2013年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（大綱版）（含解析版）

1、教育資源分享店鋪 網(wǎng)址： 微信號：kingcsa3332013年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（大綱版）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）設(shè)集合U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，則UA=（）A1，2B3，4，5C1，2，3，4，5D2（5分）若為第二象限角，sin=，則cos=（）ABCD3（5分）已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），則=（）A4B3C2D14（5分）不等式|x22|2的解集是（）A（1，1）B（2，2）C（1，0）（0，1）D（2，0）（0，2）5（5分）（x+2）8的展開式中x6的系

2、數(shù)是（）A28B56C112D2246（5分）函數(shù)f（x）=log2（1+）（x0）的反函數(shù)f1（x）=（）ABC2x1（xR）D2x1（x0）7（5分）已知數(shù)列an滿足3an+1+an=0，a2=，則an的前10項和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）8（5分）已知F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，過F2且垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=3，則C的方程為（）ABCD9（5分）若函數(shù)y=sin（x+）（0）的部分圖象如圖，則=（）A5B4C3D210（5分）已知曲線y=x4+ax2+1在點(diǎn)（1，a+2）處切線的斜率為8，a=（）A9B6C

3、9D611（5分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于（）ABCD12（5分）已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（2，2），過點(diǎn)F且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若，則k=（）ABCD2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13（5分）設(shè)f（x）是以2為周期的函數(shù)，且當(dāng)x1，3）時，f（x）=x2，則f（1）= 14（5分）從進(jìn)入決賽的6名選手中決出1名一等獎，2名二等獎，3名三等獎，則可能的決賽結(jié)果共有 種（用數(shù)字作答）15（5分）若x、y滿足約束條件，則z=x+y的最小值為 16（5分）已知圓O和圓K是球O的大圓和小圓，

4、其公共弦長等于球O的半徑，則球O的表面積等于 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）等差數(shù)列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通項公式； （）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項和Sn18（12分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的內(nèi)角對邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（ab+c）=ac（）求B（）若sinAsinC=，求C19（12分）如圖，四棱錐PABCD中，ABC=BAD=90°，BC=2AD，PAB與PAD都是邊長為2的等邊三角形（）證明：PBCD；（）求點(diǎn)A到平面PCD的距離20（12分）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁

5、判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判（）求第4局甲當(dāng)裁判的概率；（）求前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判概率21（12分）已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3x+1（）求a=時，討論f（x）的單調(diào)性；（）若x2，+）時，f（x）0，求a的取值范圍22（12分）已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點(diǎn)間的距離為（I）求a，b；（II）設(shè)過F2的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF1|=|BF1|，證明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比數(shù)列2013年全國

6、統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（大綱版）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）設(shè)集合U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，則UA=（）A1，2B3，4，5C1，2，3，4，5D【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】由題意，直接根據(jù)補(bǔ)集的定義求出UA，即可選出正確選項【解答】解：因為U=1，2，3，4，5，集合A=1，2所以UA=3，4，5故選：B【點(diǎn)評】本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算，理解補(bǔ)集的定義是解題的關(guān)鍵2（5分）若為第二象限角，sin=，則cos=（）ABCD【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的

7、基本關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】56：三角函數(shù)的求值【分析】由為第二象限角，得到cos小于0，根據(jù)sin的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cos的值【解答】解：為第二象限角，且sin=，cos=故選：A【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵3（5分）已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），則=（）A4B3C2D1【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5A：平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量的運(yùn)算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出【解答】解：，=（2+3，3），=0，（2+3）3=0，解得=3故選：B【點(diǎn)評】熟練

8、掌握向量的運(yùn)算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵4（5分）不等式|x22|2的解集是（）A（1，1）B（2，2）C（1，0）（0，1）D（2，0）（0，2）【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】直接利用絕對值不等式的解法，去掉絕對值后，解二次不等式即可【解答】解：不等式|x22|2的解集等價于，不等式2x222的解集，即0x24，解得x（2，0）（0，2）故選：D【點(diǎn)評】本題考查絕對值不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力5（5分）（x+2）8的展開式中x6的系數(shù)是（）A28B56C112D224【考點(diǎn)】DA：二項式定理菁優(yōu)網(wǎng)版

9、權(quán)所有【專題】5I：概率與統(tǒng)計【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為6求出x6的系數(shù)【解答】解：（x+2）8展開式的通項為T r+1=Cx 8r2 r令8r=6得r=2，展開式中x6的系數(shù)是2 2C82=112故選：C【點(diǎn)評】本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具6（5分）函數(shù)f（x）=log2（1+）（x0）的反函數(shù)f1（x）=（）ABC2x1（xR）D2x1（x0）【考點(diǎn)】4R：反函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】把y看作常數(shù)，求出x：x=，x，y互換，得到y(tǒng)=log2（1+）的反函數(shù)注意反函數(shù)的定義域【解答】解：設(shè)y=l

10、og2（1+），把y看作常數(shù)，求出x：1+=2y，x=，其中y0，x，y互換，得到y(tǒng)=log2（1+）的反函數(shù)：y=，故選：A【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)式和指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化7（5分）已知數(shù)列an滿足3an+1+an=0，a2=，則an的前10項和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知可知，數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列a1

11、=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10=3（1310）故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題8（5分）已知F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，過F2且垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=3，則C的方程為（）ABCD【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)橢圓的方程為，根據(jù)題意可得=1再由AB經(jīng)過右焦點(diǎn)F2且垂直于x軸且|AB|=3算出A、B的坐標(biāo)，代入橢圓方程得，兩式聯(lián)解即可算出a2=4，b2=3，從而得到橢圓C的方程【解答】解：設(shè)橢圓的方程為，可得c=1，所以

12、a2b2=1AB經(jīng)過右焦點(diǎn)F2且垂直于x軸，且|AB|=3可得A（1，），B（1，），代入橢圓方程得，聯(lián)解，可得a2=4，b2=3橢圓C的方程為 故選：C【點(diǎn)評】本題給出橢圓的焦距和通徑長，求橢圓的方程著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題9（5分）若函數(shù)y=sin（x+）（0）的部分圖象如圖，則=（）A5B4C3D2【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；HL：y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用函數(shù)圖象已知的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差值，求出函數(shù)的周期，然后求解【解答】解：由函數(shù)的圖

13、象可知，（x0，y0）與，縱坐標(biāo)相反，而且不是相鄰的對稱點(diǎn)，所以函數(shù)的周期T=2（）=，所以T=，所以=4故選：B【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)解析式以及函數(shù)的周期的求法，考查學(xué)生的視圖用圖能力10（5分）已知曲線y=x4+ax2+1在點(diǎn)（1，a+2）處切線的斜率為8，a=（）A9B6C9D6【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程，即可求得a的值【解答】解：y=x4+ax2+1，y=4x3+2ax，曲線y=x4+ax2+1在點(diǎn)（1，a+2）處切線的斜率為8，42a=8a=6故選：D【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的

14、幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題11（5分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于（）ABCD【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；16：壓軸題；5G：空間角；5H：空間向量及應(yīng)用【分析】設(shè)AB=1，則AA1=2，分別以的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=（x，y，z）為平面BDC1的一個法向量，CD與平面BDC1所成角為，則sin=|，在空間坐標(biāo)系下求出向量坐標(biāo)，代入計算即可【解答】解：設(shè)AB=1，則AA1=2，分別以的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示

15、：則D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），=（1，1，0），=（1，0，2），=（1，0，0），設(shè)=（x，y，z）為平面BDC1的一個法向量，則，即，取=（2，2，1），設(shè)CD與平面BDC1所成角為，則sin=|=，故選：A【點(diǎn)評】本題考查直線與平面所成的角，考查空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用，準(zhǔn)確理解線面角與直線方向向量、平面法向量夾角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵12（5分）已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（2，2），過點(diǎn)F且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若，則k=（）ABCD2【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算；K8：拋物線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】

16、11：計算題；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】斜率k存在，設(shè)直線AB為y=k（x2），代入拋物線方程，利用=（x1+2，y12）（x2+2，y22）=0，即可求出k的值【解答】解：由拋物線C：y2=8x得焦點(diǎn)（2，0），由題意可知：斜率k存在，設(shè)直線AB為y=k（x2），代入拋物線方程，得到k2x2（4k2+8）x+4k2=0，0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）x1+x2=4+，x1x2=4y1+y2=，y1y2=16，又=0，=（x1+2，y12）（x2+2，y22）=0k=2故選：D【點(diǎn)評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題二

17、、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13（5分）設(shè)f（x）是以2為周期的函數(shù)，且當(dāng)x1，3）時，f（x）=x2，則f（1）=1【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】利用函數(shù)的周期，求出f（1）=f（1），代入函數(shù)的解析式求解即可【解答】解：因設(shè)f（x）是以2為周期的函數(shù)，且當(dāng)x1，3）時，f（x）=x2，則f（1）=f（1）=12=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的周期的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵，考查計算能力14（5分）從進(jìn)入決賽的6名選手中決出1名一等獎，2名二等獎，3名三等獎，則可能的決賽結(jié)果共有60種（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】D9：排列、組合

18、及簡單計數(shù)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】6名選手中決出1名一等獎有種方法，2名二等獎，種方法，利用分步計數(shù)原理即可得答案【解答】解：依題意，可分三步，第一步從6名選手中決出1名一等獎有種方法，第二步，再決出2名二等獎，有種方法，第三步，剩余三人為三等獎，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得：共有=60種方法故答案為：60【點(diǎn)評】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，掌握分步計數(shù)原理是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題15（5分）若x、y滿足約束條件，則z=x+y的最小值為0【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；16：壓軸題；59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出題中不等式組表示的平

19、面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=1時，目標(biāo)函數(shù)z取得最小值，從而得到本題答案【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（0，），C（0，4）設(shè)z=F（x，y）x+y，將直線l：z=x+y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值z最小值=F（1，1）=1+1=0故答案為：0【點(diǎn)評】題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題16（5分）已知圓O和圓K是球O的大圓和小圓，其公共弦長等于球O的半徑，則球O的表面積

20、等于16【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】正確作出圖形，利用勾股定理，建立方程，即可求得結(jié)論【解答】解：如圖所示，設(shè)球O的半徑為r，AB是公共弦，OCK是面面角根據(jù)題意得OC=，CK=在OCK中，OC2=OK2+CK2，即r2=4球O的表面積等于4r2=16故答案為16【點(diǎn)評】本題考查球的表面積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）等差數(shù)列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通項公式； （）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項和Sn【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項公

21、式；8E：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求a1，d，進(jìn)而可求an（II）由=，利用裂項求和即可求解【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為da7=4，a19=2a9，解得，a1=1，d=（II）=sn=【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及裂項求和方法的應(yīng)用，試題比較容易18（12分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的內(nèi)角對邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（ab+c）=ac（）求B（）若sinAsinC=，求C【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的三角函數(shù)；HR：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】58：

22、解三角形【分析】（I）已知等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，整理后得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosB，將關(guān)系式代入求出cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（II）由（I）得到A+C的度數(shù)，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡cos（AC），變形后將cos（A+C）及2sinAsinC的值代入求出cos（AC）的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出AC的值，與A+C的值聯(lián)立即可求出C的度數(shù)【解答】解：（I）（a+b+c）（ab+c）=（a+c）2b2=ac，a2+c2b2=ac，cosB=，又B為三角形的內(nèi)角，則B=120°；（II）由（I）得：A+C

23、=60°，sinAsinC=，cos（A+C）=，cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosCsinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=+2×=，AC=30°或AC=30°，則C=15°或C=45°【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵19（12分）如圖，四棱錐PABCD中，ABC=BAD=90°，BC=2AD，PAB與PAD都是邊長為2的等邊三角形（）證明：PBCD；（）求點(diǎn)A到平面PCD的距離【

24、考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】（I）取BC的中點(diǎn)E，連接DE，則ABED為正方形，過P作PO平面ABCD，垂足為O，連接OA，OB，OD，OE，證明PBOE，OECD，即可證明PBCD；（II）取PD的中點(diǎn)F，連接OF，證明O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離，即可求得點(diǎn)A到平面PCD的距離【解答】（I）證明：取BC的中點(diǎn)E，連接DE，則ABED為正方形，過P作PO平面ABCD，垂足為O，連接OA，OB，OD，OE由PAB和PAD都是等邊三角形知PA=PB=PDOA=OB=OD，即O為正方形ABED對角

25、線的交點(diǎn)OEBD，PBOEO是BD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，OECDPBCD；（II）取PD的中點(diǎn)F，連接OF，則OFPB由（I）知PBCD，OFCD，=POD為等腰三角形，OFPDPDCD=D，OF平面PCDAECD，CD平面PCD，AE平面PCD，AE平面PCDO到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離OF=點(diǎn)A到平面PCD的距離為1【點(diǎn)評】本題考查線線垂直，考查點(diǎn)到面的距離的計算，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20（12分）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比

26、賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判（）求第4局甲當(dāng)裁判的概率；（）求前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判概率【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C8：相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5I：概率與統(tǒng)計【分析】（I）設(shè)A1表示事件“第二局結(jié)果為甲勝”，A2表示事件“第三局甲參加比賽結(jié)果為甲負(fù)”，A表示事件“第四局甲當(dāng)裁判”，可得A=A1A2利用相互獨(dú)立事件的概率計算公式即可得出；（II）設(shè)B1表示事件“第一局比賽結(jié)果為乙勝”，B2表示事件“第二局乙參加比賽結(jié)果為乙勝”，B3表示事件“第三局乙參加比賽結(jié)果為乙勝”，B表示事件“前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判”可得B=，利用互斥事件和相互

27、獨(dú)立事件的概率計算公式即可得出【解答】解：（I）設(shè)A1表示事件“第二局結(jié)果為甲勝”，A2表示事件“第三局甲參加比賽結(jié)果為甲負(fù)”，A表示事件“第四局甲當(dāng)裁判”則A=A1A2P（A）=P（A1A2）=（II）設(shè)B1表示事件“第一局比賽結(jié)果為乙勝”，B2表示事件“第二局乙參加比賽結(jié)果為乙勝”，B3表示事件“第三局乙參加比賽結(jié)果為乙勝”，B表示事件“前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判”則B=，則P（B）=P（）=+=+=【點(diǎn)評】正確理解題意和熟練掌握相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率計算公式是解題的關(guān)鍵21（12分）已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3x+1（）求a=時，討論f（x）的單調(diào)性；（）若x2，+）時，f（

28、x）0，求a的取值范圍【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（I）把a(bǔ)=代入可得函數(shù)f（x）的解析式，求導(dǎo)數(shù)令其為0可得x=，或x=，判斷函數(shù)在區(qū)間（，），（，），（，+）的正負(fù)可得單調(diào)性；（II）由f（2）0，可得a，當(dāng)a，x（2，+）時，由不等式的證明方法可得f（x）0，可得單調(diào)性，進(jìn)而可得當(dāng)x2，+）時，有f（x）f（2）0成立，進(jìn)而可得a的范圍【解答】解：（I）當(dāng)a=時，f（x）=x3+3x2+3x+1，f（x）=3x2+6x+3，令f（x）=0，可得x=，或x=，當(dāng)x（，）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x（，）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（，+）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；（II）由f（2）0，可解得a，當(dāng)a，x（2，+）時，f（x）=3（x2+2ax+1）3（）=3（x）（x2）0，所以函數(shù)f（x）在（2，+）單調(diào)遞增，于是當(dāng)x2，+）時，f（x）f（2）0，綜上可得，a的取值范圍是，+）【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，涉及函數(shù)的最值問題，屬中檔題22（12分）已知雙曲