8導數(shù)的幾何意義與運算

1、【知識點】1、基本初等函數(shù)的導數(shù)公式:公式f(x)公式3：f(x)公式5:f(x)公式7:f(x)公式8：f(x)2、導數(shù)的運算法則:法則法則法則導數(shù)的幾何意義與運算課程類型：1對1課程 ？ Mini課程c,則 f '(x) 0sin x ,貝U f '(x) cosxx_xa ,貝U f '(x) a In a(aNa x ,則 f '(x)In x,則 f '(x)1xln a1公式公式2:? MVP課程0)公式6:1:兩個函數(shù)的和（差）的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),3:兩個函數(shù)的商的導數(shù),以第二個函數(shù)的平方，即:3、導數(shù)的

2、幾何意義:f(x)f(x)f(x)（差），即:f (x) g(x) f (x) g (x)xn,則 f '(x) nxn 1cosx ,貝U f '(x) sin xxxe ,則 f '(x) e等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù)，即:f(x) g(x) f (x) g(x) f(x) g (x)等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù)，減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù)，再除f(x)g(x)f (x) g(x) f(x) g (x)2g(x)(g(x) 0)函數(shù)y f x在x x0處的導數(shù)f x0的幾何意義是曲線 y f x在點P x0,f x0

3、處的切線的斜率.切線方程:(y v。 f (x°)(x x°).題型一導數(shù)和差的計算例1求下列函數(shù)的導數(shù):3(1) y x sin x-3- 2(2) y 2x 3x 5x 4練1求函數(shù)的導數(shù):,2 ,112 丫(1) y ax2 bx c (2) y (3) y cosx x2 ex, x x題型二導數(shù)乘積的計算例2求下列函數(shù)的導數(shù)：(1) y (2x2 3)(3x 2)(2) y xnex(3) y xsin x cosx(4) y x2cosx練2求下列函數(shù)的導數(shù)：(1) y x 1 x 2 x 32(2) y x sin x(3) y x2 2x 3 ex例3求函數(shù)

4、y (x 1)2(x 1)在x=1處的導數(shù).練3已知函數(shù)f x x2 x 1 ,若f x0f x0 ,求Xo的值.練4 ( 1)設函數(shù)f (x)_ 2(3x x 1)(2x 3),求 f (x), f ( 1)；翔助孩子峋建待嫁遺步的學引力 題型三導數(shù)的商的計算例4求下列函數(shù)的導數(shù):/y、 ln x(1) y xsin xtan x(4) y練5求下列函數(shù)的導數(shù):(1) yx x5 sinx2xx cosxx sin x(3) yxexe在點x練6函數(shù)x ex,則f' 1A. 2eB. 1 eC. 1D. 2(2016年高考天津卷文)已知函數(shù)f (x)(2x+1)ex,f (x)為f(

5、x)的導函數(shù)，則f(0)的值為f'3已知函數(shù)f x cosx tan , f' x是它的導函數(shù)，則x2 3xf' 2 ln x ,則 f' 2 的值=已知函數(shù)f x的導函數(shù)為f' x ,且滿足關系式f x翔助孩子峋建招嫁退步的學引力題型四 復合函數(shù)的導數(shù)計算（理科）復合函數(shù)的導數(shù)：設函數(shù)u x在點x處有導數(shù)ux例6求下列函數(shù)的導數(shù):(1) f x In cosx練10求下列函數(shù)的導數(shù):(1) y xe x ln xx2 In 2x題型五 切線問題例7函數(shù)y f x在xXo處的導數(shù)f x0的幾何意義是（A.在點x0處的斜率B.在點%,f x處的切線與x軸所

6、成夾角的正切值C.曲線y在點x0, f x0處切線的斜率D.點%, fx0與點0,0連線的斜率例8曲線y2x21,3處的切線方程是（A. y 4xB.4x 7C.4xD.4x 7練11曲線y3x21在點1,1處的切線方程是（A. y 3xB.3x 2C.4xD.4x 5練12若曲線x 在點 x0, f x0處的切線方程為2xA. f x 0B. f xC.D.x不存在 123 練13曲線y1x2 2在點1, 3 處切線的傾斜角是（）22A. 1B. C. D.444練14設f x0 =0,則曲線y f （x）在點X0,f X0處的切線（）A,不存在B,與x軸垂直C.與x軸平行D.與x軸平行或重

7、合例9已知曲線y 2x2上的點1,2 ,求過該點且與過該點的切線垂直的直線方程.3例10已知曲線y x x 2在點p0處的切線11平行直線4x y 1 0 ,且點p0在第三象限.（1）求Po的坐標；（2）若直線l1i,且l也過切點p0,求直線l的方程.練15已知直線1i為曲線y x2x 2在點（1,0）處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且1i l2.（1）求直線L的方程；（2）求由直線1i、和x軸所圍成的三角形的面積.練16已知函數(shù)y=x3 ax2 bx c的圖象過點P (1, 2).過P點的切線與圖象僅 P點一個公共點，又知切線斜率的最小值為2,求f (x)的解析式.例11若存在過點(1,

8、0)的直線與曲線y x3和yA.1或-空64B.211或a42 15ax x 9都相切，則a等于(4c7_25cC.一或-D.464)一或74練17已知點P在曲線4,-±,為曲線在點p處的切線的傾斜角，則xe 1的取值范圍是(a. MRC (2,3T練18已知直線y kx是y ln x 3的切線，則k的值為練19已知函數(shù)f xx3 ax2 ba, b R圖象上任意一點處的切線的斜率都小于1,則實數(shù)a的取值范圍是.練20 (2016全國甲理16)若直線y kx b是曲線y ln x 2的切線，也是曲線 y ln(x 1)的切線，則b .翔助孩子峋建招嫁退步的學引力【課后練習1】i.求下

9、列函數(shù)的導數(shù)# 2x2 5x(2) y xsin x cosx(3)1 3-x3 xln x3ln x 1(4) y2.0的導數(shù)是（A.B.C.不存在D.不確定3.Vx2的導數(shù)是（A.3x2B.C.D.4.A.C.5.設y f sinx是可導函數(shù)，則yx等于（A.f sin xB.C.f sin x sin xD.D.sinx cosxcosx cosx_2_33 xx 16.（2014全國7）曲線y xe 在點1,1處切線的斜率等于（A.2eB. EC. 2D.21 ,7. （2017全國1又14）曲線y x 在點1,2處的切線萬程為 .28. （2015全國二14）已知曲線y x ln x

10、在點1,1處的切線與曲線 y ax a 2 x 1相切，則 a .9.（2015北京18）已知函數(shù) f x1 xln,求曲線y f x在點0, f 0 處的切線萬程.1 x10. （2017北京理19）已知函數(shù)f xex cosx x.（1）求曲線y f x在點0, f 0 處的切線方程;【課后練習2】,、3211. (1) x 2x 2x 1(2) y <x x(3)y 4"(4) y 5X2x2. 曲線y xn在x 2處的導數(shù)是12,則n等于（）A. 1B, 2C, 3D, 42 .3. y x的斜率等于2的切線方程是（）A. 2x y 1 0C. 2x y 1 0B. 2

11、x y 1 0或2x y 1 0D. 2x y 0-54. 已知f x x 3sin x,則f x等于(6A. 5x 3cos x6B. x 3cos x6_C. 5x 3cos x6D. x 3cos x5. （ 2015陜西15）設曲線y ex在點0,1處的切線與曲線 y -（x 0）上點P處的切線垂直，則 P的坐標 x為.6.點P在曲線yx3 x 2上移動，設點P處切線的傾斜角為 3,則角的取值范圍是（）A.0,?Bo,2 U ) C- 34D.一 一5 x7. （2014廣東10）曲線y e 2在點（0,3）處的切線方程為3_ 2_8.在曲線y x 3x 6x10的切線中，斜率最小的切

12、線方程是9. （2017鷹潭一模）已知曲線 f X2x21在點M X0, y0處的瞬時變化率為8,則點M的坐標10. （2016全國甲文20）已知函數(shù)f Xx 1 lnx a x 1（1）當a 4時，求曲線yf x在1, f 1處的切線方程;【課后練習3】1 .求下列函數(shù)的導數(shù).(1) y13(3) y211XX X X(4) y 一sin x一，X c /1、2.函數(shù)y a 6x （x ）的導致是（）X. XA. a ln a 6xXB. a ln a 12xC. axln a 12XD. a ln a 6x一，c八22 ,一，3.函數(shù)y 4 2 x 3x 的導數(shù)是(2A. 8 2 x 3x2C. 8 2 x 3x 6x 1B.D.21 6x3x26x4.在曲線y x2上的切線的傾斜角為 一的點是（）4A. 0,0B. 2,41 1C ,一4 16D.5.2015全國一 14）已知函數(shù) f X3ax3 x 1的圖像在點1,f 1的處的切線過點6.已知a為實數(shù)，f