2018屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)綜合模擬預(yù)測卷一新人教版

1、仿真考(一)高考仿真模擬沖刺卷(c)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)()a1 b1 ci di2已知條件p：x1，條件q：<1，則綈p是q的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件3已知x，y滿足約束條件則zxy的最小值為()a1 b1 c3 d34已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，2.7，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()a.0.2x3.3

2、b.0.4x1.5 c.2x3.2 d.2x8.65若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a12a23，a4a2a6，則a4()a. b. c. d.6.右面莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()a2,5 b5,5c5,8 d8,87.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x1,13時，輸出的結(jié)果不小于95的概率為()a. b. c. d.8拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記a兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)，b兩次的點(diǎn)數(shù)之和為4，則p(b|a)()a. b. c. d.9如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(

3、)a. b. c. d.10設(shè)函數(shù)f(x)是函數(shù)f(x)(xr)的導(dǎo)函數(shù)，f(0)1，且3f(x)f(x)3，則4f(x)>f(x)的解集是()a. b.c. d.11已知函數(shù)f(x)asinxbcosx(a，b為常數(shù)，a0，xr)在x處取得最大值，則函數(shù)yf是()a奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱b偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱c奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱d偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱12已知橢圓c：1的右焦點(diǎn)為f，不垂直于x軸且不過f點(diǎn)的直線l與橢圓c交于m，n兩點(diǎn)，若mfn的外角平分線與直線mn交于點(diǎn)p，則p點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()a2 b. c3 d4第卷(非選擇題共90分)本卷包括

4、必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答，第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上13已知數(shù)列an滿足：a1a21，an1(n3，nn*)，則a6_.14已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，則向量a和b的夾角是_15為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知p(k23.841)0.05，p(k25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k2的觀測值k4.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性

5、為_16六張卡片上分別寫有數(shù)字0,1,2,3,4,5，從中任取四張排成一排，可以組成不同的四位奇數(shù)的個數(shù)為_三、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，a4cosc，b1.(1)若a90°，求abc的面積；(2)若abc的面積為，求a，c.18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn，nn*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2an(1)nan，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和19(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐vabc中，平面vab平面abc，vab為等邊三角形，acbc且acbc，

6、o，m分別為ab，va的中點(diǎn)(1)求證：vb平面moc；(2)求證：平面moc平面vab；(3)求三棱錐vabc的體積20(本小題滿分12分)已知橢圓c：y21(常數(shù)a>1)的離心率為，m，n是橢圓c上的兩個不同動點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓c的方程；(2)已知a(a,1)，b(a,1)，滿足kom·konkoa·kob(kom表示直線om的斜率)，求|mn|取值的范圍21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)aln(1x)(ar)，g(x)x2emx(mr)(1)當(dāng)a1時，求函數(shù)f(x)的最大值；(2)若a<0，且對任意的x1，x20,2，f(x1)1g(x2)

7、恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍請考生在第2223兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c1：24cos30，0,2，曲線c2：，0,2(1)求曲線c1的一個參數(shù)方程；(2)若曲線c1和曲線c2相交于a，b兩點(diǎn)，求|ab|的值23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|xa|的最小值為2.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若a>0，求不等式f(x)4的解集1d本題考查復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算復(fù)數(shù)zi，則z的共軛復(fù)數(shù)是i，故選d.實(shí)部相等、虛部互為相反數(shù)的兩

8、個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)2d本題考查充分條件、必要條件的判斷條件q：<1<0x<0或x>1，則綈p：x<1，則綈p是q的既不充分也不必要條件，故選d.從集合的角度理解充分條件和必要條件：若ab，則a是b的充分條件，b是a的必要條件3b本題考查線性規(guī)劃，約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域是以點(diǎn)(2,1)，(4,2)和(3,0)為頂點(diǎn)的三角形，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)yxz經(jīng)過點(diǎn)(2,1)時，z取得最大值，此時z取得最小值1，故選b.本題的突破點(diǎn)是弄清目標(biāo)函數(shù)的幾何意義易錯點(diǎn)撥：本題中z表示直線在y軸上的截距，當(dāng)z最小時，z取得最大值，同時目標(biāo)函數(shù)所在直線的斜率與邊界直線的斜率大小關(guān)系不能弄錯4a本

9、題考查線性回歸方程的性質(zhì)因?yàn)閤與y負(fù)相關(guān)，所以排除選項(xiàng)b，c；又線性回歸方程過樣本點(diǎn)的中心，線性回歸方程過點(diǎn)(3,2.7)，將點(diǎn)(3,2.7)代入選項(xiàng)a，d中，只有選項(xiàng)a符合，故選a.本題根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，x與y負(fù)相關(guān)，則線性回歸方程中x的系數(shù)為負(fù)數(shù)；樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)是樣本平均數(shù)，而線性回歸方程過樣本點(diǎn)的中心5c本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q>0)，由a4a2a64a，又an>0，則a32a4，q，則a12a22a13，a1，則a4a1q3×，故選c.靈活應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵知識拓展：等比數(shù)列的性質(zhì)：若an是等比數(shù)列，且mn

10、pq，m，n，p，qn*，則amanapaq，特別地，若mn2p，m，n，pn*，則amana在解題中具有廣泛的應(yīng)用6c由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1510x，x5.又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，y8.x，y的值分別是5,8.7c本題考查程序框圖的識別、算法的意義及幾何概型的計(jì)算開始輸入x1,13，n1；第一次循環(huán)時，x3,27，n2；第二次循環(huán)時，x7,55，n3；第三次循環(huán)時，x15,111，n4；第四次循環(huán)時，x31,223，n5>4，此時程序結(jié)束，輸出的數(shù)是從31到223的所有數(shù)，其中大于或等于95的數(shù)的范圍在95到223之間，即其概率為p，故選c.本題利用程序框圖計(jì)算出的是某一個區(qū)間

11、的數(shù)，根據(jù)這些數(shù)在數(shù)軸上表示的區(qū)間的比值即可計(jì)算出概率值8c本題考查條件概率由題意可得p(ab)，p(a)，由條件概率的公式可得p(b|a)，故選c.本題的突破點(diǎn)是條件概率計(jì)算公式的應(yīng)用9a本題考查三視圖、幾何體的體積由三視圖可得該幾何體是三棱柱abca1b1c1截去一個三棱錐a1b1c1c后余下的五面體，三棱柱的底面是以2為直角邊的等腰直角三角形，高為2，則該幾何體的體積是×2×2×2××22×2，故選a.本題的突破點(diǎn)是由三視圖得幾何體的直觀圖10b本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用設(shè)g(x)，則g(x)，又因?yàn)?f(x)f(x)3，所以g

12、(x)0，即函數(shù)g(x)在r上為常函數(shù)，設(shè)g(x)c(c為常數(shù))，則f(x)c·e3x1，又因?yàn)閒(0)c·e3×011，所以c2，則f(x)2e3x1，則f(x)6e3x，則4f(x)>f(x)等價于4(2e3x1)>6e3x，解得x>，即4f(x)>f(x)的解集為，故選b.根據(jù)題意合理構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵11b 本題考查三角恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)f(x)asinxbcosxsin(x)，其中tan，其在x處取得最大值，則2k(kz)，即2k(kz)，f(x)·sin(x)sin，fsincosx，其是偶函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)(

13、kz)對稱，故選b.本題先要將三角函數(shù)進(jìn)行三角恒等變換化成最簡形式，然后觀察其性質(zhì)12d解析：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系解法一：如圖，過點(diǎn)m作mfnf交fp于f，設(shè)p(x0，y0)，m(x1，y1)，n(x2，y2)，由mfnf，12得13，mfmf，由mfnf得，故.由橢圓第二定義知e，又a2，e，；又由得，解得x04，故選d.解法二：令m，n(2,0)，則nfm，則角平分線fp所在直線的方程為yx1，直線mn的方程為y(x2)，聯(lián)立解得p(4,3)，故選d.本題的突破點(diǎn)是特殊值法的應(yīng)用13.解析：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)由題意可得a31，a411，a611.本題的突破點(diǎn)是依次賦值，再正確運(yùn)算即

14、可14.解析：本題考查平面向量的運(yùn)算、平面向量垂直的條件因?yàn)?ab)a，所以(ab)·a|a|2|a|·|b|cosa，b32×cosa，b0，解得cosa，b，則向量a，b的夾角為.兩向量垂直，則它們的數(shù)量積為零155%解析：k2的觀測值k4.844，這表明小概率事件發(fā)生根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，應(yīng)該判定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯的可能性約為5%.16144解析：本題考查排列組合的應(yīng)用0,1,2,3,4,5這6個數(shù)字中含3個奇數(shù)；1,3,5；要使組成的四位數(shù)是奇數(shù)，則首先要保證其末位是奇數(shù)，共有c種取法；其次要保證其首位不為0，此時首位

15、只有2,4這2個偶數(shù)及剩下的2個奇數(shù)可取，共有c種取法；剩下還有4個數(shù)字，將它們填入中間兩個數(shù)位中，有a種取法；故共有cca144種取法本題中要求是奇數(shù)，因此其最末一位要是奇數(shù)，此外首位還不能為0，注意這兩點(diǎn)后即可得到結(jié)果17分析：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等(1)利用余弦定理、三角形面積公式求解；(2)利用三角形面積公式，結(jié)合平方關(guān)系求解解：(1)a4cosc4×，b1，2c2a21.(2分)又a90°，a2b2c2c21.2c2a21c22，c，a.(4分)sabcbc

16、5;1×.abc的面積為.(6分)(2)sabcabsincasinc，則sinc.(8分)a4cosc，sinc，221，化簡得(a27)20，(10分)a，由余弦定理c2a2b22abcosc得c2.(12分)18解：(1)當(dāng)n1，a1s11；當(dāng)n2時，ansnsn1n.a1也滿足ann，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann.(2)由(1)知ann，故bn2n(1)nn.記數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和為t2n，則t2n(212222n)(12342n)記a212222n，b12342n，則a22n12，b(12)(34)(2n1)2nn.故數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和t2nab22n1n2.19解析：(

17、1)證明：因?yàn)閛，m分別為ab，va的中點(diǎn)，所以omvb.又因?yàn)関b平面moc，所以vb平面moc.(2)證明：因?yàn)閍cbc，o為ab的中點(diǎn)，所以ocab.又因?yàn)槠矫鎣ab平面abc，且oc平面abc，所以oc平面vab.所以平面moc平面vab.(3)在等腰直角三角形acb中，acbc，所以ab2，oc1.所以等邊三角形vab的面積svab.又因?yàn)閛c平面vab，所以三棱錐cvab的體積等于oc·svab.又因?yàn)槿忮Fvabc的體積與三棱錐cvab的體積相等，所以三棱錐vabc的體積為.20分析：本題考查圓錐曲線的方程及直線與圓錐曲線交點(diǎn)問題，考查考生的計(jì)算能力及整體代換思想的應(yīng)用

18、(1)根據(jù)橢圓的離心率，可以直接計(jì)算出橢圓的方程；(2)分直線斜率存在與不存在兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組寫出線段|mn|長度表達(dá)式，最終求出其取值范圍解：(1)由題意得，解得a.所以橢圓c的方程為y21.(3分)(2)解法一：由(1)得a，故點(diǎn)a(，1)，b(，1)當(dāng)mn的斜率不存在時，不妨設(shè)m(x1，y1)，n(x1，y1)且y1>0，則kom·konkoa·kob，化簡得x2y，由點(diǎn)m(x1，y1)在橢圓上得y1.聯(lián)立方程解得x1±1，y1，得|mn|y1(y1)2y1(為定值)(5分)當(dāng)直線mn的斜率存在時，設(shè)直線mn的方程為ykxt，

19、m(x1，y1)，n(x2，y2)，由消去y可得(12k2)x24ktx2(t21)0，則(4kt)24(12k2)·2(t21)8(2k21t2)>0，即2k21t2>0，(*)x1x2，x1x2，(8分)y1y2(kx1t)(kx2t)k2x1x2kt(x1x2)t2，又kom·konkoa·kob，得x1x22y1y20，即20，解得2t22k21，代入(*)得t2>0，且2t22k211，故t2，且k2，(10分)所以|mn|x1x2|2· (，2綜上所述，|mn|2.(12分)解法二：由條件得，平方得xx4yy(2x)(2x)

20、，即xx2，(8分)又x2(1y)，x2(1y)得yy1.設(shè)y1cos，y2sin，則|mn|，(10分)當(dāng)sin21時，|mn|max2，當(dāng)sin21時，|mn|min，所以|mn|2.(12分)21分析：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，考查考生的分析能力和運(yùn)算能力(1)先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解最值；(2)將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤(1，)，(1分)當(dāng)a1時，f(x)ln(1x)，f(x)，(2分)當(dāng)x(1,0)時，f(x)>0函數(shù)f(x)在(1,0)上單調(diào)遞增(3分)當(dāng)x(0，)時，f(x)<0，函數(shù)f(x

21、)在(0，)上單調(diào)遞減，(4分)f(x)maxf(0)0.(5分)(2)令(x)f(x)1aln(1x)1，“當(dāng)a<0時，對任意的x1，x20,2，f(x1)1g(x2)恒成立”等價于“當(dāng)a<0時，對任意的x1，x20,2，(x)ming(x)max恒成立”，(6分)(x)，當(dāng)a<0時，x0,2有(x)>0，函數(shù)(x)在0,2上單調(diào)遞增，(x)min(0)1.(7分)g(x)2xemxx2emx·m(mx22x)emx，(8分)若m0，則g(x)x2，當(dāng)x0,2時，g(x)maxg(2)4，顯然不滿足g(x)max1，(9分)若m0，令g(x)0得x10，x2，當(dāng)2，即1m<0時，在0,2上g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，此時g(x)maxg(2)4e2m，由4e2m1，得mln2，1mln2；(10分)當(dāng)0<<2，即m<1時，在上g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，在上g(x)&l