一階低通推導(dǎo)波形

1、撥開(kāi)迷霧看真相，作者的這個(gè)算法，本質(zhì)上，就是一階濾波（低通濾波）引用作者原來(lái)的公式SUM=SUM-SUM/n+S首先點(diǎn)破一下，等號(hào)前面的SUM代表的是本次運(yùn)算結(jié)果，而等號(hào)后面的SUM代表的是上次運(yùn)算結(jié)果。：且看匠人如何推導(dǎo)：設(shè)：SUM=ASUM/n=B=本次濾波結(jié)果1/n=a （一階濾波系數(shù)）S年:次新采樣值則：A=nBB=A/n另外：A、B代表本次值A(chǔ)、B'代表上次值作者原公式逐步推導(dǎo)：原始：SUM=SUM-SUM/n+S第 1 步：a=A A n +s第 2 步：nB=nB B +S第 3 步：B= (nB' B +S)/n第 4 步：B=B - B' /n +S/

2、n第 5 步：B= (1- 1/n) B' + (1/n) *S第 6 步：B= (1-a) B' + a *S推導(dǎo)到最后一步，是不是很眼熟啦？呵呵，這就是經(jīng)典的一階濾波（低通濾波）的標(biāo)準(zhǔn)公式了。單片機(jī)大多資源小，算法占用的資源越小越好，現(xiàn)在介紹就是一個(gè)占用很小資源的算法，這個(gè)算法是本人在進(jìn)行掃描儀設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)灰度轉(zhuǎn)二值時(shí)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)閾值，當(dāng)時(shí)為了跟蹤灰度等級(jí)的變化，需要一個(gè)灰度積分跟蹤電路，開(kāi)始使用一個(gè)電容積分電路，用灰度信號(hào)對(duì)電容充電，放電時(shí)以該電容電壓的比例進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的跟蹤，但用電容的電路設(shè)計(jì)比較復(fù)雜。過(guò)后發(fā)現(xiàn)這種比例放電的思想用軟件實(shí)現(xiàn)非常簡(jiǎn)單，且具有積分、微分的作

3、用。 具體公式如下：SUM=SUM-SUM/n+S其中：S為采樣值，SUM為保存值，n是放電比例、最好選2的募次數(shù)，單片機(jī)移位即可，不 需要做除法，跟隨后得到的值為 SUM/n, SUM注意不溢出，預(yù)留的容量為采樣數(shù)最大值的n倍，初始化時(shí)如果是跟蹤一段時(shí)間后使用， 可以是任何值，否則可以用采樣值乘n初始化。使用值為SUM/n （下文中SA）,實(shí)現(xiàn)SUM/n對(duì)S的跟蹤。還有一個(gè)關(guān)鍵是計(jì)算周期 T,即多長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行一次。| 一、積分作用：1.平滑濾波（滑動(dòng)平均濾波）由公式中可以看出，每次采樣、計(jì)算后，當(dāng)前采樣的影響對(duì)SUM/n只有1/n,而且采到的值隨次數(shù)的增加影響越來(lái)越小直至沒(méi)有，相關(guān)性逐漸減弱，

4、而且是連續(xù)相關(guān)。如果計(jì)算周期與采樣周期相同，使用計(jì)算后的值對(duì)干擾有n倍的抑制，即積分的平滑濾波作用，如 1ms采樣一次，同時(shí)運(yùn)算一次，則使用值SA=SUM/n為抑制干擾的結(jié)果，且同樣是 1ms給出一個(gè)結(jié)果，使用兩個(gè)變量實(shí)現(xiàn) 平滑濾波，并且是即時(shí)使用的，與采樣幾次平均的平滑不同。lHJllll川lllllllllll川|lHlllllllllllll山山lLlllllllllll|llllllnllll川山lllll川llld I i>i«2 .動(dòng)大跟蹤的越慢，積分效果越好。在很多應(yīng)用中需要?jiǎng)討B(tài)閾值，比如觸摸按鍵的鍵閾值門限，血壓計(jì)的心率檢出，前面提到的灰度轉(zhuǎn)二值黑白圖像等（灰度

5、轉(zhuǎn)二值因?yàn)閽呙杷俣?.5Mbyte/S,不能使用軟件運(yùn)算，但可以使用可編程邏輯實(shí)現(xiàn)）o動(dòng)態(tài)閾值是對(duì)信號(hào)積分后得到的低頻變化再與基本門限相加在觸摸按鍵中增加動(dòng)態(tài)閾值可以提高其適應(yīng)性和可靠性。關(guān)鍵是根據(jù)按鍵反應(yīng)時(shí)間和按鍵間隔確定按鍵積分參數(shù)，跟蹤速度，n、T越3.鎖相作用：把上邊的積分運(yùn)算，用于對(duì)時(shí)間上周期的信號(hào)，例如根據(jù)過(guò)零觸發(fā)信號(hào)鎖定交流電源 周期，使用兩次T時(shí)間不同，其它相同的運(yùn)算，由于 T不同，跟蹤速度不同，當(dāng)兩次運(yùn)算的結(jié)果相等 時(shí)可以確認(rèn)為鎖定，這時(shí)得到的是準(zhǔn)確的電源周期值，而相位偏差也很小。二、微分作用：公式中的SA趨近采樣值S,如果S是線性的，SA的值是可控滯后于S,那么運(yùn)算的間隔時(shí)

6、間T不同, 得到的跟蹤曲線的滯后特性不同，這種滯后特性的差和間隔時(shí)間就是微分特性， 表示曲線的變化規(guī)律。 如電熱水壺，溫度的變化相當(dāng)于采樣時(shí)間是還相當(dāng)慢的，局部可以作為線性變化來(lái)處理。下邊以設(shè)計(jì) 電熱水壺的過(guò)程來(lái)說(shuō)明微分作用。電熱水壺出口一直使用蒸汽開(kāi)關(guān)這種需要交專利費(fèi)的方式。不使用蒸汽開(kāi)關(guān)檢測(cè)壓力只能使用熱敏器件檢測(cè)溫度。溫度檢測(cè)的環(huán)境要求：1. .海拔高度不同的地區(qū)水開(kāi)的溫度不同。2. 熱敏器件的誤差較大，必須克服，否則可生產(chǎn)性不足。3. 環(huán)境溫度不同，電源電壓不同，裝水量不同。由要求1、2決定檢測(cè)溫度不能判別水開(kāi)與否，需要檢測(cè)溫度的變化率，但溫度變化率的判別又和要求3相關(guān)，下邊曲線圖為熱水器的加熱曲線。藍(lán)線為即時(shí)溫度，橙色為一次運(yùn)算后的曲線。圖中加熱過(guò)程中間添加了冷水，曲線有一段下降，過(guò)后的加熱過(guò)程兩個(gè)曲線有個(gè)差異滯后，同一個(gè)時(shí) 間的兩個(gè)曲線差表示了加熱效率的變化，其中最大的加熱效率體現(xiàn)了環(huán)境溫度不同，電源電壓不同， 裝水量不同的綜合效果。由于滯后的時(shí)間可以通過(guò)計(jì)算周期T來(lái)調(diào)整，知道滯后時(shí)間又有相減的差，這就是微分效應(yīng)，加熱過(guò)程整個(gè)就是效率的變化過(guò)程。我們可以通過(guò) 1秒鐘計(jì)算一次，2秒鐘計(jì)算一 次，加上原始數(shù)據(jù)得到三個(gè)曲線，效率的變化一目了然。第一次的水開(kāi)檢測(cè)使用效率的方法，同時(shí)也會(huì)得到水開(kāi)時(shí)的溫度檢測(cè)值，微分特性本身是可