選修2-3第一章計數(shù)原理教材分析(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上選修2-3第一章：“計數(shù)原理”教材分析與教學建議一、地位與作用計數(shù)問題是數(shù)學中的重要研究象之一，分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理是解決計數(shù)問題的最基本、最重要的方法，它們?yōu)榻鉀Q很多實際問題提供了思想和工具。計數(shù)原理是學習統(tǒng)計與概率以及相關分支的基礎。計數(shù)原理的思想方法獨特靈活，有利于培養(yǎng)和發(fā)展學生的抽象能力和邏輯思維能力。二、本章重點、難點1重點：（1）分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理；（2）排列與組合的意義；（3）排列數(shù)公式與組合數(shù)公式；（4）二項式定理。2難點：（1）如何利用原理和有關公式解決應用問題。三、課程標準1分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理通過實例，

2、總結(jié)出分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理；能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題。2排列與組合通過實例，理解排列、組合的概念；能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡單的實際問題。3二項式定理能用計數(shù)原理證明二項式定理；會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。四、教學安排與課時分配本章教學約需14課時，具本分配時間如下，僅供參考：節(jié)次內(nèi)容課時11基本計數(shù)原理2課時12排列與組合8課時13二項式定理3課時小結(jié)與復習1課時五、課標教材與大綱教材比較這部分的內(nèi)容與大綱沒有太大的區(qū)別，在處理方式上，相對于排列、組合來說，標準更強調(diào)基本的計數(shù)

3、原理，而把排列、組合、二項式定理的證明作為計數(shù)原理的應用實例。就計數(shù)原理本身而言，標準強調(diào)對計數(shù)思想的理解，兩個版本相比，A版更加注重體現(xiàn)課標的精神，比如：從內(nèi)容編排上看，非常強調(diào)基本計數(shù)原理的思想及其應用，第一節(jié)安排了有梯度的9個例題，計劃用4課時，讓學生通過豐富的實例來熟悉原理及其基本應用，而同樣內(nèi)容B版為3個例題，2課時；注重學生對新概念、新公式的探究。避免抽象的討論計數(shù)原理，而且強調(diào)計數(shù)原理在實際中的應用。教學用時比大綱少了4課時。六、教材分析（一）計數(shù)原理1分類加法計數(shù)原理（1）原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法那么完成這件

4、事共有種不同的方法（2）特點：兩類方案中的任何一類的任何一種方法都可以完成這件事，并且兩類方案中所有方法互不相同（3）一般結(jié)論：完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，在第n類方案中有種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法（4）注意事項：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法，只有滿足這些條件，即做到“不重不漏”，才能用分類計數(shù)原理2分步乘法計數(shù)原理（1）原理：完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法（2）特點：兩個步驟缺一不可，并且經(jīng)過兩

5、個步驟恰好完成這件事（3）一般結(jié)論：完成一件事需要n個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法（4）注意事項：在分步乘法計數(shù)原理中，完成一件事分為若干個有聯(lián)系的步驟，只有前一個步驟完成后，才能進行下一個步驟當各個步驟都依次完成后，這件事才算完成但每個步驟中可以有多種不同的方法，而這些方法之間是相互獨立的3區(qū)別與聯(lián)系（1）區(qū)別：在分類計數(shù)中，完成一件事，每一類中的每一種方法都可以達到目的，即都可以完成這件事在分步計數(shù)中，完成一件事，只有各個步驟都完成，才算完成此事（2）聯(lián)系：都是探討完成一件事情的方法種數(shù)，即計數(shù)問題 兩個原理在處

6、理問題時相互交織、互相滲透4.特別提示（1）理解分類加法計數(shù)原理，要注意以下三點：清楚完成“一件事”的含意，即知道做“一件事”，或完成一個“事件”在每個題中的具體所指；解決“分類”問題用分類加法計數(shù)原理需要分類的事件不妨叫做“獨立事件”，即完成事件通過途徑A，就不必再通過途徑B就可以完成，每類辦法都可以完成這件事注意各類之間的獨立性和并列性，否則，不獨立會出現(xiàn)重復，不并列會出現(xiàn)遺漏；每個問題中，標準不同，分類也不同分類的基本要求是，每一種方法必屬于某一類（不漏），任意不同類的兩種方法是不同的（不重復）（2）理解分步乘法計數(shù)原理，要注意以下三點：清楚完成“一件事”的含意，即知道完成一個事件，在每

7、個題中需要經(jīng)過哪幾個步驟；“分步”用乘法原理，需要分成若干個步驟，每個步驟都完成了，才算完成了一個事件，不妨稱此為“相關事件”要注意各步驟之間的連續(xù)性；每個問題中，標準不同，分步也不同分步的基本要求是完成一件事，必須且只需連續(xù)做完幾步，既不漏步也不重復，二是兩個步驟的方法之間是無關的，不能互相替代（二）排列與組合1排列與組合的意義排列與組合是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩類問題，它們都是從n個不同元素中任取m個不同元素.但是前者要求將元素排成一個順序，后者對此不做要求.若不理解排列問題和組合問題的區(qū)別，在分析實際問題時就會犯錯誤.2兩類基本公式（1）排列數(shù)公式 規(guī)定：0！=1（2）組合數(shù)公式 特別地：3

8、兩類基本性質(zhì)（1）排列性質(zhì)：（2）組合性質(zhì)：性質(zhì)1., 性質(zhì)2.在解決排列組合的計算或證明以及解方程，解不等式等問題時，經(jīng)常用排列數(shù)公式、組合數(shù)公式以及組合數(shù)的兩個性質(zhì).解這類題的關鍵是準確、熟練地運用這些公式及性質(zhì)，但是在使用公式時要注意：計算題與證明題的類型不同，要求選擇公式的形式就不同.排列數(shù)公式與組合數(shù)公式都有兩種形式：乘積形式和階乘形式前者多用于數(shù)字計算，后者多用于證明恒等式，同時要注意公式的倒用，即由可得出.排列數(shù)與組合數(shù)中m、n的關系是 ；牢記：0！=1；組合數(shù)派生性質(zhì)：4排列組合的綜合應用排列與順序有關，或者說與所有順序有關.組合與順序無關，或者說與一種順序有關.例如：從1、2

9、、3、4四個數(shù)字中任取3個不同的數(shù)字，可組成多少個不同的三位數(shù)？這是排列問題，有個，而組成的三位數(shù)中個位、十位、百位上的數(shù)字遞增的三位數(shù)有多少個？這是一種確定的順序，是組合問題，有個不同的三位數(shù).按元素的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，是處理排列組合問題的基本數(shù)學思想方法，要注意題設中“至少”、“至多”等限制詞的意義.處理排列組合的綜合性問題，一般的思想方法是對于要取出的元素不是一次完成的排列問題，要注意先選取元素，直到把應取的元素都取出來后，再進行排列在排列問題中，某幾個元素必須在某幾個固定位置，某幾個元素不能在某幾個位置，某幾個元素必須在一起，某幾個元素互不相鄰等，是排列中的幾種基本類

10、型.在組合問題中，某些元素必須在內(nèi)，某些元素都不在內(nèi)，某些元素恰有一個在內(nèi)，某些元素至少有一個在內(nèi)，某些元素至多有一個在內(nèi)等，是組合的幾種基本類型.（三）二項式定理1二項式定理的內(nèi)容：（a+b）n=Cn0an+Cn1an-1b+bn2對通項公式的理解：（1）對通項要注意以下幾點:它表示二項展開式中的任意項，只要n與r確定，該項也隨之確定. 公式表示的是第r+1項，而不是第r項. 公式中a、b的位置不能顛倒，它們的指數(shù)和一定為n.（2）要注意區(qū)分，展開式的第r+1項的二項式系數(shù)與第r+1項的系數(shù)是兩個不同的概念，千萬不能混在一起.3二項式系數(shù)的性質(zhì)（1）展開式中與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等.（2）若二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，則展開式的中間一項即第項的二項式系數(shù)最大；若二項式系數(shù)的冪指數(shù)是奇數(shù)，則展開式的中間兩項即第（）項和第（）項的二項式系數(shù)相等且最大.（3）展開式的所有二項式系數(shù)的和等于.即（4）展開式中的奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.即 =4注