【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)第三章柯西不等式與排序不等式3

1、【 2019 最新】精選高中數(shù)學(xué)第三章柯西不等式與排序不等式3課后篇鞏固探究A組1. 順序和 S、反序和 S' 、亂序和 S的大小關(guān)系是 ()A.SS' SB.SS' SC.SS S'D.SS S'解析由排序不等式可得反序和亂序和順序和.答案 C2. 設(shè) x,y,z均為正數(shù) ,P=x3+y3+z3,Q=x2y+y2z+z2x, 則 P 與 Q的大小關(guān)系是()A.PQB.P>QC.PQ D.P<Q解析不妨設(shè) xyz>0, 則 x2y2z2, 則由排序不等式可得順序和為P,亂序和為 Q,則 PQ.答案 A歡迎下載。3. 若 a<b&l

2、t;c,x<y<z, 則下列各式中值最大的一個(gè)是()A.ax+cy+bzB.bx+ay+czC.bx+cy+azD.ax+by+cz解析 a<b<c,x<y<z,由排序不等式得反序和亂序和順序和,得順序和 ax+by+cz 最大 . 故選 D.答案 D4. 若 0<a1<a2,0<b1<b2, 且 a1+a2=b1+b2=1,則下列代數(shù)式中最大的是()A.a1b1+a2b2 B.a1a2+b1b2C.a1b2+a2b1 D.解析 a1b1+a2b2+a1b2+a2b1=(a1+a2)(b1+b2)=1,a1b1+a2b2-a1b2-a

3、2b1=(a1-a2)(b1-b2)>0, a1b1+a2b2>a1b2+a2b1.且 a1b1+a2b2>>a1b2+a2b1.又 1=a1+a22, a1a2.【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)第三章柯西不等式與排序不等式 0<a1<a2,a1a2<.同理 b1b2<, a1a2+b1b2<. a1b1+a2b2>>a1a2+b1b2, a1b1+a2b2最大.答案 A5. 已知 a,b,c R+,則 a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)()A. 大于零B. 大于或等于零C.小于零D.小于或等于零解析設(shè) ab

4、c>0, 則 a3b3c3, 根據(jù)排序原理 ,得 a3×a+b3×b+c3×ca3b+b3c+c3a.因?yàn)?abacbc,a2 b2c2,所以 a3b+b3c+c3aa2bc+b2ca+c2ab.所以 a4+b4+c4a2bc+b2ca+c2ab,即 a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab) 0.答案 B3/103/106. 設(shè) a1,a2,a3,a4是 1,2,3,4的一個(gè)排序 , 則 a1+2a2+3a3+4a4的取值范圍是.解析 a1+2a2+3a3+4a4的最大值為順序和12+22+32+42=30,最小值為反序和 1×4

5、+2×3+3×2+4×1=20.答案 20,307. 如圖所示 , 在矩形 OPAQ中,a1 a2,b1 b2, 若陰影部分的面積為 S1,空白部分的面積之和為S2,則 S1 與 S2 的大小關(guān)系是.解析由題圖可知 ,S1=a1b1+a2b2, 而 S2=a1b2+a2b1,根據(jù)順序和反序和 ,得 S1S2.答案 S1S28. 若 a,b,c為正數(shù) , 求證 a3+b3+c33abc.證明不妨設(shè) abc>0, 則 a2b2c2>0,由排序不等式 , 得 a3+b3a2b+ab2,c3+b3c2b+cb2,a3+c3 a2c+ac2,三式相加 , 得 2

6、(a3+b3+c3) a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2).因?yàn)?a2+b22ab,c2+b2 2cb,a2+c2 2ac,所以 2(a3+b3+c3) 6abc,【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)第三章柯西不等式與排序不等式即 a3+b3+c33abc( 當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c 時(shí), 等號(hào)成立 ).9. 設(shè) a,b 均為正數(shù) , 求證 .證明不妨設(shè) ab>0, 則 a2b2>0,>0,由不等式性質(zhì) , 得>0.則由排序不等式 , 可得 , 即.10. 設(shè) a,b,c 都是正數(shù) , 求證 a+b+c. 證明由題意不妨設(shè) abc>0.由不等式的性質(zhì) , 知

7、a2b2c2,ab acbc.根據(jù)排序原理 , 得 a2bc+ab2c+abc2a3c+b3a+c3b.又由不等式的性質(zhì) , 知 a3b3c3, 且 abc.再根據(jù)排序原理 , 得 a3c+b3a+c3ba4+b4+c4. 由及不等式的傳遞性 , 得 a2bc+ab2c+abc2a4+b4+c4.5/105/10兩邊同除以 abc, 得 a+b+c( 當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c 時(shí), 等號(hào)成立).B組1. 設(shè) a,b,c>0, 則式子 M=a5+b5+c5-a3bc-b3ac-c3ab 與 0 的大小關(guān)系是()A.M0B.M0C.M與 0 的大小關(guān)系與a,b,c 的大小有關(guān)D.不能確定解析不妨

8、設(shè) abc>0, 則 a3b3c3, 且 a4b4c4, 則a5+b5+c5=a·a4+b·b4+c·c4a·c4+b·a4+c·b4.又 a3b3c3, 且 abacbc, a4b+b4c+c4a=a3·ab+b3·bc+c3·caa3bc+b3ac+c3ab. a5+b5+c5a3bc+b3ac+c3ab.M0.【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)第三章柯西不等式與排序不等式答案 A2. 若 0<<<<,F=sincos +sincos +sincos -(sin2+sin 2

9、+sin 2 ), 則()A.F>0B.F0C.F0D.F<0解析因?yàn)?0<<<<,所以 0<sin<sin<sin,0<cos <cos <cos ,由排序不等式可知 ,sincos +sincos +sincos >sincos +sin cos +sin cos ,而 F=sin cos +sin cos +sin cos -(sin 2 +sin2+sin 2 )=sin cos +sin cos +sin cos -(sincos +sin cos +sin cos )>0.答案 A7/107/103

10、. 導(dǎo)學(xué)號(hào) 26394057 車間里有 5 臺(tái)機(jī)床同時(shí)出了故障 , 從第 1 臺(tái)到第 5 臺(tái)的修復(fù)時(shí)間依次為 4 min 、 8 min 、6 min 、 10 min 、5 min, 每臺(tái)機(jī)床停產(chǎn) 1min 損失 5 元, 經(jīng)合理安排損失最少為()A.420 元B.400 元C.450 元D.570 元解析設(shè)從第 1 臺(tái)到第 5 臺(tái)的修復(fù)時(shí)間依次為t1,t2,t3,t4,t5,若按照從第1 臺(tái)到第 5 臺(tái)的順序修復(fù) , 則修復(fù)第一臺(tái)需要t1 分鐘 , 則停產(chǎn)總時(shí)間為5t1,修復(fù)第 2 臺(tái)需要 t2 分鐘 , 則停產(chǎn)總時(shí)間為4t2, 修復(fù)第 5 臺(tái)需要 t5 分鐘, 則停產(chǎn)總時(shí)間為t5, 因此

11、修復(fù) 5 臺(tái)機(jī)床一共需要停產(chǎn)的時(shí)間為5t1+4t2+3t3+2t4+t5,要使損失最小 , 應(yīng)使停產(chǎn)時(shí)間最少 , 亦即使5t1+4t2+3t3+2t4+t5取最小值 . 由排序不等式可知 , 當(dāng) t1<t2<t3<t4<t5時(shí),5t1+4t2+3t3+2t4+t5 取最小值 , 最小值為 5×4+4×5+3×6+2×8+10=84分鐘 , 故損失最小為 84×5=420 元.答案 A4. 導(dǎo)學(xué)號(hào) 26394058 在 ABC中, A, B, C所對(duì)的邊依次為 a,b,c, 試比較的大小關(guān)系 .解不妨設(shè) abc, 則有 ABC.【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)第三章柯西不等式與排序不等式,aA+bB+cCaA+bC+cB,aA+bB+cCaB+bA+cC,aA+bB+cCaC+bB+cA.,3(aA+bB+cC)(a+b+c)(A+B+C)=(a+b+c) .5.26394059x>0,1+x+x2+x2n(2n+1)xn.x 1 ,1xx2 xn,1·1+x·x+x2·x2+xn·xn1·xn+x·xn -1+·x+xn·1,1+x2+x4+ +(n+1)xn.x,x2, ,xn,11,x,x