方程與不等式之分式方程真題匯編及解析

1、方程與不等式之分式方程真題匯編及解析一、選擇題x21 分式方程 1,解的情況是()x 1X2 1A. x= 1B. x = 2C. x=- 1D.無解【答案】D【解析】【分析】觀察式子確定最簡公分母為(x+1)( x- 1),再進一步求解可得.【詳解】方程兩邊同乘以(x+1)( x- 1),得：x (x+1) -( x2- 1) = 2 ,解方程得：x=- 1,檢驗：把x=- 1代入x+1 = 0,所以x=- 1不是方程的解.應(yīng)選：D.【點睛】此題考查分式方程的解,掌握運算法那么是解題關(guān)鍵2.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每立方米水費上漲1-,小麗家去年12月份3的水費是15兀,而今年

2、5月的水費那么是30兀,小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3 .求該市今年居民用水的價格.設(shè)去年居民用水價格為x元/ m3,根據(jù)題意列方程,正確的選項是()30153015A.B.C.15301530D.【答案】A【解析】【分析】利用總水費 呻價=用水量,結(jié)合小麗家今年 出方程即可.5月的用水量比去年12月的用水量多5m3得【詳解】解：設(shè)去年居民用水價格為 x元/ m3,根據(jù)題意得：5彳1x,1x33015應(yīng)選：A.【點睛】 此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程,正確表示出用水量是解題關(guān)鍵.3 x a 2 x 13.假設(shè)數(shù)a使關(guān)于x的不等式組1 x有解且所有解都是 2x+6&g

3、t; 0的解,且2 x 2y 5 a使關(guān)于y的分式方程+3=有整數(shù)解,那么滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是1 y y 1( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】由不等式組有解且滿足不等式,以及分式方程有整數(shù)解,確定出滿足題意整數(shù)a的值即可.【詳解】xa 1不等式組整理得：x3由不等式組有解且都是2x+6>0, 即卩 x>-3 的解,得到-3v a-1 <3,即-2 v a<4 即 a=-1, 0, 1, 2, 3, 4,分式方程去分母得：a25-y+3y-3=a,即卩 y=2由分式方程有整數(shù)解,得到a=0, 2,共2個,應(yīng)選：D.【點睛】此題考查了分

4、式方程的解,解一元一次不等式,以及解一元一次不等式組,熟練掌握運算 法那么是解此題的關(guān)鍵.2x44.方程x 2的解為()x 2x 2A. 2B. 2 或 4C. 4【答案】CD.無解【解析】【分析】x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到程的解.【詳解】去分母得：2x= (x-2) 2+4,分解因式得：(x-2) 2 -( x- 2) =0 ,解得：x=2或x=4,經(jīng)檢驗x=2是增根,分式方程的解為 x=4,應(yīng)選C.【點睛】此題考查了解分式方程,以及分式方程的解,熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵.5.關(guān)于x的分式方程1m 1的解是正數(shù),那么 m的取值范圍是

5、()x 11 xA. m v 4 且 m 工3B. mv 4C. m<4且 m工3D. m >5 且 m6【答案】A【解析】【詳解】方程兩邊同時乘以 x-1得,1-m- (x-1) +2=0,解得x=4-m./x為正數(shù), 4-m >0,解得 m v 4./x1 4-m 工即 m3m的取值范圍是mv4且m工3應(yīng)選A.6.假設(shè)關(guān)于x的分式方程有增根,那么m的值是(A.1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式方程的增根的定義得出x-3=0,再進行判斷即可.【詳解】去分母得：x-2=m, x=2+m分式方程 有增根,-x-3=0, x= 3,2+m=3 ,所以m=

6、1,應(yīng)選：B.【點睛】此題考查了對分式方程的增根的定義的理解和運用,能根據(jù)題意得出方程x-3=0是解此題的關(guān)鍵,題目比擬典型,難度不大.7.從4 , 2 , 1, 0, 1 , 2, 4, 6這八個數(shù)中,隨機抽一個數(shù),記為a .假設(shè)數(shù)a使關(guān)于x的一元二次方程x2 2 a 4 x a2 0有實數(shù)解.且關(guān)于 y的分式方程ya1蘆3廠y有整數(shù)解,那么符合條件的a的值的和是A. 6B. 4【答案】C【解析】【分析】C.2D. 20有實數(shù)解,確定a的取值范圍,由分式方程一 2 2由一元二次方程 x 2 a 4 x ay a13有整數(shù)解,確定a的值即可判斷.y 11 y【詳解】2 2方程x 2 a 4 x

7、 a 0有實數(shù)解, =4(a- 4)2- 4a2? 0,解得a? 2滿足條件的a的值為-4, -2, -1, 0, 1, 2ya小1方程3y 11 ya解得y= +22 y有整數(shù)解-a=-4, 0, 2, 4, 6綜上所述,滿足條件的 a的值為-4, 0, 2,符合條件的a的值的和是-2應(yīng)選：C【點睛】此題考查了一元二次方程根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍；以及分式方程解的定義：求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值,這個值叫分式方程的解.2y 33 y8 a3D.無解&某校美術(shù)社團為練習(xí)素描,他們第一次用 120元買了假設(shè)干本資料,第二次用 240元

8、在 同一商家買同樣的資料,這次商家每本優(yōu)惠 4元,結(jié)果比上次多買了 20本,求第一次買了 多少本資料？假設(shè)設(shè)第一次買了 X本資料,列方程正確的選項是A竺型4b竺型°x 20 xx 20 x120240120240,C.4D.-4x x20xx 20【答案】D【解析】【分析】設(shè)第一次買了x本資料,那么第二次買了X+ 20本資料,由等量關(guān)系第二次比第一次優(yōu)惠了4列出方程即可解答.【詳解】解：設(shè)第一次買了 x本資料,那么第二次買了 x + 20本資料,根據(jù)題意可得：1202404x x 20應(yīng)選：D【點睛】10.關(guān)于x的分式方程mxx1 2 41無解,那么m的值為A. 0【答案】DB. 0

9、 或-8C. -8 或-4D. 0 或-8 或-4此題考查由實際問題抽象出分式方程,找到關(guān)鍵描述語,設(shè)出未知數(shù),找到等量關(guān)系是解 題的關(guān)鍵.【解析】【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解或解這個整式方程得到的解使原方程 的分母等于0 【詳解】解：分式方程去分母得：x-2 2- mx= x+ 2 x-2 ,整理得：4 + m x= 8,當(dāng)m = -4時整式方程無解；當(dāng)x= - 2時原方程分母為0,此時m = -8;當(dāng)x= 2時原方程分母為 0,此時m = 0,應(yīng)選：D.【點睛】a ,假設(shè)數(shù)a使關(guān)于x的不2有非負數(shù)解,那么符合條此題考查了分式方程無解的條件,分式方程無解分兩種情況：

10、去分母后所得整式方程無 解；分式方程產(chǎn)生增根；是需要識記的內(nèi)容.x a等式組 33x 1011. 從4 ,1, 0, 2, 5, 8這六個數(shù)中,隨機抽一個數(shù),記為0無解,且關(guān)于y的分式方程16件的a的值的個數(shù)是A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】【分析】 圍,綜上可確定a的最終取值范圍,根據(jù)其取值范圍即可判定出滿足題意的值.由不等式組無解確定出a的一個取值范圍、由分式方程其解為非負數(shù)確定a的一個取值范【詳解】解:x a 033x 10 16 解得,x a解得,x 2不等式組無解 a22ya關(guān)于y的分式方程J_3y 32有非負數(shù)解- y8 a3 a 8 且 a1綜上所述,a

11、 2且a 1符合條件的a的值有 4、0、2共三個.應(yīng)選：C【點睛】a的取值范圍是此題考查了不等式組的解法、分式方程的解法,能根據(jù)條件確定 解決問題的關(guān)鍵.12. ?九章算術(shù)?中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市,需要的時間比規(guī)定時間多一天,如果用快馬送,所需的吋間比規(guī)定時間少3天,快馬的速度是慢馬的 2倍,求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為x天,那么可列方程為A.9002900B.9009002x 1x 3x 1x 3C.9002900D.9009002x 1x 3x 1x 3【答案】A【解析】【分析】設(shè)規(guī)定時間為X天,得到慢馬和快馬所需要的時間,根據(jù)速度關(guān)系即可列出方程【詳

12、解】設(shè)規(guī)定時間為X天,那么慢馬的時間為x+1 天,快馬的時間是x-3天,快馬的速度是慢馬的 2倍,900x 39002x 1應(yīng)選：A.【點睛】此題考查分式方程的實際應(yīng)用,正確理解題意找到題中的等量關(guān)系即可列方程13. 2021年7月30日陽朔至鹿寨高速公路建成通車,從陽朔至鹿寨國道的路程為150km,現(xiàn)在高速路程縮短了 20km,假設(shè)走高速的平均車速是走國道的2.5倍,所花時間比走國道少用1.5小時,設(shè)走國道的平均車速為xkm/h,那么根據(jù)題意可列方程為150 20150 彳A.仁x 2.5x150 150 20C.1.5x 2.5x150150 20B.D.心迪1.52.5x x【答案】C【

13、解析】【分析】根據(jù) 走高速用的時間比走國道少花1.5小時列出方程即可得出答案【詳解】150 20150根據(jù)題意可得,走高速所用時間-50一0小時,走國道所用時間小時2.5xx即型竺20 1.5x 2.5x故答案選擇C.【點睛】此題考查的是分式方程在實際生活中的應(yīng)用,根據(jù)公式路程=速度刈寸間及其變形列出等式是解決此題的關(guān)鍵.14. A、C兩地相距40千米,B、C兩地相距50千米,甲乙兩車分別從 A、B兩地同時出發(fā)到C地.假設(shè)乙車每小時比甲車多行駛12千米,那么兩車同時到達 C地設(shè)乙車的速2度為x千米/小時,依題意列方程正確的選項是4050A.x x 124050B.x 12 x4050c.x x

14、 124050D.x 12 x【答案】B【解析】試題解析：設(shè)乙車的速度為x千米/小時,那么甲車的速度為x-12千米/小時,由題意得,應(yīng)選B.4050x 12 x15.假設(shè)關(guān)于x的方程3m3 x=3的解為正數(shù),那么m的取值范圍是B.9A. mv 2D.【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：去分母得：x+m 3m=3x 9,整理得：2x= 2m+9,解得:2m 9x=x m 3m關(guān)于x的萬程=3的解為正數(shù),x 33 x9所以-2m+9> 0,解得m v22m 93當(dāng) x=3 時,x=3,解得：m=,2 293所以m的取值范圍是：mv 且m-.22故答案選B.16.九年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的

15、博物館參觀,-局部學(xué)生騎自行車先走,過了25分鐘后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達,汽車的速度是騎車學(xué)生速度的3倍.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時,那么所列方程正確的選項是10 1010 101010510105A.25B25C.D.x 3x3x x3x x 12x3x12【答案】D【解析】【分析】設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時,那么汽車的速度為3x,先分別表示出騎自行車學(xué)生和乘汽3車學(xué)生所用時間,然后根據(jù)題中所給的等量關(guān)系,即可列出方程.【詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為 x千米/小時,那么汽車的速度為 3x10105x3x12由題意得:故答案為D.【點睛】此題考查了出分式方程的應(yīng)用,明確

16、題意、確定等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.ax 一17.關(guān)于x的方程1x 1的解為非正數(shù),且關(guān)于a 2x, 2x的不等式組 x 5 無解,33那么滿足條件的所有整數(shù) a的和是A.- 19【答案】C【解析】B.- 15C. 13D.- 9解：分式方程去分母得：ax- x-仁2,整理得：a - 1 x=3,由分式方程的解為非正數(shù),得到 W0且工-1,解得:av 1 且 a工2.2 a不等式組整理得：x2 a2 ,由不等式組無解,得到 v 4,解得：a >-6,.滿足x 42題意a的范圍為-6v av 1,且2,即整數(shù)a的值為-5, - 4 , - 3, - 1, 0,那么滿足 條件的所有整數(shù) a的

17、和是-13,應(yīng)選C.點睛：此題考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟練掌握運算法那么是解此題的 關(guān)鍵.18. 甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié),甲每小時比乙少做6個,甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等,求甲每小時做中國結(jié)的個數(shù)如果設(shè)甲每小時做x個,那么可列方程為30453045A.=B.=xx 6xx 630453045C.=D.=x 6 xx 6 x【答案】A【解析】【分析】設(shè)甲每小時做x個,乙每小時做x+6個,根據(jù)甲做30個所用時間與乙做 45個所用時間 相等即可列方程【詳解】設(shè)甲每小時做x個,乙每小時做x+6個,根據(jù)甲做30個所用時間與乙做 45個所用時間 相等可得塑=竺.x x

18、 6應(yīng)選A.【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用,找到關(guān)鍵描述語,正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.19. 某工廠現(xiàn)在平均每天比原方案多生產(chǎn)40臺機器,現(xiàn)在生產(chǎn) 600臺機器所需的時間與原方案生產(chǎn)480臺機器所用的時間相同,設(shè)原方案每天生產(chǎn)x臺機器,根據(jù)題意,下面列出的方程正確的選項是A.600480B.600480x 40xx 40xC.600480D.600480xx 40xx 40【答案】B【解析】【分析】由題意分別表達出原來生產(chǎn)480臺機器所需時間和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間,然后根 據(jù)兩者相等即可列出方程,再進行判斷即可.【詳解】解：設(shè)原方案每天生產(chǎn) x臺機器,根據(jù)題意得：480600x x 40應(yīng)選B.【點睛】讀懂題意,用含x的代數(shù)式表達出原來生產(chǎn) 480臺機器所需時間為 480天和現(xiàn)在生產(chǎn)600x臺機器所需時間為-60天是解答此題的關(guān)鍵.x 4020. 張老師和李老師同時從學(xué)校出發(fā),步行15千米去縣城購置書籍,張老師比李老師每小時多走1千米,結(jié)果比李老師早到半小時,兩位老師每小時各走多少千米？設(shè)李老師每小時走x千米,依題意,得到的方程是1)1515115151151511515A.B.C.D.x 1 x 2x x 12x 1 x2x x 12【答案】B【解析】【分析】設(shè)小李每小時走x千米,