123第1課時(shí)角的平分線的性質(zhì)

1、第十二章全等三角形12.3 12.3 角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)12.3第第1課時(shí)課時(shí)角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)第十二章全等三角形第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)A 知識(shí)要點(diǎn)分類練B 規(guī)律方法綜合練C 拓廣探究創(chuàng)新練第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)A 知識(shí)要點(diǎn)分類練知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1角的平分線的畫法角的平分線的畫法1 1作作AOBAOB 的平分線時(shí)，以點(diǎn)的平分線時(shí)，以點(diǎn) O O 為圓心，某一長(zhǎng)度為半徑作弧，為圓心，某一長(zhǎng)度為半徑作弧，與與 OAOA，OBOB 分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn) C C，D D，然后分別以點(diǎn)，然后分別以點(diǎn) C C，D D 為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，使兩弧相交于一點(diǎn)，則這

2、個(gè)適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為度為半徑作弧，使兩弧相交于一點(diǎn)，則這個(gè)適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為( ( A A ) ) 1 11 1A A大于大于 CD BCD B等于等于 CD CD 2 22 21 1C C小于小于 CD DCD D以上選項(xiàng)都不對(duì)以上選項(xiàng)都不對(duì) 2 2第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)2 2用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖 12123 31 1 所所示，則能說(shuō)明示，則能說(shuō)明AOCAOCBOCBOC 的依據(jù)是的依據(jù)是( ( A A ) ) 圖圖 12123 31 1 A ASSS BSSS BASA ASA C CAAS DAAS D角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等角平分

3、線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)【解析】【解析】連接連接 NCNC，MCMC，根據(jù)角的平分線的作法可知，在，根據(jù)角的平分線的作法可知，在OCMOCM 和和OCNOCN 中，中，OMOMONON，MCMCNCNC，OCOC 是公共邊，故可由是公共邊，故可由“SSSSSS”得出得出OCMOCMOCNOCN，進(jìn)而說(shuō)明，進(jìn)而說(shuō)明AOCAOCBOC. BOC. 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)3 3如圖如圖 12123 32 2，作，作 的補(bǔ)角，然后再畫補(bǔ)角的平分的補(bǔ)角，然后再畫補(bǔ)角的平分線線( (不寫作法，保留作圖痕跡不寫作法，保留作圖痕跡) ) 圖圖 12123 32 2 解：解：如圖所示如

4、圖所示 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)4 420172017臺(tái)州如圖臺(tái)州如圖 12123 33 3，P P 是是AOBAOB 的平分線的平分線 OCOC 上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，PDPDOBOB，垂足為，垂足為 D D，若，若 PDPD2 2，則點(diǎn)，則點(diǎn) P P 到邊到邊 OAOA 的距離是的距離是( ( B B ) ) 圖圖 12123 33 3 A A1 B1 B2 C.2 C. 3 D3 D4 4 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)【解析】【解析】如圖過(guò)點(diǎn)如圖過(guò)點(diǎn) P P 作作 PEPEOAOA 于點(diǎn)于點(diǎn) E E，P P 是是AOBAOB 的平分線的平分線 OCO

5、C 上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，PDPDOBOB，PEPEOAOA，PEPEPDPD2. 2. 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)5 5 如圖如圖 12123 34 4 所示，所示， 在在ABCABC 中，中， ACBACB9090， BEBE 平分平分ABCABC，EDEDABAB 于點(diǎn)于點(diǎn) D D，如果，如果 ACAC3 3，那么，那么 AEAEDEDE 等于等于( ( B B ) ) 圖圖 12123 34 4 A A2 B2 B3 C3 C4 D4 D5 5 【解析】【解析】由由 BEBE 平分平分ABCABC，ACBACB9090，EDEDABAB 可判定可判定 CECEDEDE，故，故 AEAEDEDEA

6、EAECECEACAC3. 3. 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)6 6如圖如圖 12123 35 5 所示，所示，在在ABCABC 中，中，C C9090，ADAD 平分平分BACBAC，2 215 cm15 cm交交 BCBC 于點(diǎn)于點(diǎn) D.D.已知已知 ABAB10 10 cmcm，CDCD3 3 cmcm，則則ABDABD 的面積為的面積為_(kāi) 圖圖 12123 35 5 【解析】【解析】可由可由“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”得得ABDABD 中中 ABAB1 12 2邊上的高等于邊上的高等于 3 cm3 cm，S SABDABD 10103 315(

7、cm15(cm ) ) 2 2第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)7 7如圖如圖 12123 36 6，OPOP 平分平分MONMON，PAPAONON 于點(diǎn)于點(diǎn) A A，Q Q 是射線是射線 OMOM2 2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若 PAPA2 2，則，則 PQPQ 的最小值為的最小值為_(kāi) 圖圖 12123 36 6 【解析】【解析】當(dāng)當(dāng) PQPQOMOM 時(shí)，時(shí)，PQPQ 最小根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，可知此時(shí)最小根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，可知此時(shí) PQPQPAPA2. 2. 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)8 8如圖如圖 12123 37 7，在，在 ABCABC 中，中， ADAD 平分平分 BACBAC，D D

8、是是 BCBC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEDEABAB 于點(diǎn)于點(diǎn) E E，DFDFACAC 于點(diǎn)于點(diǎn) F.F.求證：求證： B B C. C. 圖圖 12123 37 7 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)證明：證明：ADAD 平分平分BACBAC，DEDEABAB，DFDFACAC， DEDEDFDF，BEDBEDCFDCFD9090. . D D 是是 BCBC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BDBDCD. CD. 在在 RtRtBDEBDE 和和 RtRtCDFCDF 中，中， DEDEDFDF，DBDBDCDC， RtRtBDEBDERtRtCDF(HL)CDF(HL)， B BC. C. 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)B

9、規(guī)律方法綜合練9 9如圖如圖12123 38 8，OPOP 平分平分 AOBAOB ，PAPAOAOA，PBPBOBOB，垂足分別，垂足分別為為 A A，B.B.下列結(jié)論中不一定成立的是下列結(jié)論中不一定成立的是( ( D D ) ) 圖圖 12123 38 8 A APAPAPB BPB B POPO 平分平分 APB APB C COAOAOB DOB D ABAB 垂直平分垂直平分OP OP 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)【解析】【解析】由角的平分線的性質(zhì)可得由角的平分線的性質(zhì)可得 PAPAPBPB；再由；再由 RtRtOAPOAPRtRtOBPOBP 可得可得POPO 平分平分APBAPB，所以

10、，所以 OAOAOBOB；只有；只有 D D 項(xiàng)不一定成立項(xiàng)不一定成立 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)1010如圖如圖 12123 39 9，在，在 ADAD 是是BACBAC 的平分線，的平分線，DEDEABAB 交交 ABAB 于于點(diǎn)點(diǎn) E E，DFDFACAC 交交 ACAC 于點(diǎn)于點(diǎn) F.F.若若 S SABCABC7 7，DEDE2 2，ABAB4 4，則，則ACAC 的長(zhǎng)的長(zhǎng)為為( ( B B ) ) 圖圖 12123 39 9 A A4 B4 B3 C3 C6 D6 D5 5 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)【解析】【解析】ADAD 是是BACBAC 的平分線，的平分線，DEDEABAB，DFDF

11、ACAC， DEDEDFDF2. 2. 1 1ABAB4 4，S SABDABD 4 42 24. 4. 2 2S SABCABC7 7，S SACDACD3 3， 3 32 2ACAC3.3.故選故選 B. B. 2 2第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)1111如圖如圖12123 31010，在，在 ABCABC 中，中， BCBCACAC， C C9090， ADAD 平平分分 CABCAB ， DEDE ABAB ，垂足為，垂足為E E， ABAB 12 cm12 cm ，那么，那么BDEBDE的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為1212_cm. _cm. 圖圖 12123 310 10 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)【解析】

12、【解析】C C9090，ADAD 平分平分CABCAB，DEDEABAB， DEDECD. CD. 易證易證 RtRtACDACDRtRtAEDAED， ACACAE. AE. 又又BCBCACAC，BCBCAEAE， BDEBDE 的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)BDBDDEDEBEBEBDBDCDCDBEBEBCBCBEBEAEAEBEBEABAB12 cm. 12 cm. 故答案為故答案為 12. 12. 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)1212如圖如圖 12123 31111，ADADBCBC，ABCABC 的平分線的平分線 BPBP 與與BADBAD 的平的平分線分線 APAP 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) P P，過(guò)點(diǎn)，過(guò)

13、點(diǎn) P P 作作 PEPEABAB 于點(diǎn)于點(diǎn) E.E.若若 PEPE2 2，則兩平行線，則兩平行線4 4ADAD 與與 BCBC 間的距離為間的距離為_(kāi) 圖圖 12123 311 11 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)【解析】【解析】過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) P P 作作 MNMNADAD 于點(diǎn)于點(diǎn) M M，交，交 BCBC 于點(diǎn)于點(diǎn) N. N. ADADBCBC， MNMNBC. BC. BPBP 是是ABCABC 的平分線，的平分線， PNPNPEPE2. 2. APAP 是是BADBAD 的平分線，的平分線， PMPMPEPE2 2， ADAD 與與 BCBC 之間的距離是之間的距離是 4. 4. 第1課時(shí)角平分

14、線的性質(zhì)1313如圖如圖 12123 31212 所示，已知所示，已知 OEOE 平分平分 AOBAOB，BCBCOAOA 于點(diǎn)于點(diǎn) C C，ADADOBOB 于點(diǎn)于點(diǎn) D.D.求證：求證： EAEAEB. EB. 圖圖 12123 312 12 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)證明：證明：OEOE 平分平分AOBAOB，BCBCOAOA，ADADOBOB， ECECEDED，ACEACEBDEBDE9090. . 在在ACEACE 和和BDEBDE 中，中， ?ACEACEBDEBDE，?ECECEDED， ?CEACEADEBDEB，ACEACEBDE(ASA)BDE(ASA)， EAEAEB. E

15、B. 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)1414如圖如圖 12123 31313，BDBD 為為ABCABC 的平分線，的平分線， ABABBCBC，點(diǎn)，點(diǎn) P P 在在 BDBD上，上，PMPMADAD 于點(diǎn)于點(diǎn) M M，PNPNCDCD 于點(diǎn)于點(diǎn) N. N. 求證：求證： PMPMPN. PN. 圖圖 12123 313 13 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)證明：證明：BDBD 為為ABCABC 的平分線，的平分線， ABDABDCBD. CBD. ?ABABCBCB，?在在ABDABD 和和CBDCBD 中，中，?ABDABDCBDCBD， ?BDBDBDBD，ABDABDCBD(SAS)CBD(SAS)，

16、 ADBADBCDB. CDB. 點(diǎn)點(diǎn) P P 在在 BDBD 上，上，PMPMADAD，PNPNCDCD， PMPMPN. PN. 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)1515某同學(xué)這樣畫某同學(xué)這樣畫AOBAOB 的平分線：如圖的平分線：如圖 12123 31414 所示，分別在所示，分別在OAOA，OBOB 上截取上截取 OCOCODOD，OEOEOFOF，連接，連接 DEDE，CFCF，設(shè)，設(shè) DEDE，CFCF 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) P P，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) P P作射線作射線 OPOP， 則則 OPOP 平分平分AOB.AOB.你認(rèn)為他的畫法正確嗎？如果正確，你認(rèn)為他的畫法正確嗎？如果正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不

17、正確，請(qǐng)加以改正請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不正確，請(qǐng)加以改正 圖圖 12123 314 14 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)解：解： 這位同學(xué)的畫法是正確的理由如下：在這位同學(xué)的畫法是正確的理由如下：在EODEOD 和和FOCFOC 中，中，?ODODOCOC，?EODEODFOCFOC，EODEODFOC(SAS)FOC(SAS)， ?OEOEOFOF，OEPOEPOFP.OFP.OCOCODOD，OEOEOFOF，CECEDF. DF. ?CPECPEDPFDPF，?在在CEPCEP 和和DFPDFP 中，中，?CEPCEPDFPDFP， ?CECEDFDF，CEPCEPDFP(AAS)DFP(AAS)，P

18、EPEPF. PF. 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)?OEOEOFOF，?在在EPOEPO 和和FPOFPO 中，中，?POPOPOPO， ?PEPEPFPF，EPOEPOFPO(SSS)FPO(SSS)， EOPEOPFOPFOP，即，即 OPOP 平分平分AOB.AOB. 第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)新知梳理C 拓廣探究創(chuàng)新練1616如圖如圖 12123 31515，P P 為為ABCABC 的平分線上的一點(diǎn)，點(diǎn)的平分線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D D 和點(diǎn)和點(diǎn) E E分別在分別在 ABAB 和和 BCBC 上，且上，且 BDBEBDBE，PDPDPEPE，試探究，試探究 BDPBDP 與與BEPBEP 的數(shù)量的數(shù)量關(guān)系，并給予證明關(guān)系，并給予證