因式分解例題

1、因式分解經(jīng)典例題一、 本節(jié)的重點(diǎn)是因式分解，包括因式分解的意義和把多項(xiàng)式的三種基本方法；難點(diǎn)是因式分解的方法的靈活運(yùn)用1. 提公因式法的關(guān)鍵是確定公因式。即取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)字母取各項(xiàng)的相同的字母各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。2. 運(yùn)用公式法時(shí)要注意判斷是否符合公式要求，并牢記公式的特征。3. 分組分解的關(guān)鍵是適當(dāng)分組，先使分組后各組中能分解因式，再使因式分解能在各組之間進(jìn)行。4. 分解因式時(shí)應(yīng)當(dāng)先考慮提公因式，然后判斷是否可以套用公式，最后考慮分組分解。5. 分解因式時(shí)要靈活運(yùn)用各種方法，并且要把每一個(gè)多項(xiàng)式因式分解到不能再分解為止。二、 表解知識要點(diǎn)：運(yùn)算公式或法則注意事項(xiàng)提公因式要把多項(xiàng)

2、式中的公因式全部提取出來，俗稱：提盡公因式用公式a2b2=（a+b）（ab）a2±2abb2=（a±b）2注意完全平方公式中間的符號分組分解 分組的目的是要能提公因式或運(yùn)用公式三、 例題分析例1 下列從左到右的變形，屬于因式分解的有（ ）A、（x+3）(x2)=x2+x6B、axay1=a（xy）1C、8a2b3=2a2·4b3D、x24=（x+2）（x2）分析：本題考查因式分解的意義，考查學(xué)生對概念的辨析能力。要將各個(gè)選擇項(xiàng)對照因式分解的定義進(jìn)行審查。A是整式乘法，顯然不是因式分解；B的右端不是積的形式，也不是因式分解；C的左端是一個(gè)單項(xiàng)式，顯然不是因式分解；D

3、是將一個(gè)多項(xiàng)式化成兩個(gè)整式的積，符合因式分解的定義。所以選D。例2 把3ay3by+3y分解因式解：原式=3y（ab+1）例3 把4a3b2+6a2b2ab分解因式解：原式= （4a3b26a2b+2ab） = （2ab·2a2b2ab·3a+2ab·1） 這一步要記得變號 = 2ab（2a2b3a+1） 這一步不要漏提最后的1例4 把2p2（p2+q2）+6pq（p2+q2）分解因式解：原式=2p（p2+q2）（p3q） 這里很容易漏掉p例5 把5（xy）210（yx）3分解因式解：原式=5（xy）2+10（xy）3 公式（xy）n= （yx）n（n為奇數(shù)） （

4、xy）n= （yx）n（n為偶數(shù)） =5（xy）21+2（xy） 因式分解要徹底，最后的答案要化簡 =5（xy）2（1+2x2y）例6 把下列各式分解因式：（1）4x29；（2）xxy2（3）x41（4）n2+2m2解：（1）原式=（2x）232=（2x+3）（2x3） （2）原式=x（1y2） 要先提公因式 =x（1+y）（1y） 然后再用公式 （3）原式=（x2+1）（x21） 分解一定要徹底 =（x2+1）（x+1）（x1） 所以 （4）原式= （n24m2） 提出后出現(xiàn)符合平方差公式的式子 = （n+2m）（n2m）例7 把下列各式因式分解：（1）x2+4x4（2）（a+b）2+2（a

5、+b）+1（3）（x2+y2）24x2y2解：（1）原式= （x24x+4）=（x2）2 （2）原式= （a+b+1）2 （3）原式= （x2+y2+2xy）（x2+y22xy） 先用平方差公式 = （x+y）2（xy）2 再用完全平方公式例8 分解因式：7x23y+xy21x解法1：7x23y+xy21x解法2：7x23y+xy21x=（7x2+xy）+（3y21x）=（7x221x）+（xy3y）= x（7x+y）3（7x+y）=7x（x3）+y（x3）= （7x+y）（x3）=（x3）（7x+y）總結(jié)：分組的方法不是唯一的，但也并不是任意的，分組時(shí)要目標(biāo)明確，首先應(yīng)當(dāng)使分組后每組都可以分解因式，其次每組分解因式后各組合在一起又可以分解因式。例9 把下列各式分解因式：（1）1x2+4xy4y2（2）x24xy+4y23x+6y解：（1）原式=1（x2+4xy4y2） =1（x2y）2 =（1+x2y）（1x+2y） （2）原式=（x24xy+4y2）+（3x+6y） 分成兩組后一組用完全平方公式 =（x2y）23（x2y） 另一組可提公因式 =（x2y）（x2y3）例10 （思維訓(xùn)練）分解因式：x22