函數(shù)的概念優(yōu)秀課件x

1、函數(shù)的概念函數(shù)的概念 2 在一個變化過程中有兩個變量在一個變化過程中有兩個變量 x與與y，如果對于，如果對于x的每的每一個值，y都有惟一的值與它對應(yīng) ，則稱x是自變量，y是是x的的函數(shù)函數(shù). 2.初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？ 回顧：回顧： 1.初中學(xué)習(xí)了哪幾種函數(shù) ,其函數(shù)解析式分別是什么？ 2y(0)y(0)y(0)kx b kaxbxc akkx?一次函數(shù)：二次函數(shù)：反比例函數(shù)：3 3.請同學(xué)們考慮以下兩個問題： 是同一個函數(shù)嗎？與）（是函數(shù)嗎？xxyxyy221)1(?顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題。 因此，需要從新的高度認(rèn)識函數(shù)。 4 下面先看幾個實例： 1.一枚炮彈發(fā)射后一枚

2、炮彈發(fā)射后,經(jīng)過 26s 落到地面擊中目標(biāo)落到地面擊中目標(biāo),炮彈的射高為 845m ,且炮彈距地面的高度且炮彈距地面的高度 h (單位:m)隨隨時間 t (單位:s)變化的規(guī)律是變化的規(guī)律是 h=130t-5t2 (*) 數(shù)集A=t|0t26 ； 數(shù)集B =h|0h845 ； 數(shù)集A中的任意一個時間 t,按照對應(yīng)關(guān)系(*),在數(shù)集集B中都有唯一的高度中都有唯一的高度h和它對應(yīng)，自變量是和它對應(yīng)，自變量是 t 思考2:高度變量h與時間變量t之間的對應(yīng)關(guān)系是否為 函數(shù)?若是,其自變量是什么? 思考1:這里的變量t的變化范圍是什么 ?變量h的變化 范圍是什么?試用集合表示 5 62/10skm197

3、9 1981 1983 1987 1989 1991 1993 1997 1999 2001 t/年 26 25 20 15 10 5 0 2.近幾十年來，大氣層中的臭氧層迅速減少，因而出了臭氧層空洞問題，圖 1.2-1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從 19792001年的變化情況. 思考3:這里的變量t的變化范圍是什么 ?變量h的變化 范圍是什么?試用集合表示 思考4:面積變量S與時間變量t之間的對應(yīng)關(guān)系是否為 函數(shù)?若是,其自變量是什么? 數(shù)集A=t|1979t2001； 數(shù)集B =S|0S26 ； 數(shù)集A中的任意一個時間 t,按照圖像在數(shù)集B中都有唯一的面積S和它對應(yīng)，自變量是

4、t 思考5:這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么不同？ 這里是圖像，上例是函數(shù)解析式 7 時間（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)% 53.8 52.9 50.1 49.4 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 3.國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高，下表是 ” 八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的變化情況 ?食物支出金額恩格爾系數(shù)總支出金額思考6:這里的變量t的變化范圍是什么 ?恩格爾系數(shù)r的變化范圍是什么?試用集

5、合表示 思考7:恩格爾系數(shù)r與時間變量t之間的對應(yīng)關(guān)系是否為 函數(shù)?若是,其自變量是什么? 數(shù)集A=1991,1992,2000,2001 ； 數(shù)集B =53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9；數(shù)集A中的每一個時間t,按照表格，在數(shù)集 B中都有唯一的恩格爾系數(shù) r和它對應(yīng)，自變量是 t 思考8:這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么不同？ 這里是列表，上例是作圖 9 不同點 共同點 實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系， 實例（2）是用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系， 實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系； （1）都有兩個非空數(shù)集

6、（2）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系 設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系 f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f: AB為從集合 A到集合B的一個函數(shù)，記作： y=f(x),xA 函數(shù)的一般概念: x叫做自變量, x的取值范圍集合A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域。值域是集合B的子集。 11 下列可作為函數(shù)y= f (x)的圖象的是 x x x x y y y y O O O O abaabb 0 x0 x0 x 判斷下列是否是函數(shù)判斷下列是否是函數(shù) 1.312.(0)3.

7、1(R)yxxyx xyx? ?是 不是 不是 13 ?判斷下列對應(yīng)能否表示y是x的函數(shù) （1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 練習(xí) 不是 是 是 不是 不是 不是 思考1：一個函數(shù)由哪幾個部分組成？ 思考2：如果給定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，那么 函數(shù)的值域確定了嗎？ 思考3：兩個函數(shù)相同的條件是什么？ 定義域、對應(yīng)法則、值域 函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系確定 定義域、對應(yīng)法則 說明：說明： (1)y=f(x)表示“y是變量x的函數(shù)”僅僅是函數(shù)符號，并不表示:y等于f與x的乘積 (2)f表示對“x”施加的

8、某種運算或法則,例如：f(x)=x2，f就是對自變量x的求平方 (3)f(x)與f(a)(a是常數(shù))的區(qū)別： 當(dāng)a=常數(shù)時，f(a)表示自變量x=a時對應(yīng)的函數(shù)值，是一個常數(shù) 16 回顧已學(xué)函數(shù)回顧已學(xué)函數(shù) 初中各類函數(shù)的對應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？義域、值域分別是什么？ 17 反比例函數(shù) 一次函數(shù) 二次函數(shù) a 0 a 0時, 求f(a), f(a-1) 的值 說明：對于函數(shù)y=?(x)，如果不加說明，函數(shù)的定義域是指使這式子有意義的 x的取值范圍. 函數(shù)定義域常用集合、區(qū)間形式表示。 ? ?132f xxx?21 實數(shù)集R 使分母不等于0的實數(shù)的集合 使根號內(nèi)的式子大于或等于 0的實

9、數(shù)的集合 使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合 (即各集合的交集) 使實際問題有意義的實數(shù)的集合 (3)如果y=f (x)是二次根式，則定義域是 (4)如果y=f (x)是由幾個部分的式子構(gòu)成的，則定義域是 (1)如果y=f (x)是整式，則定義域是 (2)如果y=f (x)是分式，則定義域是 (5)如果是實際問題，是 常見函數(shù)定義域的求法：常見函數(shù)定義域的求法： 220 1( )11;4(2)( );1(3)( )5f xxxxf xxf xxx?練習(xí) .求下列函數(shù)的定義域：（ ）?, 1? ?2 , 11 , 2? ?5,00, 5?例2：下列函數(shù)中哪個與函數(shù) y=x 相等 函數(shù)相等：兩個函數(shù)的 定義域相同,對應(yīng)法則完全一致 ? ?23322(1)y; (2);(3); (4).xyxxyxyx?(1) 定義域不同，對應(yīng)法則相同 ? ?2=0yxx x?(2) 定義域相同，對應(yīng)法則相同 ?33y=xx xR?(3) 定義域相同，但當(dāng) x0時， 對應(yīng)法則不同 2 ,0y=,0 x xxxx x?(4) 定義域相同，對應(yīng)法則