初二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料(一)

1、目錄第一講全等三角形提高 -2 -第二講全等三角形強(qiáng)化及角平分線 -9 -第三講等腰三角形 -14 -第四講勾股定理 -21-第五講平行四邊形 -26 -第六講特殊的平行四邊形（一） -32 -第七講特殊的平行四邊形（二） -37 -第八講梯形 -42 -第九講梯形中的輔助線及中位線定理 -47 -第十講一次函數(shù) -52 -第十一講反比例函數(shù) -58 -第十二講分式方程 -64 -9 -第一講全等三角形提高【中考考情】1、全等三角形在中考中考察很靈活，各種題型都有可能出現(xiàn)2、找出幾何圖形中的全等三角形，然后在利用全等三角形的性質(zhì)是壓軸題的常 考方式【知識(shí)要點(diǎn)】1、全等形：能夠重合的兩個(gè)圖形叫做

2、全等形。兩個(gè)三角形是全等形，就說(shuō)它們是全等三角形，兩個(gè)全等三角形，經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)后一定重合，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。2、兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)：(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。(5)全等三角形面積相等。(6)全等三角形周長(zhǎng)相等。(以上可以簡(jiǎn)稱：全等三角形的對(duì)應(yīng)元素相等 )3、兩個(gè)三角形全等的判定：(1)三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱SSS或“邊邊邊”)，這一 條也說(shuō)明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。(2)有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩

3、個(gè)三角形全等 (SAS或“邊角邊”)。(3)有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (ASA或“角邊角”)。(4)有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (AAS或“角角邊”)(5)直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)SSS,SAS,ASA,AAS,HL勻?yàn)榕卸ㄈ切稳鹊亩ɡ?。注意：為什么SSA不能判斷兩個(gè)三角形全等，并且能夠畫出反例的圖形?！纠}解析】考點(diǎn)1、全等形的概念例1：幾何中，我們把上述所例舉的模一樣”的圖形叫做 全等形”，以下是描述全等形的三種不同的說(shuō)法，你認(rèn)為哪種說(shuō)法是恰當(dāng)?shù)模?1)形狀相同的兩個(gè)圖形叫全等形；(2)大

4、小相等的兩個(gè)圖形叫全等形；(3)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形.變式1:如圖中有6個(gè)條形方格圖，圖中有哪些實(shí)線圍成的圖形是全等的?變式2:全等三角形又叫合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形和鏡面合同 三角形.假設(shè) ABC和ABCi是全等（合同）三角形，且點(diǎn) A與Ai對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與B對(duì)應(yīng), 點(diǎn)C與Ci對(duì)應(yīng)，當(dāng)沿周界A一 B-O A及Ai - B-C - Ai環(huán)繞時(shí)，若運(yùn)動(dòng)方向相同， 則稱它 們是真正合同三角形（如圖）；若運(yùn)動(dòng)方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形，如圖：兩個(gè)真正合同三角形，都可以在平面內(nèi)通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合；而兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中的一個(gè)翻轉(zhuǎn)180

5、76; ,在下圖中的各組合三角形中，是鏡面合同三角形的是（）考點(diǎn)2、兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)例2:圖中所示的是兩個(gè)全等的五邊形，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角并說(shuō)出圖 中標(biāo)的a、b、c、d、e、a、（3各字母所表示的值.變式1:如圖所示的是三個(gè)全等的四邊形，請(qǐng)指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，并寫出圖中標(biāo)的a, b, c, da a , 3 , 丫各字母所表示的值.變式2：如圖，zOAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°到4OCDAOD等于（）A. 55°B, 45° C, 40°D, 35°立置，已知 AOB 45°,則DO變式3:如圖， A

6、BC 9 ADE , BC的延長(zhǎng)線交DA于F,ACB AED 105 , CAD 10 , B D 25 ,求交DE于G,DFB、 DGB的度數(shù).考點(diǎn)3、兩個(gè)三角形全等的判定 證題的思路:找夾角（SAS）已知兩邊找直角（HL）找第三邊（SSS）若邊為角的對(duì)邊，則找 任意角（AAS）“ 一 人找已知角的另一邊（SAS）已知一邊一角邊為角的鄰邊找已知邊的對(duì)角（AAS）找夾已知邊的另一角（ASA）口齒前吊找兩角的夾邊（ASA 已知兩角找任意一邊（AAS）例1:如圖，在 4ABC與4DEF中，給出以下六個(gè)條件中(1) AB= DE (2) BC = EF (3)AC = DF (4) / A=Z D

7、(5) / B = Z E (6) / C= / F,以其中三個(gè)作為已知條件，不能 判斷4ABC與4DEF全等的是()A. (1) (5) (2); B. (1) (2) (3);C. (4) (6) (1); D. (2) (3) (4)變式1：如圖，四邊形 ABCD中，AC垂直平分BD于點(diǎn)O .（1）圖中有多少對(duì)全等三角形？請(qǐng)把它們都寫出來(lái)；（2）任選（1）中的一對(duì)全等三角形說(shuō)明理由.變式 2:已知，如圖， AB=CD DF，AC于 F, BH AC于 E, DF=BE 求證：AF=CE變式3:已知，如圖， AB CD相交于點(diǎn) O, AC（O BDO CE/ DE求證：CE=DF變式4:如

8、圖，正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為1, G為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) G與C D不重合）， 以CG為一邊向正方形 ABC3卜作正方形GCEF連接DE交BG的延長(zhǎng)線于H求證： ABC3 DCE BH XDE小結(jié)：在以上例題變式練習(xí)中，可以歸納概括出目前常用的證明三角形全等時(shí)尋找非已知條件的途徑缺邊時(shí)：圖中隱含公共邊；中點(diǎn)概念；等量公理其它.缺角時(shí)：圖中隱含公共角；圖中隱含對(duì)頂角； 三角形內(nèi)角和及推論角平分線定 義；平行線的性質(zhì)；同（等）角的補(bǔ)（余）角相等；等量公理；其它.【課后作業(yè)】1、已知，如圖， AB，AC, AB= AC, ADLAE, AD= A巳 求證：BE= CD2、已知，如圖，四邊形 ABC虛

9、正方形， ECF是等腰直角三角形，其中 CE=CF G是CD與 EF的交點(diǎn)，求證： BCF DCE3、如圖，在A ABC中，D在AB上，且A CAD和A CBE都是等邊三角形，說(shuō)明： (1) DE=AB(2) / EDB=604、如圖，正方形 ABCM點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 CQ=AP PQ與CD相交于點(diǎn)E,當(dāng)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷 PDQW形狀并證明。第二講全等三角形強(qiáng)化及角平分線【中考考情】1、在尺規(guī)作圖中，常考作一個(gè)叫的角平分線，要求保留作圖痕跡。2、很少單獨(dú)考角平分線的性質(zhì)，一般都是與幾何題結(jié)合起來(lái)一起考察【知識(shí)要點(diǎn)】1、角平分線的性質(zhì)定理：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距

10、離相等.2、角平分線判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上【例題解析】全等三角形解題方法：一般來(lái)說(shuō)考試中線段和角相等需要證明全等，因此我們可以來(lái)采取逆思維的 方式，來(lái)想要證全等，則需要什么條件，另一種則要根據(jù)題目中給出的已知條件， 求出有關(guān)信息，然后把所得的等式運(yùn)用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL )證明三角形全例1：將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC, BD為折痕，求/CBD的度數(shù)E變式1:如圖所示， D在AB上，E在AC上，AB=AC, /B=/C.求證：AD=AE變式2:沿矩形 ABCD勺對(duì)角線BD翻折 ABD導(dǎo)A/BD,A/D交BC于F,如圖所示， BDF

11、是何 種三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.例 2:如圖，已知在 ABC中，/ C= 2/ B, /1 = /2,求證：AB= AC+ CD變式 1:如圖 20 所示，已知 AB=DC,AE=DF,CE=FBt證:AF=DE.(20)變式2:交于(21)如圖所示，已知ACB 4FCD都是等腰直角三角形，且C在AD上,AF的延長(zhǎng)線與BD E,請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并寫出證明它們?nèi)鹊倪^(guò)程 .一般在判定三角形全等時(shí)，我們可以用到以下解題技巧：(1)綜合法：由已知條件出發(fā)，根據(jù)正確的定義、定理逐步說(shuō)理得出結(jié)論的方法(思維：順向而行)(2)分析法：從結(jié)論出發(fā)，利用已學(xué)過(guò)的定理，定義或法則為依據(jù)，逐步逆推 ，朝

12、已知條件靠攏，直至達(dá)到已知條件。 (思維：逆向思維)(3)分析綜合法：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要靈活把握綜合法和分析法兩種思維方法用分析法探索思路尋求解法用綜合法進(jìn)行有條理的表述(先分析后綜合；邊分析邊綜合)考點(diǎn)2、角平分線性質(zhì)定理例3:如圖，E是/AOB的平分線上一點(diǎn)， EC±OA ED)±OR垂足分別是 C, D.試證明OC=OD變式 1:如圖，在 4ABC 中，/ C=90 , AC=BC , AD 平分/ CAB ,交 BC 于點(diǎn) D, DE LAB于點(diǎn)E,若BDE的周長(zhǎng)是4cm,求AB的長(zhǎng).a變式2:已知：如圖， ABC中，/ ACD=90 , AD平分/ BAC交BC于D

13、, DEAB于E求證:AD± CE變式3:已知： ABC中， B和 C的平分線相交于 D,過(guò)D作BC的平行線交 AB,AC于E,F 求證：EF=BE+CF考點(diǎn)3、角平分線判定定理例4：如圖，BD=CD BF AC,CE AB。求證：點(diǎn) D在 BAC的平分線上。變式1:如圖，/ B=Z C=90° , M是BC的中點(diǎn)，DM平分/ ADC ,求證：AM平分/ DAB.【課后作業(yè)】1、(1)如圖 1, / AOB60 , CDL OAF D, Ca OBT E,且 CDCE 則/ DOC(2)如圖，在 ABC , /C=90° , AD是角平分線，DEL AB 于 E,

14、且 DE=3 cm, BD=5 cm,則 BC=cm.-49 -2、如圖所示，/1 = /2, AH OB于E, BDL OA于D,交點(diǎn)為C,則圖中全等三角形共有 （）A. 2對(duì) B .3對(duì) C .4對(duì) D .5對(duì)3、如圖所示，在 ABC中，AB=AC AD是 ABC的角平分線,DEI AB, DF, AC,垂足分別是E, F,則下列四個(gè)結(jié)論： AD上任意一點(diǎn)到 C, B的距離相等； AD上任意一點(diǎn)到 AB, AC的距離相等； BD=CD ADL BC;/ BDE1 CDF其中正確的個(gè)數(shù)是（A.1個(gè) B .2個(gè) C.3個(gè) D .4個(gè)).4、在&43c中，乙4=2/3, CD是上刃C7?

15、的平分線，求證：BC= AD+ AC5、已知如上右圖， B是CE的中點(diǎn)，AD=BC AB=DC. DE交AB于F點(diǎn) 求證：（1） AD / BC（2） AF=BF.第三講等腰三角形【中考考情】1、等腰三角形的性質(zhì)可以單獨(dú)考察，也可以綜合考察，一般出現(xiàn)在7分題和9分題中。2、等腰三角形中最常用的輔助線(三線合一)是解題的關(guān)鍵，腰和底的分情況討論是易錯(cuò)點(diǎn)?！局R(shí)要點(diǎn)】1、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形有兩邊相等。定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)。推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，這就是說(shuō)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。推論2:

16、等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于 60°。等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。2、等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫成”等角對(duì)等邊”。)推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論2:有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3:在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30。，那么它所對(duì)的直角邊等 于斜邊的一半。3、等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形性質(zhì)：三邊相等，三角相等且都為 60度，加等腰三角形性質(zhì)。判定：(1)有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形；(2)有三個(gè)角相等的三角形叫做等邊三角形；(

17、3)有兩個(gè)內(nèi)角都等于600的三角形叫做等邊三角形；(4)有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形叫做等邊三角形?！纠}解析】考點(diǎn)1、等腰三角形的性質(zhì)例1:如圖，等腰三角形 ABC中，AB=AC 一腰上的中線 BD?各這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)分成15和6兩部分，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)。【分析】要分 AB+AD=15 CD+BC=6F口 AB+AD=6 CD+BC=1物種情況討論。變式1：如圖，已知： ABC中，AB AC, D是BC上一點(diǎn)，且AD DB, DC CA , 求 BAC的度數(shù)。變式2：已知：如圖， ABC中，AB AC, CD AB于D。求證： BAC 2 DCB。AU BCT D,

18、求證:CDA/BD請(qǐng)思考:變式3:如圖，在 ABC中，/ B=2/ C(1)若在CD上截取DE=DB連結(jié)AE 如何證明.(2)若延長(zhǎng)CB到E,使BEAB,連結(jié) AE是否可以證出結(jié)論.說(shuō)明：1 .作等腰三角形底邊高線的目的是利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)，構(gòu)造角的倍半關(guān)系。因此添加底邊的高是一條常用的輔助線；2 .對(duì)線段之間的倍半關(guān)系，常采用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”或“倍長(zhǎng)中線”等輔助線的添加方法， 對(duì)角間的倍半關(guān)系也同理，或構(gòu)造“半”，或構(gòu)造“倍”。變式4: (1)等腰三角形中，兩條邊的長(zhǎng)分別為4和9,則它的周長(zhǎng)是 (2)等腰三角形的頂角是 40。，則它的底角度數(shù)是.(3)等腰三角形頂角的外角是130

19、76; ,它的一個(gè)底角是.(4)等腰三角形中，和頂角相鄰的外角的平分線和底邊的位置關(guān)系是.(5)若一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角為100°,則另兩個(gè)角為 .(6)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30。，則頂角為.考點(diǎn)2、等腰三角形的判定例2：如圖所示，AD= AE BD= CE B、D E、C在同一線上，試判斷 ABC勺形狀，說(shuō)明理 由.(用兩種不同的方法證明)DEC變式1:如圖， ABC中BA=BC點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， DHAC于F交BC于E, ? 求證： DBE是等腰三角形.變式2:如圖， ABC中，AB= AC, Z A= 36° , BD CE分別為/ ABC與/

20、ACB的角平分線,且相交于點(diǎn)F,則圖中的等腰三角形有（）A. 6 個(gè) B. 7 個(gè) C. 8 個(gè) D. 9 個(gè)ABC變式3：如圖，在4ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC上，BD BE , /BAD Z BCE , AD與CE相交于點(diǎn)F，試判斷4AFC的形狀，并說(shuō)明理由.B考點(diǎn)3:等邊三角形例3:已知：如圖， ABC為正三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié) AD,以AD為邊作等邊 三角形ADE連結(jié)CE,用你學(xué)過(guò)的知識(shí)探索 AC CD CE三條線段的長(zhǎng)度有何關(guān)系 ？試寫出 探求過(guò)程.變式1:如圖，已知點(diǎn) B、C、D在同一條直線上， ABC和 CDE?都是等邊三角形. BE交 AC 于 F, AD 交

21、 CE 于 H ,求證：(1) BCEA ACD .(2) BCFA ACH變式2：如圖，在等邊 ABC中，點(diǎn)D, E分別在邊BC, AB上，且BD AE,AD與CE 交于點(diǎn)F .(1)求證：AD CE;(2)求/ DFC的度數(shù).AD變式3:如圖，在A ABC中，D在AB上，且A CAD和A CBE都是等邊三角形， 說(shuō)明：（1） DE=AB（2） / EDB=60本節(jié)知識(shí)可以歸納為:性質(zhì)腰與底邊不等的等腰三角形等邊對(duì)等角 三線合一判定等角對(duì)等邊定義等腰三角形性質(zhì)三邊相等、三角都相等等邊三角形有一個(gè)角等于60的等腰判定二角形三邊都相等（或三角都相等）的三角形【課后作業(yè)】1、下列說(shuō)法中，正確的有(

22、)等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩底角相等；等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3 個(gè) D.4個(gè)2、如果 ABC的/ A, / B的外角平分線分別平行于 BG AG則 ABC是()A .等邊三角形 D .等腰三角形 C. 直角三角形 D .等腰直角三角形3、在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知A(2, 2),在y軸確定點(diǎn)P,使 AOPJ等腰三角形, 則符合條件的點(diǎn)有()A . 2個(gè) D . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè)4、如圖，在下列三角形中，若 AB=AC則能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是()A . (1)(2)(3) B .(2)

23、(4) C. (2)(3)(4) D. (1)(3)(4)5、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是1cm和2cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為cm.6、三角形三內(nèi)角的度數(shù)之比為1 ： 2： 3,最大邊的長(zhǎng)是 8cm,則最小邊的長(zhǎng)是 cm.7、如圖，/ A= 15° , AB= BC=CD=DEEF,則/ GEF=:( 第7題)8、等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm, 一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為兩部分，這兩部分之差是3cm,那么這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是 .9、如圖，/ ABD=/ ACD=6O, / ADB=90)-1/2 / BDG 求證： ABC是等腰三角形。第四講勾股定理【中考考情】1、勾股定理解

24、直角三角形一般出現(xiàn)在 6分題或者是7分題中，而且以常見直角 三角形為主。2、考察知識(shí)點(diǎn)主要以解三角形，判定直角三角形為主?！局R(shí)要點(diǎn)】1、勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.表達(dá)形式：在Rt ABC中，C 90，A，B，C的對(duì)邊分別為 a，b，c,則有： c2 a2 b2; a2 c2 b2;b2 c2 a2.2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)為a,b,c,滿足a2 b2 c2,那么， 這個(gè)三角形是直角三角形。勾股數(shù)：(1)滿足a2 b2 c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).(2)勾股數(shù)中各數(shù)的相同的整數(shù)倍，仍是勾股數(shù)，如 3、4、5是勾股數(shù)，6、8、10也是勾股數(shù)。(3)

25、常見的勾股數(shù)有： 3、4、55、12、13;88、15、17;7、24、25; 10、24、26;9、40、41.【例題解析】考點(diǎn)1、勾股定理例1:已知直角三角形 ABC中，/ C=900, AB=1O, BC=6,求AB邊上的高。變式1:直角三角形的兩直角邊為6、8,則斜邊上的高等于 變式2:直角三角形的兩邊長(zhǎng)為5、12,則另一邊的長(zhǎng)為 。變式3:如圖，已知 ABC中，AD AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm , AC=7cm , BC=8cm , 求DE的長(zhǎng)。變式4:如圖折疊長(zhǎng)方形的一邊 BC,使點(diǎn)B落在AD邊的F處，已知：AB=3, BC=5 求折痕EF的長(zhǎng).變式5:如圖，鐵路上

26、 A、B兩點(diǎn)相距25km, C D為兩村莊，DA垂直AB于A, CB垂直AB 于B,已知DA=15km CB=10km現(xiàn)在要在鐵路 AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站 E,使得C、D兩 村到E站的距離相等，則 E站應(yīng)建在距A站多少千米處？考點(diǎn)2、勾股定理的逆定理(直角三角形的判別條件)例2:判斷以下各組線段為邊能否組成直角三角形。111(1) 9、41、40;(2) 5、5、572(3) 3、4、5；Q22二2(4) 3 、 4 、 5(5)變式1:如圖所示，已知 DEF中，DE=17cm EF=30cm EF邊上中線 DG=8cm 求證： DEF是等腰三角形。變式 2:如圖所示，在 ABC中，D是

27、BC上一點(diǎn)，AB=10, BD=6, AD=8, AC=1% 求 ABC的面積。變式3 :如圖，ADC和 bce都是等邊ABC 30 ,試說(shuō)明：2_22BD AB BC變式4:在等腰直角三角形中，AB=AC點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AB AC邊上的點(diǎn)，且DE! DF。(1)證明： DEF是直角三角形；(2)若BE=12,CF=5,試求 DEF的面積。歸納總結(jié)：利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟:先找出最大邊(如 c) 222計(jì)算c與a b ,并驗(yàn)證是否相等。若c2 = a2 b2 ,則 ABC是直角三角形。222 一育c W a b ,則 ABC不是直角三角形。【課后作業(yè)】

28、1、如圖，在邊長(zhǎng)為 c的正方形中，有四個(gè)斜邊為 c的全等直角三角形，已知其直角邊長(zhǎng)為 a, b.利用這個(gè)圖試說(shuō)明勾股定理 ？2、如圖，四邊形 ABCD已知/ A=90° , AB=3, BC=13, CD=12 DA=4求四邊形的面積。3、已知，如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊cm,求EC的長(zhǎng)AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知 AB = 8cm, BC = 104、如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB= 8, BC= 4,將長(zhǎng)方形沿 AC折疊，點(diǎn)D落在D/處，則重疊部分 AFC的面積是多少?第五講平行四邊形【中考考情】1、四邊形這章內(nèi)容是中考中的重點(diǎn)內(nèi)容， 常與函數(shù)結(jié)合起來(lái)出現(xiàn)在壓軸題當(dāng)中。2、學(xué)好本

29、節(jié)的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，這為解9分題做準(zhǔn)備?！局R(shí)要點(diǎn)】1、多邊形：(1)多邊形的內(nèi)角和：多邊形內(nèi)角和等于(n 2)1800(2)多邊形的外角和：多邊形外角和等于 360°(3)常用結(jié)論：過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有(n3)條對(duì)角線，n邊 n(n 3)形共有 2 條對(duì)角線；過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)將n邊形分成(n2)個(gè)三角形。2、平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的定義要抓住兩點(diǎn)，即四邊形”和兩組對(duì)邊分別平行”平行四邊形性質(zhì)：(1)邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等；(2)角的性質(zhì)：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；(3)對(duì)角線的性質(zhì)：兩條對(duì)角線互相平分

30、；(4)對(duì)稱性：不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形。3、平行四邊形的判定：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(定義)；(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3) 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；(5)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形?！纠}解析】考點(diǎn)1、多邊形例1: 一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是30° ,則這個(gè)多邊形是()邊形.變式1:如果從一個(gè)凸多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，一共有 17條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形內(nèi)角和為()(A) 1800°(B) 2400°(C) 3240°(D) 4206

31、6;變式2: (1)六邊形共有()條對(duì)角線.(2) 一個(gè)多邊形內(nèi)角和為 540°,則其邊數(shù)為().(3)任意多邊形的外角和為()度.(4) 一個(gè)凸多邊形內(nèi)角和900°,則這個(gè)多邊形邊數(shù)為()條.考點(diǎn)2、平行四邊形的性質(zhì)例2:已知： 口ABCD勺對(duì)角線 AG BD相交于點(diǎn) O, EF過(guò)點(diǎn)。與AR CD分別相交于點(diǎn) E、F.求證：OE= OF, AE=CF BE=DF變式1:已知四邊形 ABCD平行四邊形，AB= 10cm, AD= 8cm, AC± BC,求BC CD AC OA的長(zhǎng)以及'' .ABCD勺面積.變式2:如圖12 -1,平行四邊形 AB

32、CD43 ,AE，BC于E,AF，CD于F,AE=4,AF=6,周長(zhǎng)等于24. 求：平行四邊形ABCD勺邊長(zhǎng).變式3:如圖12 -11,在平行四邊形 ABCD43 ,D在AB的垂直平分線 DE上，若四邊形 ABCD勺 周長(zhǎng)為38cm, ABD的周長(zhǎng)比四邊形的周長(zhǎng)少10cm.求：平行四邊形ABC陷邊的長(zhǎng).變式4：如圖，在 YaBCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且 AB AE.(1)求證：ABCzXEAD.(2)若 AE 平分 / DAB , / EAC 250,求 / AED 的度數(shù).考點(diǎn)3、平行四邊形判定例3:已知，如圖，O.ABCD勺對(duì)角線AC BD交于點(diǎn)O, E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF

33、求 證：四邊形BFDE是平行四邊形.變式 1:已知：如圖， A' B' / BA, B' C / CB C A' / AC. 求證：/ ABC= / B' , / CAB= / A' , / BCA= / C ;C4變式2:如圖，已知DABEAC, NFBC都是等邊三角形，求證：四邊形DECF為平行四邊形。變式3:如圖，平行四邊形 ABCM, E、F分別在AR BC上，AE=CF AF與BE交于點(diǎn) G CE與DF交于點(diǎn)H,求證：EF與GHE相平分。歸納總結(jié)：1 .學(xué)過(guò)本節(jié)內(nèi)容后，應(yīng)掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定方法，可從三方面記憶： （1）從邊看；（

34、2）從對(duì)角線看；（3）從角看。2 . 了解平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用包括三個(gè)方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問(wèn)題.例如求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個(gè)四邊形是平行 四邊形，從而判定直線平行等； 三是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問(wèn)題.3 .平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定都是非常重要的基礎(chǔ)知識(shí)，這些知識(shí)是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。小結(jié)二【課后作業(yè)】一、選擇題1 .如圖1,在平行四邊形 ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A. 1+/2=130° B./2+/3二是1C 23 +N4 = 1SO° D. /2 +Z4 =

35、 180°2 .如圖2,在 OABCD中，EF/AB , GH/AD , EF與GH交于點(diǎn)O,則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有（）A. 7 個(gè) B. 8 個(gè) C. 9 個(gè) D. 11 個(gè)二、填空題1、在平行四邊形 ABCD中，若/ A-Z B=70°,則/ A=, / B=, / C=, / D=.2、在Oabcd 中，AC X BD ,相交于 O, AC=6 , BD=8 ,貝U AB= , BC=.3、如圖 9, Q aBCD 中，DB=DC , Z C=70°, AEBD 于 E,則/ DAE=度。三、解答題1 .如圖11,在°ABCD中，已知對(duì)角線

36、 AC和BD相交于點(diǎn) O,4AOB的周長(zhǎng)為25,AB=12,求對(duì)角線AC與BD的和。2 .已知如圖12,在口ABCD中，延長(zhǎng) AB到E,延長(zhǎng)CD到F,使BE=DF ,則線段AC與EF是否互相平分？說(shuō)明理由。圖123 .如圖 13, O ABCD 中，BDXAB , AB=12cm , AC=26cm，求 AD、BD 的長(zhǎng).第六講特殊的平行四邊形(一)【中考考情】1、特殊平行四邊形是中考的必考題， 常出現(xiàn)在7分題和9分題當(dāng)中，以特殊的 四邊形為框架來(lái)開綜合考察幾何代數(shù)知識(shí)。2、特殊四邊形的性質(zhì)比較多，難點(diǎn)在于選擇有用的條件?！局R(shí)要點(diǎn)】特殊平行四邊形的性質(zhì)：1、菱形菱形的定義：有一組鄰邊相等的平

37、行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：(1)邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行，四條邊都相等。(2)角的性質(zhì)：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。(3)對(duì)角線的性質(zhì)：兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，？每條對(duì)角線平 分一組對(duì)角。(4)對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸.也是中心對(duì)稱圖形。2、矩形矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的性質(zhì)：(1)邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等。(2)角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角。(3)對(duì)角線的性質(zhì)：兩條對(duì)角線互相平分且相等。？(4)對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸.也是中心對(duì)稱圖形稱。3、正方形正方形性質(zhì)：(1)邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行，四條邊都相等。(2)角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角。(3)對(duì)角線的性質(zhì)：

38、兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，？每條對(duì)角線平 分一組對(duì)角。(4)對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸?！纠}解析】考點(diǎn)1、菱形的性質(zhì)例 1:已知，如圖，菱形 ABCtD/ B=60° ; E,F 在邊 BC,CD上，且/ EAF=60 ° ;求證：AE=AF.ADF變式1:如圖，在菱形 ABCN, / B=Z EAF=60 , / BAE=20 ,求/ CEF的度數(shù)。2、矩形的性質(zhì)例2:如圖，已知矩形ABC面紙片沿對(duì)角線 BM疊，使C落在C'處，BC邊交AD于E,(1)求AE的長(zhǎng)求DE和EF的長(zhǎng)。AD=4, CD=2 (2) BED的面積變式1:如圖，矩形 ABCD4

39、3, AD=9, AB=3,將其折疊，使其點(diǎn) D與點(diǎn)B重合，折痕為EF變式 2:已知：在矩形 ABCtD, AE平分/ BAD / AOD= 120° ,求：/ BOE.考點(diǎn)3、正方形的性質(zhì)例3:如圖1,兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為 1,其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心, 則兩個(gè)正方形重合部分的面積為 。變式1:如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABC啜A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30° ,至正方形 AB' C' D',則旋轉(zhuǎn)前后正方形重疊部分的面積是 .變式2:已知，如圖，在正方形 ABCD中，AC. BD相交于點(diǎn) O, E. F分別在OB. OC上，且 OE=O

40、F 求證：AE± BF.BC變式3:如圖，在正方形 ABCD3, H在BC上，EF，AHX AB于點(diǎn)E,交DCT點(diǎn)F.若AB=3,BH=1 ,求EF的長(zhǎng)?！菊n后作業(yè)】1、下列四邊形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，而且有四條對(duì)稱軸的是（）.A.平行四邊形；B.矩形；C.菱形；D.正方形.2、如圖，矩形ABCD中，DELAC于E,且/ ADE : / EDC=3 : 2,則/ BDE的度數(shù)為（）.A.36o ;B.18o ;C.27o ;D.9o .3、如圖，在正方形 ABCD中，E是對(duì)角線 AC上一點(diǎn)，AE=AB,則/EBC=.4、如圖，正方形 ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)

41、E,使CE=AC , AE與CD交于點(diǎn)F, 則 / AFC= .5、已知：如圖，正方形 ABCD AE+CF=EF求證:EDF=45。6、已知：如圖，矩形 ABCD43, AE=CD AB=2AD求：EBC的度數(shù)。AB第七講特殊的平行四邊形(二)【中考考情】1、特殊平行四邊形的判定在中考中考察比較靈活，各種題型和層次都有可能。2、當(dāng)特殊四邊形的判定出現(xiàn)在9分題中時(shí)，要根據(jù)已知條件靈活選用判定方法 【知識(shí)要點(diǎn)】1、矩形矩形的判定：(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.(2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.(3)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.2、菱形菱形的判定：(1)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱

42、形。(2) 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。(3)四條邊都相等的四邊形是菱形。3、正方形正方形的判定：(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形。(3)對(duì)角線相等的菱形是正方形。(4)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。平行四邊形與特殊平行四邊形的關(guān)系:【例題解析】考點(diǎn)1、矩形的判定例1:已知點(diǎn) E為DABCD外一點(diǎn)，AEXEC, BEXDE,求證：DABCD是矩形.A變式1:已知，如圖，等腰梯形 ABC邛,AB=CD AD/BC,點(diǎn)E、F、G分別在邊 AR BC CD上，AE=GF=GC(1)求證：四邊形 AEF靛平行四邊行。(2)當(dāng) FGC 2 EFB時(shí)，求證：四邊形

43、 AEF比矩形考點(diǎn)2、菱形的判定例2:已知：，如圖，AD是 ABC的角分線，DE/ AC, DF/ AB交AC于F求證：AD± EF變式1:已知，如圖,EF是矩形ABC面對(duì)角線AC的垂直平分線，EF與對(duì)角線AC及邊AQBC分別交于點(diǎn)Q EF。(1)求證：四邊形 AFC弱菱形。(2)如果FE=2ED求AE： ED的值。變式2：已知，如圖，在四邊形 ABC計(jì)，E為AB上一點(diǎn)， ADEWBCEB是等邊三角形, AB BC CD DA的中點(diǎn)分別為 P、Q M N,試判斷四邊形 PQMN;怎樣的四邊形，并證明你 的結(jié)論.考點(diǎn)3、正方形的判定例3:如圖，在平行四邊形ABCM,點(diǎn)E、F是邊ARCD

44、的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)H,BF與CE交于點(diǎn)G(1)求證：四邊形 EGFH平行四邊形；(2)試問(wèn)：當(dāng)平行四邊形 ABC曲邊滿足何條件時(shí)，四邊形 EGFH正方形？變式1:已知：如圖，已知平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O, E是BD延 長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 ACE是等邊三角形.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若 AED 2 EAD,求證：四邊形ABCD是正方法總結(jié)：（1）矩形和菱形的判定方法分兩類：從四邊形來(lái)判定和從平行四邊形來(lái)判定。如果是從一般的四邊形出發(fā)來(lái)判斷，可先判斷是平行四邊形， 進(jìn)而在判斷為矩形或是菱形。常用的判定方法有三種：定義和兩個(gè)判定定理. 遇到具體題目，可根據(jù)

45、條件靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒?（2）判斷一個(gè)四邊形是正方形，需要先判斷為菱形或是矩形，然后在分別個(gè)有兩種方法判斷為正方形，這需要根據(jù)題干條件來(lái)選擇最優(yōu)的方法?！菊n后作業(yè)】1、下列命題中正確的是（）.A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形；B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；C.對(duì)角線垂直的四邊形是矩形；D.對(duì)角線相等且垂直的四邊形是矩形.2、平行四邊形ABCD勺對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)Q下列條件中，不能判定它為菱形的是（）.A AB=ADB. AC± BDDC. / A=Z D;D. CA平分 / BCD3、下列命題中，真命題是（）.A對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形；B.有一條對(duì)角線平分對(duì)角

46、的四邊形是菱形；C.菱形是對(duì)角線互相垂直平分的四邊形；D.菱形的對(duì)角線相等.4、如圖，以 ABC的邊AB. AC為邊的等邊三角ABD和等邊三角形 ACE四邊形ADF弱平行四邊形.（1）當(dāng)/ BAC滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADF弱矩形？（2）當(dāng)/ BAC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形 ADF環(huán)存在?（3）當(dāng) ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADF既菱形，正方形?5、已知：如圖，在正方形 ABC邛，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng) BC到E,使CCG連接BG并 延長(zhǎng)交DE于F.將 DC透點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 DAE ,判斷四邊形 E' BGD什么 四邊形？并說(shuō)明理由.課后把一下表格完成1

47、.平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)邊角對(duì)角線平行四 邊形矩形菱形止方形2.平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定平行四邊形矩形菱形止方形第八講梯形【中考考情】1、中考中一般會(huì)考一道與梯形有關(guān)的題型， 一般是7分題，難度中等的幾何題。2、經(jīng)?？疾斓妊菪渭爸苯翘菪螢楸尘?，來(lái)進(jìn)行線段長(zhǎng)度及角度的計(jì)算或者是證明題?！局R(shí)要點(diǎn)】1、梯形(1)梯形定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)進(jìn)不平行的四邊形叫梯形。特殊的梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫直角梯形。兩腰相等的梯形叫等腰梯 形。(2)證明一個(gè)四邊形是梯形的方法：證明它的一組對(duì)邊平行，并且另一組對(duì)邊不平行；證明它的一組對(duì)邊平行并且不相等。2、等腰梯形(1)等腰梯

48、形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形(2)等腰梯形的判定：先證明它是梯形，再證明一組對(duì)邊不相等；先證明它是梯形，再證明同一底上的兩個(gè)角不相等；先證明它是梯形，再證明兩條對(duì)角線不相等。(3)等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)兩底中點(diǎn)的一條直線3、直角梯形直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形?！纠}解析】考點(diǎn)1、梯形例1:如圖：，已知在梯形 ABCD43, AB/CD,DE/BC,點(diǎn)E在AB上且BE= 4, 4AED的周長(zhǎng)是 18,求梯形 ABCD勺周長(zhǎng).E變式1:如圖：梯形 ABCM,對(duì)角線 AG BD相交點(diǎn)O,那么 A

49、O*口 COD勺面積相等嗎?變式 2:如圖，已知梯形 ABCD 中，AD / BG AB=CD / BOC=120 ° , AD=4, BC=8, 求:梯形面積變式3：如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC , CA平分/ BCD , DE / AC ,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E , / B 2/ E .求證：AB DC ;考點(diǎn)2、等腰梯形例2:如圖，等腰梯形 ABCD, AD/BC,AD = AB,BD± CD,求：/ C的度數(shù).變式1:已知在 ABC中，AHI± BC于H, E、F、D分別為AR AG BC的中點(diǎn). 求證：四邊 形EFHM等腰梯形.BC變式2:如圖

50、，等腰梯形 ABCM, AD/BC,BA = CD,E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， CE=CD. 求證：/ B=Z E.考點(diǎn)3:直角梯形例3:如圖在直角梯形 ABCN, AD/ BC, / A= 90° ,中位線 EF長(zhǎng)為3cm,BDC為等邊三 角形，求梯形的兩腰 AR DC的長(zhǎng)及梯形的面積。變式1：如圖，在直角梯形 ABCD中AB / CD, AD LCD, AB 1cm, AD 2cm,CD 4cm,則 BC cm.A B變式2：已知直角梯形 ABCD中，AB / DC ,AB的中點(diǎn).(1)求證：四邊形 AECD是正方形.(2)求 B的度數(shù).變式3：直角梯形的兩腰的比為 1： 2,則它的

51、銳角等于 度.1 DAB 90 , AD DC -AB ,2【課后作業(yè)】-、填空題1 .直角梯形的上底是2 .梯形的兩底分別為6 cm,下底是10cm,高為3 cm,則梯形的周長(zhǎng)為6 cm和3 cm,兩腰長(zhǎng)分別為5 cm和4 cm ,則梯形的面積是3 .等腰梯形的銳角是 60。，它的兩底分別是 15cm, 49cm,則腰長(zhǎng)為 。4 .若梯形的上、下底分別是3和7, 一腰長(zhǎng)為4,則另一腰長(zhǎng) m的取值范圍是 。5 .等腰梯形上底為 6 cm ,下底為8cm ,高為33 cm ,則腰長(zhǎng)為 。1 .等腰梯形ABCD勺兩條對(duì)角線相并于點(diǎn) O,則其中全等三角形有()A 、1對(duì) B 、2對(duì) C 、3對(duì) D 、4對(duì)2 .如圖，在等腰梯形 ABC邛,AD/ BC, AD=5 AB=6, BC=3 且 AB/ DE