濾波方法匯總

1、本文主要根據(jù)作者的理解整理而來，有什么錯誤之處，請大家共同討論指出。1、圖像濾波        在三維計算機視覺領(lǐng)域，通常對于二維圖像的特征抽取是很關(guān)鍵的第一步，這主要包括抽取二維圖像上的邊緣、角點、紋理等。通常從這些被稱為基元圖的組成部分中，我們可以提取圖像的以下特征：        1）不同物體邊緣成像所帶來的灰度躍變；        2）物體不同材料或者不同顏色組成部分之間的分界線會產(chǎn)生灰度躍變；   

2、0;    3）物體輪廓線與背景具有不同的反射特性，也會形成灰度值不連續(xù)；        4）物體受到光照會形成陰影，這也會形成層灰度的躍變。       從上面分析可以看出，如果能夠較好的從二維圖像中提取出這些信息，那么對于三維重建，物體定位，空間監(jiān)控等后期目標能夠有很好的支撐作用。而這些含有圖像輪廓以及空間位置信息的點、線、面等特征，在圖像上都體現(xiàn)為灰度值的不連續(xù)或者劇烈變化。也就是說，如果我們能夠根據(jù)圖像灰度矩陣找到灰度不連續(xù)的點位置，那么也就是實現(xiàn)了特征抽取。

3、0;       不失一般性，從最簡單的一維信號回憶，如果我們想從一維信號中找到其不連續(xù)的點，那么根據(jù)高等數(shù)學內(nèi)容，可以對信號求導，其一階導數(shù)局部最大值即為信號劇烈變化的點。        在二維函數(shù)中，梯度向量代表著函數(shù)的最大變化率方向，因此對于二維信號，可以采用其梯度向量的模來選取灰度值不連續(xù)點。這樣在理想情況下，我們就可以用離散化的梯度逼近函數(shù)來檢測圖像灰度矩陣的灰度躍變位置，從而實現(xiàn)特征抽取。        現(xiàn)實中，有攝像機獲取的圖像，往往都存在噪

4、聲，而且信號并不存在理想的階躍畸變，這樣如果依然直接采用拉普拉斯算子進行灰度躍變檢測，那樣會產(chǎn)生很多的虛假特征點。因此，往往在圖像處理之前，需要對灰度圖進行濾波處理。2、高斯濾波原理         高斯濾波是最常用的一種圖像濾波方法，本文就要對這種濾波的思路以及具體的編程實現(xiàn)原理進行挖掘整理。2.1噪聲的特性總結(jié)       通常信息處理系統(tǒng)的目標是從測量到的帶有噪聲的信號中提取出真實的有用的信息，而往往真實有用信息是不可知的，因此只能通過濾波的方法進行信息估計。 

5、;      在我們進行數(shù)學仿真或者誤差評估是，往往認為傳感器所引入的噪聲服從正態(tài)分布（高斯白噪聲），這樣我們在進行濾波的時候就可以有針對性的來進行濾波器設(shè)計。2.2濾波通俗理解       濾波就是根據(jù)觀測某一隨機過程的結(jié)果，對另一與之有關(guān)的隨機過程進行估計的概率理論與方法。更通俗點講，濾波就是建立的一個數(shù)學模型，通過這個模型來將圖像數(shù)據(jù)進行能量轉(zhuǎn)化，而能量低的就排除掉，噪聲就是屬于低能量部分。       通常從傳感器所獲得的數(shù)據(jù)都是離散的，

6、常用的圖像濾波方法都是根據(jù)像素點附近鄰域像素的灰度值進行相應的加權(quán)平均所得（經(jīng)過實際檢驗，通過這樣，可以有效的消除近似白噪聲的噪聲信號，對于圖像濾波來說，這會使得圖像邊緣相比濾波前模糊一點），不同的濾波方法這個權(quán)值大小以及所加權(quán)的數(shù)據(jù)范圍不同。2.3 高斯濾波       引入高斯濾波函數(shù)為：                         該函數(shù)各向同性，其曲線是草帽狀的對稱圖，該曲線對整個覆蓋面積求積分

7、為1。高斯濾波的思路就是：對高斯函數(shù)進行離散化，以離散點上的高斯函數(shù)值為權(quán)值，對我們采集到的灰度矩陣的每個像素點做一定范圍鄰域內(nèi)的加權(quán)平均，即可有效消除高斯噪聲。3、高斯濾波離散化算法實現(xiàn)       可以發(fā)現(xiàn)很多教材以及網(wǎng)上的資料都描述高斯濾波的原理是采用高斯算子對圖像進行卷積運算。其實在各個算法庫如Matlab、OpenCV等，在實現(xiàn)的時候，就是采用一個矩陣模板進行加權(quán)運算，拿圖像的八連通區(qū)域來說，中間點的像素值就等于八連通區(qū)的像素值的均值，這樣達到平滑的效果，該模板我們常成為高斯核。      &#

8、160;根據(jù)上述分析可知，高斯核是整個求解的關(guān)鍵。很顯然，它是通過二維高斯函數(shù)計算得來的。這里給出離散高斯核矩陣的計算公式。       離散的高斯卷積核H： (2k+1)×(2k+1)維，其元素計算方法為：       其中Sigma為方差，k確定核矩陣的維數(shù)，關(guān)于這兩個取值，在下文進行分析。4、與matlab函數(shù)運行結(jié)果對比      這里對高斯卷積核的矩陣算法進行驗證。      

9、1）在matlab中用以下代碼可以產(chǎn)生一個3×3的核。                                               filter=fspecial('gaussian',3,1);      所產(chǎn)生的核矩陣為：     &

10、#160;                             filter =                                              0.0751  

11、0; 0.1238   0.0751                                              0.1238    0.2042   0.1238            

12、;                                  0.0751   0.1238    0.0751      2）同樣對于上述的公式，我們?nèi)=1，Sigma=1，即可得到3×3的高斯卷積核如下：            

13、;上文說到，我們進行加權(quán)濾波，權(quán)系數(shù)之和必須為1，上面所求出的高斯濾波核函數(shù)同樣的必須進行歸一化：             由此可以證明該核函數(shù)計算方法的正確性。5、OpenCv中cvSmooth函數(shù)的用法      該函數(shù)原型為：                 void cvSmooth(const CvArr* src, CvArr* dst,

14、0;                             int smoothtype=CV_GAUSSIAN,                              int param1=3, int param2=0,double param3=0, double param4

15、=0 );      該函數(shù)前三個參數(shù)很容易理解，至于后四個參數(shù)以下進行分析。      1） 如果指定param1和param2，則代表核函數(shù)的行列，即為濾波窗口的寬度和高度；      2） Param3：高斯卷積的Sigma值      3） 如果用戶希望采用非對稱的高斯核，則引入param4，最后兩個參數(shù)分別代表水平核以及垂直核維數(shù)；      4） 如果param3沒有給出，則有前兩個參數(shù)param1和param2計算出Sigma。這里的根據(jù)是高斯分布的特點（如圖所示，數(shù)值分布在（3,+3)中的概率為0.9974），如果核矩陣更大，那么相應的Sigma也更大，相反，如果Sigma更大，那么核矩陣覆蓋范圍也更大。具體到OpenCv下，用如下公式進行計算(根據(jù)其源代碼顯示)。        5）同樣的根據(jù)這個公式可知，如果param1和param2為0（或者沒有給出），那么濾波窗口的尺寸，則有后兩個參數(shù)代表的Sigma