大學(xué)物理II-2總結(jié)

1、大學(xué)物理大學(xué)物理II-2期末總復(fù)期末總復(fù)習(xí)習(xí)諧振方程：諧振方程：第十四章第十四章 振振 動(dòng)動(dòng)1、振幅、振幅 A2、相位、相位是是t=0 時(shí)刻簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位，叫時(shí)刻簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位，叫初相初相。相位相位t 叫叫角頻率角頻率，且，且ddt表示相位變化的速率。表示相位變化的速率。相位變化：相位變化：t 3、周期與頻率、周期與頻率cos()xAt周期周期頻率頻率2T12T簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)的速度和加速度的速度和加速度sin()cos(2)dxvAtdtAt 2222cos()cos()d xaAtdtAt cos()xAt由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程 可得：可得：掌握諧振曲線和旋轉(zhuǎn)矢量法掌握諧振曲線和

2、旋轉(zhuǎn)矢量法Fkx 質(zhì)點(diǎn)所受合外力為正比回復(fù)力質(zhì)點(diǎn)所受合外力為正比回復(fù)力，則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)固有角頻率：固有角頻率：km固有周期：固有周期：22mTk諧振方程諧振方程:cos()xAt 對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)，若其受到的合外力矩為正比回復(fù)力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)，若其受到的合外力矩為正比回復(fù)力矩，則剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)矩，則剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)Mk 固有角頻率：固有角頻率：kJ固有周期：固有周期：22JTkcos()t 彈簧振子彈簧振子（1）水平彈簧振子）水平彈簧振子k為勁度系數(shù)為勁度系數(shù)固有角頻率：固有角頻率：km固有周期：固有周期：2mTkFkx 由初始條件由初始條件(t=0)(t=0

3、)求振幅和相位求振幅和相位 22020 xA)(tg001x 00cos ,sinxAvA （2）豎直懸掛的彈簧振子）豎直懸掛的彈簧振子Fmgkx固有角頻率：固有角頻率：km彈性力與重力（恒力）的合力為：彈性力與重力（恒力）的合力為：固有周期：固有周期：2mTk平衡點(diǎn)滿足：平衡點(diǎn)滿足：0mgkx00()Fkxkxk xxkx 準(zhǔn)彈性力準(zhǔn)彈性力 單擺單擺mlmg擺球受到的合力矩為：擺球受到的合力矩為：sinmglM若若很小，則有：很小，則有：sinMmglk 其中：其中：kmgl固有角頻率：固有角頻率：2kmglgJmll固有周期：固有周期：2lTgkmgl23sin)mglmgl21(Mmgl

4、k232223431mlmlmlJglmglmlkJT234233422214.25 設(shè)擺偏離平衡位置的微小角度為設(shè)擺偏離平衡位置的微小角度為，則擺受力矩，則擺受力矩 其中其中 力矩為正比回復(fù)力矩，擺動(dòng)為諧振。力矩為正比回復(fù)力矩，擺動(dòng)為諧振。擺動(dòng)的周期擺動(dòng)的周期 擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量(彈簧振子為例彈簧振子為例)(1) 動(dòng)能動(dòng)能221 mEk 222221sin ()21sin ()2mAtkAt(2) 勢(shì)能勢(shì)能221kxEp )(cos2122 tkA(3) 機(jī)械能機(jī)械能221kAEEEpk 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒xtTEEpEk(1/2)kA2o214pkEEk

5、A22211sin ()1 cos2()24kEkAtkAt22211cos ()1 cos2()24pEkAtkAt同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成111cos()xAt222cos()xAt它們的合振動(dòng)為：它們的合振動(dòng)為：cos()xAt)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAtgA1A2x 1 2A x2x1第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波1、各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和波源相同；、各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和波源相同；2、同一時(shí)刻，在波的傳播方向上，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相、同一時(shí)刻，在波的傳播方向上，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位依次落后?；虿煌瑫r(shí)刻，同一

6、相位是由近到遠(yuǎn)向前位依次落后?；虿煌瑫r(shí)刻，同一相位是由近到遠(yuǎn)向前推進(jìn)。推進(jìn)。機(jī)械波傳播的兩個(gè)基本特點(diǎn)：機(jī)械波傳播的兩個(gè)基本特點(diǎn)：波的傳播實(shí)質(zhì)上是相位的傳播。波的傳播實(shí)質(zhì)上是相位的傳播。 u uTTux平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程平面簡(jiǎn)諧波的特點(diǎn)：介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率、振平面簡(jiǎn)諧波的特點(diǎn)：介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率、振幅相同。幅相同。只有相位在波的傳播方向上依次落后。只有相位在波的傳播方向上依次落后。設(shè)已知設(shè)已知O(x=0)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：0( )cos()y tAtxyuxO2( , )cos()y x tAtx沿沿x正方向傳播的波動(dòng)方程正方向傳播的波動(dòng)方程波沿波

7、沿x軸負(fù)向傳播的波動(dòng)方程：軸負(fù)向傳播的波動(dòng)方程：2( , )cosy x tAtx( , )cos ()xy x tAtu例題例題: 有一平面簡(jiǎn)諧波沿有一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸負(fù)方向傳播，已知振幅為軸負(fù)方向傳播，已知振幅為1m,周周期為期為2s,波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為2m。在。在t=0時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿置沿y軸正向運(yùn)動(dòng)。求波動(dòng)方程軸正向運(yùn)動(dòng)。求波動(dòng)方程xyu120解：解： 按題設(shè)條件，取波動(dòng)方程形按題設(shè)條件，取波動(dòng)方程形式如下：式如下：cos2 ()txyAT根據(jù)已知條件，初相為根據(jù)已知條件，初相為:2cos ()/ 2ytx波動(dòng)方程：波動(dòng)方程：2221sin(

8、)2kpxWWVAtu 波的能量波的能量結(jié)論結(jié)論:質(zhì)元在參與波動(dòng)的過(guò)程中，內(nèi)部的動(dòng)能和質(zhì)元在參與波動(dòng)的過(guò)程中，內(nèi)部的動(dòng)能和勢(shì)能的變化是完全相等（同相）的勢(shì)能的變化是完全相等（同相）的。質(zhì)元的總機(jī)械能為：質(zhì)元的總機(jī)械能為：222sin()kpxWWWVAtu 質(zhì)元機(jī)械能不守恒，呈周期性變化。波的傳播過(guò)程，質(zhì)元機(jī)械能不守恒，呈周期性變化。波的傳播過(guò)程，能量也被傳播出去。能量也被傳播出去。xyu201、相干波 兩列頻率相同頻率相同、振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同、相位差恒定相位差恒定的波稱為相干波相干波。波的疊加與干涉2、干涉的極值條件)cos(111tAySS)cos(222tAySS)2cos(111

9、1rtAy)2cos(2222rtAy)cos(21tAyyy2212122cosAAAA A21212rr 干涉的極值條件：2(0, 1, 2,.)kk 干干涉涉極極大大點(diǎn)點(diǎn)：(21)(0, 1, 2,.)kk 干干涉涉極極小小點(diǎn)點(diǎn)：21212rr 相位差：合振幅：12AAA 合振幅：12AAA 2212122cosAAAA A 合振幅：若： 干涉靜止點(diǎn)12,0AAA 則則若：121,2AAAA 則則干涉的極值條件，用波程差表示：12(0, 1, 2,.)rrkk干干涉涉極極大大點(diǎn)點(diǎn)：121()(0, 1, 2,.)2rrkk干干涉涉極極小小點(diǎn)點(diǎn)：合振幅：12AAA合振幅：12AAA若： 干

10、涉靜止點(diǎn)12,0AAA則則若：121,2AAAA則則若兩個(gè)相干源的初相相同，即：12 21211222rrrr 駐波駐波駐波的產(chǎn)生：兩列同振幅、反方向傳播的相干波駐波的產(chǎn)生：兩列同振幅、反方向傳播的相干波疊加的結(jié)果。疊加的結(jié)果。特點(diǎn)： （1）波腹和波節(jié)等間距排列 （2）同段內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位相同 （3）相鄰段內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位相反 （4）相位在兩段間發(fā)生突變，沒(méi)有相位傳播 波腹波節(jié)半波損失半波損失由波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)界面并反射時(shí)，由波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)界面并反射時(shí)，會(huì)發(fā)生半波損失，即發(fā)生相位會(huì)發(fā)生半波損失，即發(fā)生相位 的突變。的突變。1,2,.2lnn固定弦上形成的駐波（固定端點(diǎn)為波節(jié)）

11、固定弦上形成的駐波（固定端點(diǎn)為波節(jié)）求反射波方程、駐波方程、討論波腹、波節(jié)位置求反射波方程、駐波方程、討論波腹、波節(jié)位置+221222coscos2yyyAxt 設(shè)入射波的表達(dá)形式為設(shè)入射波的表達(dá)形式為 在在x=0處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端，則入射波和反處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端，則入射波和反射波合成的駐波的波腹位置所在處的坐標(biāo)為射波合成的駐波的波腹位置所在處的坐標(biāo)為_(kāi)12co s2yAtx 和差化積公式：cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 反射波的波動(dòng)方程：反射波的波動(dòng)方程：22co s2yAtx 波腹位置滿足：波腹位置滿足：+=22xk 1(),1,2,.2 2xkk

12、多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)觀察者運(yùn)動(dòng)觀察者運(yùn)動(dòng)波源運(yùn)動(dòng)波源運(yùn)動(dòng)接收到的波的范圍變化接收到的波的范圍變化波長(zhǎng)變化波長(zhǎng)變化RRssuuvv00RS, v v兩者兩者相向相向運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng): :兩者兩者背離背離運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng): :00RS, v v電磁波1、電磁波的特點(diǎn)：速度：800112.998 10/ucm s 真空中：第十六章 電磁振蕩和電磁波電磁波是橫波電磁波的同相特性：EHuHEEHu 并依次形成右手關(guān)系電磁波方程0cos()yxEEtu0cos()zxHEtuEHuxyzn1n2nmx1x2xm 光程差光程差 ：2 相位差相位差：光程光程： l = = ( ( n ni i x xi i ) )p12l1

13、l2 = = l 2 2 - - l 1 11,2為同相點(diǎn)為同相點(diǎn)第第十七十七章章 光的干涉光的干涉獲取相干光的方法：分波面法、分振幅法獲取相干光的方法：分波面法、分振幅法雙縫干涉雙縫干涉pr1 r2 xx0 xI xxDdo 光光程差：程差：Dxdddrr tgsin12明紋明紋條件條件, , 0,1,2kDkxkkd 暗紋暗紋條件條件 (2 1), (2 1) 221,2,.kDkxkdk 明紋明紋位置位置暗暗紋紋位置位置 dDx (1) (1) 一系列一系列與狹縫與狹縫平行的明暗相間等間距的條紋；平行的明暗相間等間距的條紋； (2) 條紋間距條紋間距: :薄膜干涉薄膜干涉若若光光垂直垂直

14、入射入射222n e當(dāng)當(dāng)n1n3，n1 n2 n3光程差要加光程差要加 /2 光程差不加光程差不加 /2 當(dāng)當(dāng)n1 n2 n2 n322n en2en1n3空氣劈尖的等厚干涉空氣劈尖的等厚干涉 e nA反射光反射光2反射光反射光1入射光入射光(單色平單色平行光行光垂直垂直入射入射)反射光反射光1 1、2 2的光程差的光程差: :22e等厚干涉特點(diǎn)：同一級(jí)干涉等厚干涉特點(diǎn)：同一級(jí)干涉條紋對(duì)應(yīng)的薄膜厚度相同條紋對(duì)應(yīng)的薄膜厚度相同22e max), 2 , 1( k k2) 12( kmin)2 , 1 , 0( k相鄰兩明（暗）紋間對(duì)應(yīng)的厚度差相等，為：相鄰兩明（暗）紋間對(duì)應(yīng)的厚度差相等，為： e

15、 明（暗）紋間距明（暗）紋間距 L 相等相等: 2sin2L劈尖玻璃片向上平移，條紋向棱邊平移，每移動(dòng)一個(gè)條紋，劈尖玻璃片向上平移，條紋向棱邊平移，每移動(dòng)一個(gè)條紋，玻璃片向上移動(dòng)了玻璃片向上移動(dòng)了 。 d=N eekek+1 1 2 3 4 5L牛頓環(huán)牛頓環(huán)干涉干涉光程差：光程差：22ne222222()2rRReRReeRRre22 得：得：()Re2 eR2(21)22nek (k = 0 , 1 , 2, )第第k k個(gè)個(gè)暗環(huán)半徑暗環(huán)半徑：kkRrn暗環(huán)暗環(huán)條件條件：22nek (k = 1, 2, )明明環(huán)環(huán)條件條件：連續(xù)增加空氣薄膜的厚度連續(xù)增加空氣薄膜的厚度, 視場(chǎng)中條紋連續(xù)縮入；

16、視場(chǎng)中條紋連續(xù)縮入；每縮入一個(gè)環(huán)，對(duì)應(yīng)厚度變化每縮入一個(gè)環(huán)，對(duì)應(yīng)厚度變化 /2。 d=N /2第十八章第十八章 光的光的衍射衍射1.1.光路光路圖圖*S f f a 透鏡透鏡L 透鏡透鏡LpAB縫平面縫平面觀察屏觀察屏0 ( (縫寬縫寬) )aAB S: S: 單色光源單色光源 : : 衍射角衍射角一、單縫夫瑯禾費(fèi)衍射一、單縫夫瑯禾費(fèi)衍射 sina A AP P和和B BP P的光程差的光程差： sin1,2,3akk ，暗紋暗紋中心中心 sin(2 1) 1,2,32akk ，明紋明紋0sin a 中央明紋中央明紋( (中心中心) )2. 2. 單縫衍射的明暗紋條件：?jiǎn)慰p衍射的明暗紋條件：1

17、kkfxxxa 明紋寬度明紋寬度：相鄰暗紋中心的距離：相鄰暗紋中心的距離中央明紋寬度為中央明紋寬度為2 x中央明紋線位置：中央明紋線位置：ffxaa二、圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射二、圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射1sin1.22D第一級(jí)暗環(huán)的衍射角第一級(jí)暗環(huán)的衍射角 1 1滿足：滿足：最小分辨角最小分辨角: :D 22. 11 光學(xué)儀器的光學(xué)儀器的分辨分辨率率: : 22. 11DR ID*S1S20 光學(xué)儀器光學(xué)儀器的分辯本領(lǐng)的分辯本領(lǐng)三、光柵衍射三、光柵衍射主極大主極大光柵方程光柵方程明紋明紋( (主極大主極大) )條件條件：sin()sindab鄰縫衍射光的光程差鄰縫衍射光的光程差：sin0,1,2,.dk

18、k Isin 048-4-8( /d )單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線d = 4a當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), , 會(huì)會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)出現(xiàn)缺級(jí)現(xiàn)象現(xiàn)象。 kkad 衍射暗紋位置：衍射暗紋位置：, 3 , 2 , 1 sin kka， ( /d )( /d )( /d )光柵衍射光柵衍射的特點(diǎn)：的特點(diǎn)： （1 1）衍射角較大，光柵衍射條紋間距大，易于實(shí)現(xiàn)）衍射角較大，光柵衍射條紋間距大，易于實(shí)現(xiàn)精密測(cè)量。精密測(cè)量。衍射的級(jí)次有限。衍射的級(jí)次有限。sin1kkab由于：由于：abk光柵衍射主極大的最高級(jí)次：光柵衍射主極大的最高級(jí)次：（2 2）相鄰主極大之間有）相鄰主極大之間有N-2N-2個(gè)次級(jí)明紋，個(gè)次級(jí)明紋，N N越

19、大，次越大，次級(jí)明紋越多，主極大就越窄，越亮。級(jí)明紋越多，主極大就越窄，越亮。1sinsinkk(3) (3) 對(duì)不同波長(zhǎng)的光不發(fā)生重疊的條件：對(duì)不同波長(zhǎng)的光不發(fā)生重疊的條件：例例.一雙縫，縫間距一雙縫，縫間距d=0.10mm，縫寬，縫寬a= 0.02mm，用波長(zhǎng)，用波長(zhǎng)480nm的平行單色光垂直入射該雙縫，雙縫后放一焦距為的平行單色光垂直入射該雙縫，雙縫后放一焦距為50cm的透鏡，求：的透鏡，求：（1）透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距；）透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距；（2）單縫衍射中央亮紋的寬度；）單縫衍射中央亮紋的寬度；（3）單縫衍射的中央包線內(nèi)有多少條干涉的主極大。）單縫衍射的中央包線內(nèi)

20、有多少條干涉的主極大。解解（1）兩縫間光程差為：）兩縫間光程差為：sind出現(xiàn)主極大的條件：出現(xiàn)主極大的條件：sin0,1,2,.dkk K級(jí)主極大到焦平面中心的距離：級(jí)主極大到焦平面中心的距離：sinkkxffd透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距：透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距：2.4xfmmd sin1,2,3akk ，（2）單縫衍射暗紋中心位置滿足：）單縫衍射暗紋中心位置滿足：?jiǎn)慰p衍射中央亮紋的寬度：?jiǎn)慰p衍射中央亮紋的寬度：224fxmma （3）出現(xiàn)缺級(jí)的條件：）出現(xiàn)缺級(jí)的條件：5da單縫衍射的中央包線內(nèi)有單縫衍射的中央包線內(nèi)有9條干涉條干涉的主極大的主極大2sin(1,2,)dkk 布拉

21、格公式布拉格公式 d dsin 12晶面晶面ACB4 4、X X射線在晶體上的衍射射線在晶體上的衍射 : : 掠射角掠射角d : d : 晶面間距晶面間距 ( (晶格常數(shù)晶格常數(shù)) )面間散射光的光程差面間散射光的光程差 sin2dCBAC 第十九章第十九章 光的偏振光的偏振非偏振光非偏振光I0線偏振光線偏振光 IP偏振化方向偏振化方向 021II 偏振片偏振片作為作為起偏起偏器器 光完全通過(guò)光完全通過(guò)光完全不能通過(guò)光完全不能通過(guò)（消光現(xiàn)象）（消光現(xiàn)象） BA/ 起偏器起偏器檢偏器檢偏器 偏振片的偏振片的作為檢偏器作為檢偏器說(shuō)明了光波是橫波。說(shuō)明了光波是橫波。 20cosII 馬呂斯定律馬呂斯

22、定律 I0IP檢偏器檢偏器n1n2i0i0r0線偏振光線偏振光起偏振角起偏振角部分偏振光部分偏振光i0 0 + +r0 0 = 90= 90 21120tgnnni 布儒斯特定律布儒斯特定律反射和折射時(shí)光的偏振反射和折射時(shí)光的偏振掌握愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論原理：掌握愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論原理： 光速不變?cè)砉馑俨蛔冊(cè)?- 狹義相對(duì)性原理狹義相對(duì)性原理同時(shí)性的相對(duì)性同時(shí)性的相對(duì)性時(shí)間延緩效應(yīng)時(shí)間延緩效應(yīng) tt長(zhǎng)度收縮效應(yīng)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)/LL2211vc)()(2xcvttzzyyvtxx) () (2xcvttzzyyvtxx洛倫茲變換洛倫茲變換 )()(2xcvttzzyytvxx) () (2x

23、cvttzzyytvxx坐標(biāo)差變換坐標(biāo)差變換)1 ()1 (1222xzzxyyxxxucvuuucvuuucvvuu)1 ()1 (1222xzzxyyxxxucvuuucvuuucvvuu相對(duì)論速度變換公式相對(duì)論速度變換公式20.19題：一觀察者看到兩導(dǎo)彈同向飛行，速度分別題：一觀察者看到兩導(dǎo)彈同向飛行，速度分別為為0.9c和和0.7c，求兩導(dǎo)彈的相對(duì)速度，若兩導(dǎo)彈反向，求兩導(dǎo)彈的相對(duì)速度，若兩導(dǎo)彈反向飛行，相對(duì)速度又是多少？飛行，相對(duì)速度又是多少？解：以相對(duì)于觀察者靜止的參考系為解：以相對(duì)于觀察者靜止的參考系為S系，以速度系，以速度為為0.9c的飛船的飛船2為為S系，則：系，則：21xx

24、xuvuvuc 若兩導(dǎo)彈反向飛行：若兩導(dǎo)彈反向飛行：0.7xuc0.9vcSSxx10.7ccccc0.54c 21xxxuvuvuc 10.7ccccc0.981c 12愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系：愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系：2mcE 結(jié)合能：結(jié)合能：2cmE0220/1mcvmm相對(duì)論質(zhì)量：相對(duì)論質(zhì)量：2022420222EcpcmcpE相對(duì)論能量動(dòng)量關(guān)系：相對(duì)論能量動(dòng)量關(guān)系： 220=kEmcm c相對(duì)論動(dòng)能公式：相對(duì)論動(dòng)能公式：光子理論對(duì)光電效應(yīng)的解釋光子理論對(duì)光電效應(yīng)的解釋212emm vhA紅限頻率紅限頻率00UAhk愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程發(fā)生

25、光電效應(yīng)的入射光頻率的最小值：發(fā)生光電效應(yīng)的入射光頻率的最小值：2012emm vekeU0,hekAeU愛(ài)因斯坦的光量子論愛(ài)因斯坦的光量子論光子質(zhì)量光子質(zhì)量22Ehhmccc光子動(dòng)量光子動(dòng)量EhhpmcccE = h 光子能量光子能量光子靜止質(zhì)量光子靜止質(zhì)量00m 光的強(qiáng)度光的強(qiáng)度SNh X射線經(jīng)物質(zhì)的散射是射線經(jīng)物質(zhì)的散射是光子光子與與外層電子外層電子（可視為靜（可視為靜止的自由電子）的止的自由電子）的彈性碰撞彈性碰撞過(guò)程。在碰撞中遵從過(guò)程。在碰撞中遵從能量能量和和動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒?？灯疹D效應(yīng)康普頓效應(yīng)Xe0hemYXhmYnchvmX00nchY由能量守恒由能量守恒: :由動(dòng)量守恒由動(dòng)量

26、守恒: :220mchcmhe(1)(1)cos)(2)()()(02202chchchchmv(2)(2)2sin2)cos-(1)cos(12ccocmh21.240.00243nm=2.43pm511coohhcm cm c康普頓散射公式康普頓散射公式康普頓波長(zhǎng)康普頓波長(zhǎng)康普頓散射公式：康普頓散射公式：00kccEhhhh反沖電子的動(dòng)能：反沖電子的動(dòng)能：22111,2,3,.;,1,2,3,.HRmmnm nmmm對(duì)每一個(gè)( )( )T mT n氫原子光譜的波數(shù)可以表示為氫原子光譜的波數(shù)可以表示為:2( )HRT nn稱稱光譜項(xiàng)光譜項(xiàng)。m=1, n=2、3、4 萊曼系萊曼系m=2, n

27、=3、4、5巴耳末系巴耳末系m=3, n=4、5、6 帕邢系帕邢系m=4, n=5、6、7 布拉開(kāi)系布拉開(kāi)系 m=5, n=6、7、8 普豐特系普豐特系表示為兩光譜項(xiàng)之差表示為兩光譜項(xiàng)之差:廣義巴耳末公式廣義巴耳末公式玻爾的三條基本假設(shè)：玻爾的三條基本假設(shè)：(1) 量子化定態(tài)假設(shè)量子化定態(tài)假設(shè)(3) 角動(dòng)量量子化的假設(shè)：角動(dòng)量量子化的假設(shè)：(2) 量子化躍遷的頻率法則：量子化躍遷的頻率法則：21hEE=1,2,3,.2hL mrv nn201,2,3,.nrn an2100020.529166 10eham e米玻爾第一軌道半徑玻爾第一軌道半徑氫原子中電子的軌道半徑可表示為：氫原子中電子的軌道

28、半徑可表示為：其中：其中：1211,2,3,.nEEnn412013.6 eV8em eEh 氫原子基態(tài)能量氫原子基態(tài)能量氫原子能量量子化氫原子能量量子化一一. . 德布羅意假設(shè)德布羅意假設(shè)德布羅意假設(shè)：一切實(shí)物粒子都具有波粒二象性。德布羅意假設(shè)：一切實(shí)物粒子都具有波粒二象性。實(shí)物粒子波稱為實(shí)物粒子波稱為物質(zhì)波物質(zhì)波或或德布羅意波德布羅意波=,Ehhp第二十二章第二十二章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)德布羅意關(guān)系式德布羅意關(guān)系式經(jīng)電壓為經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，電子的德布羅意波長(zhǎng)的電場(chǎng)加速后，電子的德布羅意波長(zhǎng)eUEk02202222EEEEEpckkcEEEpkk/2022222ehhcp

29、e UeUm c若電子加速后速度遠(yuǎn)小于光速，可忽略相對(duì)論效應(yīng)若電子加速后速度遠(yuǎn)小于光速，可忽略相對(duì)論效應(yīng)22kepEeUmnmUeUmhphe225. 12如如U=150（v），則有：），則有：Anm11 . 0由相對(duì)論能量由相對(duì)論能量-動(dòng)量關(guān)系：動(dòng)量關(guān)系：得：得：德布羅意波長(zhǎng)：德布羅意波長(zhǎng)：2222/epe UeUm cc2epm eU510kEeV當(dāng)一一. . 位置和動(dòng)量的不確定性關(guān)系位置和動(dòng)量的不確定性關(guān)系嚴(yán)格的理論給出嚴(yán)格的理論給出位置和動(dòng)量不確定性關(guān)系：位置和動(dòng)量不確定性關(guān)系：2xxp (海森伯海森伯)不確定關(guān)系不確定關(guān)系測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系常常只用做測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系常常只用做估

30、計(jì)數(shù)量級(jí)估計(jì)數(shù)量級(jí)，公式可以有，公式可以有多種形式，試題中通常會(huì)指定所用公式。多種形式，試題中通常會(huì)指定所用公式。22xhxph 或 或或取等號(hào)討論取等號(hào)討論二二. . 能量與時(shí)間的不確定性關(guān)系能量與時(shí)間的不確定性關(guān)系2 tE波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)意義波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)意義一、玻恩對(duì)物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)詮釋一、玻恩對(duì)物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)詮釋概率波概率波玻恩指出：實(shí)物粒子的波動(dòng)性是一種統(tǒng)計(jì)行為，玻恩指出：實(shí)物粒子的波動(dòng)性是一種統(tǒng)計(jì)行為，實(shí)物粒子波是實(shí)物粒子波是概率波概率波。二、波函數(shù)二、波函數(shù)=(,)rt概率波的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為波函數(shù)概率波的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為波函數(shù)波函數(shù)滿足的條件波函數(shù)滿足的條件 波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化條件：波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化

31、條件：?jiǎn)沃?、連續(xù)和有限單值、連續(xù)和有限 歸一化條件：歸一化條件：()V 全空間2* 波函數(shù)模的平方等于波函數(shù)描述的粒波函數(shù)模的平方等于波函數(shù)描述的粒子在子在t t時(shí)刻出現(xiàn)在時(shí)刻出現(xiàn)在r r處的概率密度。處的概率密度。21VdV一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子222( )( )( )2dV xxExm dx若若 ，得，得一維定態(tài)薛定諤方程一維定態(tài)薛定諤方程：( )VV x一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子的定態(tài)波函數(shù)為：一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子的定態(tài)波函數(shù)為：2sin0( )00,(1,2,3,.)nxxaxaaxxan222,1,2,3,8nhEnnma1 1、能量量子化、能量量子化最低

32、能量最低能量( (零點(diǎn)能零點(diǎn)能) )：2128hEma2 2、概率密度函數(shù)、概率密度函數(shù)222()()sinnnnxxxaa ()2s i nnxnxaa 由由勢(shì)阱內(nèi)的波函數(shù)勢(shì)阱內(nèi)的波函數(shù)得得勢(shì)阱內(nèi)的概率密度函數(shù)勢(shì)阱內(nèi)的概率密度函數(shù)粒子在阱內(nèi)來(lái)回粒子在阱內(nèi)來(lái)回反射，形成反射，形成駐波駐波在推算在推算 時(shí)，在時(shí)，在E0的范圍，的范圍， E只能取分立的值：只能取分立的值：)(rR42201,1,2,3,.8em eEnnh 1. 主量子數(shù)主量子數(shù) n 和能量的量子化和能量的量子化能量是量子化的能量是量子化的其中其中 n 稱為稱為主量子數(shù)主量子數(shù)氫原子氫原子2. 軌道角量子數(shù)軌道角量子數(shù) l 和軌道

33、角動(dòng)量的量子化和軌道角動(dòng)量的量子化(1) ,0,1,2,.1Ll lln角動(dòng)量是量子化的角動(dòng)量是量子化的l 稱為稱為角量子數(shù)角量子數(shù):0,1,2,.1lnn共 個(gè)取值,1,.,zllLmml ll 軌道角動(dòng)量軌道角動(dòng)量L在在z方向的投影：方向的投影：3. 軌道磁量子數(shù)軌道磁量子數(shù) ml 和空間取向的量子化和空間取向的量子化ml稱為稱為軌道磁量子數(shù)軌道磁量子數(shù)：,1,.,2 +1lml lll共個(gè)即軌道角動(dòng)量即軌道角動(dòng)量L在在z方向的投影方向的投影(即在空間的取向即在空間的取向)有有2l+1種可能，這就是種可能，這就是空間取向的量子化空間取向的量子化。m=+10-1Ll =12Lzm=+2+10

34、-1-2l =26LzL31122Ss(s)s自旋量子數(shù)電子自旋運(yùn)動(dòng)的電子自旋運(yùn)動(dòng)的量子化角動(dòng)量量子化角動(dòng)量為：為：12zssSmm 自旋磁量子數(shù)由于電子感受到磁場(chǎng)（原子實(shí)繞電子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)）由于電子感受到磁場(chǎng)（原子實(shí)繞電子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)）的作用，所以的作用，所以電子自旋取向要量子化電子自旋取向要量子化：有自旋角動(dòng)量有自旋角動(dòng)量S ,必然伴隨有必然伴隨有自旋磁矩自旋磁矩：2(1)ssBeSs sm 4Bhem其中稱為玻爾磁子。4. 自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù) ms= 1/2 一電子的量子態(tài)一電子的量子態(tài)四個(gè)量子數(shù)四個(gè)量子數(shù)一個(gè)在原子核的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的核外電子的狀態(tài)，一個(gè)在原子核的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的核外電子的狀態(tài)，可用四個(gè)量子數(shù)來(lái)確定?？捎盟膫€(gè)量子數(shù)來(lái)確定。. 主量子數(shù)主量子數(shù)n=1,2,3 2. 軌道角量子數(shù)軌道角量子數(shù) =0,1,2,3 (n-1). 軌道磁量子數(shù)軌道磁量子數(shù) m =0, 1, 2, , 同一個(gè)原子中，不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電同一個(gè)原子中，不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子處于完全相同的狀態(tài)；換