18[1]23正方形1

1、http:/http:/正方形的識(shí)別正方形的識(shí)別給你一張矩形白紙，如何裁出一個(gè)給你一張矩形白紙，如何裁出一個(gè)正方形？正方形？思考：思考：以上操作過(guò)程說(shuō)明了什么？以上操作過(guò)程說(shuō)明了什么？正方形的識(shí)別方法正方形的識(shí)別方法1 1、有一組鄰邊相等的矩形是正方形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。http:/如何把一個(gè)可以活動(dòng)的菱形模型變成如何把一個(gè)可以活動(dòng)的菱形模型變成正方形？正方形？思考：思考：以上操作又說(shuō)明了什么？以上操作又說(shuō)明了什么？正方形的識(shí)別方法正方形的識(shí)別方法2 2、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。http:/四邊四邊形形兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別平行分別平行平行平行四邊

2、形四邊形一個(gè)角一個(gè)角是直角是直角矩形矩形一組鄰邊一組鄰邊 相等相等菱形菱形一組鄰邊一組鄰邊 相等相等一個(gè)角一個(gè)角是直角是直角正方正方形形正方形既是特殊的矩形。又是特殊的菱形。正方形既是特殊的矩形。又是特殊的菱形。矩形、菱形、正方形都是有特殊的平行四邊形。矩形、菱形、正方形都是有特殊的平行四邊形。一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等http:/用集合圖形用集合圖形, ,可以得出可以得出平行四邊形，矩平行四邊形，矩形，菱形，形，菱形，正方形正方形的關(guān)系的關(guān)系平行四邊形平行四邊形矩矩形形菱菱形形正方正方形形1 正方形的定義正方形的定義 有有一組鄰邊相等一組鄰邊相等且且有一個(gè)角是直角有一個(gè)

3、角是直角的的平行平行四邊形四邊形 叫做正方形叫做正方形。 http:/2 正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。邊邊 正方形的四條邊都相等。正方形的四條邊都相等。角角 正方形的四個(gè)角都是直角。正方形的四個(gè)角都是直角。對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)：相等，并且互相垂直平分，相等，并且互相垂直平分， 且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。http:/軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形4條對(duì)稱(chēng)軸條對(duì)稱(chēng)軸軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形2條對(duì)稱(chēng)軸條對(duì)稱(chēng)軸軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形2條對(duì)稱(chēng)軸條對(duì)稱(chēng)軸http:/1如圖所示，正方形如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于相交

4、于O（1）圖中有哪些線(xiàn)段相等？）圖中有哪些線(xiàn)段相等？（2）圖中有哪些角相等？）圖中有哪些角相等？（3）圖中有哪些等腰三角形？）圖中有哪些等腰三角形？（4）圖中有哪些）圖中有哪些 三角形是全等的？三角形是全等的？http:/3正方形具有而菱形不一定正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（具有的性質(zhì)是（ ） A對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)互相平分 B對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)相等 C對(duì)角線(xiàn)互相垂直對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角http:/求求: 它的邊長(zhǎng)和面積。它的邊長(zhǎng)和面積。5. 如圖如圖:正方形正方形ABCD中中ADCB4.已知已知:正方形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為正方形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為4cm(1)對(duì)

5、角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)AC與正方形的與正方形的一邊所成的角為一邊所成的角為_(kāi)度度(2)正方形的面積為正方形的面積為64cm2，正方形的正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)_對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)o到正方形一到正方形一邊的距離邊的距離_(3) AB: AO: AC=_Ohttp:/例例1.已知正方形已知正方形ABCD，延長(zhǎng)延長(zhǎng)AB到到E，連結(jié)連結(jié)EC，作作AGEC于于G，AG交交BC于于F，求證求證：AFCEhttp:/2.如圖如圖(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD 相交于相交于O， MNAB且且MN分分別交別交OA、OB于于M、N， 求證：求證：BMCN。 http:/例例3已知：如圖已知：如圖(4)在正

6、方形在正方形ABCD中，中， F為為 CD延長(zhǎng)線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn) 上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，CEAF于于E， 交交AD于于M，求證：求證：MFD45MDCFBEAhttp:/1. 1. 如圖，在正方形如圖，在正方形ABCDABCD中，中，E E在在BCBC的延的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且長(zhǎng)線(xiàn)上，且CE=ACCE=AC，AEAE交交CDCD于于F F，則求，則求AFCAFC的度數(shù)。的度數(shù)。ABDCFE練習(xí)練習(xí)http:/2.如圖如圖(5)，在，在AB上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)C，以，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和和BCFG連結(jié)連結(jié)AF、BD延長(zhǎng)延長(zhǎng)BD交交AF于于H。求證：求證：(1)

7、ACF DCB (2) BHAF http:/3：如圖，邊長(zhǎng)為：如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形的正方形ABCD的對(duì)的對(duì)角線(xiàn)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別分別為為DC，BC上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且DE=CF。求證求證: (1)EO垂直垂直O(jiān)F (2)M ,N分別在分別在OE,OF延長(zhǎng)線(xiàn)上且延長(zhǎng)線(xiàn)上且 OM=ON=a,正方形正方形MONG與正方形與正方形ABCD重合部分重合部分的面積等于的面積等于1 / 4aAB BCDOEFMMNNGGhttp:/4.4.在正方形在正方形ABCDABCD中，對(duì)角線(xiàn)中，對(duì)角線(xiàn)ACAC、BDBD相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O O，點(diǎn)，點(diǎn)Q Q是是CDCD上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)

8、，DPAQDPAQ交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)P P求證：求證： DQ=CPDQ=CP；PODABCQOPOP與與OQOQ有何關(guān)有何關(guān)系？試證明你的系？試證明你的結(jié)論結(jié)論http:/5、已知：如圖，在正方形、已知：如圖，在正方形ABCD中，中，E是是CF上一點(diǎn)，四邊形上一點(diǎn)，四邊形BEFD是菱形。求角是菱形。求角BEF的度數(shù)的度數(shù)A AB BC CDE EF Fhttp:/6 6、畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形的正方形ABCD，并，并在在BC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E，使，使BE=1cm，請(qǐng)?jiān)?，?qǐng)?jiān)贏C上上找一點(diǎn)，使找一點(diǎn)，使PE+PB的值最小，并量出這個(gè)的值最小，并量出這個(gè)最小值。最小值。結(jié)論：點(diǎn)結(jié)

9、論：點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)。即為所求的點(diǎn)。ABCDEPABCDEEPhttp:/7 如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中中,E,F分分別是別是CD和和AD上的點(diǎn)上的點(diǎn),EF=AF+CE.求求EBF的度數(shù)的度數(shù) CEDABFhttp:/8如圖所示，正方形如圖所示，正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O （1）若）若E為為AC上一點(diǎn)，過(guò)上一點(diǎn)，過(guò)A作作AGEB于于G，AG，BD交于交于F， 求證：求證：OE=OF； http:/9（2）若點(diǎn)）若點(diǎn)E在在AC延長(zhǎng)線(xiàn)上（如圖）延長(zhǎng)線(xiàn)上（如圖）AGEB交交EB的延長(zhǎng)線(xiàn)于的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,AG 延延長(zhǎng)線(xiàn)交長(zhǎng)線(xiàn)交DB延長(zhǎng)線(xiàn)于延長(zhǎng)線(xiàn)于F,其他條件不其他條件不變變,OE=OF還成立嗎？若成立還成立嗎？若成立,請(qǐng)給予請(qǐng)給予證明；若不成立