2) 100說明：代數(shù)證明問題在初二是較為困難的問題。一個多 項式的值不大于100,即要求它們的差小于零，把它們的差 用因式分解等方法恒等變形成完全平方是一種常用的方法。2. 將 a2 (a 1)2 (a2 a)2分解因式，并用分解結果計算 62 72 422。解：a2 (a 1)2 (a2 a) 2a2 a2 2a 1 (a2 a)22(a2 a) 1 (a2

29、 a)2 22(a2 a 1)26272422(36 6 1)2 4321849說明：利用因式分解簡化有理數(shù)的計算。實戰(zhàn)模擬1 .分解因式：(1)3x5 10x4 8x3 3x2 10x 8(2)(a2 3a 3)(a2 3a 1) 5 22(3)x 2xy 3y 3x 5y 2(4)x3 7x 62 .已知：x y 6, xy 1,求：x3 y3 的隹o3 .矩形的周長是28cnr兩邊x,y使x3 x2y xy2 y3 0,求矩形 的面積。4 .求證：n3 5n是6的倍數(shù)。(其中n為整數(shù))5 .已知：a、b、c 是非零實數(shù)，且 a2 b2 c2 1,ac11) c(l 1) 3, b c c

30、 a a b求a+b+c的值。6 . 已知：a、b、c為三角形的三邊，比較a2 b2 c2和4a2b2的大 小。經(jīng)典三：因式分解練習題精選一、填空：(30分)1、若x2 2(m 3)x 16是完全平方式)則m的值等于2、 x2 x m (x n)2 貝|m= n = 3、2x3y2與12x6y的公因式是一4、若 xm yn = (x y2)(x y2)(x2 y4)貝l m=) n=5、在多項式3y2?5y3 15y5中，可以用平方差公式分解因式的有 ，其結果O6、若x2 2(m 3)x 16是完全平方式)則 m=。7、x2 ( )x 2 (x 2)(x )8、已知 1 x x2 x2004

31、x2005 0,貝tjx2。6 .9、若16(a b)2 M 25是完全平方式 M=。10、x2 6x _ (x 3)2)x2 9 (x 3)211、若9x2 k y2是完全平方式，則k=。12、若x2 4x 4的值為0,則3x2 12x 5的值是 。13、若 x2 ax 15 (x 1)(x 15)貝 la=。14、若 x y 4,x2 y2 6 貝|xy °15、方程x2 4x。，的解是八選擇題：(10分)1、多項式a(a x)(x b) ab(a x)(b x)的公因式是()A、 一 a、 B、 a(a x)(x b) C、 a(a x) D、 a(x a)2、若mx、 x4

32、2x3 35x2 3x6 3x2 kx 9 (2x 3)2,則m, k的值分別是(12、A、m=2)k=6)B、m=2)k=12)C、m=4)k=3、下列名式：x2 y2, x2D m=4)k=12、y2, x2y2,( x)2 ( y)2,x4y4中能用平方差公式分解因式的有(A、1 個，B、2 個,C、3 個，D、4 個4、計算(1f(1J (1 *)(1+)的值是(A、23910工c.d.H201020三、分解因式:(30 分)25(x 2y)24(2y x)24、24xy 1 4y5、6、7、2,2ax bx bx ax b a8、x4 18x2 819、9x4 36y210、 (x

33、1)(x 2)(x 3)( x 4) 24四、代數(shù)式求值(15分)1、 已知 2x y 1，xy 2,求 2x4y3 x3y4 的值32、 若x、y互為相反數(shù))且(x 2)2 (y 1)2 4)求x、y的值3、 已知 a b 2,求(a2 b2)2 8(a2 b2)的值五、計算： (15)(1)0.75 3.66 ; 2.6620012200012(3) 2 562 8 56 22 2 442六、試說明：(8分)1、對于任意自然數(shù)n, (n 7)2 (n 5)2都能被動24整除2、兩個連續(xù)奇數(shù)的積加上其中較大的數(shù)，所得的數(shù)就是夾 在這兩個連續(xù)奇數(shù)之間的偶數(shù)與較大奇數(shù)的積。七、利用分解因式計算（

34、8分）1、一種光盤的外D=11.9厘米，內(nèi)徑的d=3.7厘米，求光盤 的面積。（結果保留兩位有效數(shù)字）2、正方形1的周長比正方形2的周長長96厘米，其面積相 差960平方厘米求這兩個正方形的邊長。八、老師給了一個多項式，甲、乙、丙、丁四個同學分別對 這個多項式進行了描述：甲：這是一個三次四項式乙：三次項系數(shù)為1,常數(shù)項為1。丙：這個多項式前三項有公因式?。哼@個多項式分解因式時要用到公式法若這四個同學描述都正確請你構造一個同時滿足這個描述的多項式，并將它分解因式。（4分）經(jīng)典四：因式分解一、 選擇題1、代數(shù)式 a3b2- -a2b3, 1 a3b4 + a4b3,a4b2 a2b4 的公因式是（

35、）22A、a3b2 B、a2b2 C、a2b3 D、a3b32、用提提公因式法分解因式5a(x y) -10b (x y),提出的公因式應當為(A、5a- 10b B、5a+10bC、5(x-y) D、y-x3、把一8m3+ 12m2 +4m分解因式，結果是()A、-4m(2m2-3m)B、 4m(2m2+ 3mH 1)C、-4m(2m2-3m- 1)D、-2m(4m2-6m2)4、把多項式一2x4 4x2分解因式，其結果是()A、2( x4 2x2) B、 5、(- 2) 1998 + (- 2)-2(x4 + 2x2)G - x2(2x2 + 4)D、- 2x2(x 2+ 2)1999 &

36、amp;Q1998一 2B、21998C、)Q1999一 2D 219996、把16 x4分解因式，其結果是()A (2-x) 4B、(4+x2)( 4 -x2)G (4+x2)(2 +x)(2 x) D 、(2 + x) 3(2 - x)7、把a4- 2a2b2+b4分解因式，結果是()A a2(a22b2)+b4 B、(a2-b2)2C 、(a-b)4 D、(a + b)2(ab)28、把多項式2x2-2x+；分解因式，其結果是()A、(2x1)2 B、2(x-1)2C、(x1)2 D、1 (x-1)222229、若9a2+ 6(k 3)a + 1是完全平方式，則 k的值是()A、

37、7;4 B、± 2 C、3 D、4或 210、一 (2x-y) (2x+y)是下列哪個多項式分解因式的結果()A、4x2 y2 B 、4x2 + y2C 、 4x2 y2D 、 4x2 + y211、多項式x2 + 3x54分解因式為()A (x+6)(x 9)B、(x -6)(x +9)G (x+6)(x +9)D、(x -6)(x 9)二、填空題1、2x2-4xy-2x =(x 2y1)2、4a3b2 - 10a2b3 = 2a 2b2()3、(1 a)mn+a 1=()(mn 1)4、m(mn- n)2 (n m)2 =()()5、x2 () +16y2=()26、x2 _ (

38、) 2=(x + 5y)( x 5y)7、a2-4(a-b)2=() ()8、a(x + yz)+b(x+yz) c(x + y z尸(x + y z) ()229、16(x-y) -9(x + y) =() - ()10、(a+b)3-(a + b)=(a +b) () ()11、x2+3x+2=()()12、已知 x2+px+12=(x2)(x 6),則 p=.三、解答題1、把下列各式因式分解。(1)x2 2x3(2)3y3 6y2+ 3y(3)a 2(x -2a)2-a(x -2a)2(x-2)2- x+2(5)25m2 10m計 n(6)12a2b(x y) 4ab(y x)(x 1)

39、 2(3x -2)+(2 - 3x)(8)a2+ 5a+ 6(9)x 2-11x+24(10)y2-12y-28，、2_(11)x +4x 5(12)y4 3y3 28y22、用簡便方法計算。(1) 9992+ 999(2)2022-542 +256 X 352(3) 1997219971996 19983、已知：x + y=l,xy=1. 2求 x3y + 2x2y2 + xy3 的值。四、探究創(chuàng)新樂園1、若 a b=2,a c=1,求(b c) 2+ 3(b - c) + -的值。 242、求證：1111 1110 119=119X109經(jīng)典五:因式分解練習題、填空題:1. 4a5 + 8

40、(a3 + 24a = -4a(2. (a3)(3 2a尸(3 a)(3 2a)；密 a _ ab5 = ababX )；4. (1- a)mn + a- 1= ( )(mn-l)事工 O.OOQ9x4 = (6. C )+-=&-)a;167. ) -6公+ 1 = ()、8. 8x5 - ( ) = (2x-)(+6k+9)；9. x3 -y3 -z3 -H 2yz - x3 - ( ) = ( X10. 2ax 10ay+ 5by te= 2a( 1 - b()二()();11. x2 + 3x 10 = (x)(芯)；12. 若 m23 2=(m+ a)(m + b),貝U a

41、=, b=;31 .113. K -y=(x-yx>O/14. a3 - be + ab- ac (a11 + ab)()=()()=15. 當 m=W, x2+2(m 3)x + 25 是完全平方式.二、選擇題：1 .下列各式的因式分解結果中，正確的是A. a2b+ 7abb=b(a2+7a)B. 3x2y 3xy 6y=3y(x -2)(x + 1)C. 8xyz 6x2y2= 2xyz(4 3xy)2D. 2a +4ab 6ac= 2a(a + 2b 3c)2 .多項式m(n 2) m2(2 n)分解因式等于A.(n 2)(m + m2)B . (n 2)(m m2)C.m(n 2

42、)(m + 1)D. m(n 2)(m 1)3.在下列等式中，屬于因式分解的是A.a(x y) + b(m+ n) = ax + bm- ay+ bnB.a2-2ab+b2+1=(a -b)2+1C.4a2 + 9b2=( 2a+ 3b)(2a +3b)D.x2 7x 8=x(x 7)84.卜列各式中，能用平方差公式分解因式的是A.a2 + b2B. -a2 + b2C.-a2-b2D. ( a2) +b25.若9x2 + mxy+ 16y2是一個完全平方式，那么 m的值是A.12B. ± 24C.12D. 土 126 .把多項式an+4- an+1分解得A. an(a4 a)B .

43、 an-1 (a3 1)C. an+1 (a 1)(a 2 a+ 1)D. an+1(a 1)(a 2 + a+ 1)7 .若 a2+a=1,則 a4+2a3 3a2 4a+3 的值為B. 7A. 830D. 12C. 108 .已知x2+y2 + 2x6y+10=0,那么x, y的值分別為A. x=1, y=3B. x=1, y=3C. x=- 1 , y=3D . x=1, y= 39.把(m2+3m)4 8(m2 + 3m)2+16 分解因式得A . (m+ 1) 4(m+2)2EC. (m+ 4) 2(m-1)210.把x2 7x60分解因式，得A. (x 10)(x +6)C. (x

44、+3)(x -20)11 .把3x22xy 8y2分解因式，彳與A. (3x +4)(x -2)C . (3x + 4y)(x 2y)12 .把a2 + 8ab33b2分解因式，彳與A. (a + 11)(a -3)C. (a + 11b)(a -3b)13 .把x4 3x2 + 2分解因式,得3. (m1)2(m 2)2(m2+3m-2)D (m+1)2(m+ 2)2(m2+3m-2)2B . (x+5)(x -12)D. (x -5)(x +12)B. (3x 4)(x +2)D. (3x 4y)(x +2y)B. (a 11b)(a -3b)D. (a - 11b)(a +3b)A. (

45、x22)(x2 1)B . (x22)(x +1)(x 1)C. (x2+2)(x2+l)D. (x2+2)(x +1)(x 1)14.多項式x2axbx + ab可分解因式為A. (x + a)(x + b)B . (x a)(x + b)C. (x a)(x b)D. (x+a)(x +b)15 . 一個關于x的二次三項式，其x2項的系數(shù)是1,常數(shù)項是一12,且能分解因式，這樣的二 次三項式是A. x2 11x12 或 x2+11x12B. x2 x12 或 x2 + x12C. x2 4x12 或 x2 + 4x12D,以上都可以16 .下列各式 x3x2 x+1, x2 + y-xy-

46、x, x22xy2+1, (x2+3x)2 (2x + 1)2中，不含有(x 1)因式的有A. 1個B . 2個C. 3個D. 4個17 .把9x2+12xy 36y2分解因式為A. (x -6y + 3)(x -6x-3)B. (x 6y + 3)(x 6y 3)C. (x 6y + 3)(x + 6y 3)D. (x 6y+3)(x -6y + 3)18 .下列因式分解錯誤的是A. a2 bc + acab=(a b)(a +c)B. ab5a+3b 15=(b 5)(a +3)C. x2 + 3xy 2x 6y=(x+3y)(x 2)D. x2 6xy 1+9y2=(x+3y+1)(x

47、+3y1)19 .已知a2x2±2x+b2是完全平方式，且a, b都不為零，則a與b的關系為A.互為倒數(shù)或互為負倒數(shù)B.互為相反數(shù)C,相等的數(shù)D.任意有理數(shù)20 .對x4 + 4進行因式分解，所得的正確結論是A.不能分解因式B.有因式x2+2x + 2C. (xy + 2)(xy 8)D . (xy 2)(xy 8)21. .把 a4 + 2a2b2+b4 a2b2分解因式為A. (a2+b2 + ab)2B. (a2+ b2+ab)(a 2+b2 ab)C. (a2-b2 + ab)(a 2-b2-ab)D. (a2+b2ab)222. (3x 1)(x + 2y)是下列哪個多項式

48、的分解結果22A . 3x + 6xy x 2yB . 3x 6xy + x 2yC. x+2y + 3x2 + 6xyD. x+2y3x2 6xy23. 64a8b2因式分解為A. (64a4 b)(a 4+b)B. (16a2b)(4a 2+b)C. (8a4b)(8a 4+b)D. (8a2b)(8a 4+b)3424. 9(x y) 2+ 12(x2y2) +4(x + y)2因式分解為A . (5x y)2B. (5x + y)2_2C . (3x 2y)(3x + 2y)D . (5x 2y)25. (2y 3x)2 2(3x 2y)+1 因式分解為 A. (3x-2y-1)2B. (3x+2y+1)2C. (3x -2y+ 1)2D. (2y -3x- 1)226. 把(a +b)24(a2b2) +4(a b)