六年級上冊數(shù)學教案-《黃金螺旋線》北京版

1、黃金螺旋線教學設(shè)計一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)數(shù)學課程標準（2011年版）提出在教學中要落實數(shù)學核心素養(yǎng)，發(fā)展學 生的“兒何直觀”便是其中之一。借助兒何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學問題變得簡單、 形象。課標同時還提出學生應(yīng)有足夠的時間和空間，經(jīng)歷觀察、分析、推理、歸 納等數(shù)學活動，發(fā)展合情推理能力。基于以上理念，本節(jié)課力求引導(dǎo)學生通過拼擺大小不一的扇形得到黃金螺旋 線，然后借助得到的兒何直觀圖探索扇形半徑中蘊含的規(guī)律,從而發(fā)展學生觀察、 分析、推理、歸納的能力，積累數(shù)學活動經(jīng)驗和數(shù)學思想方法。二、教學背景分析（一）教材內(nèi)容分析黃金螺旋線是義務(wù)教育教科書北京版教材六年級上冊第七單元數(shù)學白 花園的內(nèi)容。圓和扇形

2、的認識是學生學習本節(jié)課的知識基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學 習，將進一步發(fā)展學生探索規(guī)律的能力，亦幫助學生積累借助兒何直觀分析問題 的數(shù)學活動經(jīng)驗和推理的能力，為其今后的數(shù)學學習奠定基礎(chǔ)。黃金螺旋線這一內(nèi)容所要探索的規(guī)律是“斐波那契數(shù)列”。但是認識“斐 波那契數(shù)列”不是教學重點，教學重點是讓學生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，通過動手 拼擺得到黃金螺旋線，再通過觀察直觀圖推理出扇形半徑之間存在的內(nèi)在規(guī)律, 最后驗證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。在探究過程中要注重發(fā)展學生的推理能力，同時引導(dǎo)學 生感受數(shù)學與自然界的聯(lián)系，欣賞數(shù)學美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。（二）學生情況分析在以前的學習中，學生已經(jīng)認識了圓和扇形，并已具有一定的探索規(guī)

3、律的能 力以及借助兒何直觀解決問題的經(jīng)驗。但是學生看到一列數(shù)，很容易單純地從數(shù) 出發(fā)尋找規(guī)律，很少有把數(shù)轉(zhuǎn)化為形來研究的數(shù)學意識，本節(jié)課就是要培養(yǎng)學生 數(shù)形結(jié)合的研究意識，進一步發(fā)展學生借助兒何直觀探索規(guī)律的能力。為了使學 生能夠深刻認識到探究過程中數(shù)與形結(jié)合的重要性，教學時可以引導(dǎo)學生回顧和 梳理研究問題的過程，滲透和強化數(shù)形結(jié)合思想。（三）教學方式與技術(shù)準備教學方式：采取獨立思考、交流研討等多種教學方式相結(jié)合的形式。教學準備：扇形圖片，磁力板，學習單，教學課件。三、教學目標1. 了解黃金螺旋線，理解“斐波那契數(shù)列”中蘊含的規(guī)律。2. 經(jīng)歷觀察、分析、歸納的探索規(guī)律過程，發(fā)展兒何直觀和推理能

4、力。3. 感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，提升欣賞數(shù)學美、創(chuàng)造數(shù)學美的能力。 教學重點：經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，發(fā)展學生推理能力。教學難點：借助兒何直觀進行合情推理，探索規(guī)律。四、教學過程（一）生活導(dǎo)入，初步感知出示三幅圖片（鸚鵡螺、旋轉(zhuǎn)樓梯、花）問題1：請你們仔細觀察，這三幅圖有什么共同的地方？問題2：誰能上來指一指？下面同學和他一起指好嗎？（學生用手勢感知黃金螺旋線）沒錯，它們都有這樣一條優(yōu)美的曲線。我們稱它為黃金螺旋線。（教師板書： 黃金螺旋線）問題3：你們覺得這條曲線的起點在哪？誰能上來指一指？從起點開始，由里逐漸向外。（教師課件演示）今天我們就一起來研究這條 曲線?！驹O(shè)計意圖：引導(dǎo)學生觀察生活

5、中的圖片，初步感知“黃金螺旋線”；同時 引導(dǎo)學生通過手勢體驗，進一步認識黃金螺旋線的起點和方向?！浚ǘ┙柚庇^，探索規(guī)律1. 動手拼擺問題1：想一想，用以前學過的哪種圖形可以拼擺出黃金螺旋線？（扇形）問題2：請你們思考，用扇形的哪部分能拼出這條曲線？（扇形的?。ǔ鍪?個大小不一的扇形圖片o）動手拼擺看看能不能拼出黃金螺旋線。2. 匯報交流哪組同學來說一說，你們是怎么拼擺的？預(yù)設(shè)：（1）從小的扇形開始拼，沿著扇形的弧拼成的。（2）從大的扇形開始拼，沿著扇形的弧拼成的。問題1：誰聽明口了，在拼擺時要注意什么？（拼擺時應(yīng)該讓弧相接） 哪個小組愿意到黑板上拼，請你們一邊拼擺一邊說說是怎樣拼的。問題

6、2：黃金螺旋線到底在哪呢？你們能指一指嗎？（從起點開始，沿著扇形的弧依次往后畫。）【設(shè)計意圖：學生借助已有經(jīng)驗，先猜想出用扇形的弧能拼擺出黃金螺旋線， 然E通過動手操作，驗證猜想的正確性，發(fā)展學生的空間想象力，激發(fā)其進一步 探究的興趣?！?. 探索規(guī)律（1）明確問題，進行推理問題1：觀察扇形的弧有什么不同？（弧的長度不一樣）問題2：扇形的圓心角都是90 ,為什么弧的長度不一樣？（扇形的半徑 不一樣）問題3：如果繼續(xù)往下拼，下一個扇形的半徑會是多少呢？這些扇形的半 徑之間是否存在某種規(guī)律呢？現(xiàn)在我們知道笫一個扇形的半徑是1厘米，下面以小組為單位，合作探究， 并完成學習單。扇形編號一I三四五六半徑

7、/用米1第一個扇形的 半徑是1厘米。小組探究:扇形的半徑之間存在怎樣的規(guī)律?（2）匯報交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律哪個小組來說一說，你們是怎樣推出每個扇形的半徑是多少，它們之間存在 著怎樣的規(guī)律？預(yù)設(shè)：通過觀察圖形得到規(guī)律：扇形一的半徑是1厘米，扇形二的半徑也是1厘米，通過圖發(fā)現(xiàn)，這兩個扇 形半徑加起來正好是扇形三的半徑，所以扇形三的半徑是2厘米。扇形四的半徑：等于扇形三加扇形一（或二）的半徑。扇形五和扇形六的半徑，可以請其他同學匯報。（匯報環(huán)節(jié)：滲透借助平移推理的方法，同時適時板書每個扇形的半徑） 問題1：通過剛才的探究，你們能總結(jié)出扇形的半徑之間存在的規(guī)律嗎？（從第三個扇形開始，每一個扇形等于它前面相鄰

8、兩個扇形的半徑之和。） 同學們通過圖推出了每個扇形的半徑，而且通過圖乂能找到這一列數(shù)的規(guī)律, 可見圖對我們研究問題非常重要！問題2：根據(jù)規(guī)律，扇形七和扇形八的半徑分別是多少？（學生到黑板前講解，教師適時出示相應(yīng)扇形驗證。）應(yīng)用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，我們還可以再得出下面多個扇形的半徑，當然應(yīng)用這 列數(shù)的規(guī)律還可以繼續(xù)畫出后面的圖形，而且越往后，扇形的半徑越大。4. 課堂小結(jié)我們一起回顧一下，剛才是如何得到扇形半徑之間存在的規(guī)律的？預(yù)設(shè)：先通過拼擺得到圖形，然后再觀察圖形得到每個扇形的半徑，從而發(fā)現(xiàn)了它們之間存在的規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律可以繼續(xù)畫黃金螺旋線。沒錯，我們通過拼擺得到圖形（板書：形），借助圖形發(fā)現(xiàn)數(shù)

9、的規(guī)律，（板書： 一數(shù)），最后通過半徑之間的規(guī)律乂可以繼續(xù)畫黃金螺旋線，（板書： 形數(shù)）?？磥砦覀冊谘芯繂栴}時，數(shù)與形是密不可分的！【設(shè)計意圖：教師放手讓學生自主探究，學生在獨立思考、合作交流中，經(jīng) 歷了觀察、分析、推理、歸納的探索規(guī)律的過程，發(fā)展了幾何直觀和推理能力。 發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，教師及時引導(dǎo)學生回顧探索規(guī)律的過程，從而幫助學生積累數(shù)學活 動經(jīng)驗，感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想?！浚ㄈ┝私鈹?shù)列，感悟數(shù)學美1. 認識斐波那契數(shù)列如果繼續(xù)往下寫，可以得到這樣一列數(shù)：1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144這列數(shù)就是著名的斐波那契數(shù)列”。你們知道它為什么叫這個名

10、字嗎?介紹數(shù)學家斐波那契和兔子數(shù)列。2.欣賞圖片和視頻?！驹O(shè)計意圖：介紹斐波那契數(shù)列，將數(shù)學文化融入課堂教學中，從而使學生 在數(shù)學文化的熏陶中產(chǎn)生情感共鳴。通過欣賞生活中的圖片與視頻，體會黃金螺 旋線的美之所在，拓展學生的思維，使學生更深入地理解數(shù)學的本質(zhì)。】（四）全課總結(jié)，暢談收獲欣賞完圖片和視頻，并結(jié)合今天的學習過程，你有什么想和大家分享的？板書設(shè)計:黃金螺旋線數(shù)2 = 1 + 13 = 2 + 15 = 3 + 28 = 5 + 31五、本教學設(shè)計與以往或其他教學設(shè)計相比的特點本課結(jié)合高年級學生的思維特點，放手讓學生自主探究。教學中引導(dǎo)學生在 動手拼擺中，以小組合作的形式探究扇形半徑之間存在的規(guī)律。同時力求體現(xiàn)以 下三個方面。1. 注重與生活實際溝通聯(lián)系本課從學生生活中熟悉的圖片導(dǎo)入，激發(fā)了學生的學習興趣，同時抽象出了 黃金螺旋線，符合學生的認知特點。在學生探究出扇形半徑之間存在的規(guī)律后， 教師再次岀示了生活中存在黃金螺旋線的圖片，引導(dǎo)學生感受黃金螺旋線的美麗、 奇妙與震撼，使學生感悟到身邊處處有數(shù)學。2. 注重培養(yǎng)學生的推理能力推理是非常重要的核心素養(yǎng)，是學生發(fā)現(xiàn)與探索問題的