安東尼的名次

1、安東尼的名次安東尼、伯納德和查爾斯三人參加了幾項田徑比賽。1)每項比賽只取前三名，第一名、第二名、第三名分別得 3 分、 2 分、 l 分。2)并列同一名次者，都得到與該名次相應(yīng)的分數(shù)。(3a)把每人在撐竿跳、跳遠和跳咼比賽中的得分加起來得到一個個人總分，結(jié)果這三人的個人總分都一樣。(3b)把這三人在某項比賽中的得分加起來得到一個團體分，結(jié)果三個項目的團體分都一樣，而且這個團體分與上述 的個人總分相等。在撐竿跳比賽中沒有出現(xiàn)得分相同的情況。安東尼和查爾斯在跳遠比賽中得分相同。6)安東尼和伯納德在跳咼比賽中得分相同。第 5 頁在這三項比賽中，伯納德有一項沒有得分，查爾斯也有一項沒有得分。在撐竿跳

2、比賽中，安東尼得了第幾名？提示：找出一個每一行的和與每一列的和都相等的33 方陣，即可判定出安東尼在撐竿跳比賽中的名次。為此，用代 數(shù)方法表示安東尼和查爾斯在跳遠比賽中的得分，以及安東 尼和伯納德在跳咼比賽中的得分。 ) 答案 這三人在三項比賽中的得分可以記入如下的 33方陣：撐竿跳比賽跳遠比賽高比賽安東尼伯納德查爾斯根據(jù)（3a）和（3b）,這個方陣中每一行的和與每一列的和必須都等于同一個數(shù)。根據(jù)（ 2）和（ 5），設(shè)安東尼和查爾斯在跳遠比賽中的得分為b。根據(jù)（2）和（6）,設(shè)安東尼和伯納德在跳高比賽的得分為h。根據(jù)（I ）和（2），b可以是0、I、2或3，h也可以是 0、 I 、 2或 3。

3、因此，b和h組合起來共有十六對可能的數(shù)值。如果b= h （即兩者同時是0、1、 2 或 3），則為了滿足（ 3a）和（ 3b） ，方陣變成：這種情況與 （ 4）在撐竿跳比賽中沒有出現(xiàn)得分相同的情況。矛盾，因而是不可能的。如果 b= 0 而 h 不等于 0 (b= 0, h= 1; b= 0, h = 2; b= 0, h= 3）,則為了滿足（3b）,第二列的和必須等于第三列的和。2h+a為了滿足（ 3b）把這三人在某項比賽中的得分加起來得到一個團體分，結(jié)果三個項 目的團體分都一樣，而且這個團體分與上述的個人總分相 等 ，第二行的和必須等于每一列的和。但是第二行的和已 經(jīng)大于所示的任何一列的和，

4、因此這種情況是不可能的。如果 h= 0 而 b 不等 0 (b= I , h= 0; b= 2, h= 0; b= 3, h=0）,則為了滿足（3b）,第三列的和必須等于第二列的和。2b+a為了滿足（ 3b） 第三行的和必須等于每一列的和。但是第 三行的和已經(jīng)大于所示的任何一列的和 因此這種情況是不 可能的。如果b= I , h= 3,則為了滿足（3b）,第二列的和必須等于第三列的和。a+4這種情況與 每項比賽只取前三名，第一名、第二名、第三名分別得3分、2分、I分。矛盾，因為a不能小于0,從而a+ 4至少等于4。（再者，第二行的和已經(jīng)大于所示的任何一列的和，這與（3b）矛盾。）因此這種情況是

5、不可能的。如果b= 3,h= I ,則為了滿足（3b），第三列的和必須等于第二列的和。a+2這種情況與前一種類似,所以是不可能的。如果b= 2,h= 3,則為了滿足（3b）,第二列的和必須等于第三列的和。a+2為了滿足（3b）,第三行的和必須等于每一列的和。于是，查爾斯在撐竿跳比賽中必須得到 分，但這與（ l ）矛盾。因此這種情況是不可能的。如果b= 3, h= 2,則為了滿足（3b）,第二列的和必須等于第三列的和。a+2這種情況與前一種類似,所以是不可能的。如果b= 1, h= 2,或者b= 2, h= 1 （它們是剩下的僅有可 能），則為了滿足（3a）和（3b）,方陣變成下列二者之一:a+1a+2a+12131a+2本題的要求是求出al的值（這是上述兩個方陣中唯一相同的記錄） ：a 不能大于 0，否則與 （7）在這三項比賽中，伯納德有一項沒有得分，查 爾斯也有