2002年上海高考數(shù)學真題（文科）試卷（word版）

1、教育資源分享店鋪 網(wǎng)址： 微信號：kingcsa333絕密啟用前 2002年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學試卷(文史類)（滿分150分，考試時間120分鐘）考生注意1.本場考試時間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準考證號，反面填寫姓名，將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區(qū)域，不得錯位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.考生注意： 1. 答卷前，考生務必將姓名、高考準考證號、校驗碼等填寫清楚。 2. 本試卷共有22道試題

2、，滿分150分，考試時間120分鐘，請考生用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。一. 填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。 1. 若（i為虛數(shù)單位），則 。 2. 已知向量的夾角為，且= 。 3. 方程的解x= 。 4. 若正四棱錐的底面邊長為,體積為，則它的側面與底面所成的二面角的大小是 。 5. 在二項式和的展開式中，各項系數(shù)之和分別記為、，n是正整數(shù)，則= 。 6. 已知圓和圓外一點，過點P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是 。 7. 在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判受賄事件，競賽委員會決定將裁判由原來的9名增至14名，但只任

3、取其中7名裁判的評分作為有效分，若14名裁判中有2人受賄，則有效分中沒有受賄裁判的評分的概率是 （結果用數(shù)值表示） 8. 拋物線的焦點坐標是 。 9.某工程由下列工序組成，則工程總時數(shù)為 天。工序abcdef緊前工序a、bccd、e 工時數(shù)（天）232541 10. 設函數(shù)，若是偶函數(shù)，則t的一個可能值是 。 11. 若數(shù)列中，（n是正整數(shù)），則數(shù)列的通項 。 12. 已知函數(shù)（定義域為D，值域為A）有反函數(shù)，則方程有解x=a，且的充要條件是滿足 。二. 選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題

4、后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分。 13. 如圖，與復平面中的陰影部分（含邊界）對應的復數(shù)集合是（ ） A. B. C. D. 14. 已知直線、m，平面、，且，給出下列四個命題。（1）若（2）（3）若，則（3）若 其中正確命題的個數(shù)是（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 15. 函數(shù)的大致圖象是（ ） 16. 一般地，家庭用電量（千瓦時）與氣溫（）有一定的關系。圖（1）表示某年12個月中每月的平均氣溫，圖（2）表示某家庭在這年12個月中每月的用電量，根據(jù)這些信息，以下關于該家庭用電量與氣溫間關系的敘述中，正確是（ ）。

5、A. 氣溫最高時，用電量最多A. 氣溫最低時，用電量最少C. 當氣溫大于某一值時，用電量隨氣溫增高而增加。 D. 當氣溫小于某一值時，用電量隨氣溫降低而增加。 三. 解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。 17.（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，D是線段的中點，P是側棱上的一點，若，求與底面所成角的大小。（結果用反三角函數(shù)值表示） 18. （本題滿分12分） 已知點，動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線交于D、E兩點，求線段DE的長。 19. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。已知函數(shù)（1）當時

6、，求函數(shù)的最大值與最小值。（2）求實數(shù)a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。 20. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分。某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售，同時，當顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：消費金額（元）的范圍 200,400)400,500)500,700)700,900)獲得獎券的金額（元）30 60100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如，購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：（元），設購買商品得到的優(yōu)惠率。試問：（1）若購買一件標價為100

7、0元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）對于標價在（元）內(nèi)的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？ 21. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。 已知函數(shù)的圖象過點和。 （1）求函數(shù)f(x)的解析式。 （2）記，n是正整數(shù)，是數(shù)列的前n項和，解關于n的不等式；（3）對于（2）中的與，整數(shù)96是否為數(shù)列中的項？若是，則求出相應的項數(shù)；若不是，則說明理由。 22. （本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分。 規(guī)定，其中，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n,m是正整數(shù)，且）的一種推廣

8、。（1）求的值。（2）設x>0，當x為何值時，取得最小值？（3）組合數(shù)的兩個性質(zhì)： ；是否都能推廣到（，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由。答案要點說明： 1. 本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準的精神進行評分。 2. 評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應超過后面部分應給分數(shù)之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分。一. （

9、第1題至12題）1. 2. 13 3. -1 4. 5. 6. 7. 8. （0，1） 9.11 10. 11. 12. ,且的圖象在直線的下方，且與y軸的交點為。二. （第13題至16題）13. D14. B15. C16. C三. （第17題至第22題） 17. 解法一如圖,以點為原點建立空間直角坐標系 由題意，有 設，則 因為 因為平面AOB 是OP與底面AOB所成的角解法二取中點E，連結DE、BE，則 平面是BD在平面內(nèi)的射影。 又因為由三垂線定理的逆定理，得在矩形中，易得得（以下同解法一） 18. 解 設點C（x,y），則根據(jù)雙曲線的定義，可知點C的軌跡是雙曲線由故點C的軌跡方程是由，得因為，所以直線與雙曲線有兩個交點。設、，則故 19. 解 （1）當時時，的最小值為1時，的最大值為37。（2）函數(shù)圖象的對稱軸為因為在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。故的取值范圍是或 20. 解 （1）（2）設商品的標價為x元則，消費額：由已知得（I）或（II）不等式組（I）無解，不等式組（II）的解為因此，當顧客購買標價在625，750元內(nèi)的商品時，可得到不小于的優(yōu)惠率。 21. 解 （1）由，得故（2）由題意l 由得，即故l （3），l 當時，l 當時，l 因此，96不是數(shù)列中