專題11函數(shù)圖像--2022年（新高考）數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)+重點(diǎn)題型（解析版）.docx

1、專題11函數(shù)圖像-2022年（新高考）數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)+重點(diǎn)題型一、關(guān)鍵能力1.在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析式法表示函數(shù).2.會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式解集的問題.二、教學(xué)建議1學(xué)生應(yīng)掌握圖象的平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換等；2函數(shù)圖象的應(yīng)用很廣泛，研究函數(shù)的性質(zhì)、解決方程解的個數(shù)、不等式的解等都離不開函數(shù)的圖象，對圖象的控制能力往往決定著對函數(shù)的學(xué)習(xí)效果3函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法三、自主梳理1描點(diǎn)法作圖方法步驟：

2、(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象2圖象變換(1)平移變換(2)對稱變換yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax (a>0且a1)ylogax(a>0且a1)yf(x)y|f(x)|yf(x)yf(|x|)(3)翻折變換（）yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|(4)伸縮變換yf(x) 至 yf(ax)yf(x) 至 yaf(x) 四、高頻考點(diǎn)+重點(diǎn)題型考點(diǎn)一、作圖例1-1（対稱、翻折、分段作圖）畫下列函數(shù)圖像 (1)y|lg

3、x|；(2)yx22|x|1; 解(1)y圖象如圖 (2)y圖象如圖 例1-2.（平移作圖） (1)y2x2； (2)y解：(1)將y2x的圖象向左平移2個單位(2)因y1，先作出y的圖象，將其圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位，即得y的圖象例1-3（周期、類周期函數(shù)作圖）定義函數(shù)f(x)則函數(shù)g(x)xf(x)6在區(qū)間1，2n(nN*)內(nèi)所有零點(diǎn)的和為()An B2nC.(2n1) D.(2n1)【答案】D【解析】由g(x)xf(x)60得f(x)，故函數(shù)g(x)的零點(diǎn)即為函數(shù)yf(x)和函數(shù)y圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由f(x)f可得，函數(shù)yf(x)是以區(qū)間(2n1，2n)為一段，其圖象為在水

4、平方向上伸長為原來的2倍，同時在豎直方向上縮短為原來的，從而先作出函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，2上的圖象，再依次作出其在2，4，4，8，2n1，2n上的圖象(如圖)然后再作出函數(shù)y的圖象，結(jié)合圖象可得兩圖象的交點(diǎn)在函數(shù)yf(x)的極大值點(diǎn)的位置，由此可得函數(shù)g(x)在區(qū)間(2n1，2n)上的零點(diǎn)為xn·2n，故所有零點(diǎn)之和為Sn·.故選D.對點(diǎn)訓(xùn)練1已知函數(shù)，則下列圖象錯誤的是（ ）A的圖象： B的圖象：C的圖象： D的圖象：【答案】C【詳解】先作出的圖象，如圖所示，所以A正確；對于B，的圖象是由的圖象向右平移一個單位得到，故B正確；對于C，當(dāng)時，的圖象與的圖象相同，且函數(shù)的圖

5、象關(guān)于軸對稱，故C錯誤；對于D，的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱而得到，故D正確.故選：C.對點(diǎn)訓(xùn)練2.（2019年高考全國卷理）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時，若對任意，都有，則m的取值范圍是AB C D【答案】B【解析】，時，；時，；時，如圖：當(dāng)時，由解得，若對任意，都有，則.則m的取值范圍是.故選B.考點(diǎn)二、識圖例1-1.（由解析式選圖像）【2020·天津卷】函數(shù)的圖象大致為 （ ）A BC D【答案】A【解析】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，選項(xiàng)CD錯誤；當(dāng)時，選項(xiàng)B錯誤，故選A。例2-2（由圖像選解析式）（2021·浙江高考真題）已知函數(shù)，

6、則圖象為如圖的函數(shù)可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】對于A，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對于B，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C，則，當(dāng)時，與圖象不符，排除C，故選D.例2-3.（實(shí)際應(yīng)用識圖像）在2 h內(nèi)將某種藥物注射進(jìn)患者的血液中，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減下面能反映血液中藥物含量Q隨時間t變化的圖象是()【答案】B【解析】依題意，在2 h內(nèi)血液中藥物含量Q持續(xù)增加，停止注射后，Q呈指數(shù)衰減，圖象B適合例2-4（兩個函數(shù)圖像對比）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yax2x與ya2x32ax2xa(aR)的

7、圖象不可能的是()【答案】B【解析】當(dāng)a0時，函數(shù)為y1x與y2x，排除D.當(dāng)a0時，y1ax2xa，而y2a2x32ax2xa，求導(dǎo)得y23a2x24ax1，令y20，解得x1，x2，所以x1與x2是函數(shù)y2的兩個極值點(diǎn)當(dāng)a0時，；當(dāng)a0時，即二次函數(shù)y1的對稱軸在函數(shù)y2的兩個極值點(diǎn)之間，所以選項(xiàng)B不合要求，故選B.對點(diǎn)訓(xùn)練1.函數(shù)y2x2e|x|在2，2的圖象大致為()【解析】f(x)2x2e|x|，x2，2是偶函數(shù)，又f(2)8e2(0，1)，排除選項(xiàng)A，B；當(dāng)x0時，f(x)2x2ex，f(x)4xex，所以f(0)1<0，f(2)8e2>0，所以函數(shù)f(x)在(0，2)

8、上有解，故函數(shù)f(x)在0，2上不單調(diào)，排除C，故選D.對點(diǎn)訓(xùn)練2以下四個選項(xiàng)中的函數(shù)，其函數(shù)圖象最適合如圖的是（ ）AyByCyDy【答案】C【詳解】A項(xiàng)為奇函數(shù)，排除，B項(xiàng)，當(dāng)，排除D項(xiàng)時 ，排除故選：C對點(diǎn)訓(xùn)練3.（2020·江西臨川一中模擬） 廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互糾在一起，因而被習(xí)稱為“陰陽魚太極圖”如圖，是由一個半徑為2的大圓和兩個半徑為1的半圓組成的“陰陽魚太極圖”，圓心分別為O，O1，O2，若一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按路線AOBCADB運(yùn)動(其中A，O，O1，O2，B五點(diǎn)共線)，設(shè)P的運(yùn)動路程為x，y|O1P|2，y與x的函數(shù)關(guān)系式為yf(x)，則yf(x)

9、的大致圖象為()【答案】A【解析】根據(jù)題圖中信息，可將x分為4個區(qū)間，即0，)，2)，2，4)，4，6，當(dāng)x0，)時，函數(shù)值不變，yf(x)1；當(dāng)x，2)時，設(shè)與的夾角為，|1，| |2，x，y()254cos 54cos x，yf(x)的圖象是曲線，且單調(diào)遞增；當(dāng)x2，4)時，設(shè)與的夾角為，|2，|1，2x，y|O1P|2()254cos 54cos ，函數(shù)yf(x)的圖象是曲線，且單調(diào)遞減結(jié)合選項(xiàng)知選A.對點(diǎn)訓(xùn)練4.（2021·四川高三三模（理）函數(shù)及，則及的圖象可能為（ ）ABCD【答案】B【解析】討論、確定的單調(diào)性和定義域、在y軸上的截距，再討論、，結(jié)合的單調(diào)性，即可確定函數(shù)

10、的可能圖象.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增且定義域?yàn)椋藭r與y軸的截距在上，排除C.當(dāng)時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減且定義域?yàn)?，此時與y軸的截距在上.當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，故只有B符合要求.故選：B.考點(diǎn)三、利用圖像解不等式例3-1（轉(zhuǎn)化為兩個圖像的上下方）【2020年高考北京】已知函數(shù)，則不等式的解集是A. B. C. D. 【答案】D【解析】因?yàn)?，所以等價(jià)于，在同一直角坐標(biāo)系中作出和的圖象如圖：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，不等式的解為或.所以不等式的解集為：，故選D。例3-2（圖像在x軸的上下方）函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?，0)(0，)的奇函數(shù)，在(0，)上單調(diào)遞

11、增，f(3)0，若x·f(x)f(x)<0，則x的取值范圍為_【解析】函數(shù)f(x)的圖象大致如圖所示因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且x·f(x)f(x)<0，所以2x·f(x)<0.由圖可知，不等式的解集為(3，0)(0，3)【答案】(3，0)(0，3)對點(diǎn)訓(xùn)練1.（2021·浙江高三專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式在恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，函數(shù)的圖象不在的圖象的上方，根據(jù)圖象列式可解得結(jié)果.【詳解】由題意知關(guān)于的不等式在恒成立，所以當(dāng)時，函數(shù)的圖象不在的圖象的上方，由圖可知，解得.故選：A對點(diǎn)訓(xùn)練2.函數(shù)

12、f(x)是定義在4,4上的偶函數(shù)，其在0,4上的圖象如圖所示，那么不等式<0的解集為_【答案】【解析】當(dāng)x時，ycosx>0，當(dāng)x時，ycosx<0.結(jié)合yf(x)，x0,4上的圖象知，當(dāng)1<x<時，<0.又函數(shù)y為偶函數(shù)，所以在4,0上，<0的解集為，所以不等式<0的解集為.考點(diǎn)四、利用圖像求解方程問題例4-1.（方程根的個數(shù)）已知函數(shù)f(x)其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個不同的根，則m的取值范圍是_.【答案】(3，)【解析】在同一坐標(biāo)系中，作yf(x)與yb的圖象.當(dāng)x>m時，x22mx4m(xm)24

13、mm2，要使方程f(x)b有三個不同的根，則有4mm2<m，即m23m>0.又m>0，解得m>3.例4-2已知是方程的兩個根，則= 答案： 解析：比較圖象 對點(diǎn)訓(xùn)練1.已知函數(shù)f(x)若方程f(x)xa有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，0 B0,1)C(，1) D0，)【答案】C【解析】當(dāng)x0時，f(x)f(x1)，所以f(x)是以1為周期的函數(shù)又當(dāng)0x1時，x10，所以f(x)f(x1)21x12x1.方程f(x)xa的根的個數(shù)可看成是兩個函數(shù)yf(x)與yxa的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，1)對點(diǎn)

14、訓(xùn)練2.若滿足, 滿足, 則+ 答案：考點(diǎn)五、利用圖像研究函數(shù)性質(zhì)例5-1.（利用圖像研究單調(diào)性）已知函數(shù)f(x)x|x|2x，則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，)Bf(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(，1)Cf(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(1,1)Df(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(，0)【答案】C【解析】將函數(shù)f(x)x|x|2x去掉絕對值得f(x)畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(1,1)上單調(diào)遞減例5-2（利用圖像研究函數(shù)最值或值域）對a，bR，記maxa，b函數(shù)f(x)max|x1|，|x2|(xR)

15、的最小值 _【答案】【解析】函數(shù)f(x)max|x1|，|x2|(xR)的圖象如圖所示，由圖象可得，其最小值為.對點(diǎn)訓(xùn)練1.已知函數(shù)f(x)若f(3a2)<f(2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】如圖，畫出f(x)的圖象，由圖象易得f(x)在R上單調(diào)遞減，因f(3a2)<f(2a)，所以3a2>2a，解得3<a<1.【答案】(3，1)對點(diǎn)訓(xùn)練2.（2020·全國高三其他（文）已知函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?，則（ ）A2B4C6D8【答案】C【解析】 在上為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，是將上述函數(shù)圖象向右平移2個單位，并向上平移3個單位得到，所以圖象關(guān)于對稱，則，

16、故選. 鞏固訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題1函數(shù)f(x)xcos x2在區(qū)間0，4上的零點(diǎn)個數(shù)為_A. 4 B. 3 C. 2 D. 6答案：D解析：x0，4，x20，16，x20，都滿足f(x)0，此時x有6個值f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為62.如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是()A.x|1x0 B.x|1x1C.x|1x1 D.x|1x2答案：C解析：令g(x)log2(x1)，作函數(shù)g(x)的圖象如圖，由得結(jié)合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|1<x1.3.已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_【答

17、案】(0,1【解析】作出函數(shù)yf(x)與yk的圖象，如圖所示，由圖可知k(0,14.（2021·四川達(dá)州市·高三二模（理）已知函數(shù)與的部分圖象如圖1，則圖2可能是下列哪個函數(shù)的部分圖象（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征，結(jié)合奇偶函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由圖1可知：函數(shù)關(guān)于縱軸對稱，因此該函數(shù)是偶函數(shù)，即.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此該函數(shù)是奇函數(shù)，即.由圖2可知：該函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此該函數(shù)是奇函數(shù).A：設(shè)，因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，不符合題意；B：設(shè)，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，符合題意；C：設(shè)，因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，不符合題意；D：由圖1可知：，因?yàn)?/p>

18、函數(shù)在時沒有意義，故不符合題意，故選：B5.（2018·全國高考真題（文）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖像畫出來，從圖中可以發(fā)現(xiàn)若有成立，一定會有，從而求得結(jié)果.詳解：將函數(shù)的圖像畫出來，觀察圖像可知會有，解得，所以滿足的x的取值范圍是，故選D.6勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關(guān)于注水時間t的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD【答案】A【詳解】設(shè)圓錐PO底面圓半徑r，高H，注水時間為t時水面與軸PO交于點(diǎn)，水面半徑，此時水面高度，如圖：由垂直于圓錐軸的截面性質(zhì)知，即，則注入水的體積為，令水

19、勻速注入的速度為，則注水時間為t時的水的體積為，于是得，而都是常數(shù)，即是常數(shù)，所以盛水的高度h與注水時間t的函數(shù)關(guān)系式是，函數(shù)圖象是曲線且是上升的，隨t值的增加，函數(shù)h值增加的幅度減小，即圖象是先陡再緩，A選項(xiàng)的圖象與其圖象大致一樣，B，C，D三個選項(xiàng)與其圖象都不同.故選：A二、多項(xiàng)選擇題7設(shè)f(x)的定義域?yàn)镽，給出下列四個命題其中正確的是（ ）A若yf(x)為偶函數(shù)，則yf(x2)的圖象關(guān)于y軸對稱；B若yf(x2)為偶函數(shù)，則yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱；C若f(2x)f(2x)，則yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱；D若f(2x)f(x)，則yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱答案：BC

20、解析：A中由yf(x)關(guān)于y軸對稱，得yf(x2)的圖象關(guān)于直線x2對稱，所以結(jié)論錯誤；D中由f(2x)f(x)，得yf(x)關(guān)于直線x1對稱，所以結(jié)論錯誤8觀察相關(guān)的函數(shù)圖象，對下列命題的真假情況進(jìn)行判斷，其中真命題為（ ）A10xx有實(shí)數(shù)解 B10xx2有實(shí)數(shù)解C10x>x2在x(0，)上恒成立 D10xx有兩個相異實(shí)數(shù)解答案：BC解析：將上述，兩個問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)y10x的圖象與直線yx(或yx)的交點(diǎn)問題來處理；將，兩個問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)y10x的圖象與二次函數(shù)yx2的圖象的交點(diǎn)問題來處理三、填空題9 設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5若當(dāng)x0,5時，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)0的解集是_答案：(2,0)(2,5)解析：利用函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱f(x)0的解集為(2,0)(2,5)10函數(shù)f(x)與g(x)|xa|1的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【