初中數(shù)學公式大全(整理打印版)

1、初中數(shù)學公式大全初中趙學定理、公式匯編一、數(shù)與代數(shù)1 .數(shù)與式(1) 實數(shù)實數(shù)的性質(zhì)：實數(shù)a的相反數(shù)是一a,實數(shù)a的倒數(shù)是L (aWO)： a實數(shù)a的絕對值：a(a > 0)|t/| = v 0(a = 0)-a(a < 0)正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,兩個負實數(shù)，絕對值大的反而小。 二次根式：積與商的方根的運算性質(zhì)：4ab = yfa -yfh (a20, b20)：JU = 22L :a20, b>0)：h 4b二次根式的性質(zhì)：i(a > 0)一 a(a < 0)(2)整式與分式同底數(shù)哥的乘法法那么：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即(m、n為正整數(shù))：同底數(shù)塞

2、的除法法那么：同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 aHO, m、n為正整數(shù),m>n)；基的乘方法那么：解的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(。份"="廳(n為 正整數(shù))；零指數(shù)：“°=1 (aWO)；負整數(shù)指數(shù)：(aWO, n為正整數(shù))；平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方，即(a + b)(a -b) = a2 Z?2：完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即他士9=a2±2ab+b2x分式分式的根本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整 式，分式的值不變，即色=

3、"二；3 =竺竺，其中m是不等于零的代數(shù)式：b bxm b b 4-m分式的乘法法那么：，二=二；b a ba分式的除法法那么：+； = ；，= £(cwO)：bdbc be分式的乘方法那么：（*）”=, （n為正整數(shù)）：同分母分式加減法那么：-±- = ;C C C異分母分式加減法那么：色土:=竺手； c b be2 .方程與不等式一元二次方程ax2+bx+c = O （a W 0 ）的求根公式：-b + yjb2 -4ac z,->, 八x =（b -4ac> 0）2a一元二次方程根的判別式：A = b2 -4ac叫做一元二次方程 ax2+bx+c

4、 = 0 （aWO）的根的判別式： > 0 0方程有兩個不相等的實數(shù)根： =。=方程有兩個相等的實數(shù)根： <。=方程沒有實數(shù)根：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)玉、是方程4犬+。工+。= 0 （aWO）I）r的兩個根，那么馬+八二，XX,二;a - a不等式的根本性質(zhì)：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù),不等號的方向改變：3.函數(shù)一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，kWO）的圖象是過點（0, b）且與 直線y二kx平行的一條直線：一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)尸

5、kx+b （kHO）,那么當k>0時,y隨x的增大而增大；當 k<0, y隨x的增大而減?。赫壤瘮?shù)的圖象：函數(shù)y = H的圖象是過原點及點（1，k）的一條直線。正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)），=履（攵工0），那么：當k>0時，y隨x的增大而增大：當k<0時，y隨x的增大而減?。环幢壤瘮?shù)的圖象：函數(shù)丁 ='（kHO）是雙曲線；x反比例函數(shù)性質(zhì)：設(shè)曠=勺（kHO）,如果k>0,那么當x>0時或x<0時，y分 X別隨X的增大而減??；如果k<0,那么當x>0時或X。時，y分別隨X的增大而增大:二次函數(shù)的圖象：函數(shù)），=。/+加；+（：.（&q

6、uot;工0）的圖象是對稱軸平行于v軸的拋物線：開口方向：當a>0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下；對稱軸：直線工=一二：2ai / b 4"c-Zr、頂點坐標（,）：2a 4。增減性：當a>0時，如果入4-2,那么y隨x的增大而減小，如果%>-上- 2a2a那么y隨x的增大而增大：當a<0時，如果與，那么y隨x的增大而增大,如果x>上_,那么丫隨、的增大而減小: 2a二、空間與圖形1.圖形的認識角角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等 的點在角平分線上。（2）相交線與平行線同角或等角的補角相等，同角

7、或等角的余角相等；對頂角的性質(zhì)：對頂角相等垂線的性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與直線垂直；直線外一點有與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；線段垂直平分線定義：過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線: 線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段 兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線；平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；平行線的判定：同位角相等，兩直線平行：內(nèi)錯角相等，兩直線平行：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行線的特征：兩直線平行，同位角相等：兩直線平行，內(nèi)錯角相等：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直

8、線平行于直線。（3）三角形三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三 邊；三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°；三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）：三角形的三邊的垂直平分線交于一點外心）：三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半; 全等三角形的判定：邊角邊公理（SAS）角邊角公理（ASA）角角邊定理（AAS）邊邊邊公理（SSS）斜邊、直角邊公理（HL）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三

9、角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互為余角：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半：直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三邊長a、b、C有下而關(guān)系=。2,那么這個三角形是直角三角形勾股定理的逆定理）。（4）四邊形多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（ 2）800 1n>3, n是正整數(shù)）：平行四邊形的性質(zhì)：

10、平行四邊形的對邊相等：平行四邊形的對角相等：平行四邊形的對角線互相平分：平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）矩形的四個角都是直角：矩形的對角線相等；矩形的判定：有三個角是直角的四邊形是矩形：對角線相等的平行四邊形是矩形：菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外菱形的四邊相等：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角：菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形：正方形的特征：正方形的四邊相等；正方形的四個角都是直角：

11、正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角：正方形的判定：有一個角是直角的菱形是正方形：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征：等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形的判定：同一底邊上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。平面圖形的鑲嵌：任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；圓點與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為r,點P到圓心0的距離為d）：點P在圓上，那么d二r,反之也成立：點P在圓內(nèi)，那么dr,反之也成立：點P在圓外，那么d>r,反之也成立；圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧

12、三者之間只要 有一組相等，可以得到另外兩組也相等：圓確實定：不在一直線上的三個點確定一個圓：垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧:平行弦夾等?。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等：圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等；推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組 量相等，那么它們所對應的其余各組量分別相等；圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，反過來，90°的

13、圓周角所對的弦是直徑：切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，這一點到兩切點的線段相等，它與圓心 的連線平分兩切線的夾角：弧長計算公式：/ = 1R為圓的半徑，n是弧所對的圓心角的度數(shù)，/為弧長） 180扇形而積：形=J-而2或S形=1R （R為半徑，n是扇形所對的圓心角的度 360'2數(shù)，為扇形的弧長）弓形而積S弓形=S闞形土（6）尺規(guī)作圖（根本作圖、利用根本圖形作三角形和圓）作一條線段等于線段，作一個角等于角：作角的平分線：作線段的垂直平分線；過 一點作直線的垂線：（7）視圖

14、與投影畫根本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖主視圖、左視圖、俯視圖）： 根本幾何體的展開圖（除球外）、根據(jù)展開圖判斷和設(shè)別立體模型：2.圖形與變換圖形的軸對稱軸對稱的根本性質(zhì)：對應點所連的線段被對稱軸平分：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對稱圖形：圖形的平移圖形平移的根本性質(zhì)：對應點的連線平行且相等；圖形的旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的距離相 等、對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等：平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對稱圖形： 圖形的相似比例的根本性質(zhì)：如果 = £,那么如果ad =從，那么 b

15、 d2=£俗。0,4工0）b d相似三角形的設(shè)別方法：兩組角對應相等；兩邊對應成比例且夾角對應相等； 三邊對應成比例相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應角相等：相似三角形的對應邊成比例； 相似三角形的周長之比等于相似比：相似三角形的面積比等于相似比的平方； 相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應角相等：相似多邊形的對應邊成比例；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方：圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個圖形相似不一定是位似圖形，兩個位似圖形一 定是相似圖形：RtZABC中，ZC=90 SinA=4白勺又寸邊,cosA=4的邛邊.tanA二4的對,邊.一布5 斜邊4的鄰邊小4的鄰邊4的對邊 特殊角

16、的三角函數(shù)值:30,45°608Sina£ 2旦 2 TCos。、回 TV2 T£ 2tan aT1V3Cot aV31V3 T三、概率與統(tǒng)計1.統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法(統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖) (1)總體與樣本所要考察對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的 一局部個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體數(shù)目叫做樣本的容量。數(shù)據(jù)的分析與決策(借助所學的統(tǒng)計知識，對所收集到的數(shù)據(jù)進展整理、分析，在 分析的結(jié)果上再作判斷和決策)(2)眾數(shù)與中位數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。(3)頻率分布直方圖頻率二理，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1,頻率分布直 總數(shù)方圖中各個小長方形的而積為各組頻率。(4)平均數(shù)的兩個公式一 X + X + Xn個數(shù)天、電，土的平均數(shù)為：X二 .一：n 如果在n個數(shù)中，引出現(xiàn)力次、G出現(xiàn)力次，4出現(xiàn)人次，并且力+/,+/產(chǎn)，那么戶"+乜+n(5)極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化X圍，用這種方法 得到的差稱為極差，HP：極差二最大值-最小值:方差：數(shù)據(jù)芯2，X”的方差