萬有引力知識點(diǎn)詳細(xì)歸納

1、第五章：萬有引力定律人造地球衛(wèi)星夯實(shí)基礎(chǔ)知識1 .開普勒行星運(yùn)動三定律簡介（軌道、面積、比值）丹麥開文學(xué)家開普勒信奉日心說，對天文學(xué)家有極大的興趣，并有出眾的數(shù)學(xué)才華，開普勒在其導(dǎo)師弟谷連續(xù) 20年對行星的位置進(jìn)行觀測所記錄的數(shù)據(jù)研究的基楚上，通過四年多的刻苦計(jì)算，最終發(fā)現(xiàn)了三個(gè)定律。第一定律：所有行星都在橢圓 軌道上運(yùn)動，太陽則處在這些橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上；第二定律：行星沿橢圓軌道運(yùn)動的過程中，與太陽的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的 面積相等;第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.即T2開普勒行星運(yùn)動的定律是在丹麥天文學(xué)家弟谷的大量觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上概括出的，給出 了

2、行星運(yùn)動的規(guī)律。2 .萬有引力定律及其應(yīng)用（1）內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小跟它們的質(zhì)量成 積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個(gè)物體的連線方向。Mm（1687 年）G 6.67 10 11N m2/kg2叫做引力常量，它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互作用力，1798年由英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置測出。萬有引力常量的測定一一卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)原理是力矩平衡。實(shí)驗(yàn)中的方法有力學(xué)放大（借助于力矩將萬有引力的作用效果放大）和光學(xué)放大（借助 于平面境將微小的運(yùn)動效果放大）。,可得到mEgRE2G萬有引力常量的測定使卡文迪許成為能稱出地球

3、質(zhì)量的人”：對于地面附近的物體 m,»- mEm有mg G -2-（式中Re為地球半徑或物體到地球球心間的距離） Re（2）定律的適用條件：嚴(yán)格地說公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn) 遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，公式也可近似使用，但此時(shí)r應(yīng)為兩物體重心間的距離.對于均勻的球體，r是兩球心間的距離.當(dāng)兩個(gè)物體間的距離無限靠近時(shí)，不能再視為質(zhì)點(diǎn)，萬有引力定律不再適用，不能依公 式算出F近為無窮大。注意：萬有引力定律把地面上的運(yùn)動與天體運(yùn)動統(tǒng)一起來，是自然界中最普遍的規(guī)律之 一，式中引力恒量 G的物理意義是：G在數(shù)值上等于質(zhì)量均為 1kg的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)相 互作用的萬有引力

4、.（3）地球自轉(zhuǎn)對地表物體重力的影響。重力是萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要向心 力.重力實(shí)際上是萬有引力的一個(gè)分力.另一個(gè)分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要的向心力，如圖所示，在緯度為的地表處，萬有引力的一個(gè)分力充當(dāng)物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力 F向=mRcos a2 （方向垂直于地軸指向地軸），而萬有引力的另一個(gè)分力就是 通常所說的重力 mg,其方向與支持力 N反向，應(yīng)豎直向下，而不是指向地心。由于緯度的變化，物體做圓周運(yùn)動的向心力F向不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化，從赤道到兩極R逐漸減小，向心力mRcos

5、 a2減小，重力逐漸增大，相應(yīng)重力加速度g也逐漸增大。3°甲在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個(gè)分力F向和m2g剛好在一條直線上，則有 F= F向mm2+ m2g,所以 m2g=5-5向=62mzRco自2。r物體在兩極時(shí)，其受力情況如圖丙所示，這時(shí)物體不再做圓周運(yùn)動，沒有向心力，物體受到的萬有引力 F引和支持力N是一對平衡力，此時(shí)物體的重力mg = N=F引。乙丙綜上所述重力大小：兩個(gè)極點(diǎn)處最大，等于萬有引力；赤道上最小，其他地方介于兩者之間，但 差別很小。重力方向：在赤道上和兩極點(diǎn)的時(shí)候指向地心，其地方都不指向地心，但與萬有引力的 夾角很小。GmM2 mg由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，物體需要

6、的向心力很小， 所以大量的近似計(jì)算中忽略了自轉(zhuǎn)的影響, 在此基礎(chǔ)上就有：地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即說明：由于地球自轉(zhuǎn)的影響，從赤道到兩極，重力的變化為千分之五；地面到地心的距 離每增加一千米，重力減少不到萬分之三，所以，在近似的計(jì)算中，認(rèn)為重力和萬有引力相等。萬有引力定律的應(yīng)用：F萬=F心（類似原子模型）基本方法：衛(wèi)星或天體的運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動, 方法：軌道上正常轉(zhuǎn)：2Mm vG 2-m mrr地面附近：G Mm = mgGM=gR2 (黃金代換式)R2(1)天體表面重力加速度問題通常的計(jì)算中因重力和萬有引力相差不大，而認(rèn)為兩者相等，即m2g=Gmim2-,R2g=GM

7、/R2常用來計(jì)算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高r度的增大而減小，即 gh=GM/ (R+h) 2,比較得gh= () 2gR h設(shè)天體表面重力加速度為 g,天體半徑為 R,由mg=GMm得g=G”，由此推得兩個(gè)不 RR同天體表面重力加速度的關(guān)系為心 £ 業(yè)g2 R M2(2)計(jì)算中心天體的質(zhì)量某星體m圍繞中心天體 m中做圓周運(yùn)動的周期為 T,圓周運(yùn)動的軌道半徑為 r,則：2事j中m2 ,日GT2由G m r得：m中r2T例如：利用月球可以計(jì)算地球的質(zhì)量，利用地球可以計(jì)算太陽的質(zhì)量。可以注意到：環(huán)繞星體本身的質(zhì)量在此是無法計(jì)算的。(3)計(jì)算中心天體的密度

8、2M _ M _ 3 rP = = A=23V 43 GT2R3- R 3由上式可知，只要用實(shí)驗(yàn)方法測出衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的半徑r及運(yùn)行周期T,就可以算出天體的質(zhì)量M.若知道行星的半徑則可得行星的密度(4)發(fā)現(xiàn)未知天體用萬有引力去分析已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的星體的運(yùn)動，可以知道在此星體附近是否有其他星體，例 如：歷史上海王星是通過對天王星的運(yùn)動軌跡分析發(fā)現(xiàn)的。冥王星是通過對海王星的運(yùn)動軌跡分析發(fā)現(xiàn)的人造地球衛(wèi)星。這里特指繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，實(shí)際上大多數(shù)衛(wèi)星軌道是橢圓，而中學(xué)階段對做橢圓運(yùn)動的衛(wèi)星一般不作定量分析。1、衛(wèi)星的軌道平面：由于地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力是由萬有引力提供的，所以衛(wèi)星的軌道平面

9、一定過地球球心，球球心一定在衛(wèi)星的軌道平面內(nèi)。2、原理：由于衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，所以地球?qū)πl(wèi)星的引力充當(dāng)衛(wèi)星所需的向心力，于是有2GmM22 ma m m r rr/2 2m() r3、表征衛(wèi)星運(yùn)動的物理量：線速度、角速度、周期等:實(shí)際是牛頓第二定律的具體體現(xiàn)(1)向心加速度a向與r的平方成反比。a向uGM當(dāng)r取其最小值時(shí)，a向取得最大值。 rGM2a 向 max=2- =g=9.8m/s(2)線速度v與r的平方根成反比當(dāng)r取其最小值地球半徑 R時(shí)，v取得最大值。Vmax= 'GM=.Rg =7.9km/s(3)角速度 與r的三分之三次方成百比當(dāng)r取其最小值地球半徑 R時(shí)， 取得

10、最大值。123 x 10rad/smax=(4)周期T與r的二分之三次方成正比。T=2 當(dāng) h T , TTGM當(dāng)r取其最小值地球半徑 R時(shí)，T取得最小值。Tmin=2 R3 =2 .GMR84 ming衛(wèi)星的能量：(類似原子模型)r增 v減小(Ek減小品增加)，所以E總增加；需克服引力做功越多，地面上需要的發(fā)射 速度越大應(yīng)該熟記常識:地球公轉(zhuǎn)周期1年，自轉(zhuǎn)周期1天=24小時(shí)=86400s,地球表面半徑 6.4x103km 表面 重力加速度g=9.8 m/s2月球公轉(zhuǎn)周期30天4.宇宙速度及其意義（1）三個(gè)宇宙速度的值分別為第一宇宙速度（又叫最小發(fā)射速度、最大環(huán)繞速度、近地環(huán)繞速度）：物體圍繞

11、地球做勻速圓周運(yùn)動所需要的最小發(fā)射速度，又稱環(huán)繞速度，其值為：v1 7.9km/s第一宇宙速度的計(jì)算.方法一：地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力.G mM =m v2 , v=J網(wǎng)-。當(dāng)hT, vj,所以在地球表面附近衛(wèi)星的速度是它運(yùn)行 r h 2 r h r h的最大速度。其大小為 r>> h （地面附近）時(shí)， V1 JGM- =7. 9x i0m/s方法二：在地面附近物體的重力近似地等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，重力就是衛(wèi)星做圓 周運(yùn)動的向心力.2mg m 丫1 卜當(dāng) r > > h 時(shí).9hg所以 vi= 1fg =7. 9x i0m/s第二宇宙速度（脫離

12、速度）：如果衛(wèi)生的速大于 7.9km/s而小于11.2km/s,衛(wèi)星將做橢圓運(yùn)動。當(dāng)衛(wèi)星的速度等于或大于11.2km/s的時(shí)候，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運(yùn)動的人造行星，或飛到其它行星上去，把 V2 11.2kWs叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度：物體掙脫太陽系而飛向太陽系以外的宇宙空間所需要的最小發(fā)射速度，又稱逃逸速度，其值為：v3 16.7km/s（2）當(dāng)發(fā)射速度v與宇宙速度分別有如下關(guān)系時(shí)，被發(fā)射物體的運(yùn)動情況將有所不同當(dāng)vv vi時(shí)，被發(fā)射物體最終仍將落回地面；當(dāng)ViNVV2時(shí)，被發(fā)射物體將環(huán)繞地球運(yùn)動，成為地球衛(wèi)星；當(dāng)V2VV

13、3時(shí)，被發(fā)射物體將脫離地球束縛，成為環(huán)繞太陽運(yùn)動的人造行星”；當(dāng)vN3時(shí)，被發(fā)射物體將從太陽系中逃逸。5.同步衛(wèi)星（所有的通迅衛(wèi)星都為同步衛(wèi)星）同步衛(wèi)星。 同步”的含義就是和地球保持相對靜止（又叫靜止軌道衛(wèi)星），所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，既 T=24h,特點(diǎn)（1）地球同步衛(wèi)星的軌道平面，非同步人造地球衛(wèi)星其軌道平面可與地軸有任意夾角，而同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方，不可能在與赤道平行的其他平面上。這是因?yàn)椋翰皇浅嗟郎戏降哪骋卉壍郎细厍虻淖赞D(zhuǎn)同步地作勻速圓運(yùn)動，衛(wèi)星的向心力為地球?qū)λΦ囊粋€(gè)分力Fi,而另一個(gè)分力F2的作用將使其運(yùn)行軌道靠赤道，故此,只有在赤道上空，同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道上運(yùn)行。|(2)地球同步衛(wèi)星的周期：地球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同。(3)同步衛(wèi)星必位于赤道上方 h處，且h是一定的.m 2rGM 故 h r R 35800km地球同步衛(wèi)星的線速度：環(huán)繞速度粵m二得vr rGM- 3.08km/s r(5)運(yùn)行方向一定自西向東運(yùn)行人造天體在運(yùn)動過程中的能量關(guān)系當(dāng)人造天體具有較大的動能時(shí)，它將上升到較高的軌道運(yùn)動，而在較高軌道上運(yùn)動的人 造天體卻具有較小的動能。反之，如果人造天體在運(yùn)動中動能減小，它的軌道半徑將減小， 在這一過程中，因引力對其做正功，故導(dǎo)致其動能將增大。