2019_2020學年新教材高中數(shù)學課時素養(yǎng)評價五十五簡單的三角恒等變換一新人教A版必修第一冊20191226223

1、課時素養(yǎng)評價 五十五簡單的三角恒等變換(一) (20分鐘·40分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多項選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)1.若74,2,則1+cos22-1-cos22等于()a.cos -sin b.cos +sin c.-cos +sin d.-cos -sin 【解析】選b.因為74,2,所以sin <0,cos >0,則1+cos22-1-cos22=cos2-sin2=|cos |-|sin |=cos -(-sin )=cos +sin .2.設a=12cos 6°-32sin 6°,b=2tan1

2、3°1+tan213°,c=1-cos50°2,則有()a.a>b>cb.a<b<cc.a<c<bd.b<c<a【解析】選c.a=sin 30°cos 6°-cos 30°sin 6°=sin 24°,b=sin 26°,c=sin 25°,所以a<c<b.3.cos40°cos25°1-sin40°的值為()a.1b.3c.2d.2【解析】選c.原式=cos220°-sin220°co

3、s25°(cos20°-sin20°)=cos20°+sin20°cos25°=2cos25°cos25°=2.4.(多選題)已知函數(shù)f(x)=cos2x-1sin2x,則有()a.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=2對稱b.函數(shù)f(x)的圖象關于點2,0對稱c.函數(shù)f(x)的最小正周期為2d.函數(shù)f(x)在0,2內(nèi)單調遞減【解析】選b、d.因為f(x)=cos2x-1sin2x=-2sin2x2sinxcosx=-tan x,所以f(x)的圖象不是軸對稱圖形,關于點2,0對稱,周期為,在0,2內(nèi)單調遞減.二、填空題(

4、每小題4分,共8分)5.若sin2+2cos2=0,則tan2=_,tan =_. 【解析】由sin2+2cos2=0,得tan2=-2,則tan =2tan21-tan22=43.答案:-2436.已知2sin4+=sin +cos ,2sin2=sin 2,則sin 2+12cos 2=_. 【解析】由2sin4+=sin +cos ,得2cos +2sin =sin +cos ,兩邊平方得,2(1+sin 2)=1+sin 2,又2sin2=sin 2,由兩式消去sin 2,得2(1+sin 2)=1+2sin2,即2sin 2+cos 2=0,所以sin 2+12c

5、os 2=0.答案:0三、解答題7.(16分)已知cos 2=725,2<<.(1)求tan 的值.(2)求2cos22+sin2sin+4的值.【解析】(1)因為cos 2=725,所以cos2-sin2cos2+sin2=725,所以1-tan21+tan2=725,解得tan =±34,因為2<<,所以tan =-34.(2)2cos22+sin2sin+4=1+cos+sincos+sin,因為2<<,tan =-34,所以sin =35,cos =-45,所以2cos22+sin2sin+4=1+cos+sincos+sin=1-45+3

6、5-45+35=-4. (15分鐘·30分)1.(4分)已知450°<<540°,則12+1212+12cos2的值是()a.-sin2b.cos2c.sin2d.-cos2【解析】選a.因為450°<<540°,所以225°<2<270°,所以cos <0,sin2<0,所以原式=12+121+cos22=12+12cos2=12+12|cos|=12-12cos=sin22=sin 2=-sin2.【加練·固】已知為第二象限角,且cos2=-12,那么1-sinc

7、os2-sin2的值是()a.-1b.12c.1d.2【解析】選c.因為為第二象限角,所以2為第一或第三象限角且cos2=-12,所以2為第三象限角且sin2=-32,所以1-sincos2-sin2=cos2-sin2cos2-sin2=1.2.(4分)在abc中,已知sin asin b=cos2c2,則abc是()a.等邊三角形b.等腰三角形c.直角三角形d.不等邊三角形【解析】選b.在abc中,a+b+c=,由sin asin b=cos2c2得,-12cos(a+b)-cos(a-b)=1+cosc2,所以12cos c+12cos(a-b)=1+cosc2,所以cos(a-b)=1

8、,所以a=b,即abc是等腰三角形.3.(4分)化簡sin+sin2cos+cos2+1=_. 【解析】sin+sin2cos+cos2+1=2sin2cos2+sin22cos22-1+cos2+1=2sin2cos2+122cos2cos2+12=tan2.答案:tan24.(4分)已知sin =m-3m+5,cos =4-2mm+52<<,則tan2等于_. 【解析】sin2+cos2=m-3m+52+4-2mm+52=1,解得m=0或m=8.當m=0時,sin =-35<0,因為2<<,故m=0舍去;當m=8時,sin =513,cos =-1213,tan2=sin1+cos=5131+-1213=5.答案:55.(14分)已知sin +cos =23,求1+sin2-cos21+tan的值.【解析】1+sin2-cos21