抽樣推斷計算題及答案

1、5、某工廠有1500個工人，用簡單隨機重復(fù)抽樣的方法抽出 50個工人作為樣本，調(diào)查其工資水平，資料如下:月平均工資(元)524534540550560580600660工人數(shù)(人)469108643要求：(1)計算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差；(2)以的可靠性估計該工廠的月平均工資和工資總額的區(qū)間。6、采用簡單隨機重復(fù)抽樣的方法，在 2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格 品190件。(1)計算合格品率及其抽樣平均誤差；(2)以的概率保證程度(t 2)對合格品的合格品數(shù)量進行區(qū)間估計；(3)如果極限差為,則其概率保證程度是多少7、某電子產(chǎn)品使用壽命在3000小時以下為不合格品，現(xiàn)在用簡單隨機抽樣

2、方法，從5000個產(chǎn)品中抽取100個對其使用壽命進行調(diào)查。其結(jié)果如下：使用壽命(小時)產(chǎn)品個數(shù)(個)3000以下23000-4000304000-5000505000以上18合計100根據(jù)以上資料計算：(1)按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣計算該產(chǎn)品平均壽命的抽樣平均誤差；(2)按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣計算該產(chǎn)品合格率的抽樣平均誤差；(3)根據(jù)重復(fù)抽樣計算的抽樣平均誤差，以 的概率保證程度(t 1)對該 產(chǎn)品的平均使用壽命和合格率進行區(qū)間估計。8、外貿(mào)公司出口一種食品，規(guī)定每包規(guī)格不低于150克，現(xiàn)在用重復(fù)抽樣的方法抽取其中的100包進行檢驗，其結(jié)果如下：每包重量包數(shù)1481491014915020150

3、-15150151 15220一100要求：(1)以的概率估計這批食品平均每包重量的范圍，以便確定平均重量是否達到規(guī)格要求；(2)以同樣的概率保證估計這批食品合格率范圍；9、某學(xué)校有2000名學(xué)生參加英語等級考試，為了解學(xué)生的考試情況，用不 重復(fù)抽樣方法抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，所得資料如下：考試成績(分)60以下60-70708080以上學(xué)生人數(shù)(人)20204515試以的可靠性估計該學(xué)生英語等級考試成績在70分以上學(xué)生所占比重范圍。11、對一批成品按重復(fù)抽樣方法抽選 100件，其中廢品4件，當(dāng)概率為 (t 2)時，可否認(rèn)為這批產(chǎn)品的廢品不超過 6%14、某鄉(xiāng)有5000農(nóng)戶，按隨機原則重復(fù)抽取1

4、00戶調(diào)查，得平均每戶純收 入12000元，標(biāo)準(zhǔn)差2000元。要求：(1)以95%的概率(t 1.96)估計全鄉(xiāng)平均每戶年純收入的區(qū)間；(2)以同樣概率估計全鄉(xiāng)農(nóng)戶年純收入總額的區(qū)間范圍。16、某企業(yè)生產(chǎn)一種新型產(chǎn)品共 5000件，隨機抽取100件作質(zhì)量檢驗。測 試結(jié)果，平均壽命為4500小時，標(biāo)準(zhǔn)差300小時。試在90%概率保證下，允許 誤差縮小一半，試問應(yīng)抽取多少件產(chǎn)品進行測試19、從某年級學(xué)生中按簡單隨機抽樣方式抽取 100名學(xué)生，對某公共課的考 試成績進行檢查，及格的有 82人，試以的概率保證程度推斷全年級學(xué)生的及 格率區(qū)間范圍。如果其他條件不變，將允許誤差縮小一半，應(yīng)抽取多少名學(xué)生檢

5、 查21、假定某統(tǒng)計總體被研究標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差為30,若要求抽樣極限誤差不超過3,概率保證程度為，試問采用重復(fù)抽樣應(yīng)抽取多少樣本若抽樣極限誤差縮小 一半，在同樣的條件下應(yīng)抽取多少樣本單位22、調(diào)查一批機械零件合格率。根據(jù)過去的資料，合格品率曾有過99%、97% 和95%三種情況，現(xiàn)在要求誤差不超過 2%,要求估計的把握程度為,問需要 抽查多少個零件如果其他條件不變，將極限誤差縮小一半，應(yīng)抽取多少零件23、某汽車配件廠生產(chǎn)一種配件，多次測試的一等品率穩(wěn)定在90%左右。用 簡單隨機抽樣形式進行檢驗，要求誤差范圍在 3%以內(nèi)，可靠程度,在重?fù)?dān)抽 樣下，必要的樣本單位數(shù)是多少5.解:列表計算如下:月平均工

6、資x工人數(shù)fXf2x x2x x f5244209612965184534632046764056540948604003600550105500100100056084480005806348040024006004240016006400660319801000030000502800052640 xf 28000/一、x 560 （兀）f 50樣本方差（x J國0 32.45 （元）50抽樣平均誤差4.59 （元）抽樣極限誤差x t x2 4.59 9.18 （元）總體月平均工資的區(qū)間:即元總體工資總額的區(qū)間：1500 X X即 826230-853770 元7.解：根據(jù)樣本資料列表計算

7、如下:使用壽命（小時）組中值X產(chǎn)品數(shù)fxfX X2X X f3000以下250025000-184067712003000-4000350030105000-8404000-500045005022500016012800005000以上550018990001160合計-100434000-樣本平均數(shù)X 工 434000 4340 （小時） f 100（x x）2 f 53440000樣本標(biāo)準(zhǔn)差I(lǐng)- 7 731.0267 （小時）, f .100樣本合格率p n1 -98 0.98n 100（1）平均壽命的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣_ 731.0267、.n 10073.1 （小時）不重復(fù)抽樣73

8、1.02671100、100'5000重復(fù)抽樣p pp（1 p） 0.98 0.020.014100不重復(fù)抽樣P pP（1 P）0.014 0.990.0138673.1 0.99 72.37 （小時）（2）合格率的平均抽樣誤差（3）區(qū)間估計當(dāng) F（t） 68.27% 時,查概率表得t1故極限誤差平均壽命的區(qū)間為:下限 X X 434073.14266.9（小時）上限X4340 73.1 4413.1 （小時）合格率的置信區(qū)間：下限px0.980.0140.966上限px0.980.0140.994故以 % 的概率保證程度估計該批產(chǎn)品的平均使用壽命在小時之間，合格率為 %。8解：根據(jù)樣

9、本資料列表計算如下：組中值X產(chǎn)品數(shù)fxfX X2X X f1014852019905075252203030-10015030-76(1)樣本平均數(shù)X-f 15030 150.3克樣本標(biāo)準(zhǔn)差抽樣平均誤差0.0868x t x 3 0.0868 0.26x 150.3 0.26即 150.4 150.56 (克)可以以的概率保證，該批食品平均每包重量在150.4 150.56克之間，表明 這批食品平均每包重量達到規(guī)格要求。(2)樣本合格率p n1 -70- 0.7n 100抽樣平均誤差p 耳。MF 尸。456t 3時t p 3 0.456 0.137 p 1 0.7 0.137即 56.3% 8

10、3.7%以的概率保證，這批食品包裝的合格率在 一%之間。9、解：p 強 60%100p(1 p). n、0.6(1 0.6)/.10、(1)(1 ) 0.048n N ,1002000儲 t p 2 0.048 0.096 p pp pp 0.6 0.096即 50.4%、69.6%在的概率保證程度下，該校學(xué)生成績在70分以上所占畢生為%之間-411、解：n 100,p4%,t 2100p p(1 p)0.04(1 0.04) 0.0196p . n .100L t D 2 0.0196 0.039 p pp p,p 0.4 0.039即0.1% 7.9%14、解:2000.10020011P

11、 t p 1.96 200 392 p pp |p 12000 392即 11608 N 12392%(元)全鄉(xiāng)農(nóng)戶年純收入總額為N x & x'x58040000,60012392元5804,6001.24300 F(t) 90% t 1.6416、解，已知 N 5000 n 100 x 4500300 J100J00:500029.7允許誤差t x 1.64 29.7 49 x x平均使用壽命的區(qū)間下限=x 限 4500 49 44510、時）下限=x 4 4500 49 4549（小時）當(dāng) F(t) 95%(t 1.96)、卜 49/2 24.5時Nt2 2V t2 25000 1.962 3002一 2225000 24.5 1.96 300516 (只)19、解：x%型0.82(1 0.82) 0.0384100p t p 2 0.3842 0.0768 p p及格率區(qū)間為pp0.82 0.0768p即 74.32%,89.68%在其他條件不變時，允許誤差縮小一半，應(yīng)抽取n t、(1 P)nIT"222 0.82(1 0282) 400 (名) 0.07682t2 2 32 3 0221、斛：n _ |i|22900若抽樣極限誤差縮小一半，則應(yīng)抽取的樣本單位數(shù)為t2 232 302n 丁)23600心