二次函數(shù)中考考點(diǎn)分析講義.doc

1、.二次函數(shù)中考考點(diǎn)分析二次函數(shù)的平移1.拋物線(xiàn)可以由拋物線(xiàn)平移得到,則下列平移過(guò)程正確的是( )A.先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位 B.先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位C.先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位 D.先向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位2.將拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位后,得到的拋物線(xiàn)的解析式是( ) A. B. C. D.3.將拋物線(xiàn)y=x的圖象向上平移1個(gè)單位,則平移后的拋物線(xiàn)的解析式為 4.將拋物線(xiàn)y=x2-2x向上平移3個(gè)單位,再向右平移4個(gè)單位等到的拋物線(xiàn)是_.二次函數(shù)的性質(zhì)(1)求二次函數(shù)的最值1.已知二次函數(shù)的圖象(0x3)如圖所示.關(guān)于該函數(shù)在所給自變

2、量取值范圍內(nèi),下列說(shuō)法正確的是( ) A.有最小值0,有最大值3 B.有最小值-1,有最大值0 C.有最小值-1,有最大值3 D.有最小值-1,無(wú)最大值2.圖(十二)為坐標(biāo)平面上二次函數(shù)的圖形,且此圖形通(-1 , 1)(2 ,-1)兩點(diǎn).下列關(guān)于此二次函數(shù)的敘述,何者正確?( ) A .y的最大值小于0 B.當(dāng)x=0時(shí),y的值大于1C.當(dāng)x=1時(shí),y的值大于1 D.當(dāng)x=3時(shí),y的值小于03.二次函數(shù)有( )A. 最大值B. 最小值C. 最大值D. 最小值(2)求頂點(diǎn)坐標(biāo)4.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(1,0)B.(-1,0)C.(-2,1)D.(2,-1)5. 拋物線(xiàn)y=-(x+2)2-

3、3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ).(A) (2,-3); (B) (-2,3); (C) (2,3); (D) (-2,-3) .6. 拋物線(xiàn)y=x2-2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .(3)二次函數(shù)的增減性（第7題）（1,-2）-17.如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),(1,-2),當(dāng)隨的增大而增大時(shí),的取值范圍是 . 8.下列函數(shù)中,當(dāng)x>0時(shí)y值隨x值增大而減小的是( ).A.y = x2 B.y = x-1 C. y = xD.y = 9.二次函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)y<0時(shí),自變量x的取值范圍是( ).A.-1<x<3B.x<-1C. x>3D.x<-1或

4、x>310.已知二次函數(shù)中,其函數(shù)與自變量之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示:x01234y41014點(diǎn)A(,)B(,)在函數(shù)的圖象上,則當(dāng)時(shí),與的大小關(guān)系正確的是A. B. C. D. 11.若二次函數(shù).當(dāng)l時(shí),隨的增大而減小,則的取值范圍是( ) A.=l B.>l C.l D.l (4)對(duì)二次函數(shù)整體性質(zhì)的考查xy-11O112.如圖所示的二次函數(shù)的圖象中,劉星同學(xué)觀(guān)察得出了下面四條信息:(1);(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)13.由二次函數(shù),可知( )A.其圖象的開(kāi)口向下 B.其圖象的對(duì)稱(chēng)軸

5、為直線(xiàn)C.其最小值為1 D.當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖,則下列結(jié)論中正確的是( )A.a>0 B.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大C.c<0 D.3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根15.下列四個(gè)函數(shù)圖象中,當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是( )16.下列二次函數(shù)中,圖象以直線(xiàn)x = 2為對(duì)稱(chēng)軸,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)的是 ( )A.y = (x 2)2 + 1 B.y = (x + 2)2 + 1 C.y = (x 2)2 3 D.y = (x + 2)2 317.已知二次函數(shù),當(dāng)自變量x取m時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)

6、值大于0,當(dāng)自變量x分別取m-1,m+1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,則必值,滿(mǎn)足 ( )A. >0,>0 B. <0,<0 C.<0,>0 D.>0,<018.如圖為拋物線(xiàn)的圖像,ABC 為拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),且OA=OC=1,則下列關(guān)系中正確的是 ( ) A.a+b=-1 B. a-b=-1 C. b<2a D. ac<0 19.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353則當(dāng)x=1時(shí),y的值為( )A.5 B.-3 C.-13 D.-2720.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a

7、0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( )A. a>0 B. b<0 C. c<0 D. a+b+c>021.若下列有一圖形為二次函數(shù)y=2x2-8x+6的圖形,則此圖為何?( ) 22.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為,下列結(jié)論:ac<0;a+b=0;4ac-b2=4a;a+b+c<0.其中正確的個(gè)數(shù)是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 423.一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件:圖象過(guò)(2,1)點(diǎn);當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小.這個(gè)函數(shù)解析式為_(kāi)(寫(xiě)出一個(gè)即可)24.寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向

8、下的二次函數(shù)的表達(dá)式_.25.如圖,是二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0)的圖象的一部分, 給出下列命題 :a+b+c=0;b>2a;ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;a-2b+c>0.其中正確的命題是 .(只要求填寫(xiě)正確命題的序號(hào))26.如圖,已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-3),請(qǐng)你確定一個(gè)b的值,使該拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1,0)和(3,0)之間你所確定的b的值是 .27.如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),(1,-2),（第27題）（1,-2）-1ABC該圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,則AC長(zhǎng)為 . 28.將二次函數(shù)化為的形式,則 .29.拋物線(xiàn)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)

9、,縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表:x-2-1012y04664從上表可知,下列說(shuō)法中正確的是 .(填寫(xiě)序號(hào))拋物線(xiàn)與軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0); 函數(shù)的最大值為6;拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是; 在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),隨增大而增大.30.如圖,拋物線(xiàn)y=x2+bx-2與x軸交于A(yíng)B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A第30題圖(一1,0).求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);判斷ABC的形狀,證明你的結(jié)論;點(diǎn)M(m,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)CM+DM的值最小時(shí),求m的值.31.已如拋物線(xiàn)y = ax2+bx+c 與直線(xiàn)y=m+n 相交于兩點(diǎn),這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,)和(m-b,m2 mb + n,其中a,b,c,m,n為實(shí)數(shù),且a,m

10、不為0.(1)求c的值;(2)設(shè)拋物線(xiàn)y = ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(,0)和(,0),求的值;(3)當(dāng)時(shí),設(shè)拋物線(xiàn)y = ax2+bx+c與軸距離最大的點(diǎn)為P(,),求這時(shí)的最小值.二次函數(shù)與一次函數(shù)及反比例函數(shù)的結(jié)合1.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,兩條拋物線(xiàn)有相同的對(duì)稱(chēng)軸,則下列關(guān)系正確的是( )A.m=n,k>h B.m=n ,k<h C.m>n,k=h D.m<n,k=h2.已知函數(shù)(其中)的圖象如下面右圖所示,則函數(shù)的圖象可能正確的是( )第2題圖yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）3.二次函數(shù)的圖像如圖所示,反比列函

11、數(shù)與正比列函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是( )第3題OxyOyxAOyxBOyxDOyxC4.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是( ).（第5題）xyA5.如圖,拋物線(xiàn)y = x2 + 1與雙曲線(xiàn)y = 的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1,則關(guān)于x的不等式 + x2 + 1 < 0的解集是 ( )A.x > 1 B.x < 1 C.0 < x < 1 D.1 < x < 06.在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像可能是( ) 7.如圖,一次函數(shù)y=-2x的圖象與二次函數(shù)y=-x2+3x圖象的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)OBCDB.(1)寫(xiě)出

12、點(diǎn)B的坐標(biāo) ;(2)已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=-x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將直線(xiàn)y=-2x沿y軸向上平移,分別交x軸y軸于CD兩點(diǎn). 若以CD為直角邊的PCD與OCD相似,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .8.給出下列命題:命題1.點(diǎn)(1,1)是雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn).命題2.點(diǎn)(1,2)是雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的一個(gè)交 點(diǎn).命題3.點(diǎn)(1,3)是雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn).請(qǐng)你觀(guān)察上面的命題,猜想出命題(是正整數(shù)): 9.已知雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=zx2+bx+c交于A(yíng)(2,3)B(m,2)c(-3,n)三點(diǎn). (1)求雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的解析式; (2)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A點(diǎn)B點(diǎn)C,并求出ABC的面積,

13、·A(2,3)yx11o第9題圖-1-1·B(2,3)·C(-2,-3)yx11o第9題圖-1-110.已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn). (1)求c的取值范圍;(2)試確定直線(xiàn)y=cx+l經(jīng)過(guò)的象限,并說(shuō)明理由.(3)拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)的距離為2,求c的值.11. 如圖,直線(xiàn)交軸于A(yíng)點(diǎn),交軸于B點(diǎn),過(guò)AB兩點(diǎn)的拋OCBA物線(xiàn)交軸于另一點(diǎn)C(3,0). 求拋物線(xiàn)的解析式; 在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q,使ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1.如圖(十四),將二次函數(shù)的圖形畫(huà)在坐標(biāo)平面上,判斷方程

14、式的兩根,下列敘述何者正確? A.兩根相異,且均為正根 B.兩根相異,且只有一個(gè)正根 C.兩根相同,且為正根 D.兩根相同,且為負(fù)根2.已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿(mǎn)足和,那么二次函數(shù)的圖象有可能是( )3.已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是( )A.B.C.且D.且4.已知:關(guān)于x的方程（1） 當(dāng)a取何值時(shí),二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=-2;（2） 求證:a取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根.二次函數(shù)綜合性問(wèn)題1.已知函數(shù),則使y=k成立的x值恰好有三個(gè),則k的值為( )A.0B.1C.2D.32.設(shè)函數(shù) (k為實(shí)數(shù)).(1)寫(xiě)出其中的兩個(gè)特殊函數(shù),使它們的圖象不全是拋物線(xiàn),并在同一直角坐標(biāo)系

15、中,用描點(diǎn)法畫(huà)出這兩個(gè)特殊函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)所畫(huà)圖象,猜想出:對(duì)任意實(shí)數(shù)K,函數(shù)的圖象都具有的特征,并給予證明;(3)對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù)k,當(dāng)x<m時(shí),y隨著x的增大而增大,試求出m的一個(gè)值.3.已知:二次函數(shù)y=x2+bx-3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,5).(1)求b的值,并寫(xiě)出當(dāng)1<x3時(shí)y的取值范圍;(2)設(shè)點(diǎn)P1(m,y1)P2(m+1,y2)P3(m+2,y3)在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上.當(dāng)m=4時(shí),y1y2y3能否作為同一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)?請(qǐng)說(shuō)明理由;當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí),y1y2y3一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng),請(qǐng)說(shuō)明理由.4.已知函數(shù)y=mx2-6x+1(m是常數(shù))

16、.求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn);若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),求m的值.5.已知拋物線(xiàn):y=x²-2x+m-1 與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),且與y軸交于A(yíng)點(diǎn),如圖,設(shè)它的頂點(diǎn)為B(1)求m的值;(2)過(guò)A作x軸的平行線(xiàn),交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C,求證是ABC是等腰直角三角形;(3)將此拋物線(xiàn)向下平移4個(gè)單位后,得到拋物線(xiàn)C',且與x 軸的左半軸交于E點(diǎn),與y軸交于F點(diǎn),如圖.請(qǐng)?jiān)趻佄锞€(xiàn)C'上求點(diǎn)P,使得EFP是以EF為直角邊的直角三角形. 6. 如圖所示,二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C.(

17、1)求m的值;(3分)(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(3分) (3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x,y)(其中x>0,y>0),使SABD=SABC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).(4分)7.已知拋物線(xiàn)(>0)與軸交于兩點(diǎn).(1)求證:拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸的左側(cè);(2)若(是坐標(biāo)原點(diǎn)),求拋物線(xiàn)的解析式;(3)設(shè)拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn),若D是直角三角形,求D的面積.8.已知二次函數(shù)y = - x2 - x + .(1)在給定的直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖象,寫(xiě)出當(dāng)y < 0時(shí),x的取值范圍;(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位,請(qǐng)寫(xiě)出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.9.如圖,在A(yíng)BO中,已知點(diǎn)A(,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的圖象是直線(xiàn)l,直線(xiàn)ACx軸交直線(xiàn)l于點(diǎn)C.(1)C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi);(2)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<180°),使得點(diǎn)B落在直線(xiàn)l上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,得到.a=_;畫(huà)出;(3)寫(xiě)出所有滿(mǎn)足DOCAOB的點(diǎn)D的坐標(biāo).10.如圖(1),矩形ABCD的一邊BC在直