1.1銳角三角函數(shù)課時練習(含答案解析)

1、北師大版數(shù)學九年級下冊1.1銳角三角函數(shù)課時練習一、單選題（共15題）1 .在RtABC中，/ C=90°,若斜邊 AB是直角邊 BC的3倍，則tanB的值是（）A. - B. 3 C. - D. 2V234答案：D解析：解答：設(shè)BC=x,則AB=3x,由勾股定理得，AC=2 J2x, tanB= 處=義至=2J2故選：D.BC xtanB。分析：設(shè)BC=x,則AB=3x,由勾股定理求出 AC,根據(jù)三角函數(shù)的概念求出2.如圖，在4ABC中,C=90°, AB=5, BC=3,貝U cosA 的值是（）B.C.答案:解析:解答:,. AB=5 ,BC=3 ,11：AC=4 ,

2、，cosA=ACAB4=_故選5分析：根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊求解即可3 .如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點A, B, C都在格點上，則/ ABC的正切值是（）A. 2答案：D 解析：解答:如圖，由勾股定理，得BAC= 72，AB=2 42 - tan/B二AC 1AB 2分析：根據(jù)勾股定理，可得 AC、AB的長，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案。4 .如圖，點A為/ a邊上的任意一點，作 ACBC于點C, CDAB于點D,下列用線段比 表示cos a的值，錯誤的是（）解析：解答：/ACXBC, CD1AB,:Z a+Z BCD= / ACD+ / BCD ,a=Z ACD,cos a

3、 =c。支 ACD=BD BC DCBC AB ACACD，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答）sin6=a,可得sin26 =a2,據(jù)此解答即可.只有選項C錯誤，符合題意.分析：利用垂直的定義以及互余的定義得出/ 案.5 .已知 sin6 = a, sin36 = b,則 sin26 =（A. a2B. 2a C. b2 D. b答案：A解析：解答：sin6 °=a, sin26 °=a2.故選：A.分析：根據(jù)一個數(shù)的平方的含義和求法，由6 .在RtAABC中，各邊的長度都擴大兩倍，那么銳角A的各三角函數(shù)值（）A.都擴大兩倍 B.都縮小兩倍 C.不變D.都擴大四倍答案：C解析

4、：解答：二.各邊的長度都擴大兩倍，擴大后的三角形與 RtAABC相似，銳角A的各三角函數(shù)值都不變.故選C.分析：根據(jù)三邊對應成比例，兩三角形相似，可知擴大后的三角形與原三角形相似，再根據(jù) 相似三角形對應角相等解答.7 . ABC中，a、b、c分別是/A、/B、/C的對邊，如果a2+b2=c2,那么下列結(jié)論正確的 是（）bA . bcosB=c B. csinA= a C. atanA= b D . tanB=c答案：B解析：解答： a2+b2=c2,.ABC是直角三角形，且 / C=90 ,- sinA= a 即 csinA= a, B選項正確.故選B.分析：由于a2+b2=c2,根據(jù)勾股定理

5、的逆定理得到4ABC是直角三角形，且 /C=90 ,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到正確選項.8.在RtAABC中，/ C=90°, /A、/B、/ C所對的邊分別為 a、b、c,下列等式中不一 定成立的是（）A . b=atanB B . a=ccosBC. c=a D. a=bcosAsinA答案：D解析：解答：/C=90 , /A、/B、/C所對的邊分別為 a、b、c, A.tanB= b ,則b=atanB,故本選項正確，aaB.cosB=,故本選項正確， c aC.sinA=一,故本選項正確，cb 上一廠D.cosA= 一 ,故本選項錯誤，c故選D.分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義

6、就可以解決9 .在 RtAABC 中，/ C=90° , AB=13 , AC=12 ,貝U cosA=（5A.13B. C.1212D.1312-5答案：C解析：解答：/RtAABC 中，/C=90 , AB=13 , AC=12 ,3=處AB1213分析：直接根據(jù)余弦的定義即可得到答案.10 .如果/ A為銳角，且sinA=0.6,那么（）A. 0VAW 30° . B30°VA<45° C, 45°< A<60° D, 60 °< A< 90°答案：B解析：解答：- sin30

7、=-1 =0.5, sin45 = 0.707 sinA=0.6 ,且 sin a 隨 a 的增大而增大,.30°<A<45°.故選B.分析：此題考查了正弦函數(shù)的增減性與特殊角的三角函數(shù)值.此題難度不大，注意掌握sin “隨a的增大而增大.11 .在RtAABC中，如果各邊長度都擴大為原來的2倍，那么銳角A的正弦值（）A.擴大2倍B.縮小2倍C.擴大4倍D.沒有變化答案：D解析：解答：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知若各邊長都擴大2倍，則sinA的值不變.故選D.分析：理解銳角三角函數(shù)的概念：銳角 A的各個三角函數(shù)值等于直角三角形的邊的比值.12 .如圖，梯子跟地面的

8、夾角為/A,關(guān)于/ A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）A . sinA的值越小，梯子越陡B. cosA的值越小，梯子越陡C. tanA的值越小，梯子越陡D.陡緩程度與上A的函數(shù)值無關(guān)答案：B解析：解答：sinA的值越小，/ A越小，梯子越平緩；cosA的值越小，Z A就越大，梯子越陡；tanA的值越小，/ A越小，梯子越平緩，所以B正確.故選B.分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的增減性即可得到答案13 . sin70 , cos70 ； tan70 的大小關(guān)系是（）A . tan70 之 cos70 < sin70 B . cos70 之 tan70 之 sin70 °

9、C. sin70 之 cos70 之 tan70 D. cos70 之 sin70 之 tan70 °答案：D解析：解答：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知 sin70 °< 1, cos70°<1, tan70 °> 1.又cos70 =sin20 °,正弦值隨著角的增大而增大，1- sin70 °>cos70 =sin20 °.故選D.分析：首先根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知：sin70和cos700都小于1, tan700大于1,故tan70最大；只需比較sin70和cos70°,又cos70 =

10、sin20 °,再根據(jù)正弦值隨著角的增大而增大，進 行比較14 .隨著銳角a的增大，cosa的值（）A.增大B,減小C.不變D.增大還是減小不確定答案：B解析：解答：隨著銳角a的增大，cos a的值減小.故選B.分析：當角度在0。90。間變化時，余弦值隨著角度的增大而減小，依此求解即可.15 .當角度在0。到90。之間變化時，函數(shù)值隨著角度的增大而增大的三角函數(shù)是（）A.正弦和余弦 B.正弦和正切C.余弦和正切 D.正弦、余弦和正切答案：B解析：解答：當角度在0°到90。之間變化時，函數(shù)值隨著角度的增大而增大的三角函數(shù)是正弦和正切.故選B.分析：當角度在0°到90

11、。之間變化時，正弦和正切函數(shù)值隨著角度的增大而增大.二、填空題（共5題）1 .如圖，在 RtAABC 中，/ C=90°, AB=13 , AC=7 ,貝U sinB=BC答案：13解析：解答：.在 RtAABC 中，/C=90 , AB=13, AC=7 ,sinB=ACAB7_13故答案是：L13分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)定義直接進行解答。2 .如圖，將/ AOB放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，則tan/AOB=入 1答案： 2分析：先在圖中找出/解析：解答：過點A作AD，OB垂足為D,如圖，在直角 4ABD中，AD=1 , OD=2 ,一AD 1貝U tanZ AOB=一OD

12、2,1故答案為：12AOB所在的直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出tan/AOB的值3 .在 RtAABC 中，/ C=90°, BC=3, AC=4 ,那么 cosA 的值等于解析：解答：/ C=90 , BC=3 , AC=4 ,一AC 4AB 5分析：根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長，根據(jù)余弦的概念求出cosA.4.比較下列三角函數(shù)值的大小:sin40sin50由勾股7E理得， AB=5 , cosA=答案：< 解析：解答：: 40° <50°,sin40 °< sin50 :故答案為<.分析：根據(jù)當0V a< 90

13、°, sina隨a的增大而增大即可得到sin40 °< sin505.比較下列三角函數(shù)值的大小:sin40cos40。（選填 法”、之”)答案：< 解析：解答：: cos40°=sin50 °,正弦值隨著角的增大而增大,又 40°<50°,sin40 °< cos40°分析：首先根據(jù)正余弦的轉(zhuǎn)換方法，得 cos40 =sin50 0,再根據(jù)正弦值隨著角的增大而增大,進行分析.三、解答題（共5題）1 .如圖，在 RtAABC 中，/ C=90°, AB=2BC ,求 sinB 的值

14、-AC= ,(2BC)2 -BC2 = ；3bCsinB= -ACAB3BC =_32BC 2故答案為立2解析：分析：利用勾股定理求出 AC的長（用BC表示），然后根據(jù)正弦函數(shù)的定義求比值 即可.2 .在RtAABC中，/ C=90°, CD是斜邊 AB上的高，如果 CD=3 , BD=2 .求cos/A的值. 答案：解答：如圖所示： . / ACB=90 , . B+ZA=90° , . CDXAB , ./CDA=90 , . . / B+/ BCD=90 , . . / BCD=/A, . CD=3 , BD=2 , BC= J13cosA=cos / BCD=DC

15、33,13BC 一 ,13 - 13故答案為：3f解析：分析：根據(jù)題意畫出圖形，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出cosA=cos Z BCD 進而求出即可.3.如圖，每個小正方形的邊長為1, A、B、C是小正方形的頂點，求/ ABC的正弦值答案：解答：AB 2=32+12=10, BC2=22+12=5, AC=2 2+12=5, .AC=CB , BC2+AC2=AB2, / ABC的正弦值為2解析：分析：此題主要考查了銳角三角函數(shù)，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)4 . Rt ABC 中，/ C=90°, AB=10 , BC=8,求 cosB 的值4答案：45解析：解答：如圖所示：一/ C=90 , AB=10 , BC=8,BC 84cos