CH03剛體力學(xué)基礎(chǔ)1

1、第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)什么因素影響物體轉(zhuǎn)動(dòng)的狀態(tài)？什么因素影響物體轉(zhuǎn)動(dòng)的狀態(tài)？如何運(yùn)動(dòng)？如何運(yùn)動(dòng)？如何旋轉(zhuǎn)？如何旋轉(zhuǎn)？輪為什么不倒下？輪為什么不倒下？與物體本身結(jié)構(gòu)有關(guān)與物體本身結(jié)構(gòu)有關(guān)與物體所處狀態(tài)有關(guān)與物體所處狀態(tài)有關(guān)第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)2 2剛體剛體：在外力作用下，形：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物狀和大小都不發(fā)生變化的物體體. .（任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保（任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組）持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組）3.1 剛體運(yùn)動(dòng)的描述剛體運(yùn)動(dòng)的描述3.1.1 剛體剛體通常

2、把剛體分成許多部分，通常把剛體分成許多部分，每一部分都小到可看作質(zhì)點(diǎn)，每一部分都小到可看作質(zhì)點(diǎn)，叫作剛體的叫作剛體的質(zhì)元質(zhì)元各質(zhì)元間各質(zhì)元間的距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系叫的距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系叫作作不變質(zhì)點(diǎn)系不變質(zhì)點(diǎn)系一一 剛體的引入剛體的引入質(zhì)點(diǎn)的自由度質(zhì)點(diǎn)的自由度 一維運(yùn)動(dòng)一維運(yùn)動(dòng) x i=1 二維運(yùn)動(dòng)二維運(yùn)動(dòng) x,y i=2 三維運(yùn)動(dòng)三維運(yùn)動(dòng) x,y,z i=3定義：定義：確定一個(gè)物體的空間確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目標(biāo)數(shù)目自由度自由度(i)。3.1.2.剛體自由度剛體自由度質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系剛體剛體集合集合特例特例第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章

3、第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ) 當(dāng)剛體受到某些限制當(dāng)剛體受到某些限制 自由度減少自由度減少質(zhì)點(diǎn)的自由度質(zhì)點(diǎn)的自由度一維運(yùn)動(dòng)一維運(yùn)動(dòng) x i=1二維運(yùn)動(dòng)二維運(yùn)動(dòng) x,y i=2三維運(yùn)動(dòng)三維運(yùn)動(dòng) x,y,z i=3定義：定義：確定一個(gè)物體的空間確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目標(biāo)數(shù)目自由度自由度(i)。自由剛體自由剛體i=6 3 3個(gè)平動(dòng)個(gè)平動(dòng) 3 3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)3.1.2.剛體自由度剛體自由度第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)4 42.2.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有：剛體中所有點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都繞同一直線做圓周

4、運(yùn)動(dòng)分類(lèi)：分類(lèi)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng) . .平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng). .平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)1.1.剛體的平動(dòng)剛體的平動(dòng)：若剛體中：若剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同，或者說(shuō)剛體內(nèi)完全相同，或者說(shuō)剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于它們的初始位置間的行于它們的初始位置間的連線連線. .剛體平動(dòng)剛體平動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3.1.3 剛體運(yùn)動(dòng)的幾種形式剛體運(yùn)動(dòng)的幾種形式定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng).平面平行運(yùn)動(dòng)平面平行運(yùn)動(dòng) 剛體在剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其上每一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其上每一點(diǎn)都在與某固定平面相平行都在與某固定

5、平面相平行的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng).自由度為自由度為3.第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)剛體上某一點(diǎn)固定時(shí)，當(dāng)剛體上某一點(diǎn)固定時(shí)，剛體只能繞該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體只能繞該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).自由自由度為度為3.一般運(yùn)動(dòng)一般運(yùn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng)可以看成剛體的一般運(yùn)動(dòng)可以看成是隨剛體上某一點(diǎn)（如質(zhì)是隨剛體上某一點(diǎn)（如質(zhì)心）的移動(dòng)和繞該點(diǎn)的轉(zhuǎn)心）的移動(dòng)和繞該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)的組合動(dòng)的組合自由度為自由度為6.2.2.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有：剛體中所有點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng)分類(lèi)：分類(lèi)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng) . .定軸轉(zhuǎn)

6、動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng).平面平行運(yùn)動(dòng)平面平行運(yùn)動(dòng) 剛體在剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其上每一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其上每一點(diǎn)都在與某固定平面相平行都在與某固定平面相平行的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng).自由度為自由度為3.第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)6剛體的一般運(yùn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)用角量描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)用角量描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)平面：轉(zhuǎn)動(dòng)平面：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)面上各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)面.轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)平面定軸定軸剛體定軸轉(zhuǎn)

7、動(dòng)的特點(diǎn)：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)：(1) 轉(zhuǎn)動(dòng)平面垂直于轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面垂直于轉(zhuǎn)軸.的方向均沿軸線的方向均沿軸線.(3) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的角定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的角速度矢量速度矢量(2) 轉(zhuǎn)動(dòng)平面上各點(diǎn)均做圓周轉(zhuǎn)動(dòng)平面上各點(diǎn)均做圓周運(yùn)動(dòng)，角量相同，線量不同運(yùn)動(dòng)，角量相同，線量不同.第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ))srad(22秒秒單單位位：弧弧度度2. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的基本關(guān)系式定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的基本關(guān)系式角加速度：角加速度：ddt 22dd,ddtt 22n,ararr v 、 是矢量，在定是矢量，在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中由于軸的方位不軸轉(zhuǎn)動(dòng)中由于軸的方位不變，故用正、負(fù)表

8、示其方變，故用正、負(fù)表示其方向向.1. 基本物理量基本物理量角坐標(biāo)角坐標(biāo): 單位：弧度（單位：弧度（rad）角位移：角位移：， d角速度的大?。航撬俣鹊拇笮。篸dt 單位：弧度單位：弧度/秒（秒（rad/s）角速度角速度 的方向：的方向：右旋前進(jìn)方向右旋前進(jìn)方向)(tPOAvviir若剛體上某質(zhì)元若剛體上某質(zhì)元i到轉(zhuǎn)軸到轉(zhuǎn)軸的距離為的距離為ri. .則則第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)iR 質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的垂直距離質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的垂直距離iFizFiFiv只有只有 使剛體使剛體繞繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)FiiiFRM 質(zhì)元對(duì)質(zhì)元對(duì)O點(diǎn)的力矩點(diǎn)的力矩質(zhì)元對(duì)軸的力矩：質(zhì)

9、元對(duì)軸的力矩： 在在z軸上的分量軸上的分量iMiiziFrMirizrsiniziiiMrF 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 3.2.1 質(zhì)元對(duì)軸的力矩及角動(dòng)量質(zhì)元對(duì)軸的力矩及角動(dòng)量&質(zhì)元對(duì)軸的力矩質(zhì)元對(duì)軸的力矩第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)iR zOLiz的計(jì)算的計(jì)算ir izrdmiiviLLiz質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的垂直距離質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的垂直距離質(zhì)元對(duì)點(diǎn)質(zhì)元對(duì)點(diǎn)O 的角動(dòng)量的角動(dòng)量iiiivmRLd iiiizvrmLd 質(zhì)元對(duì)軸的角動(dòng)量質(zhì)元對(duì)軸的角動(dòng)量&質(zhì)元對(duì)軸的角動(dòng)量質(zhì)元對(duì)軸的角動(dòng)量第3章 剛體

10、力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)11 sin=iziiiiiMrFrF 結(jié)論：結(jié)論：繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體的角加速度與作用于體的角加速度與作用于剛體上的剛體上的合外力矩合外力矩成正成正比，與剛體的比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比成反比. -. -剛體定軸轉(zhuǎn)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 dM=dizMJJt 定義定義 剛體對(duì)定軸的剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2i iJdm r 2iiiidr dm ar dmdt 2d=diidr dmJdtt 3.2.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 1.剛體對(duì)軸的力矩剛體對(duì)軸的力矩 =所有

11、質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的力矩的代所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的力矩的代數(shù)和數(shù)和一一.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)121222()()ii iiii iiLLdm rdm rJ 剛體對(duì)某定軸的角動(dòng)量等于剛體對(duì)某定軸的角動(dòng)量等于剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積方向沿該轉(zhuǎn)動(dòng)速度的乘積方向沿該轉(zhuǎn)動(dòng)軸，并與這時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度軸，并與這時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度方向相同方向相同剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量 = =剛體上各質(zhì)元?jiǎng)傮w上各質(zhì)元對(duì)軸對(duì)軸的角的角動(dòng)量之和動(dòng)量之和2ii iLdm r 2.剛體對(duì)軸的角動(dòng)量剛體對(duì)軸的角動(dòng)量-組成剛

12、體的各質(zhì)元的組成剛體的各質(zhì)元的質(zhì)量與其到轉(zhuǎn)軸的距離的質(zhì)量與其到轉(zhuǎn)軸的距離的平方的乘積之和是剛體平方的乘積之和是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性大小的量度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性大小的量度3.3.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)于單個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)于單個(gè)質(zhì)點(diǎn) 2Jmr質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 2i iJmr22ddmmJrmrV若物體質(zhì)量連續(xù)分布若物體質(zhì)量連續(xù)分布單位：?jiǎn)挝唬呵Э饲Э嗣酌? 2（kgm2）第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)二二.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算（2）若質(zhì)量連續(xù)分布）若質(zhì)量連續(xù)分布mrJd2線分布面分布體分布lSVmdddd（1）質(zhì)點(diǎn)系）質(zhì)點(diǎn)系iiimrJ2由長(zhǎng)由長(zhǎng)l 的輕桿連接的的輕桿連接的

13、質(zhì)點(diǎn)如圖所示，求質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)點(diǎn)如圖所示，求質(zhì)點(diǎn)系對(duì)過(guò)過(guò)A垂直于該平面的軸的轉(zhuǎn)垂直于該平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)慣量. .llllAmm2m3m4m5222232)2)(54()2(32mllmmlmmlJ解：解：由定義式由定義式iiimrJ2思考：思考：A點(diǎn)移至質(zhì)量為點(diǎn)移至質(zhì)量為2m的桿中心的桿中心處處 J=?第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)(2) 軸過(guò)一端端點(diǎn)軸過(guò)一端端點(diǎn)LoxmdxmxmrJdd22xLmxLd022331031mLLxLm 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)桿，質(zhì)量的細(xì)桿，質(zhì)量m均勻分布，求該桿對(duì)垂均勻分布，求該桿對(duì)垂直于桿，分別過(guò)桿的中點(diǎn)和一端端點(diǎn)的

14、軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量直于桿，分別過(guò)桿的中點(diǎn)和一端端點(diǎn)的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. .解：解：(1) 軸過(guò)中點(diǎn)軸過(guò)中點(diǎn)2L2Lox在桿上任取在桿上任取dmmdxmxmrJdd2222223231dLLLLxLmxLmx2331218831mLLLLm第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ) 求質(zhì)量求質(zhì)量 m ,半徑半徑 R 的圓的圓環(huán)對(duì)中心垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量環(huán)對(duì)中心垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.: 圓環(huán)上取圓環(huán)上取 微元微元dm2022ddmRmRmrJm思考思考1. 環(huán)上加一質(zhì)量為環(huán)上加一質(zhì)量為m1 的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn), J1 =? RO思考思考2. 環(huán)上有一個(gè)環(huán)上有一個(gè) x的缺口，的缺口， J2

15、=?RO xdmm1 求質(zhì)量求質(zhì)量 m , 半徑半徑 R 的的均勻圓盤(pán)對(duì)中心垂直軸的均勻圓盤(pán)對(duì)中心垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.: 圓盤(pán)上取半徑為圓盤(pán)上取半徑為r寬度寬度dr的的圓環(huán)作為質(zhì)量元圓環(huán)作為質(zhì)量元dmROrdrOmrJmRJdd22環(huán)SmddrrRmd22rrRmrJd222rrRmRd2032221mR x2121 RmmRJ2222xRRmmRJ第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)對(duì)同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量才具有可加減性慣量才具有可加減性. 平行軸定理平行軸定理: 若剛體對(duì)過(guò)質(zhì)若剛體對(duì)過(guò)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jc，則，則剛體對(duì)

16、與該軸相距為剛體對(duì)與該軸相距為d 的平的平行軸行軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz是是mJzJc2mdJJcz2221mRmRJz223mR正交軸定理正交軸定理 對(duì)平面剛體對(duì)平面剛體ozyxyxzJJJ質(zhì)量有關(guān)質(zhì)量有關(guān)質(zhì)量分布有關(guān)質(zhì)量分布有關(guān)轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)(3)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)幾種常見(jiàn)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量幾種常見(jiàn)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 圓環(huán)轉(zhuǎn)軸通過(guò)圓環(huán)轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與盤(pán)面垂直中心與盤(pán)面垂直r2mrJ圓環(huán)轉(zhuǎn)軸沿直徑圓環(huán)轉(zhuǎn)軸沿直徑r221mrJ幾何形狀不規(guī)則的剛體的轉(zhuǎn)幾何形狀不規(guī)則的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定動(dòng)慣量，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定.r2r

17、1圓筒轉(zhuǎn)軸沿幾何軸圓筒轉(zhuǎn)軸沿幾何軸)(212221rrmJ 薄圓盤(pán)轉(zhuǎn)軸通薄圓盤(pán)轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與盤(pán)面垂直過(guò)中心與盤(pán)面垂直221mrJr第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)lr 圓柱體轉(zhuǎn)圓柱體轉(zhuǎn)軸沿幾何軸軸沿幾何軸221mrJlr 圓柱體轉(zhuǎn)軸通過(guò)圓柱體轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與幾何軸垂直中心與幾何軸垂直12422mlmrJl 細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與棒垂直過(guò)中心與棒垂直122mlJl 細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過(guò)細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過(guò)端點(diǎn)與棒垂直端點(diǎn)與棒垂直32mlJ2r球體轉(zhuǎn)軸沿直徑球體轉(zhuǎn)軸沿直徑522mrJ2r球殼轉(zhuǎn)軸沿直徑球殼轉(zhuǎn)軸沿直徑322mrJ第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第

18、三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)MJ M 的符號(hào)：的符號(hào)：使剛體向規(guī)定的使剛體向規(guī)定的 正方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正正方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正(3) 為瞬時(shí)關(guān)系為瞬時(shí)關(guān)系(1) 與與 方向相同方向相同 M說(shuō)明說(shuō)明(2) 、 JM對(duì)同一軸對(duì)同一軸 (4) (4) 轉(zhuǎn)動(dòng)中轉(zhuǎn)動(dòng)中 與與 平動(dòng)中平動(dòng)中 地位相同地位相同maF JM 討論討論JM（1）tJJMdd（2）（3） =常量常量M，0三三. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用m 是物體平動(dòng)慣性的量度是物體平動(dòng)慣性的量度J 是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)例例3.

19、43.4有一根有一根長(zhǎng)為長(zhǎng)為l，質(zhì)量為質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒的均勻細(xì)棒OA，可繞上，可繞上端光滑水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)端光滑水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng). .最初棒靜止在水平位最初棒靜止在水平位置，求它由此自由下擺到與水平位置成置，求它由此自由下擺到與水平位置成 角時(shí)的角加速角時(shí)的角加速度和角速度度和角速度. .(2)(2)d3 cosd2dddgtddtdl解解(1)(1) ，故由轉(zhuǎn)動(dòng)定律有故由轉(zhuǎn)動(dòng)定律有 1cos2Mm gl3 cos2MgJl3 cos3 sin=2ggddll 即第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ) 質(zhì)量為質(zhì)量為M =16kg的實(shí)的實(shí)心滑輪

20、，半徑為心滑輪，半徑為R =0.15m. .一一根細(xì)繩繞在滑輪上，一端掛根細(xì)繩繞在滑輪上，一端掛一質(zhì)量為一質(zhì)量為m=8kg的物體的物體. .設(shè)細(xì)設(shè)細(xì)繩不伸長(zhǎng)且與滑輪間無(wú)相對(duì)繩不伸長(zhǎng)且與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，求：滑動(dòng)，求：(1) (1) 由靜止開(kāi)始由靜止開(kāi)始1 1秒鐘后，物體下降的距離秒鐘后，物體下降的距離. .(2) (2) 繩子的張力繩子的張力. .解解對(duì)輪、物受力分析如圖對(duì)輪、物受力分析如圖2sm5881082Mmmgam5 . 215212122athN4051621TMmmgTMgNRaMRJTR221由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律maTmg由牛頓定律由牛頓定律拓展拓展mMm1m2RT1T2m1gm

21、2gm2 m1MgNJRTRTamgmTamTgm12111222RaMRJ221拓展：拓展：第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)JRTRTamgmTamTgm12111222RaMRJ221m2MT1T2m2gRm1m1gN1N2MgJRTRTamTamTgm1211222RaMRJ221mMm1m2RT1T2m1gm2gm2 m1MgN拓展拓展mm1m2R1T1T2m1gM2 gM1R2M2JRTRTamgmTamTgm22112222111122112222112121RaRaRMRMJ第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基

22、礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ) 一半徑為一半徑為R、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的的均勻圓盤(pán)平放在粗糙的水平面均勻圓盤(pán)平放在粗糙的水平面上上.若它的初速度為若它的初速度為 0，繞中心，繞中心O旋轉(zhuǎn)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間圓盤(pán)才停止才停止.(設(shè)摩擦系數(shù)為設(shè)摩擦系數(shù)為 )ORdrr解：解：考察半徑為考察半徑為r寬度為寬度為dr的圓環(huán)的圓環(huán)rmgrFMddd22d2d2dRrmrrrRmm22d2dRrgrmMmgRRrmgrMMR32d2d022摩擦力矩為摩擦力矩為: 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律tJMddtmRmgRdd21322d43dgRt000d43dgRttgRt430第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

23、第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體對(duì)剛體對(duì)z軸的總角動(dòng)量為軸的總角動(dòng)量為zLJ zzLJtMd)d(d-角動(dòng)量定理的微分形式角動(dòng)量定理的微分形式.ttztM0d稱(chēng)為稱(chēng)為沖量矩沖量矩又稱(chēng)又稱(chēng)角沖量角沖量11221221dJJLLtMttz剛體的角動(dòng)量定理：剛體的角動(dòng)量定理：剛體剛體在在t1t2時(shí)間內(nèi)所受合外力時(shí)間內(nèi)所受合外力矩的沖量矩等于該段時(shí)間矩的沖量矩等于該段時(shí)間內(nèi)剛體角動(dòng)量的增量?jī)?nèi)剛體角動(dòng)量的增量.3.2.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定理dd()ddzzLJMJtt 3.2.4 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角動(dòng)量守恒定律量守恒定律角動(dòng)量守恒定律：

24、角動(dòng)量守恒定律：剛體剛體所受合外力矩為零，則所受合外力矩為零，則剛體的角動(dòng)量保持不變剛體的角動(dòng)量保持不變.2211JJ 恒恒量量時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)： JLMzz0第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)3.2.4 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律：角動(dòng)量守恒定律：剛體剛體所受合外力矩為零，則所受合外力矩為零，則剛體的角動(dòng)量保持不變剛體的角動(dòng)量保持不變.2211JJ 對(duì)有幾個(gè)物體或質(zhì)點(diǎn)構(gòu)對(duì)有幾個(gè)物體或質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)，若整個(gè)系統(tǒng)所成的系統(tǒng)，若整個(gè)系統(tǒng)所受對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的合外力矩受對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零，則整個(gè)物體系對(duì)該為零，則整個(gè)物體系對(duì)

25、該轉(zhuǎn)軸的總角動(dòng)量守恒轉(zhuǎn)軸的總角動(dòng)量守恒.下面看幾個(gè)角動(dòng)量守恒實(shí)例下面看幾個(gè)角動(dòng)量守恒實(shí)例恒恒量量時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)： JLMzz0第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ) J 可變，可變， 亦可變，但仍亦可變，但仍有有J=常數(shù)，故有常數(shù)，故有 J1 第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)回轉(zhuǎn)儀定向原理回轉(zhuǎn)儀定向原理萬(wàn)萬(wàn)向向支支架架回轉(zhuǎn)儀定向原理回轉(zhuǎn)儀定向原理其中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量其中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為常量為常量若將回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)軸指向任一方向若將回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)軸指向任一方向使其以角速度使其以角速度 高速旋轉(zhuǎn)高速旋轉(zhuǎn)則轉(zhuǎn)軸將保持該方向不變則轉(zhuǎn)軸將保持該方向不變

26、而不會(huì)受基座改向的影響而不會(huì)受基座改向的影響基基 座座回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體 （轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ）受合外力矩為零受合外力矩為零回轉(zhuǎn)體質(zhì)量呈軸對(duì)稱(chēng)分布；回轉(zhuǎn)體質(zhì)量呈軸對(duì)稱(chēng)分布；軸摩擦及空氣阻力很小。軸摩擦及空氣阻力很小。角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒恒矢量恒矢量第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)克服直升飛機(jī)機(jī)身反轉(zhuǎn)的措施：克服直升飛機(jī)機(jī)身反轉(zhuǎn)的措施：裝置尾漿推動(dòng)大裝置尾漿推動(dòng)大氣產(chǎn)生克服機(jī)身氣產(chǎn)生克服機(jī)身反轉(zhuǎn)的力矩反轉(zhuǎn)的力矩裝置反向轉(zhuǎn)動(dòng)的雙裝置反向轉(zhuǎn)動(dòng)的雙旋翼產(chǎn)生反向角動(dòng)旋翼產(chǎn)生反向角動(dòng)量而相互

27、抵消量而相互抵消第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)3030例例3-8. 3-8. 在工程上，兩飛輪常用在工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相同的轉(zhuǎn)摩擦嚙合器使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示，速一起轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示，A和和B兩飛輪的軸桿在同一中心線兩飛輪的軸桿在同一中心線上上A輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JA10 kgm2，B輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JB20 kgm2，開(kāi)始時(shí)開(kāi)始時(shí)A輪每分鐘的輪每分鐘的轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)速為600600轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)，B B輪靜止輪靜止C為摩為摩擦嚙合器求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)擦嚙合器求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速，在嚙合過(guò)程中，兩輪的機(jī)速，在嚙合過(guò)程中

28、，兩輪的機(jī)械能有何變化？械能有何變化？AAAB= ()JJJ解解 系統(tǒng)所受合外力矩為零，系統(tǒng)所受合外力矩為零，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，即即為兩輪嚙合后的共同角為兩輪嚙合后的共同角速度，速度，AAAB20.9 rad/JsJJ22AAAB411()221.32 10 JEJJJ 在嚙合過(guò)程中，摩擦力矩在嚙合過(guò)程中，摩擦力矩做功，機(jī)械能不守恒，損做功，機(jī)械能不守恒，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能損失的機(jī)械能為能損失的機(jī)械能為第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)1. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能(1) 質(zhì)元?jiǎng)幽苜|(zhì)元?jiǎng)幽?22

29、1122iii idmdm r v(2) 剛體的總動(dòng)能：剛體的總動(dòng)能： 2222k211221=2i ii iEdm rdm rJ 2k21JE 3-3 剛體的能量剛體的能量 miziriv轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：3.3.1 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能和動(dòng)能定理能和動(dòng)能定理diM cosiiiiiidWFdrFdr iiids)2sin(F sinii iFrd 2.2.力矩的功力矩的功 對(duì)于受外力對(duì)于受外力 Fi 作用的質(zhì)點(diǎn)作用的質(zhì)點(diǎn)i,外力所做的微元功外力所做的微元功 第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)3232diM d()ddiWMM 21d

30、WM 剛體所受力矩的功剛體所受力矩的功對(duì)于受外力對(duì)于受外力 Fi 作用的質(zhì)點(diǎn)作用的質(zhì)點(diǎn)I,外力所做的微元功外力所做的微元功 cosiiiiiidWFdrFdr iiids)2sin(F sinii iFrd 對(duì)于所有質(zhì)點(diǎn)，外力所做的對(duì)于所有質(zhì)點(diǎn)，外力所做的微元功微元功2.2.力矩的功力矩的功 3.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理dddWM J21222111dd22WWJJJ 合外力矩對(duì)一個(gè)做合外力矩對(duì)一個(gè)做定軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所做的功等于它轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所做的功等于它對(duì)對(duì)該軸該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量.ddddddddMJJJtt 第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章

31、第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)3.3.2 剛體的重力勢(shì)能剛體的重力勢(shì)能1. 剛體的重力勢(shì)能剛體的重力勢(shì)能所有質(zhì)元的重力勢(shì)能之和所有質(zhì)元的重力勢(shì)能之和PiiEm gz iim zmgm cmgz 剛體的重力勢(shì)能應(yīng)剛體的重力勢(shì)能應(yīng)等于質(zhì)量集中于質(zhì)心的重等于質(zhì)量集中于質(zhì)心的重力勢(shì)能力勢(shì)能2. 剛體的機(jī)械能剛體的機(jī)械能212cEJmgh 3.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理dddWM J21222111dd22WWJJJ 合外力矩對(duì)一個(gè)做合外力矩對(duì)一個(gè)做定軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所做的功等于它轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所做的功等于它對(duì)對(duì)該軸該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量.ddddddddMJJJtt 第3

32、章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)343460cos d24 GllWmgmg222600111cos d2222 GlWmgJJJ解解：棒受力如圖：用兩種方法解：棒受力如圖：用兩種方法解由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理213Jml32gl例例3.83.8有一根有一根長(zhǎng)為長(zhǎng)為l，質(zhì)量為質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒的均勻細(xì)棒OA，可繞上端，可繞上端光滑水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)光滑水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng). .最初棒靜止在水平位置，最初棒靜止在水平位置，求它由此自由下擺到與水平位置成求它由此自由下擺到與水平位置成 角時(shí)的角速度角時(shí)的角速度. .用機(jī)械能守恒定律解用機(jī)械能守恒定律

33、解第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)解此題可分解為三個(gè)簡(jiǎn)單過(guò)程：解此題可分解為三個(gè)簡(jiǎn)單過(guò)程：(1)棒由水平位置下擺至豎直位棒由水平位置下擺至豎直位置但尚未與物塊相碰置但尚未與物塊相碰.此此過(guò)程機(jī)過(guò)程機(jī)械能守恒械能守恒.以以棒、地球?yàn)橐幌到y(tǒng)棒、地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，以棒的重心在豎直位置時(shí)為重以棒的重心在豎直位置時(shí)為重力勢(shì)能零點(diǎn)力勢(shì)能零點(diǎn)，則有，則有例例3.93.9如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為m，長(zhǎng)，長(zhǎng)為為l的均勻細(xì)棒，可繞過(guò)其的均勻細(xì)棒，可繞過(guò)其一端的水平軸一端的水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng). .現(xiàn)將現(xiàn)將棒拉到水平位置棒拉到水平位置(OA)后放后放手，棒下擺到豎直位置手，棒下擺

34、到豎直位置( (OA) )時(shí)，與靜止放置在水時(shí)，與靜止放置在水平面平面A處的質(zhì)量為處的質(zhì)量為M的物塊的物塊作完全彈性碰撞，物體在作完全彈性碰撞，物體在水平面上向右滑行了一段水平面上向右滑行了一段距離距離s后停止后停止. .設(shè)物體與水設(shè)物體與水平面間的摩擦系數(shù)平面間的摩擦系數(shù)處處相處處相同，求證同，求證226m(m3M) sl22211226lmgIml第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)(2)棒與物塊作棒與物塊作完全彈性碰撞完全彈性碰撞，此過(guò)程，此過(guò)程角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒(并非動(dòng)量守恒并非動(dòng)量守恒)和和機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒，設(shè)碰撞后棒的角速度為，設(shè)碰撞后

35、棒的角速度為，物塊速度為，物塊速度為v，則有，則有(3)(3)碰撞后物塊在水平面滑行，其滿足碰撞后物塊在水平面滑行，其滿足動(dòng)能定理動(dòng)能定理221133mlmllMv2222 21111123232mlmlMv 2102mgsMv聯(lián)立以上四式，即可證得：聯(lián)立以上四式，即可證得：226m(m3M) sl第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)解：解：角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒2231maMlamv機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒2223121 maMl22323261maMlmaMlgmav 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為l、質(zhì)量為、質(zhì)量為M的桿可繞支的桿可繞支點(diǎn)點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)自由轉(zhuǎn)動(dòng).一質(zhì)量為一質(zhì)

36、量為m、速度為、速度為v 的的子彈射入距支點(diǎn)為子彈射入距支點(diǎn)為a的棒內(nèi)的棒內(nèi).若棒偏轉(zhuǎn)角若棒偏轉(zhuǎn)角為為 30o , 問(wèn)子彈的初速度是多少？問(wèn)子彈的初速度是多少？ Ovao3030cos1mga30cos12lMg解得解得P76例例3-7第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)avmlMmva231oav3030v30cos12312122lMglMoav303030cos1230cos13121222lMgmgamalM2231cosmalMmva第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力

37、學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)貓尾巴的功能貓尾巴的功能 貓掉下，四腳朝天，脊背朝地貓掉下，四腳朝天，脊背朝地會(huì)摔死會(huì)摔死.注意：注意：貓狠狠地甩了一下尾巴，結(jié)果，四腳轉(zhuǎn)向地面，當(dāng)貓狠狠地甩了一下尾巴，結(jié)果，四腳轉(zhuǎn)向地面，當(dāng)它著地時(shí)，四腳伸直，通過(guò)下蹲，緩解了沖擊它著地時(shí)，四腳伸直，通過(guò)下蹲，緩解了沖擊.第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)3-4 陀螺的運(yùn)動(dòng)陀螺的運(yùn)動(dòng) 進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng) 進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)(precession)：高速自轉(zhuǎn)的高速自轉(zhuǎn)的物體其自身對(duì)稱(chēng)軸繞豎直軸做回物體其自身對(duì)稱(chēng)軸繞豎直軸做回旋運(yùn)動(dòng)旋運(yùn)動(dòng).陀螺陀螺(top)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)

38、第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)設(shè)陀螺質(zhì)量為設(shè)陀螺質(zhì)量為m，以角速度，以角速度 自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)重力對(duì)固定點(diǎn)重力對(duì)固定點(diǎn)O的力矩：的力矩：gmrMsinmgrM 方向沿方向沿c點(diǎn)切向點(diǎn)切向繞自身軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量：繞自身軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量：rJL角動(dòng)量定理的微分式：角動(dòng)量定理的微分式：tMLdd陀螺陀螺(top)運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)分析：LOcr mgMdsindsindJLLtmgrtMLdsinddJmgrtdd進(jìn)動(dòng)角速度進(jìn)動(dòng)角速度d 結(jié)論：結(jié)論：進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象是進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象是自旋自旋(spin)的物體的物體在外力距作用下，沿外力矩方向不斷在外力距作用下，沿外力矩方向不斷改變其自旋角動(dòng)量方向的結(jié)果

39、改變其自旋角動(dòng)量方向的結(jié)果. LOLdLLdd 第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ) 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為l 的均質(zhì)的均質(zhì)細(xì)桿，可繞垂直于水平面、穿過(guò)細(xì)桿，可繞垂直于水平面、穿過(guò)O點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸距點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸距A 端端l/3.今使今使棒從靜止開(kāi)始由水平位置繞棒從靜止開(kāi)始由水平位置繞 O點(diǎn)轉(zhuǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求：動(dòng)，求：(1) 水平位置的角速度和角水平位置的角速度和角加速度加速度.(2) 垂直位置時(shí)的角速度和垂直位置時(shí)的角速度和角加速度角加速度.222916121mllmmlJO(1)00lgmlmglJMO23962OBA解：解：已知已知212

40、1mlJcc2mdJJco由平行軸定理由平行軸定理由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律(2)垂直時(shí)，力矩為零垂直時(shí)，力矩為零.故故0設(shè)棒在任意時(shí)刻位置如圖設(shè)棒在任意時(shí)刻位置如圖 mgtJMdd由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律tmllmgdd91cos62dd912mldcos23dlgdcos23d200lglg3第3章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三章第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ). 一半徑為一半徑為R、質(zhì)量為、質(zhì)量為 M 的轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)，可繞通過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng), 質(zhì)量為質(zhì)量為m 的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣，最的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣，最初人和轉(zhuǎn)臺(tái)都靜止初人和轉(zhuǎn)臺(tái)都靜止.若人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊若人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣跑一周緣跑一周(不計(jì)阻力不計(jì)阻力)，相對(duì)于地面，相對(duì)于地面，人和臺(tái)各轉(zhuǎn)了多少角度？，人和臺(tái)各轉(zhuǎn)了多少角度？R軸對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)軸對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)的摩擦力的摩擦力矩可忽略矩可忽略選地面為參考系，設(shè)對(duì)轉(zhuǎn)軸選地面為參考系，設(shè)對(duì)轉(zhuǎn)軸人：人：J , ; 臺(tái)：臺(tái)：J , 系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸角動(dòng)量守恒系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸角動(dòng)量守恒0JJ其中其中2221MRJmRJMm2得得人對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為：人對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為：MmM2 人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣跑一周緣跑一周