初中數(shù)學(xué)分式單元教學(xué)設(shè)計以及思維導(dǎo)圖

1、分式適用年級八年級所需時間課內(nèi)八課時主題單元學(xué)習(xí)概述1 .本章是繼整式之后對代數(shù)式的進(jìn)一步的研究。2 .分式是對分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步抽象-字母的意義3 .分?jǐn)?shù)的討論框架的繼承-小學(xué)時分?jǐn)?shù)都研究哪些性質(zhì)？4 .從實(shí)際意義或者問題解決上，分式也是分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義的抽象-列方程解應(yīng)用題5 .需要了解學(xué)生對于小學(xué)分?jǐn)?shù)的了解情況，特別是是否還記得分?jǐn)?shù)的 性質(zhì)框架6 .分式的基礎(chǔ)是分?jǐn)?shù)、整式的四則運(yùn)算、多項(xiàng)式的因式分解、一元一 次方程等知識。同時它是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、一元二次方程的基礎(chǔ) 主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖. HtC* N n ijKr*i *ri i1&- M-i. M H . *w：1 I '

2、Mill"Ml丹rfi PH-d-FrffM«Pq&HMl'14昌，白,全r1 51 C«4HHHMF4Mr - STHU- 事,«r!-T t1 fUA>F* *冗，4 巾導(dǎo)."i V fl ! Wl-T » 丁 nrIF -I*1aI 44HMH4ffnJf¥HM"-ZWWV1t*> "« «r ifM-i - rKi.udr«i ,4-*l *(!* .THi - * i *Rrlh<!k!Aj¥4FKlMf% 1H -*、個

3、4.的 r主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識與技能：1 .了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別；2 .掌握分式的基本性質(zhì)和分式的約分；3 .分式的乘除運(yùn)算法則；4 .經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法則，理解其算理；5 .異分母分式加減法的法則及分式的通分；6 .通過對實(shí)際問題的分析，感受分式方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，歸納分式方程的概念；7 .經(jīng)歷探索分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗(yàn)根的合理性；8 .用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問題.過程與方法：1 .體會分式的意義，進(jìn)一步發(fā)展符號感,掌握分式的符號法則;2 .會進(jìn)行簡單的分式的乘除法運(yùn)算;3 .會進(jìn)行簡單分式的加減運(yùn)算，具

4、有一定的代數(shù)化歸能力；4 .經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力;5 .經(jīng)歷“求解解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識;6 .用分式方程來解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題.情感態(tài)度與價值觀：1 .經(jīng)歷分式探索，體會并掌握有效的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想；2 .能解決一些簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會分式的模型思想；3 .在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探求新知，從而獲得成功的快樂，提高學(xué)生 “用數(shù)學(xué) ”意識；4 .在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；5 .在活動中

5、培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；6 .經(jīng)歷建立分式方程模型解決實(shí)際問題的過程，體會數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.對應(yīng)課標(biāo)1 .抽象出分式概念；2 .類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)；掌握分式的約分和通分法則；3 .類比分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則，探究分式的四則運(yùn)算，歸納并掌握這些運(yùn)算法則；4 .結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相聯(lián)系的知識體系；5 .結(jié)合分析和解決實(shí)際問題，討論可化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想；利用分式方程解決實(shí)際問題，體會建模思想1.什

6、么叫分式？及其分式的意義.主題 單 元 2.如何進(jìn)行分式的乘除，加減運(yùn)算？問題設(shè)計3.解分式方程的步驟是什么？4.解分式方程需要注意什么？三課時）（四課時）（一課時）專題一：相關(guān)概念專題劃分專題二：探究性質(zhì)，運(yùn)算法則專題三：實(shí)際應(yīng)用專題一相關(guān)概念所需課課內(nèi)三課時時專題學(xué)習(xí)目標(biāo)知識技能：1 .了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別；2 .經(jīng)歷分式的約分及其通分；3 .認(rèn)識和了解分式方程的概念及增根；過程與方法：1 .體會分式的意義，進(jìn)一步發(fā)展符號感,掌握分式的符號法則；2 .會進(jìn)行簡單的分式的乘除法運(yùn)算；3 .會進(jìn)行簡單分式的加減運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力；4 .經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的

7、過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力;情感態(tài)度與價值觀：1 .經(jīng)歷分式探索，體會并掌握有效的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想；2 .能解決一些簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會分式的模型思想.1 .怎樣給分式，分式方程及增根下定義？專題問2 .分式的意義是什么？題設(shè)計3 .分式如何來約分？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源分式、分式方程課件，紙筆等學(xué)習(xí)活動設(shè)計第一課時：分式活動一：預(yù)習(xí)作業(yè)1. 分式的概念:.2. 分式有意義的條件： 活動二：引例問題情景：面對目前嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400 公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計劃多30 公頃

8、，結(jié)果提前4 個月完成原計劃任務(wù)，原計劃每月固沙造林多少公頃？（ 1）這一問題中有哪些等量關(guān)系？（ 2）如果設(shè)原計劃每月固沙造林x 公頃，那么原計劃完成一期工程需要個月，實(shí)際完成一期工程用了個月。根據(jù)題意，可得方程：問題情景（2） ：正n 邊形的每個內(nèi)角為度。問題情景（3） ：新華書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現(xiàn)降價x元銷售，當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b 元 .降價銷售開始時，新華書店這種圖書的庫存量是多少？小結(jié)： 分式的概念：分式有意義的條件：分式無意義的條件：活動三：典型例題例 1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？例2:根據(jù)要求，解答下列各題(1)當(dāng)x為何

9、值時，分式1無意義？(2)當(dāng)x為何值時，分式x+1 2x-1有意義？(3) x為何值時，分式任已X1的值為0?第二課時：分式(二)活動一：預(yù)習(xí)作業(yè)請同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材 P68P70的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)過程中請弄清以下幾個問題:1 .分式的基本性質(zhì)：2 .什么叫分式的約分？根據(jù)是什么？3 .什么是最簡分式？來源:Z#xx#k.C om4.分式的符號法則？活動二：引例問題：316 2的依據(jù)是什么？你認(rèn)為分式3a 2與12相等嗎？mn與n E呢？引出分式的基本性質(zhì)并用式子表示：?來源活動三：典型例題例1.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的(1)=Cylx 2xy例2、化簡下列分式:(1)db c ahx1

10、-1j? -2r+l小結(jié)：1.分式的約分2 .注意事項(xiàng)：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，分式的分子與分母應(yīng)同 時乘以或除以同一個公因式。3 .不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是 整數(shù)：4 .不改變分式的值，把分式分子和分母的系數(shù)化為整數(shù)：第三課時：分式方程（一）活動一：認(rèn)識分式方程問題1:某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費(fèi) 上漲0.4元.小麗家去年12月的水費(fèi)是15元,而今年7月份的水費(fèi) 是25元.如果設(shè)去年每立方米水費(fèi)為x元.那么今年每立方米水費(fèi)為元。小麗家去年12月的用水量是立方米.今年7月份的用水量是立方米.問題 2：有兩快面積相同的小麥實(shí)驗(yàn)田，第一塊使用原

11、品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥 9000 kg和15000 kg,已知第一塊的小麥實(shí)驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg,如何設(shè)未知數(shù)列方程？問：(1)如果設(shè)第一塊小麥實(shí)驗(yàn)田的每公頃的產(chǎn)量為x kg,那么第二塊實(shí)驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為kg .( 2)第一塊試驗(yàn)田有公頃？第二塊試驗(yàn)田有公頃？ X|k|b|1.c|o|m(3)你能發(fā)現(xiàn)這個問題中的等量關(guān)系嗎？K(4)你能根據(jù)面積相等列出方程嗎？題問3：從甲地到乙地有兩條路可以走：一條全長600 km 普通公路，另一條是全長480km 的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比普通公路上快45km/h,由高速公路從甲地到乙地的所需的時間是由

12、普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間？ 1) 1) .你能發(fā)現(xiàn)這個問題中的等量關(guān)系嗎？ 2) .你能根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程嗎？比較左右兩邊的方程, 有什么不同?活動二：總結(jié)分母中含有的方程叫做分式方程評價要1.分式及分式方程概念的探索過程點(diǎn)2.分式通分的的探索過程專題二探究性質(zhì)，運(yùn)算法則所需課課內(nèi)四課時時專題學(xué)習(xí)目標(biāo)知識技能：1 .分式的乘除運(yùn)算法則；2 .經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法則，理解其算理；3 .異分母分式加減法的法則及分式的通分；4 .經(jīng)歷探索分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程 ,會檢驗(yàn)根的合理性；過程與方法：1 .會進(jìn)行簡單

13、的分式的乘除法運(yùn)算;2 .經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力;3 .會進(jìn)行簡單分式的加減運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力；情感態(tài)度與價值觀：1 .在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探求新知，從而獲得成功的快樂，提高學(xué)生 “用數(shù)學(xué) ”意識；2 .在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值1 .分式的基本性質(zhì)內(nèi)容是什么?專題問2.分式乘除，加減運(yùn)算的依據(jù)是什么？題設(shè)計3.如何進(jìn)行分式通分？4.解分式方程需要注意什么？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源分式、分式方程課件，紙筆等學(xué)習(xí)活動設(shè)計第一課時：分式

14、的乘除法活動一：自主探究閱讀課本74-76 頁，回答下列問題：1、 分式乘除法的法則是什么？2、 嘗試用數(shù)學(xué)符號語言表示分式的乘除法法則。3、 完成教材中的“做一做”，談?wù)勀愕母邢?。活動二：學(xué)習(xí)研討計算（1）6a球后正(2)-1 a 1 1 1T2a+l a 0+1(3)耳(4)口1fZ2 1a3 4a+4 tf2 4合作完成：(1)嘗試給上面的4小題分類？(2)說一說計算過程中每一步的依據(jù)是什么？(3)在第(3)小題中2xy2是如何參與計算的？(4)在第(2) (4)小題中分子分母中出現(xiàn)了多項(xiàng)式， 一般情況下, 我們先，以便約分。(5)在第(2)小題中是分式的混合運(yùn)算，此類題要特別注意.第二

15、課時：分式的加減法(一)活動一：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km,其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路，小麗在上坡路上的騎車速 度為vkm/h,在平路上的騎車速度為2vkm/h,在下坡路上的騎車速度 為3vkm/h,那么(1)當(dāng)走第二條路時，她從甲地到乙地需要多長時間？(2)她走哪條路花費(fèi)時間少？少用多長時間？活動二：探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律討論:(1)同分母的分?jǐn)?shù)如何加減?(2)你認(rèn)為應(yīng)等于什么？(3)猜一猜，同分母的分式應(yīng)該如何加減？歸納：與同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則類似，同分母的分式加減法的法則是 。第三課時：分式的加減法(二)活動一：探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

16、做一做：嘗試完成下列各題：(1) -2 =i -+ J =Qa aa 心與異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則類似，異分母的分式加減法的法則是：異分母的分式相加減，先，化為的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算。活動二：典型例題將下列各式聆1r嬴,或第四課時：分式方程（二）活動一：講授新知你能設(shè)法求出分式方程的解嗎?解方程3x-l _ r-2 =2-解：方程兩邊都乘以6,得3 (3x-1) =12-(x-2)解這個方程，得x=1710活動二:典型例題例1.解方程:480 600 “-=- 45x 2x解：方程兩邊都乘以2x,得960- 600=90 x解這個方程，得x = 4檢驗(yàn)：將x=4代入原方程

17、，得 左邊=45=右邊所以，x=4是原方程的根。例2.解方程X-221（學(xué)生照例1自主完成）解：檢驗(yàn)：在這里，x=2不是原方程的根，因?yàn)樗沟迷质椒匠痰姆帜笧榱悖?我們稱它為原方程的增根。產(chǎn)生增根的原因是，我們在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式。 因?yàn)榻夥质椒匠炭赡墚a(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)。K總結(jié)：想一想解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟？1 .分式及分式方程概念的探索過程評價要2 .分式通分的的探索過程點(diǎn)3 .在探索過程中小組合作的能力專題三 實(shí)際應(yīng)用所需課課內(nèi)一課時專題學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識與技能：用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問題.過程與方法：用分式方程來解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題.情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷建立分式方程模型解決實(shí)際問題的過程，體會數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.1 .如何根據(jù)題意，列分式方程解決實(shí)際問題？專題問2 .利用分式方程解決實(shí)際應(yīng)用問題的步驟是什么？應(yīng)注意題設(shè)計哪些問題？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源分式、分式方程課件，紙筆等學(xué)習(xí)活動設(shè)計第一課時：分式方程（三）活動一：自主探究92-92 頁，回答以下問題：1 .列分式方程解實(shí)際問題的一般步驟是什么？2 .列分式方程解實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？3 .課本中的兩個問題都是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷一個建立數(shù)學(xué)模型的過程，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的什么思想？4 . 談?wù)?/p>