次方程的基本解法ppt課件

1、第一章方程與不等式1.2 方程與方程組二方程與方程組二賈代琴賈代琴一元二次方程的解法一元二次方程的解法(1)(1)直接開平方法直接開平方法ax2=b(a0)(2)(2)因式分解法因式分解法1 1、提公因式法，平方差公式，、提公因式法，平方差公式，完全平方公式完全平方公式2 2、十字相乘法、十字相乘法(3)(3)公式法公式法當(dāng)當(dāng)b-4ac0時(shí)，時(shí)，x=aacbb242一元二次方程的解法一 直接開平方法根據(jù)：平方根的意義，即假設(shè) x2=a , 那么x =.a這種方法稱為直接開平方法。 解題步驟：1 1，將一元二次方程常數(shù)項(xiàng)移到方程的一邊。，將一元二次方程常數(shù)項(xiàng)移到方程的一邊。2 2，利用平方根的意

2、義，兩邊同時(shí)開平方。，利用平方根的意義，兩邊同時(shí)開平方。3 3，得到形如：，得到形如： x = x =. a的一元一次方程。的一元一次方程。4 4，寫出方程的解，寫出方程的解 x1= ?, x2= ? x1= ?, x2= ?例1、3x -2-49=0解：移項(xiàng)，得：3x-2=49 兩邊開平方，得：3x -2=7 所以：x= 所以x1=3，x2= -35372 例題講解例題講解二 因式分解法0)2(5632xxx解：移項(xiàng)，得1 1 提公因式法提公因式法提公因式得(35)(2)0 xx35020 xx或153x22x 例2、3x +6x=5(x+2)0)2(5)2(3xxx2 2 平方差公式與完全

3、平方公式平方差公式與完全平方公式()()0 xa xa220 xa形如運(yùn)用平方差公式得：2()0 xa12xxa12xxa 00 xaxa或1xa 2xa2220 xaxa形如的式子運(yùn)用完全平方公式得：或二 因式分解法例3 解以下方程1216(2)90 x29(2)16x324x 解：原方程變形為：154x 2114x 2210 xx2(1)0 x 121xx 直接開平方得：(2)10 x x 2解：原方程變形為：例題講解例題講解3 3 十字相乘法十字相乘法二次項(xiàng)系數(shù)為1的情況： 將一元二次方程常數(shù)項(xiàng)進(jìn)展分解成兩個(gè)數(shù)(式)p , q的乘積的方式，且p + q = 一次項(xiàng)系數(shù)。步驟：分解結(jié)果為

4、x +p(x +q)=0pq11二 因式分解法三 公式法w 普通地,對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法:,042它的根是時(shí)當(dāng) acb提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一元二次方程。2.b2-4ac0.例4 用公式法解方程 2x2-9x+8=0 .8,9,2:cba解.417922179242aacbbxw1.變形:化知方程為普通方式;w3.計(jì)算: b2-4ac的值;w4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;w5.定解:寫出原方程的根.w2.確定系數(shù):用a,

5、b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);. 0178249422acb.4179;417921xx例5. 用公式法解方程 2x2+5x-3=0解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x = = =即即 x1= - 3 x2=例題講解例題講解例 6 ：解：化簡(jiǎn)為普通式：,3320322 21 12 2xxx323 32 20323 32 2xx這里 a=1, b= , c= 3.32b2 - 4ac=( )2 - 413=0,32即：x1= x2=3例題講解例題講解1、把方程化成普通方式。、把方程化成普通方式。 并寫出并寫出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值，將其與的值，將其與0比較。比較。3、代入求根公式、代入求根公式 :用公式法解一元二次方程的普通步驟：用公式法解一元二次方程的普通步驟：4、寫出方程的解：、寫出方程的解： x1=?, x2=?(