相關關系與回歸分析

1、 在學校，老師經常對學生這樣說：在學校，老師經常對學生這樣說：“如果如果你的數(shù)學成績好，那么你的物理學習就不會你的數(shù)學成績好，那么你的物理學習就不會有什么大問題。有什么大問題?！卑凑者@種說法，似乎學生按照這種說法，似乎學生的物理成績與數(shù)學成績之間存在著一種相關的物理成績與數(shù)學成績之間存在著一種相關關系。這種說法有沒有依據呢？關系。這種說法有沒有依據呢？思考思考 1商品銷售收入與廣告支出經費之間的關系。商品銷售收入與廣告支出經費之間的關系。 我們還可以舉出現(xiàn)實生活中存在的許多相關我們還可以舉出現(xiàn)實生活中存在的許多相關關系的問題。例如：關系的問題。例如：2糧食產量與施肥量之間的關系。糧食產量與施肥

2、量之間的關系。3人體內脂肪含量與年齡之間的關系。人體內脂肪含量與年齡之間的關系。 自變量取值一定時自變量取值一定時,因變量的取因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系,叫做相關關系叫做相關關系.變量間相關關系的概念變量間相關關系的概念:相同點相同點:兩者均是指兩個變量間的關系兩者均是指兩個變量間的關系.不同點不同點:函數(shù)關系是一種函數(shù)關系是一種確定確定的關系的關系;相關關系是一種相關關系是一種非確定非確定的關系的關系.事實上事實上,函數(shù)關系是兩個非隨機變量的關函數(shù)關系是兩個非隨機變量的關系系,而相關關系是隨機變量與隨機變量間的關系而相關關系是隨機變量與

3、隨機變量間的關系.函數(shù)關系是一種因果關系函數(shù)關系是一種因果關系,而相關關系不一定是因果關而相關關系不一定是因果關系系,也可能是伴隨關系也可能是伴隨關系.相關關系與函數(shù)關系的異同點相關關系與函數(shù)關系的異同點:請同學們回憶一下請同學們回憶一下, ,我們以前是否學過變量間的關系呢我們以前是否學過變量間的關系呢? ?兩個變量間的函數(shù)關系兩個變量間的函數(shù)關系.1.下列關系中下列關系中,是帶有隨機性相關關系的是是帶有隨機性相關關系的是 .正方形的邊長與面積的關系正方形的邊長與面積的關系;水稻產量與施肥量之間的關水稻產量與施肥量之間的關系系;人的身高與年齡之間的關系人的身高與年齡之間的關系;降雪量與交通事故

4、發(fā)生之降雪量與交通事故發(fā)生之間的關系間的關系.2. 下列兩個變量之間的關系哪個不是函數(shù)關系下列兩個變量之間的關系哪個不是函數(shù)關系（）（）A角度和它的余弦值角度和它的余弦值B. 正方形邊長和面積正方形邊長和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內角和正邊形的邊數(shù)和它的內角和 D. 人的年齡和身高人的年齡和身高D即學即用即學即用.年齡年齡脂肪脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡年齡脂肪脂肪5833.56035.26134.6 如上的一組數(shù)據，你能分析人體的脂肪如上的一組數(shù)據，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎

5、樣的關系嗎？含量與年齡之間有怎樣的關系嗎？探究探究散點圖：散點圖： 將各數(shù)據在平面坐標系中的對應點畫出來，得到表示將各數(shù)據在平面坐標系中的對應點畫出來，得到表示兩個變量的一組數(shù)據的圖形，這樣的圖形叫做散點圖兩個變量的一組數(shù)據的圖形，這樣的圖形叫做散點圖。如下圖：如下圖：O202530 354045 505560 65年齡年齡脂肪含量脂肪含量510152025303540 從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內脂肪含量越從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內脂肪含量越高，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們高，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成成正相關正相關。但有的兩個變量的相關，如

6、下圖所示：但有的兩個變量的相關，如下圖所示： 如高原含氧量與海拔高如高原含氧量與海拔高度的相關關系，海平面以上，度的相關關系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。海拔高度越高，含氧量越少。 作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)布在從左上角到右下角的區(qū)域內。又如汽車的載重和汽域內。又如汽車的載重和汽車每消耗車每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，稱它們成平均路程，稱它們成負相關負相關.O例例1：5個學生的數(shù)學和物理成績如下表：個學生的數(shù)學和物理成績如下表：ABCDE數(shù)學數(shù)學8075706560物理物理7066686462畫出散點圖，并判斷它們是否有相關關

7、系。畫出散點圖，并判斷它們是否有相關關系。數(shù)學成績數(shù)學成績解：解：由散點圖可見，兩者之間具有正相關關系。由散點圖可見，兩者之間具有正相關關系。例例2：有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫：有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯對熱飲銷售的影響，經過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表：數(shù)與當天氣溫的對比表：攝氏溫度攝氏溫度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36熱飲杯數(shù)熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)畫出散點圖；畫出散點圖；(2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)

8、氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關系的一從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關系的一般規(guī)律；般規(guī)律；解解: (1)散點圖散點圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負相關氣溫與熱飲杯數(shù)成負相關,即氣溫越高，賣出去即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。的熱飲杯數(shù)越少。溫度溫度熱飲杯數(shù)熱飲杯數(shù)如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系,這條直線叫這條直線叫做做回歸直線回歸直線，該直線的方程叫，該直線的方程叫回歸方程回歸方程。那么，我們該那么，我們該怎樣來求出怎樣來求出這個回歸方這個回歸方程？程？

9、202530 35 4045 50 55 60 65年齡脂肪含量0510152025303540這樣的方法叫做最小二乘法這樣的方法叫做最小二乘法.問題歸結為問題歸結為:a,b取什么值時取什么值時Q最小最小,即總體和最小即總體和最小. 人們經過長期的實踐與研究，已經找到了人們經過長期的實踐與研究，已經找到了計算回歸方程的斜率與截距的一般公式計算回歸方程的斜率與截距的一般公式:xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)()(1221121以上公式的推導較復雜，故不作推導，但它的原理較為簡單：即各點到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。其中，b是回歸方程的斜率，a是截距ybxa 人體的脂肪含量與年齡的相關關系人體的脂肪含量與年齡的相關關系的線性回歸方程是：的線性回歸方程是：（1）預測）預測:一個人一個人37歲時，他的體內脂肪歲時，他的體內脂肪含量可能是多少？含量可能是多少？（2）比較前面表格中給出的數(shù)值，你有）比較前面表格中給出的數(shù)值，你有