2015年海南省高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號框。寫在本試卷上無效。3答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第卷一、 選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1.已知集合，則AB= A. B. C. D. 2.若為實數(shù)，且，則 A. B. C. D. 3.

2、 根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是A.逐年比較，2008年減少二氧化碳排放量的效果顯著 B.2007年我國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效 C.2006年以來我國二氧化碳年排放量呈逐漸減少趨勢 D.2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，則（2a +b）.a= A. B. C. D. 5. 設(shè)是數(shù)列的前項和，若，則 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6. 一個正方體被一個平面截取一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 A. B. C. D. 7.已知

3、三點，則外接圓的圓心到原點的距離為 A. B. C. D. 8.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的、分別為14、18，則輸出的 A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 9.已知等比數(shù)列滿足，則 A. 2 B. 1 C. D. 10.已知、是球的球面上兩點，為該球面上的動點.若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為 A. B. C. D. 11.如圖，長方形的邊，是的中點，點沿著、與運動，記.將動點到、兩點距離之和表示為的函數(shù)，則的圖象大致為12. 設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 A. B. C. D. 二填空題：共4小題，每小題5

4、分.13. 已知函數(shù)的圖象過點，則 .14.若、滿足約束條件，則的最大值為 .15.已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .16.已知曲線在點處的切線與曲線相切，則 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分）ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，BD=2DC.（I） 求；（II） 若BAC=60°,求B.18、（本小題滿分12分）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得分A地區(qū)用戶滿意評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表.B地區(qū)用戶滿意度評分的頻

5、數(shù)分布表滿意度評分分組50,60)60，70)70，80)80，90)90，100)頻數(shù)2814106(I) 在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）(II) 根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級；滿意度評分低于70分70分到80分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由.19、（本小題滿分12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,點E，分別在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.過點

6、E,F的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形. （I） 在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）（II） 求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.20、（本小題滿分12分）已知橢圓C：（>>0）的離心率為，點（2，）在C上.（I） 求C的方程.（II） 直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值. 21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ln x +a（1- x）（I） 討論f（x）的單調(diào)性；（II） 當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a-2時，求a的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選

7、一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題號。22、（本小題滿分10分）選修4-1，幾何證明選擇如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，圓O與ABC的底邊BC交于M,N兩點，與底邊上的高AD交于G,且與AB，AC分別相切于E,F兩點.（I） 證明：EF/BC;（II） 若AG等于圓O的半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積 23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直線坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t0）其中0.在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：p=2，C3：p=2。（I） 求C1 與C3 交點的直角坐標(biāo)；（II） 若C1 與C2 相

8、交于點A，C1 與C3 相交于點B，求|AB|的最大值.24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d.證明：（I） 若ab>cd，則>（II） >是|a-b|<|c-d|的充要條件. 2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題答案一.選擇題（1 ）A （2 ）D （3 ）D （4 ）C （5 ） A （6 ）D（7 ）B （8 ）B （9 ）C （10 ）C （11 ）B （12 ）A二.選擇題（13 ）-2 （14 ）8 （15 ） （16 ）8三.解答題（17）解：（）由正弦定理得因為AD平分所以（）因為所以由（

9、）知 所以 即。（18）解： （）通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散。（）A地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意的概率大。記CA表示事件：“A地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意”。由直方圖得P(CA)的估計值為（0.01+0.02+0.03）×10=0.6， P(CB) 的估計值為（0.005+0.02）×10=0.25.所以A地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意的概率大。（19）解： （）交線圍成的正方形EHGF如圖

10、： （）作EMAB,垂足為M，則AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8.因為EHGF為正方形，所以EH=EF=BC=10.于是MH=.因為長方體被平面分為兩個高為10的直棱柱，所以其體積的比值為（也正確）（20）解： （）由題意有，解得 。所以C的方程為 （）設(shè)直線將代入得 故 于是直線OM的斜率 所以直線OM的斜率與直線的斜率的乘積為定值。（21）解：（）f（x）的定義域為若則所以單調(diào)遞增。若，則當(dāng)時，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。（）由（）知，當(dāng)時，無最大值；當(dāng)時，在取得最大值，最大值為。因此 等價于令，則在單調(diào)遞增，于是，當(dāng)時；當(dāng)時，因此，的取值范圍是（22）解： （）由于

11、是等腰三角形，,所以是的平行線。又因為分別于，相切于點，所以，故從而。 （）由（）知，故是的垂直平分線，又為的弦，所以在上。 連接,則 由等于的半徑得,所以. 因此和都是等邊三角形。 因為，所以，。 因為，所以于是 所以四邊形的面積為（23）解： （）曲線C2的直角坐標(biāo)方程為曲線C3的直角坐標(biāo)方程為 聯(lián)立 解得 或 所以C2與C3交點的直角坐標(biāo)為(0,0)和 （）曲線C1的極坐標(biāo)方程為 因此A的極坐標(biāo)為B的極坐標(biāo)為所以當(dāng)時，取得最大值，最大值為4.（24）解： （）因為 由題設(shè)，得。 因此。 （）（i）若則，即 因為，所以 由（）得 （ii）若，則，即 因為，所以.于是 因此 綜上，是的充要條

12、件選擇填空解析1.【答案】A【解析】因為,所以故選A.2【答案】D【解析】由題意可得 ,故選D.3【答案】 D【解析】由柱形圖可知2006年以來,我國二氧化碳排放量基本成遞減趨勢,所以二氧化碳排放量與年份負(fù)相關(guān),故選D.4【答案】C【解析】試題分析：由題意可得 , 所以.故選C.5【答案】A【解析】試題解析：由,所有.故選A.6【答案】D【解析】試題分析：如圖所示，截去部分是正方體的一個角,其體積是正方體體積的,剩余部分體積是正方體體積的,所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為 ,故選D.7【答案】B【解析】試題分析：外接圓圓心在直線BC垂直平分線上即直線上,設(shè)圓心D,由DA=DB得 ,所以圓心到原點的距離. 故選B.8【答案】B【解析】試題分析：由題意可知輸出的a是18,14的最大公約數(shù)2,故選B.9【答案】C【解析】試題分析：由題意可得,所以 ,故 ,選C.10【答案】C【解析】試題分析：設(shè)球的半徑為R,則AOB面積為,三棱錐 體積最大時,C到平面AOB距離最大且為R,此時 ,所以球O的表面積.故選C.11【答案】B【解析】試題分析：由題意可得,由此可排除C,D；當(dāng)時點在邊上，所以 ,可知時圖像不是線段,可排除A,故選B.12【答案】A【解析】試題分析：由可知是偶