兩條直線的交點坐標課件

1、兩條直線的交點坐標兩條直線的交點坐標教學目標：教學目標：、會求兩條相交直線的交點，能、會求兩條相交直線的交點，能根據(jù)直線的一般式方程判定兩條直根據(jù)直線的一般式方程判定兩條直線的位置關系。線的位置關系。、能應用過二直線的交點的直線、能應用過二直線的交點的直線系方程求直線的方程。系方程求直線的方程。、能結合直線的交點，求直線方、能結合直線的交點，求直線方程或有關變量。程或有關變量。兩條直線的交點坐標教學重點：教學重點：、求兩直線的交點；、求兩直線的交點；、理解兩條直線的交點與二元一、理解兩條直線的交點與二元一次方程組解的關系；利用直線系方次方程組解的關系；利用直線系方程解題。程解題。教學難點：教學

2、難點：直線的一般式方程判定直線的一般式方程判定兩條直線位置關系；能結合直線的兩條直線位置關系；能結合直線的交點，求直線方程或有關變量。交點，求直線方程或有關變量。兩條直線的交點坐標復習與引入復習與引入1 1、方程、方程ax=bax=b的解的情況是：的解的情況是：當當a0a0時，時， ; ;當當a=0,b0a=0,b0時，時， ; ;當當a=0,b=0a=0,b=0時，時， . .2 2、一個二元一次方程組的解情況是、一個二元一次方程組的解情況是怎樣的？怎樣的？3 3、應如何判斷一個點是否在一條直、應如何判斷一個點是否在一條直線上？線上？有唯一解有唯一解無解無解有無數(shù)解有無數(shù)解兩條直線的交點坐標

3、4 4、已知直線、已知直線L L1 1:2x+3y-7=0,:2x+3y-7=0,L L2 2:5x-y-9=0:5x-y-9=0，試判斷下列各點中，試判斷下列各點中，哪些在哪些在L L1 1上？哪些在上？哪些在L L2 2上？上？A(1,-4) B(2,1) C(5,-1)A(1,-4) B(2,1) C(5,-1)由上面的練習可知：由上面的練習可知：若以點若以點B B的坐標為解，則這個解既的坐標為解，則這個解既符合直線符合直線L L1 1的方程，又符合直線的方程，又符合直線L L2 2的方程，即的方程，即B B點坐標是兩直線方程點坐標是兩直線方程組成的方程組的解組成的方程組的解兩條直線的交

4、點坐標故點故點B B既在直線既在直線L L1 1上，又在直線上，又在直線L L2 2上，上，點點B B是兩直線的交點是兩直線的交點反之，若點反之，若點B B是兩直線的交點，則是兩直線的交點，則它的坐標必須同時符合兩直線方程，它的坐標必須同時符合兩直線方程，故它的坐標必應是兩直線方程組成故它的坐標必應是兩直線方程組成的方程組的解。的方程組的解。兩直線方程組成的方程組的解兩直線的交點兩條直線的交點坐標應用應用1 1.求下列兩直線的交點求下列兩直線的交點012:1yxl022:2yxl2.設三條直線設三條直線 ：xy1=0, :kx2y3=0, :x(k1)y5=0若這三條直線交于一點，求若這三條直

5、線交于一點，求k的值。的值。1l2l3l兩條直線的交點坐標應用應用2：求過交點的直線方程：求過交點的直線方程求經(jīng)過原點及兩直線求經(jīng)過原點及兩直線3x-y-2=03x-y-2=0與與2x+y+4=02x+y+4=0交點的直線方程。交點的直線方程。042023yxyx解解 解方程組解方程組兩直線的交點為：兩直線的交點為：所求直線方程為：所求直線方程為：即：即：y=8xy=8x51652,52516xy兩條直線的交點坐標解法二解法二：因為所求直線過兩直線：因為所求直線過兩直線3x-3x-y-2=0y-2=0與與2x+y+4=02x+y+4=0交點，可設此直線交點，可設此直線 為：為：3x-y-2+m

6、(2x+y+4)=03x-y-2+m(2x+y+4)=0又直線過點（又直線過點（0 0，0 0），將），將x=0,y=0 x=0,y=0代代入上式解得：入上式解得：m=1/2m=1/2所求直線方程為：所求直線方程為：3x-y-2+1/2(2x+y+4)=03x-y-2+1/2(2x+y+4)=0即：即：8x-y=08x-y=0兩條直線的交點坐標兩直線位兩直線位置關系置關系兩直線交兩直線交點個數(shù)點個數(shù)直線方程組直線方程組成的方程組成的方程組的解的個數(shù)的解的個數(shù)平行無交點平行無交點相交一個交點相交一個交點重合無數(shù)個交點重合無數(shù)個交點兩直線的位置關系可由兩直線方程組成的方程組的解的個數(shù)來確定。 20

7、10222111CyBxACyBxA二二.由一般式方程研究兩直線的位置關系由一般式方程研究兩直線的位置關系兩條直線的交點坐標212121CCBBAA兩直線平行注意212211212211bbBCBCKKBABA兩條直線的交點坐標2. 2. 已知兩條直線已知兩條直線L L1 1:x+my+6=0 :x+my+6=0 L L2 2: (m-2)x+3y+2m=0: (m-2)x+3y+2m=0當當m m為何值時，兩直線會為何值時，兩直線會相交；相交；平行；平行；重合重合分析分析：只須看各系數(shù)是否對應成比：只須看各系數(shù)是否對應成比例。例。326213, 132121212121mmmCCAAmmmm

8、BBAA兩條直線的交點坐標故：故：m-1m-1且且m3m3兩直線相交，兩直線相交， m=-1 m=-1兩直線平行兩直線平行m=3m=3兩直線重合兩直線重合三、過定點的討論三、過定點的討論3.3.已知直線方程為已知直線方程為(2a+1)x+(3a-2)y-(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=018a+5=0。求證：無論。求證：無論a a為何實數(shù)值，為何實數(shù)值，直線必過定點直線必過定點. .兩條直線的交點坐標證明法一：令證明法一：令a=0a=0，直線方程為，直線方程為x-x-2y+5=0,2y+5=0,令令a=1a=1，直線方程為，直線方程為3x-y-13=03x-y-13=0聯(lián)立聯(lián)立將將

9、x=3,y=4x=3,y=4代入方程代入方程(2a+1)x+(3a-2)y(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0 -18a+5=0 ，左邊，左邊=3(2a+1)+4(3a-2)-=3(2a+1)+4(3a-2)-18a+5=0=18a+5=0=右邊。右邊。 x=3,y=4 x=3,y=4滿足方程，滿足方程，故無論故無論a a為何實數(shù)值，直線為何實數(shù)值，直線(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0必過定點必過定點(3,4)(3,4)430133052yxyxyx，得兩條直線的交點坐標方法方法2 2；證明直線恒過定點，將直線寫成；證明直線

10、恒過定點，將直線寫成關于關于a a的函數(shù)式，由系數(shù)為零，得出關于的函數(shù)式，由系數(shù)為零，得出關于x,yx,y的值，即為定值的值，即為定值證明:將(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0化為: x-2y+5+a(2x+3y-18)=0.aR, x-2y+5=0且2x+3y-18=0方程是過兩定直線x-2y+5=0, 2x+3y-18=0交點的直線方程。故無論a為何實數(shù)值，直線(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0必過定點兩條直線的交點坐標四、求字母的取值四、求字母的取值4. 已知點已知點P P（-2-2，1 1）和點）和點Q Q（3 3，2 2），），若直線若直線L L：ax+y+2

11、=0ax+y+2=0與線段與線段PQPQ相交，相交，求求a a的取值范圍。的取值范圍。解解 直線直線PQPQ方程為（方程為（y-1)/(2-y-1)/(2-1)=(x+2)/(3+2),1)=(x+2)/(3+2),即即x-5y+7=0 x-5y+7=0與與ax+y+2=0ax+y+2=0聯(lián)立方程組解得直線聯(lián)立方程組解得直線L L與線與線段段PQPQ的交點縱坐標為的交點縱坐標為 y=(7a-y=(7a-2)/(5a+1)2)/(5a+1)兩條直線的交點坐標所以，所以，1(7a-2)/(5a+1)21(7a-2)/(5a+1)2，解得：解得： a 3/2a 3/2或或a -4/3a -4/3兩條

12、直線的交點坐標五、練習鞏固五、練習鞏固1 1、不論、不論m m為何實數(shù)，直線為何實數(shù)，直線(m-1)x-(m-1)x-y+2m+1=0y+2m+1=0恒過定點恒過定點 。 2 2、過兩直線、過兩直線2x-y+4=02x-y+4=0和和x-y+5=0 x-y+5=0的的交點，且與直線交點，且與直線y=xy=x垂直的直線的垂直的直線的方程是方程是 。3 3、當、當a a為何值時，三條直線為何值時，三條直線: : x+y-2=0,x-y=0,x+ay-3=0 x+y-2=0,x-y=0,x+ay-3=0才能構成才能構成一個三角形一個三角形? ?x+y-7=0a1且且a2(-2,3)兩條直線的交點坐標

13、4 4、|x|=ax+1|x|=ax+1只有一個負根求只有一個負根求a a的取的取值范圍值范圍_；只有一個根則；只有一個根則a a的取值范圍是的取值范圍是；有二根則有二根則a a的取值范圍的取值范圍_。、直線、直線y=-x+by=-x+b和和x-y=0 x-y=0 的交點在的交點在第一象限，那么第一象限，那么b b的范圍是的范圍是_、若、若a,ba,b滿足滿足a+2b=1a+2b=1，則直線，則直線ax+3y+b=0ax+3y+b=0必過定點必過定點_a1a 1或a-1-1a0兩條直線的交點坐標、兩條直線、兩條直線ax+y+b=0 ax+y+b=0 和和x+ay+1=0 x+ay+1=0平行的條件是平行的條件是_、兩直線、兩直線2x+3y-k=02x+3y-k=0和和x-ky+12=0 x-ky+12=0 的交點在的交點在y y軸上，則軸上，則k=k=。 a=1且ab+6作業(yè)：、。作業(yè)：、。兩條直線的交點坐