人教版八年級上《第13章軸對稱》單元測試(三)含答案解析

1、.第13章 軸對稱一、選擇題1下列圖案中的兩個圖形成軸對稱的一項(xiàng)是（）ABCD2下列說法：線段AB、CD互相垂直平分，則AB是CD的對稱軸，CD是AB的對稱軸；如果兩條線段相等，那么這兩條線段關(guān)于直線對稱；角是軸對稱圖形，對稱軸是這個角的平分線其中錯誤的個數(shù)有（）A0個B1個C2個D3個3下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（）A等腰直角三角形B等邊三角形C正方形D長方形4一個等腰三角形的一邊長是7cm，另一邊長為5cm，那么這個等腰三角形的周長是（）A12cmB17cmC19cmD17cm或19cm5如果等腰三角形的一個底角為，那么（）A不大于45°B0°90°

2、C不大于90°D45°90°246如圖，已知等邊ABC，點(diǎn)O是BC上任意一點(diǎn)，OE、OF分別與兩邊垂直，等邊三角形的高為1，則OE+OF的值為（）wA0.5B1C2D不確定t7等邊三角形的兩條高線相交成鈍角的度數(shù)是（）hA105°B120°C135°D150°Y8等腰三角形的一個角是50°，則它一腰上的高與底邊的夾角是（）6A25°B40°C25°或40°D不能確定O9在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（2，2），在y軸上確定點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P有（）

3、5A1個B2個C3個D4個I10如圖，ABC和ABC關(guān)于直線對稱，下列結(jié)論中：aABCABC；hBAC=BAC；Pl垂直平分CC；6直線BC和BC的交點(diǎn)不一定在l上，y正確的有（）6A4個B3個C2個D1個8二、填空題Z11如圖，在RtABC中，C=90°，A=30°，AB=4，則BC=k12已知等腰三角形的周長為13，其中一邊長為3，其它兩邊的長為413等腰三角形的兩個內(nèi)角的比是1：2，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是014如圖，若ACD的周長為7cm，DE為AB邊的垂直平分線，則AC+BC=cmA15如圖，A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則MEF=f1

4、6如圖，AB=AC，F(xiàn)DBC于D，DEAB于E，若AFD=145°，則EDF=度A三、解答題=17要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水（如圖） 修在河邊什么地方，可使所用水管最短？試在圖中確定水泵站的位置，并說明你的理由=18如圖AB=AD，ADBC，求證：BD平分ABC（寫出每步證明的重要依據(jù)）19如圖，已知D、E兩點(diǎn)在線段BC上，AB=AC，AD=AE證明：BD=CE20在等邊ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，且CE=CD，請說明DB=DE的理由21如圖，在ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB邊上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度數(shù)22如圖在

5、ABC中，AB=AC，BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E求證：BF=FC23如圖、已知AOB=30°，OC平分AOB，P為OC上任意一點(diǎn)，PDOA交OB于D，PEOA于E如果OD=4cm，求PE的長24如圖，ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，BD=CE，求AFE的度數(shù)1228357725已知：如圖，ABC和BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點(diǎn)在一直線上請你說明DADB=DC26已知，如圖，ABC是正三角形，D，E，F(xiàn)分別是各邊上的一點(diǎn)，且AD=BE=CF請你說明DEF是正三角形12283577第13章 軸對稱參考答案與

6、試題解析一、選擇題1下列圖案中的兩個圖形成軸對稱的一項(xiàng)是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】直線兩旁的部分能夠互相重合的兩個圖形叫做這兩個圖形成軸對稱【解答】解：A、是平移變換，不符合題意；B、是軸對稱變換，符合題意；C、是平移變換，不符合題意；D、是中心對稱變換，不符合題意故選B【點(diǎn)評】考查了圖形的三種變換：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)2下列說法：線段AB、CD互相垂直平分，則AB是CD的對稱軸，CD是AB的對稱軸；如果兩條線段相等，那么這兩條線段關(guān)于直線對稱；角是軸對稱圖形，對稱軸是這個角的平分線其中錯誤的個數(shù)有（）A0個B1個C2個D3個【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個

7、圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【解答】解：線段AB、CD互相垂直平分，則線段AB所在的直線是線段CD的對稱軸，線段CD所在的直線是線段AB的對稱軸，故錯誤；如平行四邊形的一組對邊符合兩條線段相等，但不關(guān)于任何一條直線對稱，錯誤；角是軸對稱圖形，對稱軸是這個角的平分線所在的直線，錯誤錯誤的個數(shù)是3個，故選D【點(diǎn)評】掌握好軸對稱的概念軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合并且注意對稱軸一定是直線3下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（）A等腰直角三角形B等邊三角形C正方形D長方形【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，確定各個

8、圖形有幾條對稱軸【解答】解：A、等腰直角三角形有一條對稱軸；B、等邊三角形有三條；C、正方形有四條；D、長方形有兩條對稱軸故選A【點(diǎn)評】掌握好軸對稱的概念軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合4一個等腰三角形的一邊長是7cm，另一邊長為5cm，那么這個等腰三角形的周長是（）A12cmB17cmC19cmD17cm或19cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】分別從腰長是7cm，底邊長為5cm，與腰長是5cm，底邊長為7cm，去分析求解即可求得答案【解答】解：若腰長是7cm，底邊長為5cm，則這個等腰三角形的周長是：7+7+5=19（cm）；若腰長是5cm，底邊長為7cm，則

9、這個等腰三角形的周長是：7+5+5=17（cm）；綜上所述，這個等腰三角形的周長是17cm或19cm故選D12283577【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵5如果等腰三角形的一個底角為，那么（）A不大于45°B0°90°C不大于90°D45°90°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行分析即可【解答】解：等腰三角形的底角相等，一個底角是，則另一底角也一定是，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得三個內(nèi)角的和是180°

10、，因而兩底角的和2一定滿足：02180°，則0°90°故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用6如圖，已知等邊ABC，點(diǎn)O是BC上任意一點(diǎn)，OE、OF分別與兩邊垂直，等邊三角形的高為1，則OE+OF的值為（）A0.5B1C2D不確定【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值【分析】利用等邊三角形的特殊角求出OE與OF的和，可得出其與三角形的高相等，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：OEAB，OFAC，B=C=60°，OE=OBsin60°=OB，同理OF=OCOE+OF=（OB+OC）=BC在等邊ABC中，高h(yuǎn)=ABOE

11、+OF=h故選B【點(diǎn)評】熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)7等邊三角形的兩條高線相交成鈍角的度數(shù)是（）A105°B120°C135°D150°【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，高線即是角平分線，再利用三角形的內(nèi)角和定理知鈍角的度數(shù)是120°【解答】解：等邊ABC的兩條高線相交于OOAB=OBA=30°AOB=180°OABOBA=120°故選B【點(diǎn)評】此題主要考查了等邊三角形三線合一的性質(zhì)，比較簡單8等腰三角形的一個角是50°，則它一腰上的高與底邊的夾角是

12、（）A25°B40°C25°或40°D不能確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【專題】計(jì)算題【分析】題中沒有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而得到答案【解答】解：當(dāng)?shù)捉鞘?0°時，則它一腰上的高與底邊的夾角是90°50°=40°；當(dāng)頂角是50°時，則它的底角就是（180°50°）=65°則它一腰上的高與底邊的夾角是90°65°=25°；故選C【點(diǎn)評】此題主要考查了學(xué)生的三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°

13、;9在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（2，2），在y軸上確定點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P有（）A1個B2個C3個D4個【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】如果OA為等腰三角形的腰，有兩種可能，以O(shè)為圓心OA為半徑的圓弧與y軸有兩個交點(diǎn)，以A為圓心AO為半徑的圓弧與y軸有一個交點(diǎn)；如果OA為等腰三角形的底，只有一種可能，作線段OA的垂直平分線，與y軸有一個交點(diǎn)；符合條件的點(diǎn)一共4個【解答】解：分二種情況進(jìn)行討論：當(dāng)OA為等腰三角形的腰時，以O(shè)為圓心OA為半徑的圓弧與y軸有兩個交點(diǎn)，以A為圓心AO為半徑的圓弧與y軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)OA為等腰三角形的底時，作線段OA的垂直

14、平分線，與y軸有一個交點(diǎn)符合條件的點(diǎn)一共4個故選D【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；針對線段OA在等腰三角形中的地位，分類討論用畫圓弧的方式，找與y軸的交點(diǎn)，比較形象易懂10如圖，ABC和ABC關(guān)于直線對稱，下列結(jié)論中：ABCABC；BAC=BAC；l垂直平分CC；直線BC和BC的交點(diǎn)不一定在l上，正確的有（）A4個B3個C2個D1個【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)【分析】根據(jù)關(guān)于某直線成軸對稱的兩個圖形能夠完全重合對各小題分析判斷即可得解【解答】解：ABC和ABC關(guān)于直線l對稱，ABCABC，正確；BAC=BAC，BAC+CAC=BAC+CAC，即BAC=BAC，正確；l垂直平分CC

15、，正確；應(yīng)為：直線BC和BC的交點(diǎn)一定在l上，故本小題錯誤綜上所述，結(jié)論正確的是共3個故選B【點(diǎn)評】本題考查軸對稱的性質(zhì)與運(yùn)用，對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等二、填空題11如圖，在RtABC中，C=90°，A=30°，AB=4，則BC=2【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)直接求解即可【解答】解：根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可知：BC=AB=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，比較容易解答，要求熟記3

16、0°角所對的直角邊是斜邊的一半12已知等腰三角形的周長為13，其中一邊長為3，其它兩邊的長為5，5【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】由于長為3的邊可能為腰，也可能為底邊，故應(yīng)分兩種情況討論【解答】解：當(dāng)腰為3時，另一腰也為3，則底為132×3=7，3+3=67，這樣的三邊不能構(gòu)成三角形當(dāng)?shù)诪?時，腰為（133）÷2=5，以3，5，5為邊能構(gòu)成三角形故答案為：5，5【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵13等

17、腰三角形的兩個內(nèi)角的比是1：2，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是90°或36°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件，根據(jù)比先設(shè)出三角形的兩個角，然后進(jìn)行討論，即可得出頂角的度數(shù)【解答】解：在ABC中，設(shè)A=x，B=2x，分情況討論：當(dāng)A=C為底角時，x+x+2x=180°解得，x=45°，頂角B=2x=90°；當(dāng)B=C為底角時，2x+x+2x=180°解得，x=36°，頂角A=x=36°故這個等腰三角形的頂角度數(shù)為90°或36°故答案為：36°或90°【點(diǎn)評】本題考查了

18、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵14如圖，若ACD的周長為7cm，DE為AB邊的垂直平分線，則AC+BC=7cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，進(jìn)行等量代換后可得答案【解答】解：DE為AB邊的垂直平分線DA=DBACD的周長為7cmAD+AC+CD=AC+BC=7故填7【點(diǎn)評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識；利用垂直平分線的性質(zhì)后進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵15如圖，A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則

19、MEF=75°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算【解答】解：AB=BC=CD=DE=EF，A=15°，BCA=A=15°，CBD=BDC=BCA+A=15°+15°=30°，BCD=180°（CBD+BDC）=180°60°=120°，ECD=CED=180°BCDBCA=180°120°15°=45°，CDE=180°（ECD+CED）=180°90

20、76;=90°，EDF=EFD=180°CDEBDC=180°90°30°=60°，MEF=EFD+A=60°+15°=75°故答案為：75°【點(diǎn)評】主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和外角之間的關(guān)系（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；（2）三角形的內(nèi)角和是180度求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件16如圖，AB=AC，F(xiàn)DBC于D，DEAB于E，若AFD=145°，則EDF=55度【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】首先

21、求出C的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出A，從而利用四邊形內(nèi)角和定理求出EDF【解答】解：AFD=145°，CFD=35°又FDBC于D，DEAB于EC=180°（CFD+FDC）=55°AB=ACB=C=55°，A=70°根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得：EDF=360°（AED+AFD+A）=55°EDF為55°故填55【點(diǎn)評】本題考查的是四邊形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)；解題關(guān)鍵是先求出A的度數(shù)，再利用四邊形的內(nèi)角和定理求出所求角三、解答題17要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水

22、（如圖） 修在河邊什么地方，可使所用水管最短？試在圖中確定水泵站的位置，并說明你的理由【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題【分析】可作B點(diǎn)關(guān)于小河的對稱點(diǎn)B，連接BA與小河的交點(diǎn)P，就是所求【解答】解：先作點(diǎn)B關(guān)于河岸的對稱點(diǎn)，然后連接此對稱點(diǎn)與點(diǎn)A，交河岸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)評】本題考查路程最短的問題，實(shí)質(zhì)利用了線段垂直平分線的性質(zhì)，是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的問題18如圖AB=AD，ADBC，求證：BD平分ABC（寫出每步證明的重要依據(jù)）【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【專題】證明題【分析】由于AB=AD，利用等邊對等角可得ABD=ADB，而ADBC，利用平行線性質(zhì)，可得ABD=CBD，等量代換可

23、得ABD=CBD，從而可知BD是ABC的角平分線【解答】證明：AB=AD（已知），ABD=ADB（等邊對等角），ADBC（已知），ADB=CBD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），ABD=CBD（等量代換），BD平分ABC（角平分線定義）【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義19如圖，已知D、E兩點(diǎn)在線段BC上，AB=AC，AD=AE證明：BD=CE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】過A作AFBC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BF=CF，DF=EF，相減即可求出答案【解答】證明：過A作AFBC于F，AB=AC，AD=AE，AFBC，BF=C

24、F，DF=EF，BFDF=CFEF，BD=CE【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合20在等邊ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，且CE=CD，請說明DB=DE的理由【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得CBD=30°，ACB=60°，根據(jù)CD=CE可得CDE=CED，根據(jù)CDE+CED=ACB即可解題【解答】解：等邊三角形三線合一，BD為ABC的角平分線，CBD=30°，ACB=60°，CD=CE，CDE=CED，CDE+CED=ACB

25、，CDE=CED=30°，CBD=CED=30°，BD=DE【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形各邊相等的性質(zhì)，等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中求證CBD=CED是解題的關(guān)鍵21如圖，在ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB邊上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)同一個三角形中等邊對等角的性質(zhì)，設(shè)ABD=x，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，則可用x的代數(shù)式表示A、ABC、C，再在ABC中，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為180°，可求A的度數(shù)【解答】解：DE=EB設(shè)BDE=ABD=x，AED=BDE+ABD=2x，AD=DE，

26、AED=A=2x，BDC=A+ABD=3x，BD=BC，C=BDC=3x，AB=AC，ABC=C=3x，在ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，A=2x=22.5°×2=45°【點(diǎn)評】幾何計(jì)算題中，如果依據(jù)題設(shè)和相關(guān)的幾何圖形的性質(zhì)列出方程（或方程組）求解的方法叫做方程的思想；求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件；三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決22如圖在ABC中，AB=AC，BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E求證：BF=FC【考點(diǎn)】

27、線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】連接AF，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出B=C=30°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出BF=AF，推出BAF=B=30°，求出FAC=90°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可【解答】證明：連接AF，AB=AC，BAC=120°，B=C=30°，EF為AB的垂直平分線，BF=AF，BAF=B=30°，F(xiàn)AC=120°30°=90°，C=30°，AF=CF，BF=AF，BF=FC【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線，等腰三角形性質(zhì)，三角

28、形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力23如圖、已知AOB=30°，OC平分AOB，P為OC上任意一點(diǎn)，PDOA交OB于D，PEOA于E如果OD=4cm，求PE的長【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)【分析】過P作PFOB于F，根據(jù)角平分線的定義可得AOC=BOC=15°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DPO=AOP=15°，從而可得PD=OD，再根據(jù)30度所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長【解答】解：過P作PFOB于F，AOB=30°，OC平分AOB，AOC=BOC=15°，PDOA，DPO=AOP=15°，BOC=DPO，PD=OD=4cm，AOB=30°，PDOA，BDP=30°，在RtPDF中，PF=PD=2cm，OC為角平分線，PEOA，PFOB，PE=PF，PE=PF=2cm【點(diǎn)評】此題主要考查：（1）含30°度的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半（2）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等24如圖，ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，BD=CE，求AFE的度數(shù)【考點(diǎn)】全等