201x秋高中數(shù)學(xué) 1.2.1任意角的三角函數(shù)的定義（第2課時(shí)） 新人教A版必修

1、整理課件任意角的三角函數(shù)的定義任意角的三角函數(shù)的定義三角函數(shù)線及其應(yīng)用三角函數(shù)線及其應(yīng)用整理課件一、復(fù)習(xí)回顧問題 1： 什么叫單位圓？以原點(diǎn)為圓心，單位長(zhǎng)為半徑作的圓問題2：三個(gè)三角函數(shù)是怎樣定義的？問題3：我們?cè)诙x三個(gè)比值為角的三角函數(shù)值得時(shí)候經(jīng)歷了那兩個(gè)關(guān)鍵的步驟？整理課件提出問題，閱讀教材，自主學(xué)習(xí)問題4： 在初中，我們知道銳角三角函數(shù)可以看成線段的比，那么，任意角的三角函數(shù)是否也可以看成是線段的比呢？問題5：在三角函數(shù)定義中，是否可以在角的終邊上取一個(gè)特殊點(diǎn)使得三角函數(shù)值的表達(dá)式更為簡(jiǎn)單？問題6有向線段，有向線段的數(shù)量，有向線段長(zhǎng)度的概念如何。問題7如何作正弦線、余弦線、正切線。設(shè)計(jì)

2、說明：提出問題引導(dǎo)學(xué)生看課本自學(xué)，提高自學(xué)效率。整理課件知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：正弦線和余弦線正弦線和余弦線 思考思考1 1：如圖，設(shè)角如圖，設(shè)角為第一象限角，其為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為終邊與單位圓的交點(diǎn)為P P（x x，y y），則），則 ， 都是正數(shù)，你能分都是正數(shù)，你能分別用一條線段表示角別用一條線段表示角的正弦值和余弦的正弦值和余弦值嗎？值嗎？sinycosxP P（x x，y y）O Ox xy yM|sinMPy|cosOMx整理課件思考思考2 2：若角若角為第三象限角，其終邊為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為與單位圓的交點(diǎn)為P P（x x，y y），則），則

3、 ， 都是負(fù)數(shù)，此時(shí)都是負(fù)數(shù)，此時(shí)角角的正弦值和余弦值分別用哪條線的正弦值和余弦值分別用哪條線段表示？段表示？sinycosx|sinMPy|cosOMxP P（x x，y y）O Ox xy yM M整理課件思考思考3 3：為了簡(jiǎn)化上述表示，我們?cè)O(shè)想為了簡(jiǎn)化上述表示，我們?cè)O(shè)想將線段的兩個(gè)端點(diǎn)規(guī)定一個(gè)為始點(diǎn)，另將線段的兩個(gè)端點(diǎn)規(guī)定一個(gè)為始點(diǎn)，另一個(gè)為終點(diǎn)，使得線段具有方向性，帶一個(gè)為終點(diǎn)，使得線段具有方向性，帶有正負(fù)值符號(hào)有正負(fù)值符號(hào). .根據(jù)實(shí)際需要，應(yīng)如何根據(jù)實(shí)際需要，應(yīng)如何規(guī)定線段的正方向和負(fù)方向？規(guī)定線段的正方向和負(fù)方向？規(guī)定：線段從始點(diǎn)到終點(diǎn)與坐標(biāo)軸同向規(guī)定：線段從始點(diǎn)到終點(diǎn)與坐標(biāo)軸

4、同向時(shí)為正方向，反向時(shí)為負(fù)方向時(shí)為正方向，反向時(shí)為負(fù)方向. . 整理課件思考思考4 4：規(guī)定了始點(diǎn)和終點(diǎn)，帶有方向的線規(guī)定了始點(diǎn)和終點(diǎn)，帶有方向的線段，叫做段，叫做有向線段有向線段. .由上分析可知，當(dāng)角由上分析可知，當(dāng)角為第一、三象限角時(shí)，為第一、三象限角時(shí)，sinsin、coscos可分可分別用有向線段別用有向線段MPMP、OMOM表示，即表示，即MP= sinMP= sin，OM=cosOM=cos，那么當(dāng)角，那么當(dāng)角為第二、四象限角為第二、四象限角時(shí)，你能檢驗(yàn)這個(gè)表示正確嗎？時(shí)，你能檢驗(yàn)這個(gè)表示正確嗎？ P P（x x，y y）O Ox xy yM MP P（x x，y y）O Ox

5、xy yM M整理課件思考思考5 5：設(shè)角設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的終邊與單位圓的交點(diǎn)為為P P，過點(diǎn)，過點(diǎn)P P作作x x軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為M M，稱，稱有向線段有向線段MPMP，OMOM分別為角分別為角的的正弦線正弦線和和余弦線余弦線. .當(dāng)角當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，角角的正弦線和余弦線的含義如何？的正弦線和余弦線的含義如何？P PO Ox xy yM MO Ox xy yP PP P整理課件思考思考6 6：設(shè)設(shè)為銳角，你能根據(jù)正弦線和為銳角，你能根據(jù)正弦線和余弦線說明余弦線說明sinsincoscos1 1嗎？嗎？P PO Ox xy yMMPMPOMO

6、MOP=1OP=1整理課件知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：正切線正切線 A AT T思考思考1 1：如圖，設(shè)角如圖，設(shè)角為第一象限角，其為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為終邊與單位圓的交點(diǎn)為P P（x x，y y），則），則 是正數(shù)，用哪條有向線段表示是正數(shù)，用哪條有向線段表示角角的正切值最合適？的正切值最合適？tanyxP PO Ox xy yM MtanyATx整理課件AT T思考思考2 2：若角若角為第四象限角，其終邊為第四象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為與單位圓的交點(diǎn)為P P（x x，y y），則），則 是負(fù)數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角是負(fù)數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角的正切值最合適？的

7、正切值最合適？tanyxP PO Ox xy yM MtanyATx整理課件A AT TA AT TP PO Ox xy yM M思考思考3 3：若角若角為第二象限角，其終邊為第二象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為與單位圓的交點(diǎn)為P P（x x，y y），則），則 是負(fù)數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角是負(fù)數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角的正切值最合適？的正切值最合適？tanyxtanyATx整理課件tanyx思考思考4 4：若角若角為第三象限角，其終邊為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為與單位圓的交點(diǎn)為P P（x x，y y），則），則 是正數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角是正數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角的正

8、切值最合適？的正切值最合適？P PO Ox xy yM MA AT TA AT TtanyATx整理課件思考思考5 5：根據(jù)上述分析，你能描述正切線的幾何特根據(jù)上述分析，你能描述正切線的幾何特征嗎？征嗎？過點(diǎn)過點(diǎn)A A（1 1，0 0）作單位圓的切線，與角）作單位圓的切線，與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T T，則，則AT=tanAT=tan. .A AT TO Ox xy yP PA AT TO Ox xy yP P整理課件思考思考6 6：當(dāng)角當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，角的正切線的含義如何？的正切線的含義如何？si ntan444pppO Ox

9、 xy yP PP P當(dāng)角當(dāng)角的終邊在的終邊在x x軸上時(shí)，角軸上時(shí)，角的正切線的正切線是一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角是一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角的終邊在的終邊在y y軸上時(shí)，角軸上時(shí)，角的正切線不存在的正切線不存在. .整理課件思考思考7 7：觀察下列不等式：觀察下列不等式：你有什么一般猜想？你有什么一般猜想？ sintan666pppsi ntan444pppsi ntan333ppp整理課件思考思考8 8：對(duì)于不等式對(duì)于不等式（其中（其中為銳角），你能用數(shù)形結(jié)合為銳角），你能用數(shù)形結(jié)合思想證明嗎？思想證明嗎？si ntanaaaP PO Ox xy yM MA AT T整理課件典例精析、應(yīng)用新知整理課件典例精析、應(yīng)用新知整理課件典例精析、應(yīng)用新知整理課件典例精析、應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：根據(jù)單位圓中的正弦線，你能發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)值有怎樣的變化規(guī)律。整理課件典例精析、應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：已知角的正弦線和余弦線分別是方向一正一反,長(zhǎng)度相等的有向線段,則的終邊在 （ ）A 第一象限角平分線上