2020年遼寧省本溪中考數(shù)學試題及答案(word版)

1、2020年遼寧省本溪市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每題 3分，共24分）1、 2的相反數(shù)是（）A、1 B、1 C、2 D、 2222、如圖是某幾何體得三視圖，則這個幾何體是（）A、球B、圓錐C、圓柱D、三棱體3、下列整數(shù)中與 J15最接近的數(shù)是（）A、2 B、4 C、15214、一兀二次萬程 X X 一4.11A、Xi-,X2一,225、在一次數(shù)學競賽中，某小組的中位數(shù)是（）A、79 B、86 C、92D、160的根（）X2- D X1X2 2269、75、86、92、95、88.這組數(shù)據(jù)B、x1 2, X22C、x16名同學的成績（單位：分）分別是D、876、如圖，在 RtAABC中，/ C=9

2、0 , AB=10 , BC=8 , DE是 ABC的中位線，貝U DE的長度是（）A、3B、4C、4.8D、5 k .7、反比例函數(shù)y -（k 0）的圖象如圖所不，右點 A （ x1，y1）、B （ X2, y2）、C （ X3, 力 是這個函數(shù) X圖象上的三點，且 X1 x2 0 x3 ,則y1、y2、y3的大小關系（）a、y3y1y2b、y2y1y3c、y3y2y1d、y1y2y38、如圖，正方形 ABCD的邊長是4, / DAC的平分線交DC于點E,若點P、Q分別是AD和AE上的動 點，則DQ+PQ的最小值（）A、2B、4C、272D、472二、填空題（每題 3分，共24分）19、函數(shù)

3、y _中的自變量X的取值范圍。x 410、擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別有1至6的點數(shù)，則向上一面的點數(shù)是偶數(shù)的概率。11、如圖：AB / CD,直線 MN 分別交 AB、CD 于點 E、F,EG 平分/ AEF.EGLFG 于點 G,若 / BEM=50 則 / CFG=。12、我國以2020年11月1日零時為標準時點進行了第六次全國人口普查，結果公布全國總人口為1370536875人，請將這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法（保留三個有效數(shù)字）表示約為 。13、若用半徑為12,圓心角為120的扇形圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則這個圓錐底面圓的半徑的長。14、如圖，在梯形 ABCD

4、中，AD /BC,AB=DC ,ACBD 于點 O,過點 A 作 AE，BC 于點 E,若 BC=2AD=8 , 貝U tan / ABE=。15、菱形OCAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點。的坐標是（0, 0）,點A在y軸的正半軸上，點P是菱形對角線的交點，點 C坐標是（J3, 3）若把菱形OCAB繞點A逆時針旋轉90 ,則點P的對 應點P的坐標是。16、根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，在最后一個空格中填上適當?shù)臄?shù)字三、解答題17、計算：2 2 | 1.25| （X）0.3x x 2x18、先化簡，再求值：（ ）一，其中x 33 4 .x 2 x 2 x2 4四、解答題19、為慶祝建黨90周年，某

5、校開展學黨史活動，學校決定圍繞“你最喜歡的了解黨史的途徑是什么”的 問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查.問卷要求學生從“自己閱讀、聽講座、網(wǎng)上查找資 料、其他形式”四種途徑任選一種，學校將收集的調查問卷適當整理后，繪制成如圖所示的兩幅不完整的 統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖所給的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）請補全下面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）如果全校有1500名學生，請你估計全校最喜歡“網(wǎng)上查找資料”這種途徑的學生約有多少名？20、如圖，現(xiàn)有三張質地和大小完全相同的不透明的紙牌，A、B、C,其正面畫有菱形、等邊三角形、正六邊形，紙牌的背面完全相同，

6、現(xiàn)將這三張紙牌背面朝上洗勻后隨機抽出一張，再從剩下的紙牌中隨機抽出一張，用畫樹狀圖或列表法，求兩次抽到紙牌上的圖形都為既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率（紙牌用A、B、C表示）五、解答題21、某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元,用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同.（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？22、如圖，O O的直徑AB與弦CD （不是直徑）相交于點 E

7、,且CE=DE ,過點B作CD得平行線AD延 長線于點F.（1）求證：BF是。的切線；（2）連接BC,若。O的半徑為4, sin/ BCD= 3 ,求CD的長？4六、解答題（共2小題，滿分22分）23、如圖，港口 B在港口 A的西北方向，上午 8時，一艘輪船從港口 A出發(fā)，以15海里/時的速度向 正北方向航行，同時一艘快艇從港口B出發(fā)也向正北方向航行，上午10時輪船到達D處，同時快艇到達C處，測得C處在D處得北偏西30的方向上，且 C、D兩地相距100海里，求快艇每小時航行多少海 里？（結果精確到 0.1海里/時，參考數(shù)據(jù) &=1.41, J3=1.73）24、我省某工藝廠為全運會設計了一款成

8、本為每件20元得工藝品，投放市場進行試銷后發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y （件）是售價x （元/件）的一次函數(shù)，當售價為22元/件時，每天銷售量為780件；當售價為25元/件時，每天的銷售量為 750件.（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）如果該工藝品售價最高不能超過每件30元，那么售價定為每件多少元時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利北是多少元？（利潤=售價-成本）七、解答題（共1小題，滿分12分）25、在四邊形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點O,設銳角/ DOC= ，將 DOC按逆時針方向旋轉 得到口 OC (0旋轉角v 90 )連接AC、BD , AC與BD相交于點 M.(1)當四

9、邊形ABCD是矩形時，如圖1,請猜想AC 與BD 的數(shù)量關系以及/ AMB與a的大小關系, 并證明你的猜想；(2)當四邊形 ABCD是平行四邊形時，如圖 2,已知AC=BD，請猜想此時 AC與BD的數(shù)量關系以 及/AMB與a的大小關系，并證明你的猜想；(3)當四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖 3, AD / BC ,此時(1) AC 與BD 的數(shù)量關系是否成立？ /AMB與a的大小關系是否成立？不必證明，直接寫出結論.八、解答題26、如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線過原點。，點A (10, 0)和點B (2, 2),在線段OA上，點P從點。向點A運動，同時點 Q從點A向點O運動，運動過程中保

10、持 AQ=2OP,當P、Q重合時同時停止 運動，過點Q作x軸的垂線，交直線 AB于點M ,延長QM到點D,使MD=MQ ,以QD為對角線作正方 形QCDE (正方形 QCDE歲點Q運動).(1)求這條拋物線的函數(shù)表達式；(2)設正方形 QCDE的面積為S, P點坐標(m, 0)求S與m之間的函數(shù)關系式；(3)過點P作x軸的垂線，交拋物線于點 N,延長PN到點G,使NG=PN ,以PG為對角線作正方形 PFGH (正方形PFGH隨點P運動)，當點P運動到點(2, 0)時，如圖2,正方形PFGH的邊GP和正方形QCDE 的邊EQ落在同一條直線上.則此時兩個正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是

11、多少？若點P繼續(xù)向點A運動，還存在兩個正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請直接寫出每種情況下點P的坐標，不必說明理由.2020年遼寧省本溪市中考數(shù)學答案、選擇題題號12345678答案CBBDDABC二、填空題1 97389. X 410. -11.6512. 1.37 1013.414. 315. （3, 6）16.三、解答題.1117.解：原式=1.25 1 1.4218 .解：原式化簡=X 4當 x J3 4 時，原式=J3 4 4 J3 .19 .解：（1）解：（1） 16+32%=50 （名）.在這次調查中，一共抽取了50名學生；（2） 50-16-9-7=18 （名），9 代0

12、=18% , 18+50=36% .如圖；（3） 1500X 18=540 （名）.50所以全校最喜歡網(wǎng)上查找資料”這種途徑的學生約有 540名.20.解：如圖京一次警二次(AL I 4H H 】K,A|總共有6種結果，即使中心對稱又是軸對稱圖形的結果有2種,，1，所求概率為：.321.90解：設甲種玩具進價 x元/件，則乙種玩具進價為（40-x）元/件,15040 x15,經(jīng)檢驗x=15是原方程的解. 40 x 255.甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件;（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48-y ）件,y 4815y 25(48 y)1000解得20 y 24 .因為y是整

13、數(shù)，所以 共有四種方案.y 取 20, 21 , 22 , 23.22.解：（1）證明：AB是。的直徑，CE=DE , .AB LCD , AED=90 , CD / BF ,/ ABF= / AED=90 ,BF是。O的切線；(2)連接BD,.AB 是。的切線，丁./ ADB=90BD=AB?sin / BAD=AB?sin / BCD= 8 3 64，ad Jab2 bd2 2用,S= - AB?DE= - AD?BD ,.” AD BD 3 7 DE= ABCD=2DE= 3.7.23.解：過點C作AD的垂線，交 AD的延長線于點F,過點A作CB的垂線，交CB的延長線于點 E,在直角三角

14、形 CDF中，/ CDF=30CF= 1CD=50 , 2DF=CD?cos30 =50/3, CFXAF , EAXAF, BE LAE, . / CEA= / EAF= / AFC=90四邊形AECF是矩形，AE=CF=50 , CE=AF ,在直角三角形 AEB中，/ EAB=90 -45 =45 , BE=AE=50 , . CB=AD+DF-BE= 15 (10 8) 5073 50 50/3 20, (5073 20) 2 2573 10 33.3 (海里/時)，答：快艇每小時航行 33.3海里時.24.解：(1)設y與x的函數(shù)關系式為 y kx b (k 0),把 x=22 ,

15、y=780 , x=25 , y=750 代入 ykx/口 22k b得25k780750解得101000.函數(shù)的關系式為 y 10x 1000；(2)設該工藝品每天獲得的利潤為w元，貝UWy(x 20) ( 10x 1000)(x 20)一 2 一10(x 60)16000; 10 0,，當20 x 30時，w隨x的增大而增大，所以當售價定為30元/時，該工藝品每天獲得的利潤最大.即 Wt大10(30 60)2 16000 7000元；答：當售價定為30元/時，該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為25.解：(1) AC =BD, /AMB=x ,證明：在矩形 ABCD 中，AC=BD ,

16、OA=OC= - AC, OB=OD= 1 BD ,22OA=OC=OB=OD , 又 OD=OD , OC=OC ,OB=O D=OA=O C , / D OD=/ C OC.180 -/D OD=180 -/C OC/ BOD = / AOC , . BOD AOC , .BD =AC,/ OBD = / OAC ,7000 元.設BD與OA相交于點N ,BNO= / ANM , . 180 -/ OAC -/ ANM=180 -Z OBD -Z BNO , 即 / AMB= / AOB= / COD =, 綜上所述，BD =AC, / AMB=,(2) AC =kBD, / AMB=,

17、證明：在平彳T四邊形 ABCD中，OB=OD , OA=OC , 又 OD=OD , OC=OC , .OB: OA=OD : C, / D OD=/ C OC .180 -/D OD=180 -/C OC/ BOD = / AOC , . BOD AOC , BD : AC =OB: OA=BD : AC , AC=kBD , .AC =kBD, BOD AOC ,設BD與OA相交于點N , ./ BNO= / ANM ,.180-/OAC -Z ANM=18 0 -/OBD -/BNO,即 / AMB= /AOB通 綜上所述，AC =kBD, / AMB=,(3) AC =BD成立，/ AMB= 不成立.26.解：(1)二.拋物線過 O (0, 0), A (10, 0),.設拋物線解析式為 y a(x 0)(x 10),1將 B (2, 2)代入，得 a 2 (2 10) 2,解得 a -,811 C，拋物線解析式為y-x(x10)-x210k(2, 2)代入，得0), B88(2)設AB解析式為y kx門，將人(10, 2k n 2-5b21 5 y x , P(m,0),. OP=m , AQ=2m , OQ=10-2m ,42151. .當 x=10-2m 時，