(XXXX綿陽一診)四川省綿陽市高XXXX屆第一次診斷性考試(數(shù)學)

1、綿陽市高中2011級第一次診斷考試數(shù)學試題一、選擇題。w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng)1設復數(shù)=1-，則復數(shù)1+在復平面內所對應的點位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2設隨機變量N（，1），若不等式-0對任意實數(shù)都成立，且p（>a）=，剛的值為A0 B1 C2 D3+（0）0（=0）3.已知= 則下列結論成立的是A在=0處連續(xù) B=2C =0 D =04若曲線=+1在=1處的切線與直線2+1=0平行，則實數(shù)的值等于w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng)A-2 B-1 C1 D25等比數(shù)列中，已知=1，則1g+1

2、g的值等于A-2 B-1 C0 D26函數(shù)=（2）的值域為A1且 B2 C2 D2 7設集合A =1，0，B = 1，若AB，則實數(shù)的取值范圍是A-1，0 B-1，0 C（-1，0） D（-，-1）8某班有男生30人，女生20人，從中任選5名同志組成城市綠色交通協(xié)管服務隊，那么按性別分層抽樣組成這個綠色服務隊的概率為A B C D9設數(shù)列：1，1+，1+，1+，的前項和為，則（-2）的值為A2 B0 C1 D-2-2ax(1)loga2（1）10設函數(shù) （其中0且1），若=-，則值為A1 B C3 D11給出下列命題：w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng)設是定義在

3、（-，）（0）上的偶函數(shù)，且（0）存在，則（0）=0.設函數(shù)是定義的R上的可導函數(shù)，則函數(shù).的導函數(shù)為偶函數(shù).方程=2在區(qū)間（0，1）內有且僅有一個實數(shù)根.A B C D12函數(shù)=的最小值與最大值之和為A4 B3 C2 D1二、填空題13函數(shù)的反函數(shù)為 。14若函數(shù)=.在R上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是 。15從某項綜合能力測試中抽取100人的成績（5分制），統(tǒng)計如下表，則這100人成績的方差為 。w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng)成績（分）543210人數(shù)502510100516下列命題中，正確的是 。（寫出所有正確命題的序號）在直角三角形中，三條邊的長成等差

4、數(shù)列的充要條件是它們的比為3：4：5。設是等比數(shù)列的前項和，則公比是數(shù)列，成等差數(shù)列的充分不必要條件。w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng)若數(shù)列滿足=2，則。在數(shù)列中，若，都是正整數(shù)，且=，4，5，則稱為“絕對差數(shù)列”，若一個數(shù)列為“絕對差數(shù)列”，則此數(shù)列中必含有為零的項。三、解答題17已知數(shù)列的前n項和為Sn2n+1n2，集合A，B。求：w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng)（1）數(shù)列的通項公式；（2）AB18設集合M，N，現(xiàn)從集合A中隨機抽取一個數(shù)a，從集合B中隨機抽取一個數(shù)b.（1）計算a1或b1的概率；（2）令= a·

5、b，求隨機變量的概率分布和期望。19設f（）= + 2.（1）求 f（）的表達式。（2）設函數(shù)g()=a-+ f(),則是否存在實數(shù)a，使得g（）為奇函數(shù)？說明理由；w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng)eax（01）2+1（1）（3）解不等式f()-2.20.定義在（0，+）上的函數(shù)f()= （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）。（1）若函數(shù)f()在=1處連續(xù)，求實數(shù)a的值。（2）設數(shù)列的各項均大于1，且an+1=f（2an-1）-1，a1=m，求數(shù)列的通項公式。21已知數(shù)列的前n項和為Sn，a1=1，（Sn-1）an-1=Sn-1an-1(n)（1）求數(shù)列的通項公式；（2

6、）設bn=an2，數(shù)列的前n項和為Tn，試比較Tn與2-的大小；（3）若-+loga（2a-1）（其中a0且a1）對任意正整數(shù)n都成立，求實數(shù)a的取值范圍。22設函數(shù)f()=a-ln（+1）a+1（-1，aR）（1）設a0，0，求證：f()-；（2）求f（）的單調遞增區(qū)間；（3）求證：（n為正整數(shù)）。w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng)高中2011級第一次診斷性考試數(shù)學（文科）參考解答及評分意見一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分DABB CBAC DCDA二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13f -1(x) = e2x（xR） 14a

7、 151.8 w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng) 16三、解答題：本大題共6小題，共74分17（1）頻數(shù)4，頻率0.27； 6分如圖所示為樣本頻率分布條形圖 10分（2） 0.17 + 0.27 = 0.44， 任意抽取一件產(chǎn)品，估計它是一級品或二級品的概率為0.44 12分頻率一級品 二級品 三級品 次品產(chǎn)品等級0.50.40.30.20.1w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng)18（1） 數(shù)列 an 的前n項和為Sn = 2n+1n2， a1 = S1 = 21+112 = 1 1分當n2時，有 an = SnSn-1 =（2n+

8、1n2） 2n（n1）2 = 2n1 4分又 n = 1時，也滿足an = 2n1， 數(shù)列 an 的通項公式為 an = 2n1（nN*） 6分（2） ，x、yN*， 1 + x = 1，2，3，6，于是 x = 0，1，2，5， 而 xN*， B = 1，2，5 9分 A = 1，3，7，15，2n1 ， AB = 1 12分w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng)19（1） =， （x0） 3分（2） g（x）= ax2 + 2x 的定義域為（0，+） g（1）= 2 + a，g（1）不存在， g（1）g（1）， 不存在實數(shù)a使得g（x）為奇函數(shù) w.w.w.k.

9、&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng) 5分（3） f（x）x2， f（x）x20， 即 + x20，有x32x2 + 10，于是（x3x2）（x21）0， x2（x1）（x1）（x + 1）0，（x1）（x2x1）0， （x1）（x）（x）0， 結合x0得0x1或因此原不等式的解集為 x0x1或 12分20 （1） f（1）= 0， 9 + 3a = 0， a =3 w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng) 4分（2） f（x）=（3x）2 + a · 3x令 3x = t，則1t3，g（t）= t2 + at，對稱軸 t = 6分i）當13，

10、即6a2 時，y (t)min = g () =，此時ii）當3，即a6時，g (t) 在 1，3 上單調遞減， g (t)min = g（3）= 3a + 9，此時x = 1 w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng) 10分綜上所述，當a6時，f（x）min = 3a + 9；當6a2時，f（x）min = 12分21（1）， f (x) = 3x2x2，由 f (x)0 得 或 x1， 增區(qū)間為，（1，+），減區(qū)間為 4分（2）f (x) = 3x22x2 = 0，得x =（舍去），x = 1又 f (0) = 5，f (1) =，f (2) = 7，所以 f (

11、x)max = 7，得 k7 8分（3）f (x) = 3x22mx2，其圖象恒過定點（0，2），由此可知，3x22mx2 = 0必有一正根和一負根，只需要求正根在（0，1）上， f (0) · f (1)0， m 12分22（1）（Sn1）an1 = Sn1 an1an，（SnSn11）an1 =an，即 anan1an1 + an = 0 an0，若不然，則an1 = 0，從而與a1 = 1矛盾， anan10， anan1an1 + an = 0兩邊同除以anan1，得 （n2）又 ， 是以1為首項，1為公差為等差數(shù)列，則 ， 4分（2） bn = an2 =， 當 n = 1

12、時，Tn = ； w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng) 5分當n2時， 8分（3）， 設 g（n）=， ， g (n)為增函數(shù)，從而 g (n)min = g（1）= 10分因為 g (n)對任意正整數(shù)n都成立，所以 ，得 log a（2a1）2，即 log a（2a1） log a a2 當a1時，有 02a1a2，解得 a且a1， a1 當0a1時，有 2a1a20，此不等式無解綜合、可知，實數(shù)a的取值范圍是（1，+） w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng) 高中2011級第一次診斷性考試數(shù)學（理科）參考解答及評分意見一、選擇題：本

13、大題共12小題，每小題5分，共60分DABB CBAC DCDA二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13f -1(x) = e2x（xR） 14a0 151.8 16三、解答題：本大題共6小題，共74分17（1） 數(shù)列 an 的前n項和為Sn = 2n+1n2， a1 = S1 = 21+112 = 1 1分當n2時，有 an = SnSn-1 =（2n+1n2） 2n（n1）2 = 2n1 4分而當 n = 1時，也滿足an = 2n1， 數(shù)列 an 的通項公式為 an = 2n1（nN*） 6分（2） ，x、yN*， 1 + x = 1，2，3，6，于是 x = 0，1，2，5

14、， 而 xN*， B = 1，2，5 9分 A = 1，3，7，15，2n1 ， AB = 1 12分18x3， 3x3又x為偶數(shù)， x =2，0，2，得 N = 2，0，2 2分（1）設a1對應的事件為A，b1對應的事件為B，則 P (a1或b1) =或 P (a1或b1) = P (A) + P (B)P (A · B) =或利用對立事件解答，P (a1或b1) = 1P (a1且b1) = a1或b1的概率為 6分（2）x = a·b的可能取值有6，4，2，0，2，4，6x6420246P 9分x =6×+（4）×+（2）×+ 0

15、5;+ 2×+ 4×+ 6×= 0w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng) 12分19（1） =， （x0） 3分（2） g（x）= ax2 + 2x 的定義域為（0，+） g（1）= 2 + a，g（1）不存在， g（1）g（1）， 不存在實數(shù)a使得g（x）為奇函數(shù) 6分（3） f（x）x2， f（x）x20， 即 + x20，有x32x2 + 10，于是（x3x2）（x21）0， x2（x1）（x1）（x + 1）0，（x1）（x2x1）0， （x1）（x）（x）0， 結合x0得0x1或因此原不等式的解集為 x0x1或 12分20（1

16、） 函數(shù)f (x) 在x = 1處連續(xù)，f（1）= 2×1 + 1 = 3， ， 3 = ea， a = ln 3 5分（2） 對任意n有an1， f (2an1) = 2 (2an1) + 1 = 4an1，于是an+1 = f（2an1）1 =（4an1）1 = 4an2， an+1= 4（an），表明數(shù)列 an是以a1= m為首項，4為公比的等比數(shù)列，于是 an=（m）· 4n1，從而an =（m）· 4n1 + 12分21（1）（Sn1）an1 = Sn1 an1an，（SnSn11）an1 =an，即 anan1an1 + an = 0 an0，若不然，

17、則an1 = 0，從而與a1 = 1矛盾， anan10， anan1an1 + an = 0兩邊同除以anan1，得 （n2）又 ， 是以1為首項，1為公差為等差數(shù)列，則 ， 4分（2） bn = an2 =， 當 n = 1時，Tn = ；當n2時，. 8分（3）， w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng)設 g（n）=， ， g (n)為增函數(shù)，從而 g (n)min = g（1）= 10分因為 g (n)對任意正整數(shù)n都成立，所以 ，得 log a（2a1）2，即 log a（2a1） log a a2 當a1時，有 02a1a2，解得 a且a1， a1 當0

18、a1時，有 2a1a20，此不等式無解綜合、可知，實數(shù)a的取值范圍是（1，+） 12分22（1）設g (x) = f (x) + x，則g (x) = f (x) + 1 = a0，x0， g (x) =0，于是 g（x）在（0，+）上單調遞增， g（x）g（0）= f (0) + 0 = 0，f (x) + x0在x0時成立，即a0，x0時，f（x）x 4分（2） f (x) = ax（a + 1）ln（x + 1）， f (x) = a = 0時，f (x) =, f (x) 在（1，+）上單調遞減, 無單調增區(qū)間 a0時，由 f (x)0得， 單增區(qū)間為（，+） a0時，由 f (x)0得而 x1， 當，即1a0時，無單增區(qū)間；當，即a1時，1x，單增區(qū)間為（1，）綜上所述：當a1時，f (x) 的單調遞增區(qū)間為（1，）；當1a0時，f (x) 無單調遞增區(qū)間；a0時，f (x) 的單調遞增區(qū)間為（，+） 8分（3）證明：1）當n = 2時，左邊右邊=， 左邊右邊，不等式成立 9分2）假設n = k時，不等式成立，即 成立，那么當n = k + 1時，= 11分下面證明： 思路1 利用第（1）問的結論，得 axln（x + 1）a+1x，所以（a + 1）ln（x + 1）（a + 1）x，即 ln（x + 1）x，