2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高中數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試題一文20180815027

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬卷文科數(shù)學(xué)1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 若集合，則 a. b. c. d. 2. 已知復(fù)數(shù)，若，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)a b c d3. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則a27 b36 c.45 d544. 已知命題：“”是“”的充要條件；：，則a為真命題b為假命題c為真命題d為真命題5.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值等于 a b c d6某幾何體的三視圖如圖所示，圖中每一個(gè)小方格均為正方形，且邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積為a8 b c d127. 若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值

2、是 a5 b6 c.7 d88.一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10、2、5、2、4、2，還有一個(gè)數(shù)沒(méi)記清，但知道這組數(shù)的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為a. b. 3 c. 9 d. 179. 函數(shù)的大致圖象為 10. 正方體的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)p,q,r分別是棱,的中點(diǎn),以為底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面的三個(gè)頂點(diǎn)也都在該正方體的表面上,則這個(gè)正三棱柱的高為   a. b. c. d.11. 已知p為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，q為圓x2+（y4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)p到點(diǎn)q的距離與點(diǎn)p到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是abcd12.

3、 已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，均有，則滿足條件的可以是a bc. d2 填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 某校今年計(jì)劃招聘女教師人，男教師人，若滿足，則該學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多 人.14. 已知雙曲線 =1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為f，焦距為8，左頂點(diǎn)為a，在y軸上有一點(diǎn)b（0，b），滿足=2a，則該雙曲線的離心率的值為 15. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且，若，則的取值范圍為 16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù).（i）求的

4、表達(dá)式并完成下面的表格和畫(huà)出在范圍內(nèi)的大致圖象； 00（ii）若方程在上有兩個(gè)根、，求的取值范圍及的值18.（本小題滿分12分）已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣調(diào)查抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向，縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人（i）在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；（ii）在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，已知a10，b7，求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人

5、數(shù)比及格的人數(shù)少的概率19(本小題滿分12分)如圖，三棱柱中， 平面， .過(guò)的平面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（i）求證： 平面； （ii）求證： ；（iii）記四棱錐的體積為，三棱柱的體積為.若，求的值20. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓e：（ab0），圓o：x2+y2=r2（0rb）當(dāng)圓o的一條切線l：y=kx+m與橢圓e相交于a，b兩點(diǎn)（i）當(dāng)k=，r=1時(shí)，若點(diǎn)a，b都在坐標(biāo)軸的正半軸上，求橢圓e的方程；（ii）若以ab為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o，探究a，b，r是否滿足，并說(shuō)明理由21.（本小題滿分12分）已知函數(shù),（i）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（ii）若，函數(shù)，試判斷是否存

6、在，使得為函數(shù)的極小值點(diǎn)（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（i）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng),若點(diǎn),求的值；（ii）以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，圓和圓的交點(diǎn)為，求弦所在直線的直角坐標(biāo)方程23選修45：不等式選講 （本小題滿分10分）已知函數(shù)，.（）求不等式的解集；（）若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 2018屆高三文科數(shù)學(xué)模擬卷（一）答案一、cbddc bac

7、cd ca二、1310 142 15 1616解析：由條件可得；當(dāng)時(shí)，.故，故，則則，由及可得對(duì)任意正整數(shù)恒成立，設(shè)，則，故，故是遞減數(shù)列，最大值為，故只需17（1），3分00010(9分)（2）由圖可知，或，或 (12分)18 【答案】（1）該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，解得a=14，b=10030（20+18+4）（5+6）=17（2）在地里及格學(xué)生中，a+b=100（7+20+5）（9+18+6）4=31a10，b7，a，b的搭配有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，

8、12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），（24，7）（22，9），（23，8），（24，7），共有15種記“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”為事件a，可得7+9+a5+6+b，即a+5b事件a包括：（10，21），（11，20），（12，19），共3個(gè)基本事件；所以，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率p（a）=19 【答案】（1） 因?yàn)?平面，所以 在三棱柱中，因?yàn)?，所以 四邊形為菱形，所以 所以 平面 （2）在 三棱柱中， 因?yàn)?， 平面，所以 平面 因?yàn)?平面平面，所以 （3）記三棱錐的體積為，三棱柱的體積為.因?yàn)槿忮F與三棱柱同底等高，所以 ， 所以

9、. 因?yàn)?， 所以 . 因?yàn)?三棱柱與三棱柱等高， 所以 與的面積之比為， 所以 20 【答案】（）當(dāng)k=，r=1時(shí)，則切線l：y=x+m，即2y+x2m=0，由圓心到l的距離d=1，解得：m=±，點(diǎn)a，b都在坐標(biāo)軸的正半軸上，則m0，直線l：y=x+，a（0，），b（，0），b為橢圓的右頂點(diǎn)，a為橢圓的上頂點(diǎn)，則a=，b=，橢圓方程為：；（）a，b，r滿足+=成立，理由如下：設(shè)點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別為a（x1，y1）、b（x2，y2），直線l與圓x2+y2=r2相切，則=r，即m2=r2（1+k2），則，（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2a2b2=0則x1+x2=，x1x2=，所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，ab為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o，則aob=90°，則=0，x1x2+y1y2=+=0，則（a2+b2）m2=a2b2（1+k2），將代入，=，+=21解（i）由題意可知：，其定義域?yàn)?，則令，得，令，得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（ii）由已知有，對(duì)于，有令，則令，有而，所以，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增注意到，故存在，使得，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故存在，使得為函數(shù)的極小值點(diǎn)22.解法一：（1）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）消去參