中醫(yī)藥統(tǒng)計學(xué)第2章題解

1、2 計量資料分析題解習(xí)題 2.1 解答1.從同一批號的阿斯匹林片隨機抽取5 片，測得溶解50%的時間（ min ）為：5.3、 6.6、 5.2、 3.7、 4.9，做總體均數(shù)和總體方差的無偏點估計，求樣本標準差及變異系數(shù)。解分別計算樣本均數(shù)、樣本方差，得到X (5.36.6 5.2 3.7 4.9)/5 5.1400S2 (5.3 5.14)2 (6.65.14)2 (5.2 5.14)2 (3.7 5.14)2 (4.9 5.14) 2 1.0730S1.0730 1.0359CV 1.0359/5.1400 0.2015故 及 2 的無偏點估計分別為? 5.1400， ?2 1.0730

2、2.某藥的某種成分含量服從正態(tài)分布，方差2 0.1082?，F(xiàn)測定 9 個樣品，含量的均數(shù) X 4.484，根據(jù) 0.05 求含量總體均數(shù)的置信區(qū)間。解已知，用 u 估計， 的置信度0.95 的置信區(qū)間為4.484 m1.9600.108 /9(4.4134, 4.5546)3. 從一批藥丸隨機抽取 35 丸，測得平均丸重為 1.5 g、標準差為 0.08 g，求該批藥丸平均丸重總體均數(shù)置信度為 95%的置信區(qū)間。解小樣本，用t 估計， 的置信度0.95 的置信區(qū)間為1.5 m2.03220.08 /35(1.4725 , 1.5275)4.檢查某市12 歲健康女學(xué)生144 人的血紅蛋白含量，求

3、得其樣本均數(shù)為119.62 g L ，樣本標準差為9.98 g L ，試求該市12 歲健康女學(xué)生學(xué)血紅蛋白含量總體均數(shù)置信度為95%的置信區(qū)間。解大樣本，用u 估計， 的置信度0.95 的置信區(qū)間為1.5 m1.9600.08 /35(117.9761,121.2639 )5. 用 1 題的樣本，求總體方差置信度為95%的置信區(qū)間。解2 的置信度 0.95 的置信區(qū)間為512512·1.0359,1.0359(0.3852, 8.8608)11.143 30.484 427習(xí)題 2.2 解答1.某批大黃流浸膏5 個樣品中的固體含量（%）測定為：32.5、 32.7、 32.4、 32

4、.6、 32.4。若測定值服從正態(tài)分布，以32.5% 為檢查標準，則問這批大黃流浸膏能否判為合格品。解小樣本，用雙側(cè)t 檢驗，由樣本得n 5、 X 32.52、 S0.1304。H0：0 32.5，H 1：0 32.5。計算得到32.5232.5t0.34300.13045查統(tǒng)計用表5，雙側(cè)概率P0.05。只能以 0.05 水準的雙側(cè)檢驗接受H0，總體均數(shù)與檢查標準32.5% 的差異沒有統(tǒng)計意義。不能認為這批大黃流浸膏判為不合格品。2. 某藥品的有效期為3 年（ 1 095 天），改進配方后，任取5 件留樣觀察，測得有效期（天）為： 1 050、 1 100、 1 150、 1 250、 1

5、280。該藥有效期服從正態(tài)分布，判斷改進配方后有效期是否提高。解小樣本，用單側(cè) t 檢驗，由樣本得n 5、 X 1166、 S97.6217 。H0：0 1095，H1 ： 0 1095。計算得到116610951.6263t597.6217查統(tǒng)計用表5，單側(cè)概率P0.05。只能以 0.05 水準的單側(cè)檢驗接受H0，總體均數(shù)與 3 年有效期（ 1095 天）的差異沒有統(tǒng)計意義。不能認為改進配方后有效期提高。3. 某藥廠生產(chǎn)復(fù)方維生素，要求每 50g 維生素含鐵 2400mg 。從該廠某批產(chǎn)品隨機抽取 5 個樣品，測得含鐵量（ mg/50g ）為： 2372、 2409、 2395、2399 、

6、 2411，判斷該批產(chǎn)品含鐵量是否合格。解小樣本，用雙側(cè) t 檢驗，由樣本得 n 5、 X 2397.2、 S 15.5949。H0： 0 2400，H1 ： 0 2400。計算得到t2397 .2240015.59490.40155查統(tǒng)計用表5，雙側(cè)概率 P0.05。只能以 0.05 水準的雙側(cè)檢驗接受 H0，總體均數(shù)與每 50g 維生素含鐵 2400mg 的差異沒有統(tǒng)計意義。不能認為該批產(chǎn)品含鐵量低于合格標準。4.某電工器材廠生產(chǎn)一種保險絲，規(guī)定熔化時間的方差不得超過400ms2。從該廠某批產(chǎn)品隨機抽取25 個樣品，測得熔化時間的方差為388.579ms2，判斷該批產(chǎn)品是否合格。解用卡方檢

7、驗，H0：22220 400 ， H1：0 400 。計算得到224388.57923.31474008查統(tǒng)計用表 4，單側(cè)概率 P0.05。只能以 0.05 水準的單側(cè)檢驗接受 H0，總體方差與規(guī)定熔化時間 400ms2 的差異沒有統(tǒng)計意義。不能認為該批產(chǎn)品熔化時間的方差低于合格標準。5. 某大學(xué)校醫(yī)院用銀楂丹桃合劑治療高血壓患者，測得治療前后舒張壓數(shù)據(jù)（ kPa）如表 2-6 所示，判斷該中藥治療高血壓是否有效。表 2-6 銀楂丹桃合劑治療高血壓前后舒張 壓數(shù)據(jù)（ kPa）病人編號治療12345678前13.614.917.217.316.514.214.514.6后11.915.313.

8、417.214.611.512.213.8解用配對雙側(cè) t 檢驗，由樣本計算出d 1.6125， Sd 1.3902， df n 1 7。H0：d0 ，H1： d 0。計算得到t1.61253.28071.39028反查統(tǒng)計用表5，雙側(cè)概率 P 0.05。故以 0.05 水準的雙側(cè)檢驗拒絕 H 0，接受 H 1，d與 0 的差異有統(tǒng)計意義。由d 0，可以認為該中藥治療高血壓降低了舒張壓。6. 某醫(yī)院試驗中藥青蘭在改變兔腦血流圖方面的作用，對5 只兔測得用藥前后的數(shù)據(jù)如表 2-7 所示，判斷該中藥是否有改變兔腦血流圖的作用。表 2-7 中藥青蘭改變兔腦血流圖用藥前后的數(shù)據(jù)治療兔編號12345前2

9、.05.04.05.06.0后3.06.04.55.58.0解用配對雙側(cè) t 檢驗，由樣本計算出d 1.0， Sd 0.6124， df n 14。H0：d= 0 ，H1： d0。計算得到t1.03.66150.61245查統(tǒng)計用表 5，雙側(cè)概率P0.05。故以 0.05 水準的雙側(cè)檢驗拒絕 H0 ，接受 H1，d與 0 的差異有統(tǒng)計意義。由d 0，可以認為該中藥有改變兔腦血流圖的作用。習(xí)題 2.3 解答1.甲、乙兩小組包裝某種藥品，隨機抽取兩組各10 天的包裝量，測得數(shù)據(jù)（盒）如表 2-10 所示。設(shè)兩組日包裝量的總體都為正態(tài)分布，判斷總體均數(shù)是否相同。9表 2-10兩小組包裝某種藥品各10

10、 天的包裝量（盒）分組包裝量甲組1293138016141497134016431466162713871711乙組1061106510921017102111381143109412701028解 n1 10、 X 1495.8、 S1 145.5646， n2 10、 Y 1092.9， S2 76.6296。 先方差齊性檢驗， H0： 12 22 ， H1： 12 22 。計算得到F145.564622 3.6084 ， df1 9， df2 976.6296查統(tǒng)計用表6，單側(cè)概率 P 0.05。以0.05 水準單側(cè)檢驗拒絕H0，接受 H1，兩組總體方差的差異有統(tǒng)計意義。可以認為兩組總體

11、方差不齊。 再成組 t 檢驗， H 0： 1 n1 n2 10，由 Satterthwaite2 ，H 1： 1 2。計算得到法，(10 1)(145.5646276.62962 )213.6325df476.62964145.56461495.81092.97.7450t76.62962145.5646 21010查統(tǒng)計用表5，雙側(cè)概率 P 0.01。以0.01 水準雙側(cè)檢驗拒絕H0，兩組均數(shù)的差異有統(tǒng)計意義?？梢哉J為兩組的總體均數(shù)不相同。2. 用兩種方法測定中藥 “ 磁朱丸 ” 中朱砂（ HgS）的含量，每次取 25mg，各測 4 次，計算得樣本數(shù)字特征（ mg）：X 3.2850，S1

12、0.005771， Y 3.2575， S2 0.008576，設(shè)朱砂的含量為正態(tài)分布，判斷兩種方法測定的總體均數(shù)是否相同。解 先方差齊性檢驗， H： 2 2，H ：2 2 。計算得到0121120.00857622.2083 ， df1 3， df2 3F20.005771查統(tǒng)計用表6，單側(cè)概率 P 0.05。只能以 0.05 水準單側(cè)檢驗接受H 0，兩組總體方差的差異沒有統(tǒng)計意義。不能認為兩組的總體方差不齊。 再成組 t 檢驗， H 0： 12 ， H1： 1 2 。n1n2 4，計算得到S 1 n11 n20.0051683.2853.2575t5.32070.005168查統(tǒng)計用表5，

13、雙側(cè)概率 P 0.01。以0.01 水準雙側(cè)檢驗拒絕 H0，兩組均數(shù)的差異有統(tǒng)計意義?？梢哉J為兩種方法測定的總體均數(shù)不相同。3. 為研究某山區(qū)成年男子與城市成年男子的脈搏均數(shù)是否相同，各隨機抽查 100 人，計算得樣本數(shù)字特征（次 /min ）：10X 74.2， S16.0， Y 72.1， S2 5.8，設(shè)兩地成年男子脈搏數(shù)的總體都為正態(tài)分布，能否認為山區(qū)男子的脈搏均數(shù)高于城市男子?解 先方差齊性檢驗，H0：12 22 ， H1： 12 22 。計算得到2F61.0702， df1 99， df2 995.82查統(tǒng)計用表6，單側(cè)概率 P 0.05。只能以 0.05 水準單側(cè)檢驗接受H 0，

14、兩組總體方差的差異沒有統(tǒng)計意義。不能認為兩組的總體方差不齊。 再成組 t 檢驗， H 0： 1 2 ，H 1： 1 2。n1 n2 100，計算得到S 1 n11 n2 0.834574.272.1t2.51650.8345查統(tǒng)計用表5，單側(cè)概率 P 0.01。以0.01 水準單側(cè)檢驗拒絕H0，兩組均數(shù)的差異有統(tǒng)計意義。可以認為山區(qū)男子的脈搏均數(shù)高于城市男子。4. 為探索胃脘痛寒、熱癥實質(zhì)，測胃脘痛熱患者與健康人胃脘溫度（C）并算得熱癥病人 n127， X 37.68， S10.66，健 康 人 n236， Y 37.19，S2 0.33，判斷兩組均數(shù)是否相同。解 先方差齊性檢驗，H：2 2，

15、 H ：2 2。計算得到012112F0.6624.0000 ，df1 26， df2350.332查統(tǒng)計用表6，單側(cè)概率 P 0.01。以0.01 水準單側(cè)檢驗拒絕H0，兩組總體方差的差異有統(tǒng)計意義?？梢哉J為兩組總體方差不齊。 再成組 t檢驗， H 0： 12， H1：1 2。n1 n2 100，由 Satterthwaite 法，0.662 / 2720.332 /3635.7309df20.332 / 3620.662 / 27/ 26/ 3537.6837.193.5401t0.662 / 270.332 / 36查統(tǒng)計用表5，雙側(cè)概率 P 0.01。以 0.01水準雙側(cè)檢驗拒絕H0，

16、兩組均數(shù)的差異有統(tǒng)計意義?？梢哉J為兩組均數(shù)不同。5. 對兩組小白鼠分別用青蒿素及溶媒進行耐缺氧試驗研究，測得生存時間（ min ）如表 2-11 所示。判斷兩組的耐缺氧生存時間有無不同。11表 2-11青蒿素及溶媒組小白鼠耐缺氧試驗生存時間（min ）分組生存時間青蒿素組17172733222072343362溶 媒 組94941091612737331626解 n1 10、 X 33.7、 S1 18.8447， n2 10、 Y 48.9，S2 33.3015 。 先方差齊性檢驗， H0： 12 22 ， H1： 12 22 。計算得到33.301523.1228 ，df1 9，df2 9

17、F218.8447統(tǒng)計用表6，單側(cè)概率 P 0.05。不能以 0.05 水準單側(cè)檢驗拒絕H0，兩組總體方差的差異無統(tǒng)計意義。只能認為兩組總體方差相齊。 再成組雙側(cè) t 檢驗， H0 ：12 ， H1 ：1 2。 n1 n2 10，計算得到S 1 n11 n212.100133.748.91.2562t12.1001統(tǒng)計用表5，雙側(cè)概率 P 0.05。只能以 0.05 水準雙側(cè)檢驗接受H0，兩組均數(shù)的差異無統(tǒng)計意義。不能認為兩組的總體均數(shù)不相同。6. 中國臨床藥學(xué)雜志 7 卷 3 期載，用腦安膠囊抗血栓治療大鼠血栓，數(shù)據(jù)為30 mg/kg 組 n1 10、 X 33.1 、S1 7.6， 300

18、 mg/kg 組 n2 11、 Y 14.5、S25.4，判斷兩組療效是否不同。解先方差齊性檢驗，H ：2 2，H ：2 2 。0121127.621.9808 ， df1 9， df2 10，F(xiàn)5.42查統(tǒng)計用表 6，單側(cè)概率 P 0.05。只能以 0.05水準接受 H0，認為兩組總體方差齊。再成組 t 檢驗， H0： 12 ， H1 ：1 2。 n1 n2 100，計算得到S 1 n11 n22.855433.114.56.5140t2.8554查統(tǒng)計用表5，雙側(cè)概率 P 0.01。以0.01水準雙側(cè)檢驗拒絕 H0，兩組均數(shù)的差異有統(tǒng)計意義?？梢哉J為兩組療效不同。習(xí)題 2.4 解答1. 從

19、甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的強力霉素片劑和丁廠生產(chǎn)的膠囊中，各隨機抽取5 片（粒）進行釋放度試驗，測定溶出速率常數(shù)k 數(shù)據(jù)如表2-22 所示。判斷四個廠產(chǎn)品的釋放度是否12相同，若不同，則進行多重比較。（提示：由于方差不齊，應(yīng)先對數(shù)據(jù)進行平方根代換）表 2-22四個廠產(chǎn)品的釋放速率常數(shù)k 數(shù)據(jù)工廠產(chǎn)品釋放度甲廠0.05090.05390.06860.07140.0825乙廠0.02490.02140.02210.01730.0189丙廠0.02070.01110.01240.01520.0115丁廠0.18910.19600.14000.14880.1310解H0： 1 2 3，4 H1： 、1 、2

20、 、34 不全相同。對數(shù)據(jù)進行平方根代換，分別對各行橫算X 、 x、 (x)2/n(i)、 x2，豎加得a、 b、 c，列出如表 2-22A所示的計算表。表 2-22A四個廠產(chǎn)品的釋放速率常數(shù)k 數(shù)據(jù)方差分析計算表來源平方根變換值Xx( x)2/n(i)x2甲廠0.22560.23220.26190.26720.28720.25481.27410.32470.3273乙廠0.15780.14630.14870.13150.13750.14440.72180.10420.1046丙廠0.14390.10540.11140.12330.10720.11820.59110.06990.0709丁廠0

21、.43490.44270.37420.38570.36190.39991.99940.79950.8049k 4N4×5 20a4.5864b 1.2983c 1.3077A 1.2983 4.58642A 4 13，SS/20 0.2465， dfSSe1.30771.2983 0.0094， dfe20 416，列出如表2-22B 所示的方差分析表，可以看出，這4 個總體均數(shù)的差異有統(tǒng)計意義。可以認為四個廠產(chǎn)品的釋放度不同。表 2-22B四個廠產(chǎn)品的釋放速率常數(shù)k 數(shù)據(jù)單因素方差分析表來 源SSdfS2FP結(jié)論A0.246530.0822139.7040.01四廠產(chǎn)品釋放度不同e

22、0.0094160.0006由如表 2-22C 所示的 LSD 法作多重比較表，可以看出，第4 組與第 1、 2、3 組以及第1 組與第2、 3 組總體均數(shù)的差異有統(tǒng)計意義?？梢哉J為，丁廠與第甲、乙、丙廠以及甲廠與乙、丙廠產(chǎn)品的釋放度不同。13表 2-22C四廠產(chǎn)品數(shù)據(jù)LSD 法多重比較 (下為均值差 ,上為顯著水平 )No.均值412340.39990.00010.00010.000110.25480.14510.00010.000120.14440.25550.11050.107830.11820.28170.13660.02612. 為考察中藥葛根對心臟功能的影響，配制每100 ml 含

23、葛根1 g、 1.5 g、3 g、 5 g 的藥液，用來測定大鼠離體心臟在藥液中7 8 min 時間內(nèi)以及冠脈血流量，數(shù)據(jù)如表2-23所示。判斷不同劑量時心臟冠脈血流量是否相同。（提示：方差不齊，先進行倒數(shù)代換）表 2-23 大鼠離體心臟在葛根不同劑量的冠脈血流量分組冠脈血流量1（g/100ml ）6.266.8166.4121.5（g/100ml6.45.40.80.81.10.31）21.21.73.20.51.10.53（g/100ml ）5（g/100ml ）0.20.20.50.50.40.3解 H0： 1 2 3 ，4 H1： 、1、2 、3 4 不全相同。對數(shù)據(jù)進行倒數(shù)代換，分別

24、對各行橫算X 、 x、 (x)2/n(i)、 x2，豎加得 a、 b、 c，列出如表 2-23A 所示的計算表 2-23A大鼠離體心臟在葛根不同劑量的冠脈血流量單因素方差分析計算表葛根倒數(shù)變換值Xx(x)2 /n( i)x21g0.16130.16670.14711.00000.16670.15630.08330.26881.88130.50561.13461.5g0.15630.18521.25001.25000.90913.33331.00001.15488.08399.335516.12133g0.50000.83330.58820.31252.00000.90912.00001.020

25、57.14327.289210.21465g5.00005.00002.00002.00002.50003.33333.305619.833365.560275.3611k4N27a36.9416 b 82.6906 c 102.8315SSA 82.6906 36.94162/2032.1467 ，dfA 41 3，SSe102.8315 82.6906 20.1409， dfe 274 23，列出如表2-23B 所示的方差分析表，可以看出，這4 個總體均數(shù)的差異有統(tǒng)計意義?？梢哉J為黃根四種不同劑量的心臟冠脈血流量不同。表 2-23B葛根不同劑量的冠脈血流量單因素方差分析表來源SSdfS2F

26、P結(jié)論A32.1467310.715612.237 0.01不同劑量血流量不同e20.1409230.8757由如表 2-23C 所示的 LSD 法作多重比較，可以看出，第4 組與第2、 3、 1 組總體均數(shù)的差異有統(tǒng)計意義。14表 2-23C冠脈血流量多重比較 (下三角為均值差, 上三角為顯著水平 )No.均值423143.30560.00030.00010.000121.15482.15070.79060.102231.02052.28510.13440.162310.26883.03680.88610.7517可以認為， 5g 黃根劑量的心臟冠脈血流量高于1.5g、3g、 1g 黃根劑量。3.研究單味中藥對小白鼠細胞免疫機能的影響，把39 只小白鼠隨機分為四組，雌雄各半，用藥15 天后，進行 E玫瑰花結(jié)形成率（E SFC）測定，結(jié)果見表 2-24。試對其變異進行分析。表 2-24不同中藥對小鼠E SFC（%）的影響分組ESFC對照組14101216131410139淫羊藿35273329314035302836黨參組212418172219