初三數(shù)學講義圓

1、數(shù)學講義知識梳理：1 .圓定義：圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合2 .垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1: (1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??； (3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即:AB是直徑 AB CD CE DE弧BC弧BD 弧AC弧AD中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。能直接用)即：在。中，=AB /CD.MA

2、C 弧 BD3 .圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論，即： AOB DOE ； AB DE ;OC OF ;弧BA弧BD4 .圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半即：: AOB和 ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角AOB 2 ACB圓周角定理的推論: 推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，圓周角所對的弧是等??；推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所的弧是半圓，所對的弦是直徑。5 .圓內(nèi)接四邊形直線是不可圓的內(nèi)接四邊形定

3、理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，角等于它的內(nèi)對角。6 .切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一(2)性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑(如上圖)推論1 :過圓心垂直于切線的直線必過切點推論2:過切點垂直于切線的直線必過圓心以上三個定理及推論也稱二推一定理: 即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。7、切線長定理 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角即：二人、PB是的兩條切線.PA PBPO平分 BPA基本問題：1 .如圖，BC是。的直徑，

4、P是CB延長線上一點，PA切。于點A,如果P七 3 PB=1,那么/ AP*于？(？?)？(A) 15 ? (B) 30 ? (C) 45 ? (D) 601題2題2 .等腰 ABC的頂角A=120 ,腰AB= AO 10, ABC的外接圓半徑等于()A. 20 B. 15 C. 10 D. 53 .已知P為。內(nèi)一點，且0之3cm,如果。的半徑是4cm,那么過P點的最短弦等于()A. 2cm B. 3cm C. cm D. 2v7cm4 .下列判斷正確的是()平分弦的直徑垂直于弦；平分弦的直線也平分弦所對的兩條弧弦的中垂線必定平分弦所對的兩條弧；平分一條弧的直線必定平分這條弧所對的弦5 .圓的

5、半徑等于4cm,圓內(nèi)一條弦長4V3cm,則弦的中點與弦所對弧的中點的距離等6 .如圖，在矩形ABCD中，AB= 3, BO2,以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點 A作半圓的切線 AE,則 sin CB巳()A.B. -. C. 1.D.近0.333106題7題7 .如圖，。為ABC勺內(nèi)切圓，Z O 90 ,AO的延長線交BC于點D, AO4, DO 1,4535則。的半徑等于？ (?) (A) 4? (B) 5? (C) 3 (D) 58 .如圖，。的直徑AB與弦CD的延長線交于點E,若DE=OB /AOC=84 ,則/ E等于()拓展問題:9 .如圖，AB是半圓的直徑，點C平分AB,點D平分A

6、C, DR CA交于點E,則匹ABE10.如圖，在 ABC中,C=90 , D、過點E,且交AB于點F,此時CF恰好與。D相切于點F.如果AC=24，那么。D的半徑 511 .如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。，點P在劣弧AB上，連結(jié)DP, DP交AC于點Q,若QP=QQ則QC的值為QA12 .如圖，。為4ABC的外接圓，/BAC=60, H為邊AG AB上的高BD、CE的交點，在 BD 上取點 M,使 BM=CH. (1)求證：/ BOC=Z BHC(2)求證：BOM04COH; (3)求MH 的值OH綜合問題13 .如圖，4ABC中，以BC為直徑的圓交 AB于點D, ZACD=ZABC. (1)

7、求證：CA是圓的切線；(2)若點E是BC上一點，已知BE=6, tan/ABC=Z, tan Z AEC= ,求圓的 33直徑.14 .如圖，已知直線PA交。于A、B兩點，AE是。的直徑，點C為。上一點，且AC平分/ PAE過C作CD PA,垂足為D.(1)求證：CD為。的切線；(2)若DC+DA=6,。的直徑為10,求AB的長度.15 .如圖，BD為。的直徑，AB=AC, AD交 BC于點 E, AE=2, ED=4,(1)求證：AABEAADB; (2)求 AB 的長；(3)延長DB到F,使得BF=BO,連接FA,試判斷直線FA與。的位置關系，并說明 理由.16 .如圖，PB為。的切線，B

8、為切點，直線PO交。于點E、F,過點B作PO的垂線BA,垂足為點D,交。O于點A,延長AO與。O交于點C,連接BC, AF.(1)求證：直線PA為。的切線；(2)試探究線段ER OD、OP之間的等量關系，并加以證明；1(3)若BC=G tan/F=，求cos/ACB的值和線段PE的長.217 .如圖，已知。M與x軸交于A、D兩點，與y軸正半軸交于B點，C是。M上一 點，且 A (-2, 0), B (0, 4), AB=BC。(1)求 M 的坐標；(2)求四邊形 ABCD 的面積；(3)過C點作弦CF交BD于E點,當BC=BE時，求CF的長 度.課后作業(yè)1 .如圖，點A、B、。是正方形網(wǎng)格上的

9、三個格點，O 。的半徑為OA,點P是優(yōu)弧AmB上的一點，則tan APB的值是【】A. 1B. yC. y D. 32 .如圖，在半徑為5的圓。中，AB, CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P,且AB=CD=8則OP的長為【】A. 3B, 4C. 3 2D. 4 23 .如下圖OA=OB=OCS/ACB=30,則/ AOB的大小是【】0 0 0 04.如圖，AB是。的直徑，C. D是。上一點，/ CDB=20,過點C作。的切線交AB的延長線于點E,則/ E等于【】A400B. 50C.60D.705 .如圖，點。是4ABC的內(nèi)心，過點。作EF/ AB,與AC、BC分別交于點E、F,則【】A .EF

10、AE+BF B. EFAE+BF =AE+BF AE+BF6 .如圖，已知AB為。的直徑，AD切。于點A, ?C Cb ,則下列結(jié)論中一定正確 的有()個.(1)BA，DA(2)OC/ AE(3) / COE=2/ CAE (4)OD AC7 .如圖，PA PB分別與。相切于點A、B,點M在PB上，且OM/AP, MNXAP, 垂足為N. (1)求證：OM=AN; (2)若。的半徑R=3, PA=9求OM的長.8 .如圖，AB是。的弦，D為OA半徑的中點，過D作CD,OA交弦AB于點E,交。O 于點F,且CE=CB (1)求證：BC是。的切線；(2)連接AF, BF,求/ ABF的度數(shù)；(3)如果 CD=15 BE=1Q sinA=,求。的半徑.139 .如圖，在平面直角坐標系中，ZXABC的邊AB在x軸上，且OA OB ,以AB為直徑 的圓過點C .若點C的坐標為(0,2) , AB 5, A、B兩點的橫坐標xA , xB是關于x的方程x2 (m 2)x n 1 0的兩根.(1)求m、n的值；(2)若 ACB平分線所在的直線l交x軸于點D ,試求直線l對應的一次函數(shù)解析式；11(3)過點D任作一直線l分別父射線CA、CB (點C除外)于點M、N .則，CM CN的是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.作業(yè)答案：； 8.30, 59.解：（1） m